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解决问题的策略

教学内容:苏教版国标本小学数学五年级下册第九单元解决问题的策略例1、例2与练习十六教学目标：1、使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略解决问题。2、使学生在列表、画图这些解决问题的策略基础上，进一步感受“倒推”是一种解决问题的常用策略。3、使学生进一步积累解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。教学准备：实验杯两个，扑克牌，小黑板若干教学过程：一、引入1、找返回路线t:星期天小红去阿姨家去做客，路程还挺远的哪！瞧①小红家环乡路公新公路白马阿姨家t:你知道小红按什么路线回家吗？t:你是怎么想的？t:真聪明，让老师再来考考你。请完成作业纸上的第一题。2、填方框里所缺的数②+40-3020÷7×954做得快的同学板演。t:你是怎样算的？大家都做对了，真棒！3、小结t:刚才，我们研究了小红回家的路线，算出了方框里所缺的数，解决这两个问题时都分别使用了一些策略。这些策略之间有没有什么相同之处呢？t:这种“从现在出发，倒过来推想”的策略，在我们日常生活和数学学习中经常使用，是一种重要的解决问题的策略。今天我们就一起来研究这种策略。二、学习例1呈现例题(出示在大黑板上)两杯果汁共400毫升，从甲杯倒入乙杯40毫升，现在两杯果汁同样多。原来两杯果汁各有多少毫升？原来现在

甲乙甲乙t:现在老师手里的这两杯果汁同样多，就跟这幅图一样。(指大黑板)t:你知道现在每个杯子里各有多少毫升吗？t:你怎么知道的？t:从甲杯倒入乙杯40毫升后，还有400毫升果汁吗？t:真不错，现在每杯各有200毫升。板书：在图上标出200毫升。t:那原来两杯果汁各有多少毫升，这个问题该怎么解决呢？你有什么好方法吗？

学生上来试一试。t:你们能画图表示这个结果吗？请大家在作业纸上画一画。提示：像老师一样标出数据。t:真棒！大家通过画图的方法已经找到了答案。下面请大家把刚才的发现填到课本88页的表格中。小黑板③出示表格，请学生填写

甲杯/ml

乙杯/ml

现在

原来一起回顾：200ml表示什么，它是怎么来的？240ml表示什么，它是怎么来的？160ml表示什么，它是怎么来的？t:大家说得很好，现在我们回忆一下，刚才我们是用什么策略来解决这个问题的？t:那么大家能用这种策略来解决其他实际问题吗？下面我们看例2三、学习例21、感知例2小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张后，还剩52张。小明原来有多少张邮票？t:你能用刚才学习的策略来解决这个问题吗？t:大家这么自信就请同学们小组合作完成在作业纸上。小黑板④呈现：1、你能用摘录条件的方法把题目整理一下吗？原有？张又收集24张2、你觉得用什么策略来思考解决这个问题呢？(倒过来推想)跟小军要回30张还剩52张3、你能列出合理的算式来解答吗？自学完以后交流。t:你们小组摘录的条件是什么？老师板书t:你是用什么方法来摘录的？t:你们又是采用什么策略解决的呢？t:你是怎么写的呢？老师板书t:你们是如何列式的？52+30–24t:你为什么这样列式呢？是怎么想的？t:和他们组做法一样的举手，有不一样的,问：你是怎么列式的呢？或有不同的列式吗？52+t:你是怎样想的？t:真聪明，你会根据中间的变化情况来推想现在与原来的关系，真不简单。t:58张这个答案对吗？你是怎样检验的？t:同学们都很了不起，通过自主探索解决了这个问题。大家回忆一下今天我们解决的这些问题，都是用的什么策略？t:对，倒过来推想，谁能换个简单的词？t:这个词用得好！倒过来推想，也就是我们数学中说的倒推。t:下面让我们现学现用吧！在作业纸上完成“练一练”，看看谁掌握的最好，完成得最快！小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25张。小军原来有多少张画片？请一个学生板演。原有？张拿出一半再送出1张还剩25张评讲：请他解释他是怎么想的？学生回答，集体订正。t:经常使用倒推策略，可以发展我们“逆向思维”的能力。俗话说“前跑跑，后想想”，意思就是说，凡事要顺过来想想，同时又要善于倒过来想想，这样对我们高效地解决问题发展我们的智慧都是很有好处的。比如，在照相的时候，当摄影师喊一、二、三的时候，还是有很多人拍出的相片都是瞎子，怎么办呢？t:你能根据今天学习的策略想一个巧妙的方法吗？t:这个小诀窍到底灵不灵，大家课后不妨试一试。其实像这种倒推策略在我们生活中还是经常遇到的，像在发射宇宙飞船时，最后会怎么数呢？四、玩一玩t:学到这儿，大家可能累了，下面让我们轻松一下吧！每人课桌上都准备了四张牌：10、9、8、7，但这不是扑克牌原来的位置，老师已经移动了两次。你能将它们还原吗？动手推一推。看老师的正确答案。你是怎么想的？在这儿我们又用了什么策略啊？如果同学们课后有兴趣可以和同学或爸爸妈妈一起玩一玩，好吗？五、思考t:老师在大家的作业纸上留了一道有趣的习题，谁愿意读一读？有一种细菌，每隔一天就要繁殖成原来的两倍，试验员在一只瓶子里饲养了这种细菌，20天刚好长满整个瓶子，()天可以长满半瓶？①10天②5天③19天④条件缺少，不好计算t:大家在小组里商量一下，应该选择哪一个答案。t:你是怎么想的？六、布置作业t:大家今天学得真好，老师感到很高兴。相信大家能很顺利地完成今天的课堂作业。课本90页第1题、第2题。

