范文小一网整理最小公倍数，旨在帮助更多人解决教学困扰，文章仅供参考，具体需要活学活用才是真正的有所帮助，下面随小编一起来看下相关文章最小公倍数吧。

最小公倍数

教学目标

(一)认识公倍数和。

(二)理解求两个数的的算理，掌握方法。

(三)通过教学，培养学生的比较推理和抽象概括的能力。

教学重点和难点

(一)几个数的公倍数和的概念。

(二)理解求的算理、掌握计算方法。

教学用具

投影片，有数轴的小片子。

教学过程设计

(一)复习准备

教师：请说出几个4的倍数，几个6的倍数。(学生口答教师板书。)

46

812

1218

1624

2030

…………

教师：我们列出的两组倍数，都分别是4或者是6一个数的倍数。前面我们已研究过两个数的约数，今天来研究两个数的倍数。

(二)学习新课

1.公倍数与。

(1)投影片出示数轴。

老师：请在数轴上分别找出表示4的倍数和6的倍数的点。

学生用两种不同颜色的点在自己的数轴(小片子)上分别描出这些点。教师：从数轴上可以看出4和6公有的倍数是哪些？最小的是几？有没有最大的？(学生口答后，老师再在投影片上表示出来。)

教师：想一想我们已经学过的公约数和最大公约数，谁能给几个数公有的倍数，和其中最小的一个取个名字？(公倍数、。)

教师：请说一说什么是公倍数和？(学生口答老师板书。)板书：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的。

教师：研究两个数的倍数，主要是研究公倍数和。这节课我们就学习这个内容。板书课题：。

教师：为什么集合圈里要写上省略号？(一个数的倍数是无限的，几个数的公倍数也是无限的。)

(3)练习：(投影片)

把6和8的倍数和公倍数不超过50的填在下面的空圈里，再找出它们的是几。

请一位同学填在投影片上，其余同学填在书上。集体订正。

2.求两个数的。

教师：上面我们用列举的方法找到两个数的，下面来研究如何直接求出两个数的。

请回忆一下，求最大公约数是通过什么途径研究的？(分解质因数。)

(1)教师：我们也从分解质因数入手，看一看一个数和它的倍数的质因数之间有什么关系。(用口答复习题的板书，把4，6的倍数逐个分解质因数。)

板书：

4=2×26=2×3

8=2×2×212=2×2×3

12=2×2×318=2×3×3

16=2×2×2×224=2×2×2×3

20=2×2×530=2×3×5

24=2×2×2×336=2×2×3×3

…………

教师：请观察4的倍数的质因数与4的质因数有什么关系？6的倍数的质因数与6的质因数有什么关系？

学生口答后，教师板书：(或贴出小黑板)

4的倍数的质因数包含了4的全部质因数；6的倍数的质因数包含了6的全部质因数。

教师：12是4的倍数吗？请说明理由。

(2)板书例2，求18和30的。

请用短除式分解质因数。(学生口答，教师板书。)

教师：请观察板书，哪些是18和30相同的质因数？哪些是18和30各自独有的质因数？

学生口答后，老师用红色粉笔将2，3框上，说明这是公有的质因数，其余的3是18独有的，5是30独有的质因数。

教师：请讨论①18和30的公倍数应包括哪些质因数？②18和30的是多少？这个包含了哪些质因数？

学生讨论时老师巡视。然后学生总结，老师板书：18和30的是：

2×3×3×5=90

(3)教师指板书问：为什么18和30全部公有的质因数只各选一个数(即“代表”)？

学生讨论后归纳：为了保证倍数最少。

教师：请再说一说几个数的里包含哪些质因数？(学生口答后教师板书。)

(4)老师：利用分解质因数的方法可以求出两个数的，为了简便，通常用一个短除式来分解。板书介绍写法。

方法：用公有的质因数2去除，用公有的质因数3去除，商3，5为互质数。把所有的除数和最后的商乘起来。

练习：求30和45的。(一位同学写投影片，其余同学写本上。)

订正时要求说出过程。教师：除数是什么质因数？商呢？

(公有的，各自独有的。)

教师：请说一说用短除式求两个数的的方法？

引导学生归纳：先用这两个数公有的质因数连续去除(一般从最小的开始)，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。

(三)巩固反馈

1.口答：(投影片)

10的倍数()；15的倍数()；

10和15的公倍数()；10和15的()。

2.口答：(投影片)

60=2×2×3×5；90=2×3×3×5；

60和90公有的质因数是()；

60独有的质因数是()；

90独有的质因数是()。

3.A=2×2×3×5，B=2×3×7，A，B的最小公倍是()，A，B有没有最大公倍数？为什么？

4.用短除式求下面两组数的。

18和2736和42

5.讨论解答：

A=2×5×7B=()×()×5

A，B的是2×3×5×7=210。

(四)课堂总结和课后作业

1.公倍数，。两个数的质因数里包含哪些质因数。

2.用短除法求两个数的的方法。

3.作业：课本75页练习十五，1，2。

课堂教学设计说明

本节课根据教材编排顺序，先利用倍数的旧知识，和数轴表示数引入公倍数和最小倍数概念，再用集合图表示来加强概念的理解。求的方法，关键是要让学生理解几个数的里包含了全部公有的质因数和各自独有的质因数。教学中，安排学生借助分解质因数式子进行对比讨论，使学生认识到几个数的公倍数里，要包含这几个数的全部质因数，几个数的里，公有的质因数只选一次，即是选“代表”，否则将不是“最小”。在学生理解了算理、了解了算法后再介绍用短除式求的一般形式，进而归纳出求解的步骤。

新课学习分两部分。

第一部分学习公倍数和的概念。

第二部分学习求两个数的。

板书设计

教学目标

1.掌握公倍数、两个概念.

2.理解求的算理，掌握用分解质因数求的方法.

教学重点

建立公倍数和的概念，掌握求两个数的方法.

教学难点

理解求两个数的算理.

教学步骤

一、铺垫孕伏.

1.导入：这节课我们开始学习有关的知识.

2.复习倍数的概念.

二、探究新知.

教学例1【演示课件】

例1、顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数.它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？

4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36……

6的倍数有：6、12、18、24、30、36……

4和6的公倍数有：12、24、36……

其中最小的一个是12.

1、学生分组讨论总结公倍数、的意义.

2、用集合图表示4和6的公倍数.

3、质疑：两个数的公倍数有什么特点？有没有最大的公倍数？

明确：因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的.因此，两个数没有最大的倍数.

4、反馈练习.

把6和8的倍数和公倍数不超过50的填在下面的空圈里，再找出它们的是几.

明确：50以内6和8的公倍数只有2个；如果扩展数的范围，也就是50以外6和8的公倍数则是无限的.

教学例2【演示课件】

引入：我们用分解质因数的方法求两个数的.

例2：求18和30的.

1、用短除式分别把18和30分解质因数.

