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比例的应用

教学内容：

教科书第66～67页的例1、例2，练习十八的第1～4题。

教学目的：

使学生学会用比例知识解答比较容易的应用题，提高对正比例和反比例意义的认识。

教学过程：

一、复习

1.一辆汽车行驶的速度不变，行驶的时间和路程

2.一辆汽车从甲地开往乙地，行驶的时间和速度。

回答：

各有哪三种量

其中哪一种量是固定不变的？

哪两种量是变化的？这两种量是按怎样的规律变化的？

二.新课

教师：我们已经学习过比例、正比例和反比例的意义，还学过解比例。应用这些比例的知识可以解决一些实际问题，今天我们就来学习比例的应用。

1.教学例1

出示例1：一辆汽车两小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米？

用以前学过的方法解答140÷2×5=70×5=350

用比例的知识解答

解：设甲乙两地之间的公路长x千米140/2=x/5

改变题目的条件和问题，让学生解答。

教师：已知公路长350米，需要行驶多少小时？该怎样解答？

设需要行驶的小时数为x，列出的等式是140/2=350/x

2.教学例2

出示例2：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时需要行驶多少千米？

①学生用以前学过的方法解答70×5÷4=350÷4=87.5

②这道题你能用比例的知识解答吗？

想一想，题中有哪两种相关联的量？它们成什么比例关系？为什么？

解：设每小时需要行驶x千米4x=70×5

③如果把这道题的第3个条件和问题改成“已知每小时行驶87.5千米，要求需要多少小时到达？”该怎样解答？

设需要行驶的小时数为x，列出的等式是87.5=70×5

三.巩固练习

1.做第67页“做一做”的题目。

2.练习十八的第1～4题

四.小结

今天我们学习的是如何用比例和反比例的知识来解答以前学过的应用题。

创意作业：同桌二人出成正比例的应用题，交换解答批改不明确是否正确请教老师。

课后反思：比例应用于实际，使学生进一步提高对正、反比例的认识。

教学内容：教科书第31—32页的例1、例2，练习八的第1—4题。

教学目的：使学生学会用比例知识解答比较容易的应用题，提高对正比例和反比例意义的认识。

教学过程：

一、复习

1.一辆汽车行驶的速度不变，行驶的时间和路程。

2.一辆汽车从甲地开往乙地,行驶的时间和速度：

看上面的题，回答下面的问题：

(1)各有哪三种量?

(2)其中哪一种量是固定不变的?

(3)哪两种量是变化的?这两种量是按怎样的规律变化的?

二、新课

教师：我们已经学习过比例，正比例和反比例的意义，还学过解比例。应用这些比例的知识可以解决一些实际问题，今天我们就来学习。(板书课题)

1.教学例1。

出示例1：一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲、乙两地之间的公路长多少千米?

(1)用以前学过的方法解答。

让学生读题后，说出题目的条件和问题。提出问题：“这样的应用题，以前学过没有?能不能用以前学过的方法解答?”

让学生自己解答。边订正边板书：

140÷2×5

＝70×5

＝350(千米)

进一步指出：这道题我们还可以用比例的知识解答。

(2)用比例的知识解答。

教师提问：

“这道题中有哪两种量?这两种量成什么比例关系?为什么?”通过回答.使学生明确：因为“照这样的速度”就说明汽车行驶的速度是一定的，所以行驶的路程和时间成正比例关系。

“汽车行驶了几次?两次行驶的路程和时间的比怎样?”

“你能写出它们的比例关系吗?甲、乙两地之间的公路长不知道，怎么办?”学生回答，教师板书：解：设甲、乙两地之间的公路长X千米。

=

然后让学生自己解答。解答之后，让学生把x的值350代入原等式(即方程)，看等式能不能成立。

(3)改变题目的条件和问题，让学生解答。

教师：如果把这道题的第三个条件和问题改成“已知公路长350米，需要行驶多少小时?”该怎样解答?(把例1的第三个条件和问题划上线，再出示改变后的应用题。)

让学生列式解答。订正时，回答：

“改编后的题和例1有什么联系和区别?”使学生明确：例1的条件和问题改变以后，题中成正比例的关系仍没变，解答的方法也没有改变，只是要设需要行驶的小时数为x，列出的等式是

=

2.教学例2。

出示例2：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时需要行驶多少千米?

指名学生读题，说出已知条件和问题。再让学生用以前学过的方法解答。—解答后，说说分析解答的过程。教师板书：

70×5÷4

＝350÷4

＝87，5(千米)

进一步提出：

“这道题你能用比例的知识解答吗?”

“想一想，题中有哪两个相关联的量?它们成什么比例关系?为什么?”使学生明确：因为这道题的路程是一定的，根据反比例的意义，速度和时间成反比例关系。

“汽车两次行驶的速度和时间的什么是相等的?”

“你能列出等式吗?设谁为X?”

学生回答后，教师板书：解：设每小时需要行驶X千米。

4X＝70×5

让学生自己求出X，并进行检验。

随后，教师提出：

“如果把这道题的第三个条件和问题改成‘已知每小时行驶87.5千米，要求需要多少小时到达?’该怎样解答?”

让学生解答改编后的应用题，集体订正。

教师：比较一下改编后的题目和例2，看一看它们有什么联系和区别?

通过对比，使学生明确，例2的条件和问题改变以后，题中成反比例的关系仍没有变。解答的方法也没有变。只是要设需要行驶的小时数为x，列出的等式是87.5＝70×5。

三、巩固练习

1.做第32页“做一做”的题目。

让学生直接用比例知识解答。

2.做练习八的第1—4题。

让学生独立做，教师注意帮助有困难的学生，最后集体订正。

四、小结

教师：今天我们学习的是如何用正比例和反比例的知识来解答以前学过的应用题。在解答时(以例1为例)，首先要判断题中的两种量成什么比例关系，再根据所成的比例关系列出等式，进行解答。以后题目中如果没有注明用什么方法解答，你用哪种方法解答都是可以的。

教学目标

1.使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系.

2.使学生能利用正、反比例的意义正确解答应用题.

3.培养学生的判断推理能力和分析能力.

教学重点

使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系，并能利用正反比例的意义来列出含有未知数的等式，从而正确利用比例知识解答应用题.

教学难点

利用正反比例的意义正确列出等式.

教学过程

一、复习准备.

判断下面每题中的两种量成什么比例关系？

1.速度一定，路程和时间.

2.路程一定，速度和时间.

3.单价一定，总价和数量.

4.每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间.

5.全校学生做操，每行站的人数和站的行数.

引入新课

我们已经学过了比例，正比例和反比例的意义，还学过了解比例，应用这些比例的知识可以解决一些实际问题.这节课我们就来学习.

教师板书：

二、新授教学.

教学例1

例1.一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时.甲乙两地之间的公路长多少千米？

1.学生利用以前的方法独立解答.

140÷2×5

＝70×5

＝350

2.利用比例的知识解答.