教学内容：五上第63~64页的例1、例2和练一练。教学目标：1、使学生经历用列举的策略解决简单实际问题的过程，能通过不遗漏、不重复的列举找出符合要求的所有答案。2、使学生在对解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。3、增强解决问题的策略意识，提高解决问题的实际能力。教学重点：能对信息进行用“一一列举”的策略解决实际问题。教学难点：能有条理的一一列举，并进行分析教学准备：教学过程：一、创设情景，体验列举1、创设情境，回忆策略谈话：老师先来和大家玩个游戏，怎么样？看，这是什么？你们知道一副扑克牌有几种不同的花色吗？老师从中任意抽出一张，猜一猜有多少种不同的结果？是哪四种呢？刚才同学们将这些花色一个一个列举了出来，“一一列举”也是我们解决数学问题时经常要用到的一种策略。今天我们一起学习这种策略解决新的问题问题的策略”。2、谈话：在四年级我们曾经两次学到过解决问题的策略，还记得“策略”是什么意思吗？那么你们还记得我们曾经学过哪些策略吗？你们说到的列表、画图这两种策略都是用来整理问题中的信息的，便于我们分析数量关系，最后还是通过列式计算解决问题。这节课我们学习的策略则不然，运用这种策略就能找到问题的答案，不需要在列式计算。这就是这节课我们要学习的用一一列举的策略解决问题。二、自主探究，运用列举1、引发列举需要。小红、小明和小丽三个好朋友星期天到公园玩，一进公园，他们就遇到问题：公园里工人师傅用18根1米长的栅栏围成一个长方形花圃的景点。供游客们休闲和拍照。有多少种不同的围法?师：题目给我们提供了哪些信息？师：18根1米长的栅栏围成的长方形，它的周长是多少？师：你们觉得工人师傅会有多少种不同的围法？拿出你们手上的牙签，每根牙签代替一根1米长的栅栏，动手围围看。四人小组合作，教师巡视。指名说说他们围成了几种不同的长方形。师：究竟工人师傅有多少种不同的围法？老师现在也不知道。我们在用牙签摆的时候，前几种还能知道是怎么围得，围着围着就记不清这种方法我刚才有没有围过？还有什么方法是我没有围得？容易产生重复和遗漏。如果采用今天我们所要学习的一一列举的策略来解决问题，这样的问题就不会出现了，这种方法神奇吧，想不想学习？2、师：请你想一想，要确定围成一个什么样的长方形，主要确定长方形的什么？板书长/米宽/米谈话：在长方形的长后面画一道斜线，并写上“米“字，这是一种新的通用的写法，表示长方形的长是以米作单位的。你们也画一张这样的表。表格画好了，我们想一想，题目中对长和宽还有什么要求？让学生试着完成表格。3、找学生填写的表格进行有序和无序的对比，强调有序的好处是不重复、不遗漏。师：如何能一个不落地将所有的围法都找出来？你们觉得可以从几开始考虑？学生各自列表后展示如下两张表：长方形的长/米8765长方形的宽/米1234长方形的长/米87654321长方形的宽/米12345678提问：这两张表有什么相同的地方和不同的地方？要研究有多少种围法，你认为哪张表是正确的？为什么？学生发表意见后，教师把表示长4米宽5米的长方形纸旋转90°，让学生看到长4米宽5米的长方形与长5米宽4米的长方形形状是一样的。然后把第二张表中的后4栏擦掉。师：一共列举出多少种围法？师：比较学生两种围法哪种好?师：用表格列举与摆小棒相比有什么好处？生：不重复，不遗漏。板书:不重复，不遗漏谈话：像这样把事件发生的可能性有条理地一一列举出来，从而找到问题的答案，这种策略叫做列举。在列举的时候我们要按照一定的顺序列举,这样答案才能不重复、不遗漏。3、反思列举方法观察这张表格，你有什么新的发现？[小组里交流]师:如果你是工人师傅你会选择那种围法?教师说明：在周长不变的前提下，当长方形的长和宽的差越大，面积就越小；长方形的长和宽数据越接近，面积就越大。三、循序渐进，深入问题1、出示题目：小红和小明、小丽想订阅下面的杂志，最少订阅1本，最多订阅3本。有多少种订阅方法？2、一一列举：师：你们打算用什么策略解决这个问题？师：“最少订阅1本，最多订阅3本”是什么意思？师：分步出示表头和三类情况。列举时可以用老师提供的表格，在表格里打钩。订阅方法只订一本订2本订3本《科学世界》《七彩文学》《数学乐园》指名到实物展示台来完成表格，集体订正。师：怎么从这张表中看出一共有多少种不同的围法？怎么看？师：通过一一列举，不但能看出共有多少种不同的订法，而且还能看出每种订法分别订的什么书。要得到全部答案，你觉得我们需要注意些什么？四、拓展应用，发展列举1、飞镖游戏：师：“每人投中两次”是什么意思。师：按照顺序列举，一共有多少种不同的环数？投中的圈只投中同一圈投中两个圈中10环中8环中6环2、观看表演：师：玩过飞镖游戏，精彩的动物表演马上就要开始来！师：已经表演了几场：8：00、8：50、9：40和10：30师：现在是11：15，我们还能赶上下一场表演开始吗？你是怎么知道的？师：下面哪个时刻正好是一场表演的开始时刻？出示：13：0014：3015：3016：00师：你能按照每间隔50分钟再一一列举出下面的表演时刻，然后再判断。3、公园门口有地铁和公共汽车，公交车每隔5分钟发一辆车，地铁每隔7分钟发一辆车，16:00两车同时到站，请问下一次两车同时到站是几时几分？五、总结延伸，发展列举通过今天这节课的学习，你有什么收获和体会？

教学目标：

1.进一步学会用“替换”“假设”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。

2.在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“假设”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

3.进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：

灵活运用多种解题策略解决稍复杂的实际问题。

教学过程：

一、揭示课题

谈话：前几节课，我们学习了新的解题策略，你能举例说明吗？今天这节课，老师准备了一些实际问题，请同学们灵活运用我们学过的解题策略来解决这些稍复杂的实际问题。

二、基本练习

1.粮店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重多少千克？

2.李老师买了12支钢笔和18支圆珠笔，共付57.60元。乙知2支钢笔的价钱和3支圆珠笔一样多，每支钢笔和每支圆珠笔各多少钱？

3.5千克香蕉与4千克苹果价钱相等，1千克苹果比1千克香蕉贵0.40元。香蕉每千克多少元？

学生独立思考后解决问题。

交流时说说运用了什么策略？怎样进行替换的？替换后数量关系发生了什么变化？你怎样确定自己的答案是正确的？

4.鸡和兔放在一只笼子里，上面有29个头，下面有92只脚。问：笼中有鸡兔各多少只？

5.某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分。小华参加了这次竞赛，得了64分。问：小华做对几道题？

6.1元钱买4分一张和8分一张的邮票共20张，应买4分邮票多少张？

学生独立思考后解决问题。

提问：解决这几个问题时，大家又运用了什么策略？在运用这种策略时有什么要注意的地方？

小结：运用“替换”或“假设”的策略解决问题后都应该及时进行检验。

三、拓展练习

1.小明给班里买了甲、乙两种电影票共50张，甲票每张0.5元，乙票每张0.35元，共花了19.6元，问：买甲票花的钱是买乙票花的钱的几分之几？

2.一辆公共汽车共载客50人，其中一部分人在中途下车，每张票价0.6元，另一部分到终点下车，每张票价0.9元。售票员共收票款36.9元。问：中途下了多少人？

3.某运输队为商店运输暖瓶500箱，每箱6个暖瓶。已知每10个暖瓶的运费为5.5元，如果损坏一个暖瓶，要赔偿成本11.5元，结果运输队共得到1553.6元。问：共损坏了多少只暖瓶？

4.甲数与乙数的和是73，甲数的4倍与乙数的6倍的和是388，甲数是多少？乙数是多少？

鼓励学生用自己理解的方法来解决这些问题，解答后给学生充分的时间进行交流，教师及时评价学生。

四、全课总结

谈话：今天我们综合运用一些策略来解决实际问题。你们又有什么新的收获吗？

五、布置作业：

1.5元1千克的茶叶和8元1千克的茶叶共10千克，用去71元。问：两种茶叶各有多少千克？

2.某人徒步旅行，平路每天走38千米，山路每天走23千米，他15天共走了450千米。问：这期间他走了多少千米山路？

3.一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次。它一连运了17天，运了222次。问：这些天中有几天下雨？

4.运输队要运2000件玻璃器皿，按合同规定，完好无损运到的每件付运输费1.2元，如有损坏，每件没有运输费外，还要赔偿6.7元，最后运输队得到2005元，运输中损坏了多少件玻璃器皿？

5.一次数学竞赛共20题，规定：做对1题给5分，做错1题不给分外还倒扣3分，不做的题不给分。小华在这次竞赛中全部题都做了，总分是84分。他做错了几道题？

教学内容：课程标准实验教科书苏教版六年级上册教材第89~90页例一、练一练和练习十七第一题。

教学目标：

1、初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定解题步骤，有效地解决问题，同时体会画图、列表等策略在解决问题过程中的价值。

2、在对解决实际问题过程的不断反思中，感觉“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

3、进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。

教学重点：让学生体会替换策略的优越性。

教学难点：对替换前后数量关系的把握。

教学准备：

课前学生自学《曹冲称象》，并分组，准备大量铅笔约20支。

课前给学生合作要求纸。正面题目1和要求，反面自编题目。

事先写好课题：解决问题的策略

打开课件

教学过程：

一、创设情景导入：

有谁带了钢笔吗？(学生举手)

老师真是健忘啊,今天忘了带钢笔，谁能借老师用一下?