板书：18＝2×3×3

30＝2×3×5

教师提问：18的倍数必须包含哪些质因数？

30的倍数必须包含哪些质因数？

18和30的公倍数必须包含哪些质因数？

2、观察集合图：18和30的应包含哪些质因数？

教师明确：18和30的里，只要包含它们全部公有的质因数以及各自独有的质因数就可以了.2×3×3×5＝90，所以18和30的是90.

3、小组讨论：如果少一个或多一个质因数行不行？

教师明确：如果少一个质因数，就不能保证公倍数里包含18和30全部的质因数，因而就不能得到它们的；如果多一个质因数，虽是18和30的公倍数，但不能保证是.

板书：

18和30的是2×3×3×5＝90

4、反馈练习.

先把下面两个数分解质因数，再求出它们的.

30＝××

42＝××

30和42的是×××＝

A＝2×2B＝2×2×3

A和B的是××＝

用分解质因数法求24和18的时，小华得72，小林得144.谁做错了？

可能错在哪里？

5、求的一般书写格式.

①引导学生把两个短除式合并成一个.

板书：

②明确：综合短除式中所有除数和商与18和30的90所包含的所有质因数是一一对应的，因此把短除式中所有的除数和商乘起来，就得到18和30的.

③反馈练习：求30和45的.

④总结方法：求两个数的，先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来.

⑤反馈练习：求下面每组数的

6和824和2028和2116和72

三、全课小结.

今天这节课我们主要研究了用什么方法求两个数的，它是为以后学习通分做准备的，希望大家能熟练的掌握这部分知识.

四、随堂练习【演示课件】

1.填空.

A＝2×3×5A＝2×2×5

B＝3×5×7B＝×5×

A和B和是.A和B的是2×2×5×7＝140.

2.判断.

两个数的积一定是这两个数的公倍数.

两个数的积一定是这两个数的.

五、布置作业.

求下面每组数的.

12和1530和4036和5422和33

六、板书设计.

例1顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数.它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？

4的倍数有：4、8、12、16、20、M、28、32、36……

6的倍数有：6、12、18、30、30、36……

4和6公有的倍数有：12、24、36……

其中最小的一个是12.

例2求18和30的.

18和30的是2×3×3×5＝90.

探究活动

活动目的

1、理解的意义.

2、培养学生良好的思维品质和科学的思维方法.

活动题目

有两个自然数，它们的是48，那么这两个自然数各是多少？

活动过程

1、学生分小组讨论.

2、小组汇报.

3、师生共同研究方法，理解求的几种情况.

参考答案

由题意可知，48是所求两个自然数的，那么所求两个自然数一定是48的约数，因此我们可以找出48的所有约数，然后进行两两组合，便可找出符合条件的数组.

48的约数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48经试验，符合条件的数组有：1和48，2和48，3和16，3和48，4和48，6和16，8和48，12和16，12和48，16和24，16和48，24和48，48和48.一共有14个数组.

活动说明

学生寻找符合条件的答案的过程，实际上就是培养学生思维有序化的过程.

教学目标

1.掌握公倍数、两个概念.

2.理解求的算理，掌握用分解质因数求的方法.

教学重点

建立公倍数和的概念，掌握求两个数的方法.

教学难点

理解求两个数的算理.

教学步骤

一、铺垫孕伏.

1.导入：这节课我们开始学习有关的知识.

2.复习倍数的概念.

二、探究新知.

教学例1【演示课件】

例1、顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数.它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？

4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36……

6的倍数有：6、12、18、24、30、36……

4和6的公倍数有：12、24、36……

其中最小的一个是12.

1、学生分组讨论总结公倍数、的意义.

2、用集合图表示4和6的公倍数.

3、质疑：两个数的公倍数有什么特点？有没有最大的公倍数？

明确：因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的.因此，两个数没有最大的倍数.

4、反馈练习.

把6和8的倍数和公倍数不超过50的填在下面的空圈里，再找出它们的是几.

明确：50以内6和8的公倍数只有2个；如果扩展数的范围，也就是50以外6和8的公倍数则是无限的.

教学例2【演示课件】

引入：我们用分解质因数的方法求两个数的.

例2：求18和30的.

1、用短除式分别把18和30分解质因数.

板书：18＝2×3×3

30＝2×3×5

教师提问：18的倍数必须包含哪些质因数？

30的倍数必须包含哪些质因数？

18和30的公倍数必须包含哪些质因数？

2、观察集合图：18和30的应包含哪些质因数？

教师明确：18和30的里，只要包含它们全部公有的质因数以及各自独有的质因数就可以了.2×3×3×5＝90，所以18和30的是90.

3、小组讨论：如果少一个或多一个质因数行不行？

教师明确：如果少一个质因数，就不能保证公倍数里包含18和30全部的质因数，因而就不能得到它们的；如果多一个质因数，虽是18和30的公倍数，但不能保证是.

板书：

18和30的是2×3×3×5＝90

4、反馈练习.

先把下面两个数分解质因数，再求出它们的.

30＝××

42＝××

30和42的是×××＝

A＝2×2B＝2×2×3

A和B的是××＝

用分解质因数法求24和18的时，小华得72，小林得144.谁做错了？

可能错在哪里？

5、求的一般书写格式.

①引导学生把两个短除式合并成一个.

板书：

②明确：综合短除式中所有除数和商与18和30的90所包含的所有质因数是一一对应的，因此把短除式中所有的除数和商乘起来，就得到18和30的.

③反馈练习：求30和45的.

④总结方法：求两个数的，先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来.

⑤反馈练习：求下面每组数的

6和824和2028和2116和72

三、全课小结.

今天这节课我们主要研究了用什么方法求两个数的，它是为以后学习通分做准备的，希望大家能熟练的掌握这部分知识.

四、随堂练习【演示课件】

1.填空.

A＝2×3×5A＝2×2×5

B＝3×5×7B＝×5×

A和B和是.A和B的是2×2×5×7＝140.

2.判断.

两个数的积一定是这两个数的公倍数.

两个数的积一定是这两个数的.

五、布置作业.

求下面每组数的.

12和1530和4036和5422和33

六、板书设计.

例1顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数.它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？

4的倍数有：4、8、12、16、20、M、28、32、36……

6的倍数有：6、12、18、30、30、36……

4和6公有的倍数有：12、24、36……

其中最小的一个是12.

例2求18和30的.

18和30的是2×3×3×5＝90.

探究活动

活动目的

1、理解的意义.

2、培养学生良好的思维品质和科学的思维方法.

活动题目

有两个自然数，它们的是48，那么这两个自然数各是多少？

活动过程

1、学生分小组讨论.

2、小组汇报.

3、师生共同研究方法，理解求的几种情况.

参考答案

由题意可知，48是所求两个自然数的，那么所求两个自然数一定是48的约数，因此我们可以找出48的所有约数，然后进行两两组合，便可找出符合条件的数组.