思考：这道题中涉及哪三种量？

哪种量是一定的？你是怎样知道的？

行驶的路程和时间成什么比例关系？

教师板书：速度一定，路程和时间成正比例

教师追问：两次行驶的路程和时间的什么相等？

怎么列出等式？

解：设甲乙两地间的公路长千米.

＝

2＝140×5

＝350

答：两地之间的公路长350千米.

3.怎样检验这道题做得是否正确？

4.变式练习

一辆汽车2小时行驶140千米，甲乙两地之间的公路长350千米，照这样的速度，从甲地到乙地需要行驶多少小时？

教学例2

例2.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达.如果要4小时到达，每小时要行多少千米？

1.学生利用以前的方法独立解答.

70×5÷4

＝350÷4

＝87.5

2.那么，这道题怎样用比例知识解答呢？请大家思考讨论：

这道题里的路程是一定的，_________和_________成_________比例.

所以两次行驶的_________和_________的_________是相等的.

3.如果设每小时需要行驶千米，根据反比例的意义，谁能列出方程？

4＝70×5

＝87.5

答：每小时需要行驶87.5千米.

4.变式练习

一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达.如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？

三、课堂小结.

用比例知识解答应用题的关键，是正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程.

四、课堂练习.

食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？

同学们做广播操，每行站20人，正好站18行.如果每行站24人，可以站多少行？

先想一想下面各题中存在着什么比例关系，再填上条件和问题，并用比例知识解答.

1.王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完成，_______，_______？

2.王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算，_______？

五、课后作业.

1.一台拖拉机2小时耕地1.25公顷，照这样计算，8小时可以耕地多少公顷？

2.用一批纸装订成同样大小的练习本，如果每本18张，可以装订200本.如果每本16张，可以装订多少本？

3.某种型号的钢滚珠，3个重22.5克，现有一些这种型号的滚珠，共重945千克，一共有多少个？

六、板书设计.

教案点评：

本节课通过对正、反比例意义的全面应用，使学生加深了正、反比例意义的认识。

在学生对正、反比例意义理解的基础上，把所获得的理性认识返回到实践中去，从而拉近了数学知识与学生生活实际的距离，减少了学生的陌生感、降低了难度，使学生感到正、反比例关系就在自己的身边。

探究活动

鱼池有多少条鱼？

活动目的

1.培养学生应用所学知识解决实际问题的能力.

2.培养学生的判断推理能力和分析能力.

活动形式

以小组为单位讨论.

活动题目

养鱼场有很多鱼池，要知道一个鱼池有多少条鱼.渔业人员想出了一个巧妙的办法，他们先在一个鱼池里捞起30条鱼来，给每条鱼做个记号，然后把它们放回鱼池里.鱼回到水里，向四面八方游开了，过了几天，这30条鱼就平均分布在鱼池的各个地方.渔业人员又在这个水池里捞起50条鱼来，如果其中有2条带记号的鱼，就可以算出这个池里大约有多少条鱼.为什么？

活动过程

1.学生分小组讨论原因.

2.学生汇报讨论结果.

3.讲述生活中应用比例知识的事例.

参考答案

解：设水池里面共有条鱼.

=750

答：水池里面共有750条鱼.

教学目标

1.使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系.

2.使学生能利用正、反比例的意义正确解答应用题.

3.培养学生的判断推理能力和分析能力.

教学重点

使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系，并能利用正反比例的意义来列出含有未知数的等式，从而正确利用比例知识解答应用题.

教学难点

利用正反比例的意义正确列出等式.

教学过程

一、复习准备.

判断下面每题中的两种量成什么比例关系？

1.速度一定，路程和时间.

2.路程一定，速度和时间.

3.单价一定，总价和数量.

4.每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间.

5.全校学生做操，每行站的人数和站的行数.

引入新课

我们已经学过了比例，正比例和反比例的意义，还学过了解比例，应用这些比例的知识可以解决一些实际问题.这节课我们就来学习.

教师板书：

二、新授教学.

教学例1

例1.一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时.甲乙两地之间的公路长多少千米？

1.学生利用以前的方法独立解答.

140÷2×5

＝70×5

＝350

2.利用比例的知识解答.

思考：这道题中涉及哪三种量？

哪种量是一定的？你是怎样知道的？

行驶的路程和时间成什么比例关系？

教师板书：速度一定，路程和时间成正比例

教师追问：两次行驶的路程和时间的什么相等？

怎么列出等式？

解：设甲乙两地间的公路长千米.

＝

2＝140×5

＝350

答：两地之间的公路长350千米.

3.怎样检验这道题做得是否正确？

4.变式练习

一辆汽车2小时行驶140千米，甲乙两地之间的公路长350千米，照这样的速度，从甲地到乙地需要行驶多少小时？

教学例2

例2.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达.如果要4小时到达，每小时要行多少千米？

1.学生利用以前的方法独立解答.

70×5÷4

＝350÷4

＝87.5

2.那么，这道题怎样用比例知识解答呢？请大家思考讨论：

这道题里的路程是一定的，_________和_________成_________比例.

所以两次行驶的_________和_________的_________是相等的.

3.如果设每小时需要行驶千米，根据反比例的意义，谁能列出方程？

4＝70×5

＝87.5

答：每小时需要行驶87.5千米.

4.变式练习

一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达.如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？

三、课堂小结.

用比例知识解答应用题的关键，是正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程.

四、课堂练习.

食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？

同学们做广播操，每行站20人，正好站18行.如果每行站24人，可以站多少行？

先想一想下面各题中存在着什么比例关系，再填上条件和问题，并用比例知识解答.

1.王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完成，_______，_______？

2.王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算，_______？

五、课后作业.

1.一台拖拉机2小时耕地1.25公顷，照这样计算，8小时可以耕地多少公顷？

2.用一批纸装订成同样大小的练习本，如果每本18张，可以装订200本.如果每本16张，可以装订多少本？

3.某种型号的钢滚珠，3个重22.5克，现有一些这种型号的滚珠，共重945千克，一共有多少个？

六、板书设计.

教案点评：

本节课通过对正、反比例意义的全面应用，使学生加深了正、反比例意义的认识。

在学生对正、反比例意义理解的基础上，把所获得的理性认识返回到实践中去，从而拉近了数学知识与学生生活实际的距离，减少了学生的陌生感、降低了难度，使学生感到正、反比例关系就在自己的身边。

探究活动

鱼池有多少条鱼？

活动目的

1.培养学生应用所学知识解决实际问题的能力.

2.培养学生的判断推理能力和分析能力.

活动形式

以小组为单位讨论.

活动题目

养鱼场有很多鱼池，要知道一个鱼池有多少条鱼.渔业人员想出了一个巧妙的办法，他们先在一个鱼池里捞起30条鱼来，给每条鱼做个记号，然后把它们放回鱼池里.鱼回到水里，向四面八方游开了，过了几天，这30条鱼就平均分布在鱼池的各个地方.渔业人员又在这个水池里捞起50条鱼来，如果其中有2条带记号的鱼，就可以算出这个池里大约有多少条鱼.为什么？

活动过程

1.学生分小组讨论原因.