要不这样吧,有谁愿意让老师用一枝铅笔来换你的钢笔？(学生困惑)

怎么啦?(学生说说)

是啊!

那你倒是说说看希望老师拿几枝铅笔，你才肯和我交换？

为什么?(老师:成交！)

用铅笔换钢笔依据

板书：十枝铅笔---------换---------一支钢笔(价格相当)

那你说说看为什么非要老师用十支铅笔才肯换呢？

紧接板书：价格相当

十枝铅笔和一支钢笔价格相当，这正是公平交换的前提和依据。

板书：依据

师:闹了半天，你当老师来做生意了吧.不，可别小看这个"换"字，交换的换，替换的换，就是这个换字，它确是蕴涵着一种的数学方法。而且这个方法已经有悠久的历史了。早在1800年前的三国时代就有位7岁的孩子使用了这种换的方法，被传为一段千古佳话。你们知道他是谁吗？

二、温故知新：

课件打开到曹冲称象图片。

对，课前大家已经熟悉了这个故事。那谁能告诉我，曹冲是怎么解决称大象体重这个难题的呢？

你能联系上面情节讲一讲它替换的依据是什么呢？

(鼓励性评价:真聪明)

石头和大象的重量相同作为替换的依据。

那曹冲是怎样来保证石头和大象的重量相同呢？

板书：一堆石头---------替换----------一头大象(重量相同)

曹冲称象的故事给了我们这样一个启示：替换确实是一种解决问题的行之有效的方法。今天我们就来继续学习解决问题的策略之。。。对，替换。

板书：添上----替换两字

三、协作创新

曹冲是三国时期的人物，谈到三国，大家一定都知道赤壁大战吧。这场著名的战斗主要是在水上进行的。

三国时期的水上兵器比较多，有走舸，艨艟，斗舰和楼船等等。

赤壁大战，东吴向前方军营增派105名援军。如果用10艘走舸和1艘楼船来运，一次就可以运完。每条走舸乘坐的士兵人数是楼船上士兵人数的1/5。那每艘走舸装了多少士兵，楼船上又装了多少士兵呢？

题目看不清楚的话，可以拿出老师发给你们的纸，上面也有。

生一起读题

你知道了哪些信息？

这道题目能用“替换”的策略解决吗？

接下来请同学们按照题目下面的要求，来亲身体验一下替换。

同桌合作：

1用什么替换什么？

2替换的依据是什么？

3替换前后的数量关系各是什么？

小组交流：

知道怎么替换了的同学请举手

你们在替换的时候，有没有想到替换有什么好处啊？

请你在四人小组里面和同学交流一下。看看同学们是不是想的都和你一样？

1替换有什么好处？

2你替换的方法和其他同学完全一样吗？

结合课件画面讲解，板书

一艘楼船--替换--5艘走舸

课件展示：

替换前

替换后

让学生计算。并讲一讲过程(数量关系)。

(注重:有什么不同的见解)：还有其他的替换方法吗？

两种方法都讲解完后，让学生说说替换的好处。

四、巩固立新：

俗话说得好：兵马未动，粮草先行。

东吴又准备用船和马车同时向军营输送粮草，已知每条运粮船比每辆马车能多运15袋粮食，2条运粮船和5辆马车水陆并进，刚好能把100袋粮食一次运到军营，每条运粮船和每辆马车各运了多少袋粮食？

这个问题还能用替换的策略解决吗？

请学生说说如何替换？

板书：一条运粮船----------替换----------

让学生在自备本上用自己喜欢的方式画一画。

实物投影展示替换方法。

数学是需要简洁和凝练的，看赵老师怎么来做。。。

强调计算的时候是个倒推的过程，是先减还是先除，不能忘记什么？

课件演示思考过程。

同桌之间互相说说：替换前后的数量关系分别是什么？

学生自己列算式解答。

请学生说说替换的好处。

五、博古通今：

学校阅览室为了让大家能阅读三国的故事，进了3套《四大名著》和8本《三国演义》，一共花费了410.4元。每本《三国演义》比每套《四大名著》便宜31.2元。分别求《三国演义》和《四大名著》的单价。