48的约数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48经试验，符合条件的数组有：1和48，2和48，3和16，3和48，4和48，6和16，8和48，12和16，12和48，16和24，16和48，24和48，48和48.一共有14个数组.

活动说明

学生寻找符合条件的答案的过程，实际上就是培养学生思维有序化的过程.

教学目标

1.掌握公倍数、两个概念.

2.理解求的算理，掌握用分解质因数求的方法.

教学重点

建立公倍数和的概念，掌握求两个数的方法.

教学难点

理解求两个数的算理.

教学步骤

一、铺垫孕伏.

1.导入：这节课我们开始学习有关的知识.

2.复习倍数的概念.

二、探究新知.

教学例1【演示课件】

例1、顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数.它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？

4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36……

6的倍数有：6、12、18、24、30、36……

4和6的公倍数有：12、24、36……

其中最小的一个是12.

1、学生分组讨论总结公倍数、的意义.

2、用集合图表示4和6的公倍数.

3、质疑：两个数的公倍数有什么特点？有没有最大的公倍数？

明确：因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的.因此，两个数没有最大的倍数.

4、反馈练习.

把6和8的倍数和公倍数不超过50的填在下面的空圈里，再找出它们的是几.

明确：50以内6和8的公倍数只有2个；如果扩展数的范围，也就是50以外6和8的公倍数则是无限的.

教学例2【演示课件】

引入：我们用分解质因数的方法求两个数的.

例2：求18和30的.

1、用短除式分别把18和30分解质因数.

板书：18＝2×3×3

30＝2×3×5

教师提问：18的倍数必须包含哪些质因数？

30的倍数必须包含哪些质因数？

18和30的公倍数必须包含哪些质因数？

2、观察集合图：18和30的应包含哪些质因数？

教师明确：18和30的里，只要包含它们全部公有的质因数以及各自独有的质因数就可以了.2×3×3×5＝90，所以18和30的是90.

3、小组讨论：如果少一个或多一个质因数行不行？

教师明确：如果少一个质因数，就不能保证公倍数里包含18和30全部的质因数，因而就不能得到它们的；如果多一个质因数，虽是18和30的公倍数，但不能保证是.

板书：

18和30的是2×3×3×5＝90

4、反馈练习.

先把下面两个数分解质因数，再求出它们的.

30＝××

42＝××

30和42的是×××＝

A＝2×2B＝2×2×3

A和B的是××＝

用分解质因数法求24和18的时，小华得72，小林得144.谁做错了？

可能错在哪里？

5、求的一般书写格式.

①引导学生把两个短除式合并成一个.

板书：

②明确：综合短除式中所有除数和商与18和30的90所包含的所有质因数是一一对应的，因此把短除式中所有的除数和商乘起来，就得到18和30的.

③反馈练习：求30和45的.

④总结方法：求两个数的，先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来.

⑤反馈练习：求下面每组数的

6和824和2028和2116和72

三、全课小结.

今天这节课我们主要研究了用什么方法求两个数的，它是为以后学习通分做准备的，希望大家能熟练的掌握这部分知识.

四、随堂练习【演示课件】

1.填空.

A＝2×3×5A＝2×2×5

B＝3×5×7B＝×5×

A和B和是.A和B的是2×2×5×7＝140.

2.判断.

两个数的积一定是这两个数的公倍数.

两个数的积一定是这两个数的.

五、布置作业.

求下面每组数的.

12和1530和4036和5422和33

六、板书设计.

例1顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数.它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？

4的倍数有：4、8、12、16、20、M、28、32、36……

6的倍数有：6、12、18、30、30、36……

4和6公有的倍数有：12、24、36……

其中最小的一个是12.

例2求18和30的.

18和30的是2×3×3×5＝90.

探究活动

活动目的

1、理解的意义.

2、培养学生良好的思维品质和科学的思维方法.

活动题目

有两个自然数，它们的是48，那么这两个自然数各是多少？

活动过程

1、学生分小组讨论.

2、小组汇报.

3、师生共同研究方法，理解求的几种情况.

参考答案

由题意可知，48是所求两个自然数的，那么所求两个自然数一定是48的约数，因此我们可以找出48的所有约数，然后进行两两组合，便可找出符合条件的数组.

48的约数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48经试验，符合条件的数组有：1和48，2和48，3和16，3和48，4和48，6和16，8和48，12和16，12和48，16和24，16和48，24和48，48和48.一共有14个数组.

活动说明

学生寻找符合条件的答案的过程，实际上就是培养学生思维有序化的过程.

教学目标

1.掌握公倍数、两个概念.

2.理解求的算理，掌握用分解质因数求的方法.

教学重点

建立公倍数和的概念，掌握求两个数的方法.

教学难点

理解求两个数的算理.

教学步骤

一、铺垫孕伏.

1.导入：这节课我们开始学习有关的知识.

2.复习倍数的概念.

二、探究新知.

教学例1【演示课件】

例1、顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数.它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？

4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36……

6的倍数有：6、12、18、24、30、36……

4和6的公倍数有：12、24、36……

其中最小的一个是12.

1、学生分组讨论总结公倍数、的意义.

2、用集合图表示4和6的公倍数.

3、质疑：两个数的公倍数有什么特点？有没有最大的公倍数？

明确：因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的.因此，两个数没有最大的倍数.

4、反馈练习.

把6和8的倍数和公倍数不超过50的填在下面的空圈里，再找出它们的是几.

明确：50以内6和8的公倍数只有2个；如果扩展数的范围，也就是50以外6和8的公倍数则是无限的.

教学例2【演示课件】

引入：我们用分解质因数的方法求两个数的.

例2：求18和30的.

1、用短除式分别把18和30分解质因数.

板书：18＝2×3×3

30＝2×3×5

教师提问：18的倍数必须包含哪些质因数？

30的倍数必须包含哪些质因数？

18和30的公倍数必须包含哪些质因数？

2、观察集合图：18和30的应包含哪些质因数？

教师明确：18和30的里，只要包含它们全部公有的质因数以及各自独有的质因数就可以了.2×3×3×5＝90，所以18和30的是90.

3、小组讨论：如果少一个或多一个质因数行不行？

教师明确：如果少一个质因数，就不能保证公倍数里包含18和30全部的质因数，因而就不能得到它们的；如果多一个质因数，虽是18和30的公倍数，但不能保证是.

板书：

18和30的是2×3×3×5＝90

4、反馈练习.

先把下面两个数分解质因数，再求出它们的.

30＝××

42＝××

30和42的是×××＝

A＝2×2B＝2×2×3

A和B的是××＝

用分解质因数法求24和18的时，小华得72，小林得144.谁做错了？

可能错在哪里？

5、求的一般书写格式.

①引导学生把两个短除式合并成一个.

板书：

②明确：综合短除式中所有除数和商与18和30的90所包含的所有质因数是一一对应的，因此把短除式中所有的除数和商乘起来，就得到18和30的.

③反馈练习：求30和45的.