2.学生汇报讨论结果.

3.讲述生活中应用比例知识的事例.

参考答案

解：设水池里面共有条鱼.

=750

答：水池里面共有750条鱼.

教学目标

1.使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系.

2.使学生能利用正、反比例的意义正确解答应用题.

3.培养学生的判断推理能力和分析能力.

教学重点

使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系，并能利用正反比例的意义来列出含有未知数的等式，从而正确利用比例知识解答应用题.

教学难点

利用正反比例的意义正确列出等式.

教学过程

一、复习准备.

判断下面每题中的两种量成什么比例关系？

1.速度一定，路程和时间.

2.路程一定，速度和时间.

3.单价一定，总价和数量.

4.每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间.

5.全校学生做操，每行站的人数和站的行数.

引入新课

我们已经学过了比例，正比例和反比例的意义，还学过了解比例，应用这些比例的知识可以解决一些实际问题.这节课我们就来学习.

教师板书：

二、新授教学.

教学例1

例1.一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时.甲乙两地之间的公路长多少千米？

1.学生利用以前的方法独立解答.

140÷2×5

＝70×5

＝350

2.利用比例的知识解答.

思考：这道题中涉及哪三种量？

哪种量是一定的？你是怎样知道的？

行驶的路程和时间成什么比例关系？

教师板书：速度一定，路程和时间成正比例

教师追问：两次行驶的路程和时间的什么相等？

怎么列出等式？

解：设甲乙两地间的公路长千米.

＝

2＝140×5

＝350

答：两地之间的公路长350千米.

3.怎样检验这道题做得是否正确？

4.变式练习

一辆汽车2小时行驶140千米，甲乙两地之间的公路长350千米，照这样的速度，从甲地到乙地需要行驶多少小时？

教学例2

例2.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达.如果要4小时到达，每小时要行多少千米？

1.学生利用以前的方法独立解答.

70×5÷4

＝350÷4

＝87.5

2.那么，这道题怎样用比例知识解答呢？请大家思考讨论：

这道题里的路程是一定的，_________和_________成_________比例.

所以两次行驶的_________和_________的_________是相等的.

3.如果设每小时需要行驶千米，根据反比例的意义，谁能列出方程？

4＝70×5

＝87.5

答：每小时需要行驶87.5千米.

4.变式练习

一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达.如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？

三、课堂小结.

用比例知识解答应用题的关键，是正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程.

四、课堂练习.

食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？

同学们做广播操，每行站20人，正好站18行.如果每行站24人，可以站多少行？

先想一想下面各题中存在着什么比例关系，再填上条件和问题，并用比例知识解答.

1.王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完成，_______，_______？

2.王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算，_______？

五、课后作业.

1.一台拖拉机2小时耕地1.25公顷，照这样计算，8小时可以耕地多少公顷？

2.用一批纸装订成同样大小的练习本，如果每本18张，可以装订200本.如果每本16张，可以装订多少本？

3.某种型号的钢滚珠，3个重22.5克，现有一些这种型号的滚珠，共重945千克，一共有多少个？

六、板书设计.

教案点评：

本节课通过对正、反比例意义的全面应用，使学生加深了正、反比例意义的认识。

在学生对正、反比例意义理解的基础上，把所获得的理性认识返回到实践中去，从而拉近了数学知识与学生生活实际的距离，减少了学生的陌生感、降低了难度，使学生感到正、反比例关系就在自己的身边。

探究活动

鱼池有多少条鱼？

活动目的

1.培养学生应用所学知识解决实际问题的能力.

2.培养学生的判断推理能力和分析能力.

活动形式

以小组为单位讨论.

活动题目

养鱼场有很多鱼池，要知道一个鱼池有多少条鱼.渔业人员想出了一个巧妙的办法，他们先在一个鱼池里捞起30条鱼来，给每条鱼做个记号，然后把它们放回鱼池里.鱼回到水里，向四面八方游开了，过了几天，这30条鱼就平均分布在鱼池的各个地方.渔业人员又在这个水池里捞起50条鱼来，如果其中有2条带记号的鱼，就可以算出这个池里大约有多少条鱼.为什么？

活动过程

1.学生分小组讨论原因.

2.学生汇报讨论结果.

3.讲述生活中应用比例知识的事例.

参考答案

解：设水池里面共有条鱼.

=750

答：水池里面共有750条鱼.

教学目标

1.使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系.

2.使学生能利用正、反比例的意义正确解答应用题.

3.培养学生的判断推理能力和分析能力.

教学重点

使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系，并能利用正反比例的意义来列出含有未知数的等式，从而正确利用比例知识解答应用题.

教学难点

利用正反比例的意义正确列出等式.

教学过程

一、复习准备.

判断下面每题中的两种量成什么比例关系？

1.速度一定，路程和时间.

2.路程一定，速度和时间.

3.单价一定，总价和数量.

4.每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间.

5.全校学生做操，每行站的人数和站的行数.

引入新课

我们已经学过了比例，正比例和反比例的意义，还学过了解比例，应用这些比例的知识可以解决一些实际问题.这节课我们就来学习.

教师板书：

二、新授教学.

教学例1

例1.一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时.甲乙两地之间的公路长多少千米？

1.学生利用以前的方法独立解答.

140÷2×5

＝70×5

＝350

2.利用比例的知识解答.

思考：这道题中涉及哪三种量？

哪种量是一定的？你是怎样知道的？

行驶的路程和时间成什么比例关系？

教师板书：速度一定，路程和时间成正比例

教师追问：两次行驶的路程和时间的什么相等？

怎么列出等式？

解：设甲乙两地间的公路长千米.

＝

2＝140×5

＝350

答：两地之间的公路长350千米.

3.怎样检验这道题做得是否正确？

4.变式练习

一辆汽车2小时行驶140千米，甲乙两地之间的公路长350千米，照这样的速度，从甲地到乙地需要行驶多少小时？

教学例2

例2.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达.如果要4小时到达，每小时要行多少千米？

1.学生利用以前的方法独立解答.

70×5÷4

＝350÷4

＝87.5

2.那么，这道题怎样用比例知识解答呢？请大家思考讨论：

这道题里的路程是一定的，_________和_________成_________比例.

所以两次行驶的_________和_________的_________是相等的.

3.如果设每小时需要行驶千米，根据反比例的意义，谁能列出方程？

4＝70×5

＝87.5

答：每小时需要行驶87.5千米.

4.变式练习

一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达.如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？

三、课堂小结.

用比例知识解答应用题的关键，是正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程.

四、课堂练习.

食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？

同学们做广播操，每行站20人，正好站18行.如果每行站24人，可以站多少行？

先想一想下面各题中存在着什么比例关系，再填上条件和问题，并用比例知识解答.

1.王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完成，_______，_______？

2.王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算，_______？

五、课后作业.

1.一台拖拉机2小时耕地1.25公顷，照这样计算，8小时可以耕地多少公顷？

2.用一批纸装订成同样大小的练习本，如果每本18张，可以装订200本.如果每本16张，可以装订多少本？

3.某种型号的钢滚珠，3个重22.5克，现有一些这种型号的滚珠，共重945千克，一共有多少个？

六、板书设计.