学生独立完成

让一学生上黑板进行板演(力求作出示意图)。

全班交流

引导学生把四大名著换成三国演义

并让学生体会把三国演义换成四大名著虽然也可以计算，但是比较繁琐。

六、自编自演：

大家家里都买过名著没有？小红她也想买些书来阅读，所以她就把平时的零花钱都放到储蓄罐里储存起来。

请大家开动脑筋，根据5角硬币1元硬币储蓄罐三个词语，抽象出一道可以用替换策略解决的应用题。

七、课堂小结：

今天我们学习了什么？你准备以后经常使用这个策略吗？说说原因。对于这个策略，你有什么要提醒在座的各位同学的呢？经验也可以。

教学内容：五上第63~64页的例1、例2和练一练。教学目标：1、使学生经历用列举的策略解决简单实际问题的过程，能通过不遗漏、不重复的列举找出符合要求的所有答案。2、使学生在对解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。3、增强解决问题的策略意识，提高解决问题的实际能力。教学重点：能对信息进行用“一一列举”的策略解决实际问题。教学难点：能有条理的一一列举，并进行分析教学准备：课件、小棒、表格、教学过程：1情景引入师：王大叔有个大的农场，我们一起来看看王大叔的农场,从图上你能看到些什么？他想用栅栏把一块地围起来，在里面可以养羊，养牛等。。。噫，大家来看我们的王大叔正在发愁，到底他碰到什么问题了呢？王大叔打算用18根1米长的栅栏围成一个长方行羊圈，问：能有多少种不同的围法？师：大家愿意帮助王大叔解决这个问题吗？同桌讨论。其中有信息吗？还有关于长，宽的信息吗？长+宽的和是多少？根据意思发现围成的长方形的周长是一定的等于18再根据长方形的公式：周长=×2即18=×2得出：长+宽=9也就是只要满足这个条件的列出来就可以了[这样列举的好处是既不重复也不遗漏]3，可以列出表格：同桌合作填表。师：如果有困难，可以借助小棒摆，也可商量。4，投影交流学生的作品：。师：你最欣赏的是哪张表格？生：第4张，因为很有顺序，既不重复，也不遗漏的一一列举。长方形的长/米8765长方形的宽/米1234板书：一一列举法。:师：这也是数学上解决问题的一种策略板书：策略。根据表格我们很容易看出，能有4种不同的围法你能想象这四个长方形的样子吗？师：如果你是王大叔，你会选择哪一种围法？生：第4种，因为它的面积最大，可以养更多的羊。师：为比较面积大小，我们就要把每一种面积都要算出来。学生对照列表分别计算长方形的长8765长方形的宽1234长方形的面积8141820师；这些长方形的周长一样，看看他们的长，宽和面积，你有什么发现？生：我发现长和宽差距越大，面积越小，长和宽差距越小，面积越大师：你观察的很仔细、我们看表格上的长在逐渐变小，宽在逐渐变大，面积也在逐渐变大。师：有了同学们的帮助，相信王大叔可以不用再愁了，下面我们来看一个公交车的问题。练习：中山桥是1路和2路公共汽车的起使站。1路车早上6时20分开始发车，以后每隔10分钟发一辆车。2路车早上6时40分开始发车，以后每隔15分钟发一辆车。这两路车几时几分第二次同时发车？1，独立完成在书上2，交流，生说师演示。1路车6：206：306：402路车6：40二、教学例、2师：前段时间大家都在忙于订书，现在这里有3本书，你想订什么？看，图上有3本书可以订阅，小华想最少订阅1本，最多订阅3本。他有多少种不同的订阅方法？[先独立思考再把你的方法说给小组听]师：你准备用什么方法来解决这个问题？独立做在1号本上，让学生板演。1]我先考虑只订阅1本有3种不同的订阅方法2]再考虑订阅2本，也有3种不同的订阅方法3]最后3本全订阅，只有1种方法[1][2][3]综合考虑加起来3+3+1=7种不同的订阅方法生2：我通过列表法来做，列一张表，画“√”表示订法订阅方法只订1本订2本订3本《少年儿童》√√√√《七彩语文》√√√√《天天数学》√√√√最终也得到一共有7种不同的订阅方法小结：看来用一一列举的策略来解决问题，可以使我们有序，不重复，不遗漏的将方法展示出来。师：同学们真棒，出色的完成了一个又一个需要动脑筋的问题，现在大家来轻松一下，玩个飞镖游戏吧。师：现在这个盘上共有3圈，如果你投中内圈，就得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环，现在我告诉大家我投中了两次，你估计我可能得到多少环？[学生独立思考]生：可能得到的总环数有5种。五，全课小结：今天我们学习了什么？你有什么体会？解决问题要注意什么？用你所学的方法看看小宁的路线。小宁从家到少年宫，如果只是向东、向北走，一共有多少种不同的路线可走？

用“一一列举”的策略解决问题

张家港市实验小学庞烨铃教学内容：五年级第63~64页的例1、例2和随后的“练一练”，练习十一的第1~3题。教学目标：1、使学生经历用列举的策略解决简单实际问题的过程，能通过不遗漏、不重复的列举找出符合要求的所有答案。2、使学生在对解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。3、增强解决问题的策略意识，提高解决问题的实际能力。教学重点：能对信息进行分析，用“一一列举”的策略解决实际问题。教学难点：能有条理的一一列举，发展思维的条理性和严密性。教学准备：课件、小棒、表格、扑克牌。教学过程：一、导入课题。今天庞老师和你们是初次见面，给你们带来了一份见面礼，想看吗？好，我们一起来看一部短片。刚才的短片中一共提到的了几个不同的职业？有人说5个，有人说4个，看来意见还不统一。回忆一下，具体是哪些职业呢？刚才同学们将这些职业一个一个列举了出来，庞老师的问题也就迎刃而解了，其实啊，“一一列举”也是我们解决数学问题时经常要用到的一种方法。好，上课铃声已经响起，上课！今天我们一起来学习“解决问题的策略”。二、新课教学、情景创设，呈现问题。老师家东面有一块空地，我想请工人师傅用18根1米长的栅栏围成一个长方形的花圃。你从这句话中知道了什么数学信息？你是怎么知道周长是18米的？真了不起，你连这隐藏的数学信息也找出来了，周长是18米，那么说明长和宽怎么样？真是说到庞老师心里去了。想一想：怎样围面积最大？工人师傅可犯难了，该怎么围呢？同学们，怎么帮工人师傅解决这个问题呢？自己想一想。把你的解决办法在小组里交流一下。指名交流。那长和宽可能是多少呢？有没有本领一个不落的都“一一列举”出来？这么自信啊，那就请同学们将这些围法记录在草稿本上，有困难的同学可以借助小棒围一围，或者想其他的办法解决。庞老师还给同学们提供了一张表格，你也可以将这些围法记录在这张表格中。设计意图：策略的形成首先源于什么样的数学问题，而什么样的数学问题又影响着什么样的解决策略。教材中原本设计的问题是“王大叔用18根一米长的栅栏围一个长方形羊圈，有多少种不同的围法？”，我将它改为“用18根一米长的栅栏围一个长方形花圃，怎样围面积最大？”一来更联系实际生活，花圃是学生在现实生活中随处可见的，而且后者的提法更富有探究价值，更具有开放性。策略的形成源于问题的挑战性，学生的学习兴趣盎然，思路才放得开。这两位同学都找到了这四种围法，你们认为哪种填法比较好？为什么？有条理地一一列举可以帮助我们快速有效地找出所有的围法。为什么还增设长方形的面积这一栏？现在你知道哪种围法围出的长方形面积最大吗？你是怎么知道的？请同学们再次观察这张表格，你们有什么新的发现？在小组里交流一下。学生交流。想一想，在周长不变的前提下，这些长方形分别是什么样的？当长方形的长和宽的数据相差越大时，围成的长方形就越扁，它的面积就越小；反之，长方形的长和宽数据越接近，这个长方形就越接近正方形，面积就越大。设计意图：学生通过列表解决了问题，进一步引导形式学生“能不能闭上眼睛在头脑里想一想围成的长方形分别是什么样的？你有什么感悟？”这样数形结合，进一步激发了学生探究的心理冲突和不满足的欲望，为形成富有理性的数学思考积累了经验。回忆一下，我们采用了什么策略解决这道题？通过有条理地一一列举可以将答案展示的更清楚、更全面，分析问题更直观，下面我们继续用“一一列举”的策略来解决问题。循序渐进，深入问题花圃围好后老师去购买花苗，有三种花苗可供选择：兰花、蝴蝶花、月季花。庞老师最少买种花苗，最多买种花苗。种花苗，最多买种花苗。）你打算用什么策略解决这个问题？列举时，打算先考虑购买几种的情况？接下去又要怎样思考呢？请同学们分小组讨论，看哪组能通过列举得到正确的答案，并用自己喜欢的方式做好记录，愿意用表格记录的可以填在庞老师提供的表格中。购花方案