④总结方法：求两个数的，先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来.

⑤反馈练习：求下面每组数的

6和824和2028和2116和72

三、全课小结.

今天这节课我们主要研究了用什么方法求两个数的，它是为以后学习通分做准备的，希望大家能熟练的掌握这部分知识.

四、随堂练习【演示课件】

1.填空.

A＝2×3×5A＝2×2×5

B＝3×5×7B＝×5×

A和B和是.A和B的是2×2×5×7＝140.

2.判断.

两个数的积一定是这两个数的公倍数.

两个数的积一定是这两个数的.

五、布置作业.

求下面每组数的.

12和1530和4036和5422和33

六、板书设计.

例1顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数.它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？

4的倍数有：4、8、12、16、20、M、28、32、36……

6的倍数有：6、12、18、30、30、36……

4和6公有的倍数有：12、24、36……

其中最小的一个是12.

例2求18和30的.

18和30的是2×3×3×5＝90.

探究活动

活动目的

1、理解的意义.

2、培养学生良好的思维品质和科学的思维方法.

活动题目

有两个自然数，它们的是48，那么这两个自然数各是多少？

活动过程

1、学生分小组讨论.

2、小组汇报.

3、师生共同研究方法，理解求的几种情况.

参考答案

由题意可知，48是所求两个自然数的，那么所求两个自然数一定是48的约数，因此我们可以找出48的所有约数，然后进行两两组合，便可找出符合条件的数组.

48的约数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48经试验，符合条件的数组有：1和48，2和48，3和16，3和48，4和48，6和16，8和48，12和16，12和48，16和24，16和48，24和48，48和48.一共有14个数组.

活动说明

学生寻找符合条件的答案的过程，实际上就是培养学生思维有序化的过程.

教学目标

1.掌握公倍数、两个概念.

2.理解求的算理，掌握用分解质因数求的方法.

教学重点

建立公倍数和的概念，掌握求两个数的方法.

教学难点

理解求两个数的算理.

教学步骤

一、铺垫孕伏.

1.导入：这节课我们开始学习有关的知识.

2.复习倍数的概念.

二、探究新知.

教学例1【演示课件】

例1、顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数.它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？

4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36……

6的倍数有：6、12、18、24、30、36……

4和6的公倍数有：12、24、36……

其中最小的一个是12.

1、学生分组讨论总结公倍数、的意义.

2、用集合图表示4和6的公倍数.

3、质疑：两个数的公倍数有什么特点？有没有最大的公倍数？

明确：因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的.因此，两个数没有最大的倍数.

4、反馈练习.

把6和8的倍数和公倍数不超过50的填在下面的空圈里，再找出它们的是几.

明确：50以内6和8的公倍数只有2个；如果扩展数的范围，也就是50以外6和8的公倍数则是无限的.

教学例2【演示课件】

引入：我们用分解质因数的方法求两个数的.

例2：求18和30的.

1、用短除式分别把18和30分解质因数.

板书：18＝2×3×3

30＝2×3×5

教师提问：18的倍数必须包含哪些质因数？

30的倍数必须包含哪些质因数？

18和30的公倍数必须包含哪些质因数？

2、观察集合图：18和30的应包含哪些质因数？

教师明确：18和30的里，只要包含它们全部公有的质因数以及各自独有的质因数就可以了.2×3×3×5＝90，所以18和30的是90.

3、小组讨论：如果少一个或多一个质因数行不行？

教师明确：如果少一个质因数，就不能保证公倍数里包含18和30全部的质因数，因而就不能得到它们的；如果多一个质因数，虽是18和30的公倍数，但不能保证是.

板书：

18和30的是2×3×3×5＝90

4、反馈练习.

先把下面两个数分解质因数，再求出它们的.

30＝××

42＝××

30和42的是×××＝

A＝2×2B＝2×2×3

A和B的是××＝

用分解质因数法求24和18的时，小华得72，小林得144.谁做错了？

可能错在哪里？

5、求的一般书写格式.

①引导学生把两个短除式合并成一个.

板书：

②明确：综合短除式中所有除数和商与18和30的90所包含的所有质因数是一一对应的，因此把短除式中所有的除数和商乘起来，就得到18和30的.

③反馈练习：求30和45的.

④总结方法：求两个数的，先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来.

⑤反馈练习：求下面每组数的

6和824和2028和2116和72

三、全课小结.

今天这节课我们主要研究了用什么方法求两个数的，它是为以后学习通分做准备的，希望大家能熟练的掌握这部分知识.

四、随堂练习【演示课件】

1.填空.

A＝2×3×5A＝2×2×5

B＝3×5×7B＝×5×

A和B和是.A和B的是2×2×5×7＝140.

2.判断.

两个数的积一定是这两个数的公倍数.

两个数的积一定是这两个数的.

五、布置作业.

求下面每组数的.

12和1530和4036和5422和33

六、板书设计.

例1顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数.它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？

4的倍数有：4、8、12、16、20、M、28、32、36……

6的倍数有：6、12、18、30、30、36……

4和6公有的倍数有：12、24、36……

其中最小的一个是12.

例2求18和30的.

18和30的是2×3×3×5＝90.

探究活动

活动目的

1、理解的意义.

2、培养学生良好的思维品质和科学的思维方法.

活动题目

有两个自然数，它们的是48，那么这两个自然数各是多少？

活动过程

1、学生分小组讨论.

2、小组汇报.

3、师生共同研究方法，理解求的几种情况.

参考答案

由题意可知，48是所求两个自然数的，那么所求两个自然数一定是48的约数，因此我们可以找出48的所有约数，然后进行两两组合，便可找出符合条件的数组.

48的约数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48经试验，符合条件的数组有：1和48，2和48，3和16，3和48，4和48，6和16，8和48，12和16，12和48，16和24，16和48，24和48，48和48.一共有14个数组.

活动说明

学生寻找符合条件的答案的过程，实际上就是培养学生思维有序化的过程.

教学目标

1.掌握公倍数、两个概念.

2.理解求的算理，掌握用分解质因数求的方法.

教学重点

建立公倍数和的概念，掌握求两个数的方法.

教学难点

理解求两个数的算理.

教学步骤

一、铺垫孕伏.

1.导入：这节课我们开始学习有关的知识.

2.复习倍数的概念.

二、探究新知.

教学例1【演示课件】

例1、顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数.它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？

4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36……

6的倍数有：6、12、18、24、30、36……

4和6的公倍数有：12、24、36……

其中最小的一个是12.

1、学生分组讨论总结公倍数、的意义.

2、用集合图表示4和6的公倍数.

3、质疑：两个数的公倍数有什么特点？有没有最大的公倍数？

明确：因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的.因此，两个数没有最大的倍数.

4、反馈练习.

把6和8的倍数和公倍数不超过50的填在下面的空圈里，再找出它们的是几.

明确：50以内6和8的公倍数只有2个；如果扩展数的范围，也就是50以外6和8的公倍数则是无限的.