教案点评：

本节课通过对正、反比例意义的全面应用，使学生加深了正、反比例意义的认识。

在学生对正、反比例意义理解的基础上，把所获得的理性认识返回到实践中去，从而拉近了数学知识与学生生活实际的距离，减少了学生的陌生感、降低了难度，使学生感到正、反比例关系就在自己的身边。

探究活动

鱼池有多少条鱼？

活动目的

1.培养学生应用所学知识解决实际问题的能力.

2.培养学生的判断推理能力和分析能力.

活动形式

以小组为单位讨论.

活动题目

养鱼场有很多鱼池，要知道一个鱼池有多少条鱼.渔业人员想出了一个巧妙的办法，他们先在一个鱼池里捞起30条鱼来，给每条鱼做个记号，然后把它们放回鱼池里.鱼回到水里，向四面八方游开了，过了几天，这30条鱼就平均分布在鱼池的各个地方.渔业人员又在这个水池里捞起50条鱼来，如果其中有2条带记号的鱼，就可以算出这个池里大约有多少条鱼.为什么？

活动过程

1.学生分小组讨论原因.

2.学生汇报讨论结果.

3.讲述生活中应用比例知识的事例.

参考答案

解：设水池里面共有条鱼.

=750

答：水池里面共有750条鱼.

三、比例的应用

1、比例尺教学内容：比例尺教学目标：1.使学生理解比例尺的含义，能正确说明比例尺所表示的具体意义。2.认识数值比例尺和线段比例尺，能将线段比例尺改成数值比例尺，将数值比例尺改成线段比例尺。3.理解比例尺的书写特征。教学重点：比例尺的意义。教学难点：将线段比例尺改写成数值比例尺。教学过程：一揭示课题1.出示地图。学生观察地图，找到图中标注的比例尺。教师说明比例尺的作用。师：在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小，再画在图纸上。这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。这个比就是我们要学习的内容——比例尺。2.板书课题：比例尺。二探索新知1.什么叫做比例尺？师：一幅地图的图上距离的比，叫做这幅图的比例尺。板书：图上距离:实际距离=比例尺或2.数值比例尺。出示课文插图。找到“比例尺1：100000000”。认识数值比例尺。①1：100000000是数值比例尺。②1：100000000表示图上距离1厘米相当于实际距离100000000厘米。050100㎞出示课文插图。找到“比例尺”。050100㎞认识线段比例尺。①说明：“比例尺”是线段比例尺。050100㎞②“比例尺”表示图上距离1厘米相当于实际距离50千米。改写成数值比例尺。①你会把这个线段比例尺改成数值比例尺吗？②学生尝试改写，并与同学交流，最后师生共同改写。板书：图上距离：实际距离=1㎝：5000000㎝=1：50000004.放大比例尺。在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数后，再画在图纸上。出示课文中的“图纸”。找到“比例尺2：1”。比例尺2：1表示图上距离2厘米相应于实际距离1厘米。板书：比例尺2：1图上距离实际距离这个比例尺与上面的比例尺有什么相同点，什么不同点。相同点：都表示图上距离与实际距离的比。不同点：一种是图上距离小于实际距离，另一种是图上距离大于实际距离。5.比例尺书写特征。观察：比例尺1：100000000比例尺1：5000000比例尺2：1看一看，比例尺书写形式有什么特征。为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。三巩固练习1.做一做。过程要求：学生独立完成。同学之间互相交流。汇报交流结果。2.完成课文练习八第1～3题。

2、解决问题教学内容：解决问题教学目标：1.使学生进一步理解比例尺的意义，掌握利用比例尺求图上距离和实际距离的方法。2.使学生能综合运用比例尺知识，解决有关问题，提高学生解决问题的能力。教学重点：求图上距离和实际距离。教学难点：求实际距离。教学过程：一旧知铺垫1.什么叫做比例尺？板书：图上距离:实际距离=比例尺或2.说一说下列各比例尺表示的具体意义。比例尺1：45000比例尺80：102040㎞比例尺二探索新知1.教学例2。出示课文例题及插图。说一说从中你得到哪些信息。已知条件：①1号线的图上长度是10㎝；②条幅地图的比例尺1：500000。所求问题：1号线的实际长度是多少？你认为可以用什么方法解决问题？①学生尝试解决问题。②教师巡视课堂，了解解答情况，并对个别学生进行指导，帮助他们找到解决问题的方法。③汇报解答情况。方程解：解：设地铁1号线的实际长度是x厘米。根据x=10×500000根据比例的基本性质。x=50000005000000㎝=50㎞答：略算术解：根据，得出：实际距离10÷=10×500000=50000005000000㎝=50㎞答：略2.教学例3。出示例题，学生了解题目要求。讨论：你想怎样画？通过讨论，使学生进一步理解在绘制平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小，再画在图纸上。这时，就要确定；图上距离和相对应的实际距离的比。①确定比例尺；②求出图上的距离；③画出操场的平面图。小组同学合作，解决问题。学生练习活动时，教师巡视课堂，了解学生解决问题的情况，记录存在的问题。汇报，交流。①小组派代表说明你的方案和结果。②选择合适的方案，展示结果，并说明解决方案如：选择比例尺1：1000画图。图上的长=80×=0.08m0.08m=8㎝图上的宽=60×=0.06m0.06m=6㎝操场平面图:三巩固练习1.完成课文做一做”2.完成课文练习八第4～10题。

3、图形的放大与缩小教学内容：图形的放大与缩小教学目标：1.结合具体情境，使学生理解图形按一定的比进行放大或缩小的原理。2.能按一定的比，将一些简单图形进行放大或缩小。教学重点：图形的放大与缩小。教学难点：按一定的比把图形放大或缩小。教学过程：一揭示课题1.你见过下面这些现象吗？出示课文插图。问：这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？图1把物体缩小。图2、3、4把物体放大。2.今天，我们就一起来学习这一内容。板书课题：物体的放大与缩小。二、探索新知1.教学例4。出示图形要求：按2：1画出这个图形放大后的图形。①“按2：1放大”是什么意思？先让学生说出自己的理解，然后教师说明。师：按2：1放大，也就是各边放大到原来的2倍。②说一说放大后图形的边长。原来的边长是3倍，放大后图形的边长是6倍。③画一画。学生在方格纸上画一画，然后展示学生的作品。出示图形。要求：按2：1画出这个图形放大后的图形。过程要求：①学生说一说“按2：1放大”的意思。交流后使学生懂得按2：1放大，就是把长和宽都放大到原来的2倍。②学生各自尝试画图。③展示学生的作品。出示图形。要求：按2：1画出这个图形放大后的图形。过程要求：①“接2：1放大”在这里是什么意思？让学生交流，说出各自的理解，然后教师引导学生理解这个2：1的意思。即把三角形的两条直角边都放大到原来的2倍。②学生尝试画图。③展示作品。④想一想：斜边是否也变为原来的2倍？学生若有疑问，可以通过实验进行验证。讨论。放大后的图形与原来的图形相比，有什么相同的地方？有什么不同的地方？过程要求：①分小组讨论、交流。②汇报讨论结果。要点：形状相同，大小不一样。3.练一练。如果把放大后的三个图形的各边按1：3缩小，图形又发生了什么变化，画画看。按1：3缩小是什么意思？通过交流，使学生明确按1：3缩小就是各边长度缩小到原来的。学生尝试画一画。实物投影展示学生的作品。想一想。缩小后的图形与原来的图形相比，有什么相同的地方？有什么不同的地方？4.课堂小结。图形的各边按相同的比放大或缩小后，所得的图形与原来有什么相同的地方？有什么不同的地方？三巩固练习1.完成“做一做”。2.完成课文练习九第1、2题。