只买1种

买2种买3种

兰花

蝴蝶花

月季花通过列表可以将一一列举的结过展示的一目了然，我们一眼能看出是否有重复有遗漏，这是一种科学有效的整理方法。设计意图：例二的教学着重抓三个环节。第一、要帮助学生准确的理解题意。第二、要指导学生有条理地分别考虑只买1种、2种、3种各有几种具体的订阅方法。第三，通过列表画“√”的方法展现学生“一一列举”的思考过程。但考虑到这一部分难度较大，绝大多数同学连这一张表格的意思都看不懂，所以采取了“由点到面”的策略，有能力的同学先完成，然后让他们讲解这张表格是怎么设计的怎样填写的，更好的帮助学生理解这种策略如何在表格中展现。你认为要得到全部答案，列举时要注意什么？指出：要得到全部答案，列举时要有条理，这样才能“既不重复，也不遗漏。”三、应用巩固。1、现在我们来放松一下好不好。老师这里有一张靶纸，分内、中、外三圈，里面的10、8、6谁知道是什么意思？谁愿意来投投靶。每人投两次。庞老师也打算来试一试，如果老师投中两次，有多少种不同的情况？请在草稿本上列举出所有可能的答案。这两个问题含义一样吗？那可能得到多少环？设计意图：由于本节课的内容思维强度教大，学生可能会产生疲劳的感受，因此本环节安排一个掷飞镖游戏使学生放松，既可以帮助学生理解题意，又很自然地引出题目。通过两个问题的一字之差的比较，提醒了学生要看清题目。2、下面我们继续解决生活中的一些问题。听，这个问题和什么有关？有一个音乐钟，每隔一段相等的时间就发出铃声。已经知道上午9：00、9：40、10：20和11：00发出铃声，那么下面哪些时刻也会发出铃声？13：0014：4015：4016：00思考一下，你打算用什么策略解决这个问题？动笔写一写。然后在小组里交流一下。指名交流。询问间隔40分钟是怎么知道的？3、一副扑克牌有四种花色，从中任意抽出一张或两张牌，那么有多少种不同的选择方法？学生实际操作四张牌，用自己喜欢的方式记录。学生交流。四、全课总结通过这节课的学习，我们又认识了一种新的解决问题的策略“一一列举”，随着你们知识的增长，将来一定会发现更多、更妙的解决问题的策略。五、课堂作业用48个1平方厘米的正方形拼成长方形，有多少种不同的拼法？它们的周长各是多少？长/厘米宽/厘米周长/厘米

教学设计

丹阳市导墅中心小学周琴秀

[教学内容]

小学数学国标版六年级下册教科书p71解决问题的策略

[教学目标]

1、学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。

2、学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值。

3、学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。

[教学重点]

理解转化策略的价值，丰富学生的策略意识，会用“转化”的策略解决问题。

[教学难点]

会用“转化”的策略解决问题。

[教学具]

课件，每生印一张例1的方格纸/学生准备剪刀

[教学过程]

一、故事引入，创情激思。

有一次，爱迪生把一只灯泡交给他的助手阿普顿，让他计算一下这只灯泡的容积是多少。阿普顿是普林顿大学数学系高材生，又在德国深造了一年，数学素养相当不错。他拿着这只梨形的灯泡，打量了好半天，又特地找来皮尺，上下量了尺寸，画出了各种示意图，还列出了一道又一道的算式。一个钟头过去了。爱迪生着急了，跑来问他算出来了没有。“正算到一半。”阿普顿慌忙回答，豆大的汗珠从他的额角上滚了下来。“才算到一半？”爱迪生十分诧异，走近一看，哎呀，在阿普顿的面前，好几张白纸上写满了密密麻麻的算式。“何必这么复杂呢？”爱迪生微笑着说，“你把这只灯泡装满水，再把水倒在量杯里，量杯量出来的水的体积，就是我们所需要的容积。”

“哦！”阿普顿恍然大悟。他飞快地跑进实验室，不到1分钟，没有经过任何运算，就把灯泡的容积准确地求出来了。

提问：听了这个故事，同学们受到了哪些启发呢？

小结：今天我们也要学习爱迪生和他的助手阿普顿，巧妙地运用一定的策略来解决一些陌生的实际问题，今天我们要学习的内容是“解决问题的策略”

二、合作交流，探究策略。

1.出示例1

师：首先请大家欣赏2个平面图形，以前我们学过吗？生：没有

师：你觉得它们像什么呢？

2.引导交流

师：请大家仔细观察这两个图形，它们的什么可能相等？生：面积

师：怎样比较这两个平面图形的面积？谁来说说看。

生：可能说“数方格/折剪拼移转”

师：好，现在就请大家拿出手头的图形，同桌协商选用哪种方法，然后分好工，每人完成一个平面图形的操作，然后放在一起验证一下。

3.指导验证。

师：验证下来，发现，这两个平面图形的面积确实相等的同学学举手！

你们组是怎么想的？为什么这么想？指名回答。

学生说想的过程，并投影出示学生的作业纸。

师表扬。

师演示刚才学生说的过程。

师：这样旋转和平移后都变成了什么图形？

生：长方形。

师：变成长方形后面积确实————相等！为什么？

生：长和宽一样，所以面积一样。

师再次演示变化过程，提问：在2个图形变化的过程中，他们什么不变？都把他变成了什么图形的面积？生：长方形。

有没有用“数的方法”？

师小结：刚才我们为了更好的比较两者的面积，运用了解决问题的一个什么策略呢？是的，是把两个未学过的图形转化成已学过的两个面积相同的长方形来比较的，这就是我们今天要学习的解决问题又一个策略——转化。

4.出示练一练。

师：下面，我们继续看一组图形：出示p72练一练。

生独立完成后，小组交流。

集体交流校对方法，并课件演示。

5.回顾知识，体验转化

师：同学们，其实“转化”的策略并不神秘，在我们以前图形学习中就曾经很多次运用了“转化”的策略，你能回想出哪些呢？

同学们合作交流，将自己思考的内容在组内交流，验证自己的想法正确与否，同时从别人的发言中丰富自己的认识。指名回答，生可能会说：

推导三角形公式时，把三角形转化成平行四边形。

推导梯形时把梯形转化成平行四边形。

推导圆面积时，把圆面积转化成长方形。

在学生说的过程中请学生说说推导的过程，并相应演示推导过程。

……

我们除了在图形变化中运用转化，在计算中也同样适用。计算小数乘法时把小数乘法转化成整数乘法，计算分数除法时把分数除法转化成分数乘法等等。

若学生不能说出算理的转化过程，师先出示1.25*7.8=？1/7除以2/9是多少，让学生在算的过程中再次体会转化的重要性

然后出示试一试：计算1/2+1/4+1/8+1/16

师：这些分数分别表示什么意思？生根据分数的意义回答，并强调单位“1”相同。

相邻的分数是什么关系？

师我们一起来画图表示看看。师根据题目依次画图。

师：你能运用“转化”的策略来解决这一问题吗？学生看图解答。

指名回答。1-1/16=15/16

比较：你认为哪种方法更简便？他是如何进行转化的？

如果再添一个分数+1/32呢？

小结：“转化”中一种常见、极其重要的解决问题的策略。在以后的学习、生活、工作中碰到问题时，可以积极地使用“转化”策略来解决。

三、拓展运用，提升策略。

1、师：下面，我们就来比一比，赛一赛，看看谁的转化策略用得好？

2、请大家在书上完成练习十四的1，2，3，然后集体校对，进行星级评定。

第1题：

学生数一数，得出结果。

交流简便思路，学生最初可能有两种情况。

生1：用“顺加”的方法：8+4+2+1＝15场。

生2：用“倒减”的方法：16－1＝15场

对于第二种方法，学生可能只是猜测，需要通过举例去证明。

如果有64支球队参加比赛，产生冠军要比赛多少场？

学生独立完成解答，后汇报。

教师讲授：16支球队中只有1支球队是冠军，其他15支球队都要先后被淘汰，所以一共要进行16-1=15比赛。照此类推，64支球队参加比赛，产生冠军要进行64-1=63比赛。