教学例2【演示课件】

引入：我们用分解质因数的方法求两个数的.

例2：求18和30的.

1、用短除式分别把18和30分解质因数.

板书：18＝2×3×3

30＝2×3×5

教师提问：18的倍数必须包含哪些质因数？

30的倍数必须包含哪些质因数？

18和30的公倍数必须包含哪些质因数？

2、观察集合图：18和30的应包含哪些质因数？

教师明确：18和30的里，只要包含它们全部公有的质因数以及各自独有的质因数就可以了.2×3×3×5＝90，所以18和30的是90.

3、小组讨论：如果少一个或多一个质因数行不行？

教师明确：如果少一个质因数，就不能保证公倍数里包含18和30全部的质因数，因而就不能得到它们的；如果多一个质因数，虽是18和30的公倍数，但不能保证是.

板书：

18和30的是2×3×3×5＝90

4、反馈练习.

先把下面两个数分解质因数，再求出它们的.

30＝××

42＝××

30和42的是×××＝

A＝2×2B＝2×2×3

A和B的是××＝

用分解质因数法求24和18的时，小华得72，小林得144.谁做错了？

可能错在哪里？

5、求的一般书写格式.

①引导学生把两个短除式合并成一个.

板书：

②明确：综合短除式中所有除数和商与18和30的90所包含的所有质因数是一一对应的，因此把短除式中所有的除数和商乘起来，就得到18和30的.

③反馈练习：求30和45的.

④总结方法：求两个数的，先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来.

⑤反馈练习：求下面每组数的

6和824和2028和2116和72

三、全课小结.

今天这节课我们主要研究了用什么方法求两个数的，它是为以后学习通分做准备的，希望大家能熟练的掌握这部分知识.

四、随堂练习【演示课件】

1.填空.

A＝2×3×5A＝2×2×5

B＝3×5×7B＝×5×

A和B和是.A和B的是2×2×5×7＝140.

2.判断.

两个数的积一定是这两个数的公倍数.

两个数的积一定是这两个数的.

五、布置作业.

求下面每组数的.

12和1530和4036和5422和33

六、板书设计.

例1顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数.它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？

4的倍数有：4、8、12、16、20、M、28、32、36……

6的倍数有：6、12、18、30、30、36……

4和6公有的倍数有：12、24、36……

其中最小的一个是12.

例2求18和30的.

18和30的是2×3×3×5＝90.

探究活动

活动目的

1、理解的意义.

2、培养学生良好的思维品质和科学的思维方法.

活动题目

有两个自然数，它们的是48，那么这两个自然数各是多少？

活动过程

1、学生分小组讨论.

2、小组汇报.

3、师生共同研究方法，理解求的几种情况.

参考答案

由题意可知，48是所求两个自然数的，那么所求两个自然数一定是48的约数，因此我们可以找出48的所有约数，然后进行两两组合，便可找出符合条件的数组.

48的约数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48经试验，符合条件的数组有：1和48，2和48，3和16，3和48，4和48，6和16，8和48，12和16，12和48，16和24，16和48，24和48，48和48.一共有14个数组.

活动说明

学生寻找符合条件的答案的过程，实际上就是培养学生思维有序化的过程.