4、用比例解决问题教学内容：用比例解决问题。教学目标：使学生掌握运用比例解决问题的方法，能正确运用正、反比例知识解决有关问题，发展学生的应用意识和实践能力。重难点、关键：重点：运用正、反比例解决实际问题。难点：正确判断两种量成什么比例。关键：弄清题中两种量的变化情况。教学方法：尝试教学法、引导发现法等。教学过程：一、旧知铺垫1、下面各题两种量成什么比例？一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用时间。从甲地到乙地，行驶的速度和时间。每块地砖的面积一定，所需地砖的块数和所铺面积。书的总本数一定，每包的本数和包装的包数。过程要求：①说一说两种量的变化情况。②判断成什么比例。③写出关系式。如：2、根据题意用等式表示。汽车2小时行驶140千米，照这样速度，3小时行驶210千米。汽车从甲地到乙地，每小时行70千米，4小时到达。如果每小时行56千米，要5小时到达。70×4=56×5二、探索新知1、教学例5出示课文情境图，描述例题内容。板书：8吨水10吨水水费12.8元水费？元你想用什么方法解决问题？过程要求：①学生独立思考，寻找解决问题的方式。②教师巡视课堂，了解学生解答情况，并引导学生运用比例解决问题。③汇报解决问题的结果。引导提问：a.题中哪两种量是变化的量？说说变化情况。b.题中哪一种量一定？哪两种量成什么比例？c.用关系式表示应该怎样写？④板书：解：设李奶奶家上个月的水费是x元8x=12.8×10x=x=16答:略(3)与算术解比较。①检验答案是否一样。②比较算理。算述解答时，关键看什么不变？板书：先算第吨水多少元？12.8÷8=1.6(元)每吨水价不变，再算10吨多少元。1.6×10=16即时练习。王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？过程要求：①用比例来解决。②学生独立尝试列式解答。③汇报思维过程与结果。想：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，水费和用水吨数的比值相等。解：设王大爷家上个月用了x吨水。12.8x=19.2×8x=x=12或者:16x=19.2×10x=x=123.教学例6。出示课文情境图，了解题目条件和问题。说一说题中哪一种量一定，哪两种量成什么比例。用等式表示两种量的关系。每包本数×包数=每包本数×包数设末知数为x，并求解。如果要捆15包，每包多少本？3.完成课文“做一做”。4.课堂小结。三巩固练习完成练习九第3～5题。

5、练习课教学内容：练习课练习目标：使学生进一步熟练掌握正、反比例解决问题的方法，能正确地解决有关实际问题，提高学生的实践能力。教学过程：一基础练习1.判断下面各题中相关联的量成什么比例。三角形面积一定，底和高。水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间。总面积一定，每块砖的面积和砖的块数。在一定的时间里，加工每个零件所用时间和加工零件个数。2.说一说。判断两种量成正比例还是成反比例的关键是什么？用比例解决问题的步骤。二、综合练习1.用比例解决下面两个问题。有一批纸，可以装订每本24矾的练习簿216本，如果要装订成每本18页的练习簿，可以装订几本？装订一种练习簿，装订200本要用4800页纸，有1页的纸可以装订多少本？过程要求：①找出相关联的量，判断成什么比例。②写出关系式。③列式解答，指名两位学生板演。3.引导比较。说出题中数量关系，写关系式。每本页数×本数=总页数说一说哪一种量一定，另外两种量成什么比例。针对以上两题，说一说思维过程和解题步骤①找出题中数量关系，判断哪一种量一定，另外两种量成什么比例。②根据等量关系列比例式。③解比例。④检验。三巩固练习完成课文练习九第6、7题。

教学要求：1、使学生能正确判应用题中涉及的量成什么比例关系。

2、使学生能利用正反比例的意义正确解答应用题。

培养学生的判断分析推理能力。

教学重点：使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系。并能利用正反比例的关系列出含有未知数的等式正确运用比例知识解答应用题

教学难点：学生通过分析应用题的已知条件和所求问题，却定那些量成什么比例关系，并利用正反比例的意义列出等式。

教学过程：

复习

1.说说正、反比例的意义。

2.下面各题有哪三种量?其中哪一种量是固定不变的?哪两种是变化的?变化的规律是怎样的?这两种量成什么比例?

(1)一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用时间。

(2)从a地到b地，行驶的速度和时间。

(3)每块砖的面积一定，砖的块数和总面积。

(4)海水的出盐率一定，晒出的盐和海水重量。

3.判断下列各题中已知条件的两个量是否成比例，如果成比例是成什么比例，把已知条件用等式表示出来。

(1)一辆汽车3小时行180千米，照这样速度，5小时可行300千米。

(2)一辆汽车从a地到b地，每小时行60千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时行驶75千米　　　　　

新课

例1：一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米?

用以前方法解答。

研究用比例的方法解答

题中涉及哪三种量？哪一种量使一定的行驶的路程和时间成什么系？

能不能利用这个关系式列比例解答？　　　　　　

解比例，同学自已完成，及时纠正。检验。

改变例1中的条件和问题

甲乙两地之间的公路长350千米，一辆汽车从甲地到乙地共行驶5小时，照这样的速度，2小时行驶多少千米?

教学例2一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果要4小时到达，每小时需要行驶多少干米?

1、以前的发法解答。

2、怎样用比例知识解答？

3讨论结果填书上。

4小结：用比例知识来解答应用题，就是根据正反比例的意义列出方程来解答。　　　　　　　　　

3.比例的应用

教学内容：教科书第6～8页的例4～例6，练习二的第1题。

教学目的：使学生理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离或实际距离。

教学重点：理解比例尺的意义；能根据比例尺正确求图上距离和实际距离。

教学难点：设未知数时长度单位的使用。

教具准备：教师准备一些比例尺不同的地图或本校、本地的平面图。

教学过程：

一、复习

1.复习提问：长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米之间的进率及化聚方法。

1米＝()分米＝()厘米＝()毫米

1千米＝()米＝()厘米

2.什么叫做比?