第2题：追问：怎么想到转化的方法的？

第3题：

已知该八卦图的半径是五厘米，求红色部分的周长是多少？

学生解答

四、课堂小结

通过本节课的学习你有什么收获？在今后的学习、生活中，你愿意运用转化的策略吗？为什么？

生回答出示：

学习数学的过程就是不断转化的过程。

复杂转化为简单，陌生转化为熟悉，

抽象转化为具体，未知转化为已知。

掌握转化的策略，对学好数学至关重要。

多位数学家说过：“什么叫解题？解题就是把题目转化为已经解过的题。

用转化的策略解决问题：？----→！

师小结：当然，有解决问题时，要善于从不同的角度灵活地分析问题，这样有利于我们想到合理的转化方法！

五、课堂作业

1、练习十四第3题

2、练习十四第4题:有三堆围棋子,每堆60枚。第一堆黑子与第二堆的白子同样多，第三堆有1/3是白子。这三堆棋子一共有白子多少枚？

六、板书设计：

解决问题的策略——转化

？----→！

s三角形——s平行四边形

s圆形——s长方形

小数乘法——整数乘法

分数除法——分数乘法

……

教学内容：五上第63~64页的例1、例2和练一练。

教学目标：

1、使学生经历用列举的策略解决简单实际问题的过程，能通过不遗漏、不重复的列举找出符合要求的所有答案。

2、使学生在对解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。

3、增强解决问题的策略意识，提高解决问题的实际能力。

教学重点：能对信息进行用“一一列举”的策略解决实际问题。

教学难点：能有条理的一一列举，并进行分析

教学准备：小棒、表格、

教学过程：

一、创设情景，体验列举

1、课前游戏：飞镖激趣

请几个精神饱满的同学上来玩飞镖游戏。投中内圈10环，中圈8环，外圈6环。比一比谁最厉害？

师：如果全班每人投一次，可能出现哪些不同的情况？你能一一列举出来吗？

打印：

板书：一一列举

2、揭示课题：

师：一一列举也是解决问题的一种策略，今天我们学习这种策略解决新的问题。

板书课题：解决问题的策略

二、自主探究，运用列举

创设情景，引出问题

1、引发列举需要。

出示例题：

王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，有多少种不同的围法?

(1)创设情景：

师：图上有哪些数学信息？生：18根1米长的栅栏围成的长方形周长就是18米。

师：围的时候要考虑什么？生：长方形的长和宽。

(2)猜猜看会有几种围法。

(3)动手操作：

师：以两人小组为单位用小棒摆一摆，并记录你摆的长方形长和宽分别是多少？

①汇报交流：

生1：长8，宽1米。

生2：长5，宽4米。

……

②师：如果是180根栅栏用小棒摆又会怎么样？

生1：用小棒摆有点烦。

生2：答案可能有重复和遗漏

师：那么你们有什么好的方法？

2、运用填表列举

(1)出示表格：

师：用表格列举长和宽的和会怎样？生：长和宽的和一定是9米。

师：一共列举出多少种围法？

师：比较学生两种围法哪种好?板书:有序

师：用表格列举与摆小棒相比有什么好处？

生：不重复，不遗漏。板书:不重复，不遗漏

小结：在列举的时候我们要按照一定的顺序列举,这样答案才能不重复、不遗漏。

3、反思列举方法

观察这张表格，你有什么新的发现？[小组里交流]

师:如果你是工人师傅你会选择那种围法?

教师说明：在周长不变的前提下，当长方形的长和宽的差越大，面积就越小；长方形的长和宽数据越接近，面积就越大。

师：你们是用什么策略解决这个问题的？

小结：通过一一列举可以将答案不重复、不遗漏的列举出来。

循序渐进，深入问题

1、出示题目：

订阅《科学世界》、《七彩文学》、《数学乐园》杂志，最少订阅1本，最多订阅3本。有多少种不同的订阅方法？

师：想想，最少订阅1本，最多订阅3本是什么意思？

2、一一列举：

师：你们打算用什么策略解决这个问题？

生：一一列举。

师：列举时，打算分哪几种情况？

生：分三类：订阅1本、2本、3本。

师：分步出示表头和三类情况。

列举时可以用老师提供的表格，在表格里打钩。例如：《科学世界》“√”

也可以用文字列举。例如：订阅1本、2本……

师：用自己喜欢的列举方式进行吧！

3、反馈交流：

师：你是怎样列举的？

师：一共有几种不同的情况？

三、拓展应用，发展列举

1、飞镖游戏：

师：“每人投中两次”是什么意思。

师：有多少种不同的情况？请在练习纸上自己列举出所有可能的答案。

2、完成练习十一第1题、第2题：

四、总结延伸，发展列举

1、通过这节课的学习，我们又认识了一种新的解决问题的策略“一一列举”。

思考：

五班有48人去划船，每条大船可坐6人，每条小船可坐4人；有多少种租船方案？

五班有48人去划船，每条大船可坐6人，每条大船租金24元；每条小船可坐4人，每条小船租金20元；哪种租船方案最省钱？

作者:常州市中山路小学徐青

教学目标：

在解决有关面积计算的实际问题过程中，学会用画直观示意图的方法整理相关信息，能借助所画示意图分析实际问题中的数量关系，确实解决问题的正确思路；

在对解决问题实际问题过程的不断反思中，感受用画直观示意图的方法对于解决问题的价值，体会到画图整理信息是解决问题的一种常用策略。

进一步积累解决问题的经验，增加解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验。

教学过程：

一、积累铺垫

1.引入：刚才的游戏有意思吗？我们再来玩个游戏好吗？

2.要求：刚刚我们根据比划来猜测是什么事物，现在请同学们在纸上画出题目的意思。

3.出示第一关：中山路小学原有一个花圃是长方形，长4米，宽3米。校园扩建时，长增加了2米。学生画图对比交流

4.从图中你能求出什么？

二、初步感知

1.出示第二关：中山路小学原来操场是一个长方形，长40米。在扩建校园时，长增加了20米，这样操场面积就增加了600平方米。原来操场面积是多少平方米？。

2.审题激需：你能想个办法让大部分同学都能理解题意顺利闯关呢？

3.看谁能把题目中的条件和问题都在图中表示出来？学生画图，对比交流：

4.现在图有了，你能根据图来求出原来操场的面积吗？

学生尝试，教师巡视。讨论交流：

5.小结：从开始审题我们觉得有点困难，至现在大部分同学都能做出来，你有什么感受？

三、再次体验

1.出示第三关：中山路小学原来有一个宽30米的前操场。因为要造“牡丹公寓”，宽减少了10米，这样前操场面积就减少了400平方米。现在前操场的面积是多少平方米？

2.审题后问：长方形操场是怎样变化的？你能把宽减少在图上表示出来吗？

3.学生画图，尝试解答后交流：把题意表示清楚了吗？能指着图说一说自己是怎么想的吗？

4.小结揭题：我们顺利闯过了第三关，你能谈谈画图对我们解决问题有什么帮助吗？这就是我们今天学习的“解决问题的策略”之一画图。

四、深入体验

第四关：

1.引入：应用画图的策略，我们来闯第四关。

2.分层出示：

中山路小学原来有一个长方形操场，长40米，宽30米。扩建校园时，操场长增加了20米。这个操场面积增加了多少平方米？

中山路小学原来有一个长方形操场，长40米，宽30米。扩建校园时，操场宽增加了15米。这个操场面积增加了多少平方米？

中山路小学原来有一个长方形操场，长40米，宽30米。扩建校园时，操场长增加了20米，宽增加了15米。这个操场面积增加了多少平方米？

学生猜测。先独立画图，再讨论验证。

到底增加了多少？学生解答后交流。

3.反思小结：从用经验猜测，到画图验证，最后到解决问题，你有什么启发吗？

第五关：

1.引入：第四关我们都闯过了，下面我们要挑战——第五关！

2.出示第五关：中山路小学原来有一个长方形操场。如果这个操场的长增加20米，或者宽增加15米，面积都比原来增加600平方米。你知道原来操场的面积是多少平方米吗？

审题后问：与第四关有什么区别？

学生画图解答后交流：

五、全课总结

今天学习了“解决问题的策略”，你有什么收获？

“解决问题的策略”教学设计

教学内容：苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级第65~67页。

教学目标

1.使学生经历解决简单实际问题的过程，学会用列表的方法整理实际问题中的信息，分析数量关系，寻求解决问题的有效方法，初步体会用列表的方法整理相关信息的作用。

2.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验。

教学过程

一、动画引入，感受“策略”