课题一：两个数的

教学要求①使学生理解公倍数、的概念。②使学生初步掌握求两个数的的方法。③培养学生抽象概括的能力和实际操作的能力。

教学重点理解公倍数、的概念。

教学难点求两个数的的方法。

教学用具投影仪

教学过程

一、创设情境

1、口答：求下面每组数的最大公约数。

3和86和1113和2617和51

2、求30和42的最大公约数。

二、揭示课题。

前面我们已学过两个数的约数和最大公约数，现在我们来研究两个数的倍数。

三、探索研究

1.教学例1。

投影出示例1及画好的数轴。

学生口述4和6的倍数，投影显示在数轴上。

观察并回答。

①4和6公有的倍数是哪几个？

②其中最小的一个是多少？有无最大的？为什么？

归纳并板书。

①4和6公有的倍数有：12、24、36……

其中最小的一个是12。

②也可以用图来表示。

4的倍数6的倍数

48162012246830

………………

4和6的公倍数

抽象、概括。

①什么是公倍数、？

②指导学生看教材第71页有关公倍数、的概念。

尝试练习。

做教材第73页的“做一做”，先让学生分别填写出6和8的倍数，再让学生说：两个圈交叉部分应该填什么数？为什么不打省略号？填好后集体订正。

2.教学例2。

出示例2并说明：我们通常用分解质因数的方法来求几个数的。

把18和30分解质因数，写出短除的竖式并指出它们公有的质因数是哪些？

218230

39315

35

18=2×3×3

30=2×3×5

观察、分析。

①18的倍数必须包含哪些质因数？

②如果2×3×3再乘以2或3或5得到36、54、90都是18的什么？

③18和30的公倍数必须包含哪些质因数？

归纳：18和30的里，必须包含它们全部公有的质因数以及各自独有的质因数就可以了，所以18和30的是：

2×3×3×5=90

教学求的一般方法。

为了简便，我们通常用短除分解质因数的方法，写成下面的形式，求，如：1830并让学生分组讨论写成这种形式后该怎样做。

①每次用什么作除数去除？

②一直除到什么时候为止？

③再怎样做就可以求出了？

尝试练习。

做教材第74页上面的“做一做”，学生解答后，点几名学生说说是怎样做的，然后集体订正。

抽象、概括求的方法。

①谁能说说求的方法。

②指导学生看第74页求两个数的的方法。

四、课堂实践

1.做练习十五的第1题，让学生讲讲为什么？

2.做练习十五的第4题，先让学生也按要求去做，再回答谁做得对，谁做错了，错在什么地方？

五、课堂小结

学生小结今天学习的内容及方法。

六、课堂作业

做练习十五的第2、3题。

课题二：求特殊情况下两个数的

教学要求在知道两数特殊关系的基础上，使学生学会用不同的方法求两个数的。

教学重点掌握求两个数的的方法。

教学难点正确、熟练地求出特殊情况下两个数的。

教学过程

一、创设情境

1.口算练习：将练习十五的第五题做在书上，做完后集体修订正。

2.回答问题：什么是公倍数？什么是是？

3.求24和32的。

4.说说下面每组中的两个数有什么关系？

12和364和5

二、揭示课题

我们已经学会求两个数的，这节课我们将继续学习求特殊情况下两个数的。

三、探索研究

1.教学例3

先让学生用上节课学的方法分别求出这两组数的。

观察结果：通过这两组数的，你发现了什么？

归纳方法：先让学生讲，再指导学生看教材第73页的结论。

尝试练习。

做教材第74页下面的“做一做”，先让学生判断每组中两个数的关系，再解答出来集体订正。

四、课堂实践

1、做练习十五的第6题，先让学生写，再让学生说，最后集体订正。

2、做练习十五的第7题，先让学生观察每组中两个数的关系，再让学生正确、熟练地说出它们的，并订正。

3、做练习十五的第9题。先让学生独立判断，对的打√，错的打×，再点几名学生讲打√或×的理由。

五、课堂小结

学生小结今天学习的内容、方法。

六、课堂作业

做练习十五的第8题。

课题三：求三个数的

教学要求使学生在理解的基础上学会求三个数的。

教学重点求三个数的与求两个数的的区别。

教学难点会求三个数的。

教学过程

一、创设情境

求下面各组数的。

5和87和2812和16

二、揭示课题

我们已经学会求两个数的，怎样求三个数的呢？现在我们一起来学习。

三、探索研究

1.教学例4。

请同学们把8、12、和30分解质因数，并指出公有质因数是哪些？

8=2×2×2

12=2×2×3

30=2×3×5

分组讨论。

①8、12、30的必须包含哪些质因数？

②如果先取这三个数公有质因数1个2，再取每两个数公有质因数1个2和1个3，最后取各自独有的质因数2和5，这些质因数是否包含了8、12和30所有的质因数？

③8、12和30的是多少？

归纳：8、12和30的，必须包含这三个数全部公有的质因数和每两个数公有的质因数以及各自独有的，这些质因数积就是8、12和30的。

求三个数的的方法。

求三个数的与求两个数的的方法大同小异。

81230

①先用什么数作除数去除？

②再用什么数作除数去除？

③一直除到什么时候为止？

④最后怎样做就可以求出三个数的？

比较求三个数的与求两个数的有什么不同？

相同点：都是用短除的形式分解质因数，都是把所有的除数和商连乘起来。

不同点：求两个数的时，除到两个商是互质数这止；而求三个数的时，要先用三个数公有的质因数去除，再用两个数的公有的质因数去除，一直除到三个商中每两个数都是互质数为止。

四、课堂实践

1.做教材第75页的“做一做”。

2.做练习十五的第12题，先让学生看，再指出它的错误，使学生明确：错在三个数公有的质因数还没有找完。在用6除时把8移下来，就等于在里多取了一个质因数2。

3.做练习十五的第13题，学生口答。

五、课堂小结

学生小结今天学习的内容、方法。

六、课堂作业

1.做练习十五的第10、11、14题。

2.有兴趣、有余力的学生可做练习十五的第21*~23*题。

课题四：最大公约数和的比较

教学要求通过比较，使学生进一步分清求最大公约数和的相同点和不同点，并能正确地求出几个数的最大公约数和。

教学重点比较求两个数的最大公约数和的不同点。

教学用具在投影片上画好教材第80页的表格

教学过程

一、创设情境

1.做练习十六的第1题，先让学生将能被2整除的数用△圈起来；能被3整除的数用○圈起来；能被5整除的数用□圈起来，做在书上，集体订正。

2.很快说下面每组数的。

5和79和459和122、3和118、10和403、4和6

二、探索研究

1.教学例5。

出示例5：

28422842

71467146

2323

28和42的最大公约数是：42和28的是：

2×7=142×7×2×3=84

揭示课题：我们现在来比较一下，求两个数的最大公约数和的方法有什么相同点和不同点。

出示留空的表格。

先让同桌的学生互相说说，再点几名学生谈自己的看法，最后归纳填表。

看表上的不同点回答。

为什么它们在计算时不相同？

使学生明确：①因为两个数最大公约数只包含这两个数全部公有质因数，所以只把这两个数全部公有质因数连乘起来，也就是把所有的除数乘起来，就得到它们的最大公约数。②而两个数的不仅包含这两个数全部公有的质因数，还包含它们各自独有的质因数，所以要把这两个数全部公有的质因数以及各自独有的质因数连乘起来，也就是把所有的除数和商乘起来，就得到它们的。

尝试练习。

做教材第80页的“做一做”，然后点几名学生说一说是怎样做的。

三、课堂实践

做练习十六的第2题。

四、课堂小结

学生小结求两个数的最大公约数和的异同点。

五、课堂作业。做练习十六的3、4、5、6*题。

小公倍数教学案例及评析

三堡实验小学王广阔

教学内容人教版第十册数学P72—74

教学目标

1、在原有知识结构的基础上，通过自主建构，形成新的知识结构，掌握的意义及求法。

2、培养学生的迁移、判断、推理、分析能力。学会反思，学会合作。

3、培养学生的积极学习情感，学会欣赏他人。

教学过程

一、再现原有知识结构

1、用短除法求30与45的最大公约数

独立完成，一人板演，集体订正。

师提问：怎样用短除法求两个数的最大公约数？

二、构建新的知识结构

1、揭示课题

今天我们来研究。

2、明确意义

师：你认为什么是？

生1：两个数公有的最小的倍数。

师：说的很好，你很会扩写。

生2：两个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个是它们的。

生3：公倍数可以是两个数公有的倍数，也可以是三个或四个数公有的倍数。我认为应改成几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个是它们的。师：太好了，谁能再说一遍。

生说完师出示，齐读。

3、探讨求法

出示：求4与5的。

师：你认为可以怎样求两个数的？

生1：用短除法。

师：oh，你会吗？暂时不会不要紧，我们可以进一步探讨研究。还有其他方法吗？

生2：用分解质因数的方法，但我暂时没想出来。

生3：，他们俩的方法太麻烦，我觉得把两个数直接相乘就行了。

其余学生露出惊奇与赞同的表情。

师：你们认为他的方法怎样？

生4：很简单。

生5：用直接相乘的方法求4与5的是对的，但求其他两个数的就不一定对了。如10与20，10×20=200，但它们的是20。

师：看来你的方法不能完全成立。

生3：很多时候我的方法是对的。

师：所以老师建议你课后继续研究：什么时候？你的方法是正确的？

师：还有其他见解吗？

生6：我认为可以用短乘法。

师：短乘法！我们还真实第一次听说，你能给大家讲讲吗？

该生主动走上讲台，边板书边讲：如10与20都2得20与40，再乘3得60与120，

2×1020

3×2040

60120

生：永远求不出来。

生6茫然

师：你的方法很有创意，但是……

生7：干脆先写出一个数的倍数，再写出另一个数的倍数。通过比较找出两个数的。

师：行吗？

生：行！

师：请你们用这种方法求出4与6的。

学生独立完成，一人板演。

4的倍数：4、8、12、16、20……

6的倍数：6、12、18、24、30……

4与6的是12

集体订正后，师问：用集合圈怎样表示？

学生独立完成，一人板演。板书如下：

4的倍数6的倍数

48618

1620122430

……

↑

4与6的

师：对吗？

生：对！

师皱眉：仔细看一看。

生：中间交叉的地方不能只填，它们公有的地方应填它们的公倍数。还要填2436…

师：对！做任何事情都要力求准确！

生：我发现4与6的公倍数就是的1倍、2倍、3倍、4倍…，有无数个。

师：你的发现很有价值。正是如此，我们有必要研究，公倍数的个数是无限的，没法研究最大公倍数。

生6：这种方法太麻烦，我仍能用短乘法。

2×46←只用6乘

3×412←只用4乘

1212

师：恭喜你！你终于研究出来了。

生：他是已知4与6的是12，又瞎凑的。

生：似乎有这种嫌疑。但我们评价别人，要指出不足，更要学会发现有价值的东西。同学们想一想：为什么用4乘3，而用6乘2呢？

小组讨论

生：我们小组把4与6分解质因数，4=2×2，6=2×3，比较4与6的质因数我们发现4比6少了一个质因数3，，因此用4去乘它缺少的3。6比4少了一个质因数2，而用6去乘它缺少的2。