3.化简下面各比。12：810厘米：100厘米

2米：140厘米3米：15千米16厘米：90千米

二、新课

教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？请同学们看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢？于是，人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体的实际距离扩大一定的倍数，再画在图纸上。不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天我们就来学习这方面的知识。

1.教学比例尺的意义。

教学例4。

设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地上10米的距离。求图上距离和实际距离的比。

让学生读题。指名回答：

“这道题告诉我们什么？”

“要我们做什么？”板书：图上距离:实际距离

“图上距离知道吗？实际距离也知道吗？各是多少？”继续板书如下：

图上距离:实际距离

10厘米:10米

“10厘米和10米的单位相同吗？能直接化简吗？”

教师说明：这两个数量的单位不同，所以先要把它们化成相同单位，再化简。

“是把厘米化作米，还是把米化作厘米？为什么？”

“10米等于多少厘米？”学生回答后，教师把10米改写成1000厘米。

“现在单位统一了，是多少比多少，怎样化简？”教师边说边擦掉10和1000后面的单位“厘米”，并加上“:”，板书成如下形式：

图上距离:实际距离

10:1000

请一名同学到黑板前化简这个比，别的同学在练习本上做。集体订正后，教师写出这道题的“答：…”。

然后说明：因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到“图上距离和实际距离的比”，我们就给它起一个名字叫做“比例尺”。有时图上距离和实际距离的比也可似写成分数形式。巩固练习。

让学生完成第6页的“做一做”。教师可提醒学生注意把图上距离和实际距离的单位化成同级单位。集体订正时，要注意检查学生求出的比例尺的前项是不是“l”。

2.教学根据比例尺求图上距离或实际距离。

教师：知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离求出实际距离，或者根据实际距离求出图上距离。

教学例5。

在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米。南京到北京的实际距离大约是多少千米?

指名读题，并说出题目告诉了什么，要求什么。

教师启发：因为图上距离：实际距离＝比例尺，要求实际距离可以用解比例的方法来求。

“这道题的图上距离是多少？”板书：15

“实际距离不知道，怎么办？”在15的下面板书出x，并在它们中间画上分数线。

“因为图上距离和实际距离的单位要相同，所设的x应用什么单位？”板书：解：设南京到北京的实际距离为x厘米。

“比例尺是多少？写成什么形式？”最后板书成下面的形式：

15＝1

x6000000

指定一名学生到前面求x的值，其他学生在练习本上做。订正后，回答：

“现在求出的实际距离是多少厘米，题目要求的实际距离是多少千米。应该怎么办？”板书：90000000厘米＝900千米，并写出这道题的答。

之后，再回忆一下解答过程。

巩固练习。

做第7页上的“做一做”。先让学生说出图中的比例尺是多少，表示什么意思，再用直尺量出图中河西村与汽车站间的距离，然后计算出实际距离。集体订正时，要注意检查学生是否把实际距离化成了千米。

教学例6。

出示例6：一个长方形操场，长110米，宽90米，把它画在比例尺是的图纸上，长和宽各应画多少厘米？

指名读题并说出题目告诉了什么，求什么。

教师：我们先来求长的图上距离。长的图上距离不知道，应设为x。长的实际距离是多少？它和图上距离的单位相同吗？怎么办？比例尺是多少？

然后让学生求x的值，并说出求解过程，教师板书出来。

“这道题做完了吗？还要求宽的图上距离。宽的图上距离不知道，应用什么未知数来表示呢？因为前面求长的图上距离时，已经用了x，这里就不能再用它来表示宽的图上距离了，要用其它的字母来表示。我们就用y来表示、”板书：设宽应画y厘米。让学生把这道题做完。最后教师写出这道题的答。

三、练习

1、比例尺＝()实际距离＝()图上距离＝

2.2.5米＝()厘米0.00006千米＝()厘米0.032米＝()厘米350000厘米＝()千米3.5千米＝厘米

1、独立完成练习二第1题，并订正。

2、完成练习二的第2题、3题。

第3题，让学生先想想比例尺子表示的意思。1厘米的图上距离相当于100厘米的实际距离。）然后再量出图中所示的宽和高，并计算出实际的宽和高各是多少。集体订正时，要让学生说说计算出的实际的宽和高的单位是什么。

2、正比例和反比例的意义

第一课时

教学内容：p39～41成正比例的量

教学要求：1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。

2、培养学生概括能力和分析判断能力。

3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。

教学重点：成正比例的量的特征及其判断方法。

教学难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律.

教学过程：

一、四顾旧知，复习铺垫

1、已知路程和时间,求速度

2、已知总价和数量,求单价

3、已知工作总量和工作时间,求工作效率

二、引导探索，学习新知

1、教学例1：

出示:一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，

3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，

5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，

7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……

出示下表,填表

一列火车行驶的时间和路程

时间

路程

填表，思考：在填表中你发现了什么?

时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。(板书：两种相关联的量)

根据计算，你发现了什么?

相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。

用式子表示他们的关系是:路程/时间=速度(一定)(板书)

教师小结：

同学们通过填表，交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。即：路程/时间=速度

2、教学例2：

花布的米数和总价表

数量1234567……

总价8.216.424.632.841.049.257.4……

观察图表,发现什么规律？

用式子表示它们的关系：总价/米数=单价(一定)

3、抽象概括正比例的意义。

比较例1、例2，思考并讨论：这两个例题有什么共同点？

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

看书p39，进一步理解正比例的意义。

如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系怎样用字母表示出来？

x/y=k

根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?

4、看书p40例2。

题中有几种量？哪两种量是相关联的量？

体积和高度的比的比值是多少？这个比值是什么？是不是一定？

它们的数量关系式是什么？

从图中你发现了什么？

不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少？225立方厘米的水有多高？

三、课堂小结：

什么是成正比例的量？它必须具备什么条件？怎样判断成正比例的量？

四、课堂练习：

1、p41做一做

2、p43～44练习七第1～5题。

第二课时

教学内容：p42成反比例的量

教学目的：1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。

2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。

3、初步渗透函数思想。

教学重点：引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式.

教学难点：利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.

教学过程：

一、复习铺垫

1、下面两种量是不是成正比例?为什么?

购买练习本的价钱0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.

2、成正比例的量有什么特征?

二、探究新知

1、导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。

2、教学p42例3。

引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题：

a、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？

b、水的高度是否随着底面积的变化而变化？怎样变化的？

c、表中两个相对应的数的比值各是多少？一定吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从中发现什么规律吗？

d、这个积表示什么?写出表示它们之间的数量关系式

从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？

a、学生讨论交流。

b、引导学生回答：

教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。

如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？板书：y=k

三、巩固练习

1、想一想：成反比例的量应具备什么条件？

2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。

(1)路程一定，速度和时间。

(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。

(3)平行四边形面积一定，底和高。

(4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。

(5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。

(6)你能举一个反比例的例子吗？

四、全课小节

这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。

五、课堂练习

p45～46练习七第6～11题。

第三课时

教学内容：正比例和反比例的比较

教学目标：1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的变化规律。

2、使学生能正确判断正、反比例。

3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。

教学难点：正反比例的联系和区别。

教学重点：能判断正、反比例。

教学过程：

一、复习：

判断：下面每组中的两个量成什么关系？

1、单价一定，数量和总价。

2、路程一定，速度和时间。

3、正方形的边长和它的面积。

4、时间一定，工效和工作总量。

二、新知：

1、出示课题：

2、教学补充例题

出示表1

路程5102550100

时间1251020

表2

速度1005020105

时间1251020

分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。引导学生讨论回答。

总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。

速度×时间=路程=速度=时间

判断：

速度一定，路程和时间成什么比例？

路程一定，速度和时间成什么比例？

时间一定，路程和速度成什么比例？

3、比较正比例、反比例的关系

正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。

不同点：正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值一定，反比例是变化相反，一种量扩大，另一种量反而缩小相对应的每两个量的积一定。

三、巩固练习

1、做一做

判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。为什么？

单价一定，数量和总价—

总价一定，数量和单价—

数量一定，总价和单价—

2.判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么?