1.谈话：同学们喜欢看动画片吗？大象有多重？称大象，没有那么大的秤！又不能杀掉大象。在大家一筹莫展的时候，曹冲究竟想出了一个什么样的策略？

2.小结：曹冲想到把大象转化成同样重量的石头，称出石头的重量，就知道大象的体重了。这是一个很好的策略！

其实，在日常生活和数学学习中，为了解决实际问题，需要运用很多策略。

二、解决问题，初步体验“策略”

1.学会列表。

谈话：我校同学开展了“快乐读书”的活动，为了及时记下读书心得，大家到文具店购买笔记本。

引导：仔细观察情境图，你知道了哪些信息？怎样才能看得更清楚一些？

引导：老师给大家介绍另一种整理信息的方法。出示表格：

可以先把题目中小明买笔记本的信息填在表格第一行，第二行填谁的信息？“5本”填在哪里？“多少元”填在哪里？完成下列表格：

你觉得列表整理信息有什么好处？

小明

3本

18元

小华

5本

？元

2.引导学生利用表格，分析数量关系。

小组讨论：求小华买5本用去多少元，可以怎样想？怎样才能求出1本笔记本的价钱？

提问：你能列式解决这个问题吗？练习本上列式。

三、尝试解决问题，进一步体验策略

1.列表解决问题。

出示：如果“小军用42元买笔记本，他买了多少本？”你能先列表整理再解答吗？

提问：要解决这个问题，可以怎样想？先在小组里说一说。

全班交流，列式解答。

2.回顾解决问题的过程。简化表格发现规律。

这张表格我们可以再简化：把小明、小华、小军买笔记本的本数和用去的钱数用箭头对应起来。

学生在书上第66页填出括号里的数。

3本→18元

5本→元

本→42元

观察：从左往右看，你发现了什么？要求5本多少元和42元买几本，都要先算出什么？

观察：从上往下看，又发现什么？如果买10本，要付的钱跟42元比会怎样？

四、解决问题，巩固策略

1.完成“想想做做”第1。

2.挑战自己：“8枝钢笔一共要用多少元？补充合适的条件，再解答。

五、全课总结。

张翠红

2009.11

内容：教科书p68-69教学目标：1、让学生在解决实际问题的过程中，进一步学会用列表的方法整理稍复杂的信息，并运用从问题想起的策略分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。2、让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。教学重难点：用从问题想起策略分析数量关系教学准备：挂图等教学过程：教师活动学生活动复习揭示课题一台织布机3小时织布84米，如果织8小时可以织布多少米？要求：先用列表的方法整理信息，再解答。指名说解题思路，并说说用列表的好处一台3小时84米一台8小时？米独立列表解答，交流思路上节课我们学习了用列表和画图的方法整理信息，运用这种策略，我们可以解决更多的问题。今天我们继续学习解决问题的策略教学例题出示例题中的已知条件小芳家栽了3行桃树、8行苹果树和4行梨树。桃树每行7棵，苹果树每行6棵，梨树每行5棵看了这些信息，你有什么感受？认真读题仔细分析信息比较多出示问题：桃树和梨树一共有多少棵？如果用列表的方法整理信息，解决这个问题，有必要把所有的信息都整理进去吗？你能根据问题列表整理信息？展示学生所列表格不需要都整理，只要用到“与桃树、梨树有关的信息”独立列表整理信息桃树3行每行7棵梨树4行每行5棵分析数量关系，你打算从哪里想起？怎样想？小组讨论交流可能有两种思路请列式解答巡视适当进行指导每一步求的是什么？独立列式解答交流说意思3×7＝214×5＝2021＋20＝41试一试出示问题：苹果树比桃树多多少棵？要求：列表整理，分析数量关系，解答展示学生表格和答案桃树3行每行7棵苹果树8行每行6棵独立列表整理，互相交流分析数量关系的方法，独立列式解答检查订正3×7＝218×6＝4848－21＝27你能根据题目呈现的信息，自己提问题，再设计表格填表并解答吗？选择典型题展示共同交流独立提问题，设计表格，填表列式解答互相交流比较小结刚才列的表格有什么相同的地方？分析数量关系的方法有什么相同的地方？思考交流组织练习用列表的方法，来算算，用这些栅栏还可以围成长是几米的长方形？长8765宽1234面积8141820引导观察：刚才我们用18根1米长的栅栏围成一个长方形，可以围出很多种情况。想一想，如何围面积最大？指出：在确定长方形周长后，长和宽越接近，面积就越大。独立填表交流填表情况观察每组数据讨论交流8×1积最小，7×2、6×3积依次增大，5×4积最大，“想想做做”第1题选择列表、不列表的答案予以展示共同交流分析图意，收集信息独立解题“想想做做”第3题展示学生作业共同评议怎样分析数量关系的？每步求的是什么？可以怎样检验我们的解答对不对？独立填表解答交流分析数量关系的思路互相说每步的意义口述检验过程课堂总结这节课你学习了解决问题的哪些策略？有什么收获？还有什么疑问？根据学生回答总结互相交流布置作业“想想做做”第2题要求：练习本上整理条件，作业本上解答教学随笔：

教学内容：五、六年级教材中《解决问题的策略》

教学目标：

1.能根据解决问题的需要，恰当选用不同的策略进行思考；能根据具体的问题灵活确定解题思路，合理选择解题方法，有效解决问题。

2.在运用策略解决问题的过程中进行合理灵活的思考，并清晰地表述自己的想法；具有主动运用策略解决问题的意识，体验解决问题策略的多样性，提升对解题策略价值的认识。

教学过程：

一、理一理

谈话：人们在解决问题时，常常需要使用一定的策略，想一想，我们以前学习过的解决问题的策略有哪些？

1.列表。

用列表的方法收集、整理信息，便于分析数量关系。

2.画图。

在解决问题的过程中，有时可以用画图的方法整理相关信息，如：可以用画“示意图”的方法解决有关面积计算的实际问题；可以用画“线段图”的方法解决有关行程问题的实际问题。