师：你们小组善于利用学过的知识解决新问题。能讲得再慢一点吗？

生：我能很形象的讲清楚。4与6的肯定要4与6所有的质因数，4=2×2，6=2×3，所以4与6的应含有两个2，一个3，也就是2×2×3=12。因此要求4与6的只要用×3或2×。

师：这么难的知识被你讲得形象生动，真了不起！同学们刚才用的方法就是用分解质因数的方法求两个数的。先把这两个数分解质因数，找出它们公有的质因数，再找出它们独有的质因数，然后用它们公有的质因数去乘它们独有的质因数就求出了它们的。

4=2×2

6=2×3

4与6的是2×2×3=12

独立完成练习十五第一题

提问：为什么用2×3×5×7？

师：刚才有的同学提出用短除法求两个数的，下面就以小组为单位研究短除法。

出示例2：求18与30的

小组合作完成，一组板演并讲解：先用它们公有的质因数2去除，再用3去除，3与5互质。所以18与30的是2×3×3×5=90。

公有的质因数→21830

公有的质因数→3915

35←互质数

师提问：用什么数去除？除到什么时候为止？把哪些数相乘？为什么？

做一做用短除法求30与42的。

独立完成，说说解答过程。

三、巩固新的知识结构

练习十五第二题前4题第三题第四题

四、小结

谈谈这节课的学习感受

五、作业练习十五第二题后4题

教学目标

(一)认识公倍数和。

(二)理解求两个数的的算理，掌握方法。

(三)通过教学，培养学生的比较推理和抽象概括的能力。

教学重点和难点

(一)几个数的公倍数和的概念。

(二)理解求的算理、掌握计算方法。

教学用具

投影片，有数轴的小片子。

教学过程设计

(一)复习准备

教师：请说出几个4的倍数，几个6的倍数。(学生口答教师板书。)

46

812

1218

1624

2030

…………

教师：我们列出的两组倍数，都分别是4或者是6一个数的倍数。前面我们已研究过两个数的约数，今天来研究两个数的倍数。

(二)学习新课

1.公倍数与。

(1)投影片出示数轴。

老师：请在数轴上分别找出表示4的倍数和6的倍数的点。

学生用两种不同颜色的点在自己的数轴(小片子)上分别描出这些点。教师：从数轴上可以看出4和6公有的倍数是哪些？最小的是几？有没有最大的？(学生口答后，老师再在投影片上表示出来。)

教师：想一想我们已经学过的公约数和最大公约数，谁能给几个数公有的倍数，和其中最小的一个取个名字？(公倍数、。)

教师：请说一说什么是公倍数和？(学生口答老师板书。)板书：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的。

教师：研究两个数的倍数，主要是研究公倍数和。这节课我们就学习这个内容。板书课题：。

教师：为什么集合圈里要写上省略号？(一个数的倍数是无限的，几个数的公倍数也是无限的。)

(3)练习：(投影片)

把6和8的倍数和公倍数不超过50的填在下面的空圈里，再找出它们的是几。

请一位同学填在投影片上，其余同学填在书上。集体订正。

2.求两个数的。

教师：上面我们用列举的方法找到两个数的，下面来研究如何直接求出两个数的。

请回忆一下，求最大公约数是通过什么途径研究的？(分解质因数。)

(1)教师：我们也从分解质因数入手，看一看一个数和它的倍数的质因数之间有什么关系。(用口答复习题的板书，把4，6的倍数逐个分解质因数。)

板书：

4=2×26=2×3

8=2×2×212=2×2×3

12=2×2×318=2×3×3

16=2×2×2×224=2×2×2×3

20=2×2×530=2×3×5

24=2×2×2×336=2×2×3×3

…………

教师：请观察4的倍数的质因数与4的质因数有什么关系？6的倍数的质因数与6的质因数有什么关系？

学生口答后，教师板书：(或贴出小黑板)

4的倍数的质因数包含了4的全部质因数；6的倍数的质因数包含了6的全部质因数。

教师：12是4的倍数吗？请说明理由。

(2)板书例2，求18和30的。

请用短除式分解质因数。(学生口答，教师板书。)

教师：请观察板书，哪些是18和30相同的质因数？哪些是18和30各自独有的质因数？

学生口答后，老师用红色粉笔将2，3框上，说明这是公有的质因数，其余的3是18独有的，5是30独有的质因数。

教师：请讨论①18和30的公倍数应包括哪些质因数？②18和30的是多少？这个包含了哪些质因数？

学生讨论时老师巡视。然后学生总结，老师板书：18和30的是：

2×3×3×5=90

(3)教师指板书问：为什么18和30全部公有的质因数只各选一个数(即“代表”)？

学生讨论后归纳：为了保证倍数最少。

教师：请再说一说几个数的里包含哪些质因数？(学生口答后教师板书。)

(4)老师：利用分解质因数的方法可以求出两个数的，为了简便，通常用一个短除式来分解。板书介绍写法。

方法：用公有的质因数2去除，用公有的质因数3去除，商3，5为互质数。把所有的除数和最后的商乘起来。

练习：求30和45的。(一位同学写投影片，其余同学写本上。)

订正时要求说出过程。教师：除数是什么质因数？商呢？

(公有的，各自独有的。)

教师：请说一说用短除式求两个数的的方法？

引导学生归纳：先用这两个数公有的质因数连续去除(一般从最小的开始)，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。

(三)巩固反馈

1.口答：(投影片)

10的倍数()；15的倍数()；

10和15的公倍数()；10和15的()。

2.口答：(投影片)

60=2×2×3×5；90=2×3×3×5；

60和90公有的质因数是()；

60独有的质因数是()；

90独有的质因数是()。

3.A=2×2×3×5，B=2×3×7，A，B的最小公倍是()，A，B有没有最大公倍数？为什么？

4.用短除式求下面两组数的。

18和2736和42

5.讨论解答：

A=2×5×7B=()×()×5

A，B的是2×3×5×7=210。

(四)课堂总结和课后作业

1.公倍数，。两个数的质因数里包含哪些质因数。

2.用短除法求两个数的的方法。

3.作业：课本75页练习十五，1，2。

课堂教学设计说明

本节课根据教材编排顺序，先利用倍数的旧知识，和数轴表示数引入公倍数和最小倍数概念，再用集合图表示来加强概念的理解。求的方法，关键是要让学生理解几个数的里包含了全部公有的质因数和各自独有的质因数。教学中，安排学生借助分解质因数式子进行对比讨论，使学生认识到几个数的公倍数里，要包含这几个数的全部质因数，几个数的里，公有的质因数只选一次，即是选“代表”，否则将不是“最小”。在学生理解了算理、了解了算法后再介绍用短除式求的一般形式，进而归纳出求解的步骤。