除数一定，和成比例。

被除数—定，和成比例。

前项一定，和成比例。

后项一定，和成比例。

长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。

教学目标

1.使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系.

2.使学生能利用正、反比例的意义正确解答应用题.

3.培养学生的判断推理能力和分析能力.

教学重点

使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系，并能利用正反比例的意义来列出含有未知数的等式，从而正确利用比例知识解答应用题.

教学难点

利用正反比例的意义正确列出等式.

教学过程

一、复习准备.

判断下面每题中的两种量成什么比例关系？

1.速度一定，路程和时间.

2.路程一定，速度和时间.

3.单价一定，总价和数量.

4.每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间.

5.全校学生做操，每行站的人数和站的行数.

引入新课

我们已经学过了比例，正比例和反比例的意义，还学过了解比例，应用这些比例的知识可以解决一些实际问题.这节课我们就来学习.

教师板书：

二、新授教学.

教学例1

例1.一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时.甲乙两地之间的公路长多少千米？

1.学生利用以前的方法独立解答.

140÷2×5

＝70×5

＝350

2.利用比例的知识解答.

思考：这道题中涉及哪三种量？

哪种量是一定的？你是怎样知道的？

行驶的路程和时间成什么比例关系？

教师板书：速度一定，路程和时间成正比例

教师追问：两次行驶的路程和时间的什么相等？

怎么列出等式？

解：设甲乙两地间的公路长千米.

＝

2＝140×5

＝350

答：两地之间的公路长350千米.

3.怎样检验这道题做得是否正确？

4.变式练习

一辆汽车2小时行驶140千米，甲乙两地之间的公路长350千米，照这样的速度，从甲地到乙地需要行驶多少小时？

教学例2

例2.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达.如果要4小时到达，每小时要行多少千米？

1.学生利用以前的方法独立解答.

70×5÷4

＝350÷4

＝87.5

2.那么，这道题怎样用比例知识解答呢？请大家思考讨论：

这道题里的路程是一定的，_________和_________成_________比例.

所以两次行驶的_________和_________的_________是相等的.

3.如果设每小时需要行驶千米，根据反比例的意义，谁能列出方程？

4＝70×5

＝87.5

答：每小时需要行驶87.5千米.

4.变式练习

一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达.如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？

三、课堂小结.

用比例知识解答应用题的关键，是正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程.

四、课堂练习.

食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？

同学们做广播操，每行站20人，正好站18行.如果每行站24人，可以站多少行？

先想一想下面各题中存在着什么比例关系，再填上条件和问题，并用比例知识解答.

1.王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完成，_______，_______？

2.王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算，_______？

五、课后作业.

1.一台拖拉机2小时耕地1.25公顷，照这样计算，8小时可以耕地多少公顷？

2.用一批纸装订成同样大小的练习本，如果每本18张，可以装订200本.如果每本16张，可以装订多少本？

3.某种型号的钢滚珠，3个重22.5克，现有一些这种型号的滚珠，共重945千克，一共有多少个？

六、板书设计.

教案点评：

本节课通过对正、反比例意义的全面应用，使学生加深了正、反比例意义的认识。

在学生对正、反比例意义理解的基础上，把所获得的理性认识返回到实践中去，从而拉近了数学知识与学生生活实际的距离，减少了学生的陌生感、降低了难度，使学生感到正、反比例关系就在自己的身边。

探究活动

鱼池有多少条鱼？

活动目的

1.培养学生应用所学知识解决实际问题的能力.

2.培养学生的判断推理能力和分析能力.

活动形式

以小组为单位讨论.

活动题目

养鱼场有很多鱼池，要知道一个鱼池有多少条鱼.渔业人员想出了一个巧妙的办法，他们先在一个鱼池里捞起30条鱼来，给每条鱼做个记号，然后把它们放回鱼池里.鱼回到水里，向四面八方游开了，过了几天，这30条鱼就平均分布在鱼池的各个地方.渔业人员又在这个水池里捞起50条鱼来，如果其中有2条带记号的鱼，就可以算出这个池里大约有多少条鱼.为什么？

活动过程

1.学生分小组讨论原因.

2.学生汇报讨论结果.

3.讲述生活中应用比例知识的事例.

参考答案

解：设水池里面共有条鱼.

=750

答：水池里面共有750条鱼.

教学目标

一、知识目标

1、使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系.

2、使学生能利用正、反比例的意义正确解答应用题.

二、能力目标

1、培养学生的判断推理能力.

2、培养学生的分析能力.

三、情感目标

1、引导学生利用已有的知识，自己探索，解决实际问题，培养学生的勇于探索的精神.

2、对学生继续进行辨证唯物主义观点的启蒙教育.

3、使学生感悟到美源于生活，美来自生产和时代的进步，提高审美意识。

教学重点

使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系，并能利用正反比例的意义来列出含有未知数的等式，从而正确利用比例知识解答应用题.

教学难点

利用正反比例的意义正确列出等式.

教学步骤

一、铺垫孕伏

判断下面每题中的两种量成什么比例关系？

1、速度一定，路程和时间.

2、路程一定，速度和时间.

3、单价一定，总价和数量.

4、每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间.

5、全校学生做操，每行站的人数和站的行数.

二、探究新知

引入新课：我们已经学过了比例，正比例和反比例的意义，还学过了解比例，应用这些比例的知识可以解决一些实际问题.这节课我们就来学习.

教学例1

例1、一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时.甲乙两地之间的公路长多少千米？

1、学生利用以前的方法独立解答.

140÷2×5

＝70×5

＝350

2、利用比例的知识解答.

思考：这道题中涉及哪三种量？

哪种量是一定的？你是怎样知道的？

行驶的路程和时间成什么比例关系？

教师板书：速度一定，路程和时间成正比例

教师追问：两次行驶的路程和时间的什么相等？

怎么列出等式？

解：设甲乙两地间的公路长x千米.

＝

2x＝140×5

x＝350

答：两地之间的公路长350千米.

3、怎样检验这道题做得是否正确？

4、变式练习

一辆汽车2小时行驶140千米，甲乙两地之间的公路长350千米，照这样的速度，从甲地到乙地需要行驶多少小时？

教学例2

例2一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达.如果要4小时到达，每小时要行多少千米？

1、学生利用以前的方法独立解答.