新课学习分两部分。

第一部分学习公倍数和的概念。

第二部分学习求两个数的。

板书设计

前两天讲了《最小公倍数》，颇有感慨。

最小公倍数是一个内涵比较丰富的数学概念，为了帮助学生真正理解概念的涵义，教学中我们必须让学生亲身经历概念的形成过程，这样才有可能形成有意义的学习。

过去我们通常所采用的方法，让学生通过“找倍数---找公倍数---找公倍数中最小的一个”，在“纯数学”的范畴内经历概念的形成过程。这样的教学虽然突出了数学知识的内部联系，并能帮助学生在较短的时间内掌握需要学习的知识，能够“省下”较多的时间完成练习或学习更多的知识，但其不足之处也显而易见。比如，学生无法体会到数学与外部生活世界的密切联系，无法充分利用已有的生活经验来帮助学习数学知识；形式化的、缺乏实际意义的学习任务也往往很难真正引起学生的学习兴趣学生的学习活动常是在老师的“命令”下被动地进行，等等。

为此，在本课的教学中，我通过对教材内容做适当的重组，使课堂里的数学能够以一种充满了数学知识间的联系和数学与生活的联系的整体呈现在学生的面前，从而构建一种生活化的数学课堂。具体地说，就是数学是来源于生活，从学生的现实生活中寻找一些能够“自动地”反映公倍数、最小公倍数内部结构特征的实际问题，让学生通过解决这些生动具体的实际问题，获得对公倍数、最小公倍数概念内部结构特征的直接体验，积累数学活动的经验；在此基础上，再引导学生从生活“进到数学”，通过对实际问题的反思抽象，引出公倍数、最小公倍数等数学概念，并通过对解决问题过程的进一步提炼，总结出求最小公倍数的方法。这样，学生获取知识的过程被“拉长”了，花的时间可能也要稍多一些，但是，这一过程中，学生的学习积极性和主动性被充分地调动了起来，当他们面对那些生动有趣的实际问题时，会自觉地调动起已有的生活经验和那些“自己的”思维方式参与解决问题的过程中来，主动地借助各种外部的物质材料来展示自己内部的思维过程；通经历这一过程，学生能获得对数学知识更深刻的理解。同时，在这一过程中，学生不仅能清楚地体会到数学的内部联系，而且能真切地体会到数学与外部生活世界的联系，体会到数学的特点和价值，体会到“数学化”的真正含义，从而帮助他们获得对数学的正确认识。

构建生活化的数学课堂就是要让学生在“生活和“数学”的交替中体验数学，在“源”和“进”的互动中理解数学。通过“生活中的问题”，为数学习提供现实素材，积累直接经验；再通过“进到数学”，把生活常识、活动经验提炼上升为数学知识。

教学目标

1.进一步巩固最大公约数和最小公倍数的计算方法.

2.掌握求两个数最大公约数和最小公倍数的相同点与不同点.

教学重点

比较求两个数的最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点.

教学难点

区分求两个数的最大公约数和最小公倍数的计算方法.

教学步骤

一、铺垫孕伏.

出示下列各数：5282542

1.指名学生说出：这些数中，哪些能被2整除，哪些能被3整除，哪些能被5整除.

2.引导学生从这列数中选出分别符合下列条件的几组数，求出各组数的最大公约数和最小公倍数，并说明是怎么求出来的.

较大数是较小数倍数的.

两个数是互质数的.

两个数既不互质，较大数又不是较小数倍数的.

谈话引入：求两个数的最大公约数和最小公倍数都用分解质因数法，但它们的计算方法不完全一样.这节课我们就来学习“最大公约数和最小公倍数的比较”的内容.

二、探究新知.【演示课件“比较”】

教学例5求28和42的最大公约数和最小公倍数

1、学生板演.

2、整理方法：

求28和42的最大公约数，先用短除形式分解质因数，直到两个商是互质数为止，然后把所有的除数乘起来.

求28和42的最小公倍数，先用短除形式分解质因数，直到两个商是互质数为止，然后把所有的除数和商乘起来.

分析对比，寻找异同.

1、出示下表.

求两个数的最大公约数

求两个数的最小公倍数

相同点不同点

2、分组讨论：

求两个数的最大公约数和最小公倍数有什么相同点和不同点？

3、信息反馈，总结填表.

求两个数的最大公约数

相同点

用短除的形式分解质因数，直到两个商是互质数为止.

不同点

把所有的除数乘起来.

4、针对不同点探究真知.

探讨：为什么求两个数的最大公约数是把所有的除数乘起来，而求两个数的最小公倍数是把所有的除数和商乘起来？

小结：两个数的最大公约数是它们的公约数中最大的，它必须包含两个数全部公有的质因数.所有除数正好是两个数全部公有的质因数，所以，求最大公约数就要把所有除数乘起来.而求最小公倍数既要包含两个数全部公有的质因数，又要包含各自独有的质因数.两个数的商分别是它们独有的质因数.所以求两个数的最小公倍数要把所有的除数和商乘起来.

反馈练习：

根据短除式，你能很快地说出24和36的最大公约数和最小公倍数吗？

三、全课小结.

今天这节课我们学习了哪些知识？通过今天的学习，你有哪些收获？

四、随堂练习.【演示课件“比较”】

1.选择题：根据下面的短除式，选择正确答案.

18和30的最大公约数是

A：2×3＝6B：3×5＝15C：2×3×3×5＝90

18和30的最小公倍数是

A：2×3＝6B：2×3×3×5＝90C：18×30＝540

2.改错：找出下列各题错在哪里，并说明如何改正.

60和90的最大公约数是2×3＝6，

60和90的最小公倍数是2×3×10×15＝900.

7和12的最大公约数是7.

7和12的最小公倍数是7×1×12＝84.

3.下面的数，哪些能被2整除？哪些能被3整除？哪些能被5整除？

1221364560105144255

4.很快说出下面每组数的最大公约数和最小公倍数.

3和54和610和16

8和76和109和15

9和277和217和12

五、布置作业.

1、求出下面每组数的最小公倍数

2、5和108、16和246、8和14

3、6和95、7和158、9和18

2、幸福村小学某班利用假日为饲养场割草.第一小队7个人3小时割了73.5千克.照这样计算，全班48人用同样时间割草多少千克？

六、板书设计.

以上就是关于文章最小公倍数的全部内容，再次感谢您的阅读，祝您工作顺利。