70×5÷4

＝350÷4

＝87.5

2、那么，这道题怎样用比例知识解答呢？请大家思考讨论：

这道题里的路程是一定的，__________和__________成__________比例.所以两次行驶的__________和__________的__________是相等的.

3、如果设每小时需要行驶x千米，根据反比例的意义，谁能列出方程？

4x＝70×5

答：每小时需要行驶87.5千米.

4、变式练习

一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达.如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？

三、全课小结

用比例知识解答应用题的关键，是正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程.

四、随堂练习

1、食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？

2、同学们做广播操，每行站20人，正好站18行.如果每行站24人，可以站多少行？

3、先想一想下面各题中存在着什么比例关系，再填上条件和问题，并用比例知识解答.

王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完成，__________，__________？

王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算，__________？

五、布置作业

1、一台拖拉机2小时耕地1.25公顷，照这样计算，8小时可以耕地多少公顷？

2、用一批纸装订成同样大小的练习本，如果每本18张，可以装订200本.如果每本16张，可以装订多少本？

3、某种型号的钢滚珠，3个重22.5克，现有一些这种型号的滚珠，共重945千克，一共有多少个？

六、板书设计

例1140÷2×5例270×5÷4

＝70×5＝350×4

＝350＝87.5

速度一定，路程和时间成正比例路程一定，速度和时间成反比例

解：设甲乙两地之间的公路长x千米解：设每小时需要行驶x千米

4x＝70×5

2x＝140×5

x＝350x＝87.5

答：甲乙两地之间的公路长350千米.答：每小时需要行驶87.5千米

【教学内容】：比例尺应用

【课题】：比例尺

【设计教师】：屈菊红

【学习目标】：

1、使学生理解比例尺的含义，能正确说明比例尺所表示的具体意义。

2、认识数值比例尺和线段比例尺，能将线段比例尺改成数值比例尺，将数值比例尺改成线段比例尺。

3、理解比例尺的书写特征。

【学习重点】：比例尺的意义。

【教学难点】：将线段比例尺改写成数值比例尺。

【学习方法】：自学合作探究

【学习过程】：

一、揭示课题

1.出示地图。

比例尺1：500000000

学生观察地图，找到图中标注的比例尺。

教师说明比例尺的作用。

引出课题，并出示本节课学习目标及自学要求

结合课件检验自学情况：

师：在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小，再画在图纸上。这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。这个比就是我们要学习的内容——比例尺。

二、探索新知

1、什么叫做比例尺？提问：

一幅地图的图上距离的比，叫做这幅图的比例尺。

板书：图上距离:实际距离=比例尺

2、数值比例尺。

出示课文插图。

找到“比例尺1：100000000”。

认识数值比例尺。

①1：100000000是数值比例尺。

②1：100000000表示图上距离1厘米相当于实际距离100000000厘

③因为1千米=1000米

1米=100厘米

所以1厘米：100000000厘米=1厘米：1000千米

1：10000000也可以表示图上距离1厘米相当于实际距离1000千米。

④1：100000000有时也写成分数形式。

3.线段比例尺。

0——50km

(2)表示什么？

因为：1千米=100000厘米，50千米=5000000厘米

出示课文插图。

找到“比例尺0——50千米”。

认识线段比例尺。

①说明：“比例尺0——50千米”是线段比例尺。

②“比例尺0——50千米”表示图上距离1厘米相当于实际距离50千米。

改写成数值比例尺。

①你会把这个线段比例尺改成数值比例尺吗？

②学生尝试改写，并与同学交流，最后师生共同改写。

板书格式：图上距离：实际距离

=1㎝：5000000㎝

=1：5000000

4.放大比例尺。

在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数后，再画在图纸上。

出示课文中的“图纸”。

找到“比例尺2：1”。

比例尺2：1表示图上距离2厘米相应于实际距离1厘米。

板书：比例尺2：1

图上距离实际距离

这个比例尺与上面的比例尺有什么相同点，什么不同点。

相同点：都表示图上距离与实际距离的比。

不同点：一种是图上距离小于实际距离，另一种是图上距离大于实际距离。

5.比例尺书写特征。

观察：比例尺1：100000000

比例尺1：5000000

比例尺2：1

看一看，比例尺书写形式有什么特征。

为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。

三、目标检测练习

1.做一做。

过程要求：

学生独立完成。

同学之间互相交流。

汇报交流结果。

2.完成课文练习八第1～3题。

四、课堂小结：

教材分析

小学数学十二册比例的应用，本节课是在学生理解了正、反比例的意义并学会解比例的基础上进行教学的主要包括正、反比例的应用题，这是比和比例知识的综合运用，教材通过两个例题，讲解正、反比例应用题的解法通过讲解使学生掌握正、反比例应用题的特点以及解题的步骤。

用正、反比例解应用题，首先要根据题意分析数量关系，能从题中找出两种相关联的量，这两种量中相对应的两个数的比值是一定，从而判断这两种量中是否成正比例，然后设未知数X，比例解答，判断过程也是正反比例意义实际应用的过程。

数学目标

一、知识目标

1、使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系

2、使学生能利用正、反比例的意义正确解答应用题

二、能力目标

1、培养学生的判断推理能力

2、培养学生的分析能力

三、情感目标

引导学生利用已有的知识，自己探索，解决实际问题，培养学生的勇于探索的精神。

教学生点、难点

正确判断题中数量成何比例，根据相等关系等式

教学方法

引导探究，合作学习

教学手段

多媒体辅助教学

教学流程

复习导入

本节课的教学内容是正、反比例的应用，因此通过本小节的教学，使学生加深对正、反比例的.意义的理解，能正确判断成正、反比的量。

二、探究新知

学习例题正、反比例的应用题学生在已学过的四则应用题中，实际已经接触只是用归一，归总的方法来解答，因此有教学中先让学生用已学过的方法解：

答：再引导运用新知做这样用移类。

比的转化思想进行教学，使新知识不新，旧知识不旧，激发学生学习兴趣。

首先让学生用以前方法解答，然后问：这道题里有哪两种量成什么比例关系？为什么？引导生判断两种量的比例关系，再根据比例的意义列出等式解答，这样加深对比例的理解，又揭示了与旧知识的联系。

三、新课小结

通过例题的讲解，学生总结用比例解答应用题关键？

四、练习提高

1、基础练习

2、判断说理不解答

由学生打手势表示，增添了教学的趣味性，又增大了学生的参与面把握学生学习的效果。

3、变成练习

五、全课小结

六、布置作业

请同学们课后讨论我们学过的归一、归总应用题分别是哪种比例的应用题。

七、效果预测

本节课学会找两种相关联的量，并学会判断这两种是否成正反比例关系，在解决实际问题的过程中，学生能积极主动参与，发挥了学生的主体地位。

以上就是关于文章比例的应用的全部内容，再次感谢您的阅读，祝您工作顺利。