3.在具体的问题情境下，还可以用一一列举、还原、替换、假设、转化等策略寻求解决问题的思路。

二、练一练

1.王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，有多少种不同的围法？

学生用一一列举的方法找出不同的围法，然后交流，再要求学生算出每个围成的长方形的面积，说说自己的发现。

2.小刚原来有一些画片，他拿出画片的一半送给弟弟，后来又买了18张，这时共有47张画片。他原来有画片多少张？

学生用不同的方法来解决这一题，然后交流。

3.王老师买了8个网球和1个足球，正好用去360元。足球的单价是网球的4倍，足球和网球的单价各是多少元？

学生用替换的策略解决问题，然后交流解题思路，教师及时小结。

4.全班42人去公园划船，一共租用了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有几只？

学生用假设法来解决，然后交流解题思路，教师及时小结。

5.超市里有白糖和红糖480千克，红糖的质量是白糖的三分之五，红糖有多少千克？

学生用“转化”的策略解决这一题，然后交流不同的解题思路，教师及时小结。

三、补充练习

1.小明有5元和2元两种人民币若干张，他要拿37元，有多少种不同的拿法？

2.旅游团23人到旅馆住宿，住3人间和2人间，有多少种不同的安排？

3.小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给小军，自己还剩25张。小军原来有多少张画片？

4.在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个。每个大盒比小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个？

5.食堂运来一批煤，第一次用去总数的2/9，第二次用去1000千克，这时用去的煤与剩下的煤同样多。这批煤原有多少千克？

6.一套西服840元，其中裤子的价格是上衣的2/5。上衣比裤子贵多少元？

课后反思：

本课时内容与后一课时内容合并为一课时进行了复习。从复习情况看，大部分学生还是掌握了以前学习的这些内容。难度不大的有关找规律或是用假设、替换等策略解决一些简单的实际问题时，学生也都能正确解答。在运用假设法或替换法解决实际问题后，检验也很重要，课上结合一些实际问题，我请学生在列式计算后再进行检验，看看是否符合已知信息。

和沈老师一样，感到学生之间存在较大的差异，复习中学习困难生就感到困难重重，体验不到学习的快乐。

课后反思：

总的来说，大部分学生完成的不错，补充习题的第3题和第4题学生错的比较多，可以理解，在之前学习的时候，第3小题也是学生有错误的。而第4小题主要是让学生知道用替换的策略解决问题时，分倍数和差数关系，题中如果告诉我们的是倍数关系，则总量是不变的，如果是差数关系，则总量要发生变化。另外对于一些有困难的学生，有时候判断不出用替换还是假设的策略解决问题时，则可以让学生用列方程来解答。而且在练习的过程中也有不少学生采用了列方程的方法，在没有明确用哪种方法解答时，这也未尝不可。

第一课时

教学目标：

1、使学生在解决简单实际问题的过程中，进一步体会用画图和列表的方法整理相关信息的作用，感受画图和列表是解决问题的一种常用策略。会用画线段图、直观示意图或列表的方法整理简单实际问题所提供的信息，会通过画线段图、直观示意图或列表的过程分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。

2、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的自信心。

教学重点：会用画线段图、直观示意图或列表的方法整理简单实际问题所提供的信息。

教学难点:会通过画线段图、直观示意图或列表的过程分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。

教学资源：实物投影仪。

教学过程：

一、游戏导入：

1、同学们，上课之前我们来做个游戏，问：同学们，你们看到了什么？问：同学们，你们看到了什么？

2、揭题：像这类问题我们在生活中经常会遇到。今天这节课我们就来学习解决问题的策略。

二、新知探究

1、出示题目：指名读题目，并要求说说知道了些什么，还想到些什么？

2、引导学生认识到，当题目中的信息比较多时，可以用适当的方法把题目中的条件和问题进行整理，这样有利于更清楚地分析数量关系，确定解题思路。

3、学生尝试整理信息。

你能将题目中的这些信息整理出来吗？你打算用什么方法？

4、汇报交流：1、列表整理；2、画图整理。

5、学生整理，教师巡视。

三、.师生交流

1、分别展示学生的整理方法，并让学生说说自己的想法。

2、教师小结：列表和画线段图都是解决问题的策略，根据题目的内容我们可以选择合适的方法，像这样的相遇问题用画图的方法比较合适，它不仅可以从图中看出小明和小芳各自行走的速度和时间，而且可以从图中直观地分析出数量之间的关系。新课标第一网

3、解答：根据整理的结果，可以怎样列式计算。

4、比较两种解法有什么联系？

四、试一试。

1、出示第1题：让学生先独立画图整理条件和问题，再独立进行解答。

2、出示第2题：让学生先独立画图整理条件和问题并进行解答，

再评议订正并说说画图整理的方法有什么好处？

五、巩固反思。

1、做“想想做做”的第1题。

出示题目，让学生先独立画图整理条件和问题，再独立进行解答，最后集体交流。

2、做“想想做做”的第2题。

先帮助学生理解183元是购买8瓶墨水和9枝钢笔的钱,要从183元中去掉8瓶墨水的钱就是9枝钢笔的钱。

再让学生独立解答，最后交流反馈。

3、做“想想做做”的第3题。

先引导学生画一个椭圆形跑道直观图，帮助学生理解跑道长应等于小张和小李所跑的路程之和。再让学生尝试画出线段图并解答。

五、总结质疑。

1、这堂课你有些什么收获？2、作业：想想做做第3~5题。

解决问题的策略

第二课时

教学目标：

1、使学生在解决简单实际问题的过程中，进一步体会用画图和列表的方法整理相关信息的作用，感受画图和列表是解决问题的一种常用策略。会用画线段图、直观示意图或列表的方法整理简单实际问题所提供的信息，会通过画线段图、直观示意图或列表的过程分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。

2、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的自信心。

教学重点、难点：

会用画线段图、直观示意图或列表的方法整理简单实际问题所提供的信息，并能正确解答。

教学资源：小黑板等。

教学过程：

一、复习导入：

1、同学们，还记得上课我们学习了什么知识吗？

2、揭题：今天这节课我们继续来学习解决问题的策略。

二、新知探究

1、出示题目：指名读题目，并要求说说知道了些什么。

2、讨论：打算用怎样的策略去解决这个问题？

3、学生尝试整理信息，教师巡视指导。

4、汇报交流：1、列表整理；2、画图整理。

分别将两种方法展示在黑板上，然后提醒学生画图时线段长度的比例应大致符合实际情况，并标出相应的已知条件；列表整理时提醒学生可以通过简单的计算，把扩建后的操场的长与宽直接填在表中，以有利于更好地把握主要数量关系。

5、学生纠正。

6、解答：通过刚才的整理，你现在能快速、准确地解答这道题目了吗？

7、反馈交流答案。

三、试一试

1、出示题目，指名读题后讨论用怎样的方法来解决？为什么？

2、引导学生说出用画出示意图的方法。然后指导学生画出示意图，再让学生结合示意图独立解答。

3、反馈交流答案。

四、巩固应用

1、做“想想做做”的第1题。

出示题目，让学生先独立画图整理条件和问题，再独立进行解答，最后集体交流。

2、做“想想做做”的第2题。

先让学生画出长增加6米后的示意图，理解此时面积增加了48平方米，而48正好是原长方形的宽余的乘积，由此可以求出原长方形的宽，再用同样的方法求出长方形的长，最后计算出原来实验田的面积。

再让学生独立解答，最后交流反馈。

3、做“想想做做”的第3题。

先引导学生理解红花与谎话的摆法，四条边共可摆36盆，但由于4个顶点处被多计算了一次，所以红花的盆数是32盆。同样的道理，可以算出黄花的盆数是40盆。

学生独立解答并交流答案。

五、总结质疑。

1、这堂课你有些什么收获？2、作业：想想做做第1~3题。

解决问题的策略

第三课时

教学内容

第103页例题通过场景图提供相关信息，启发学生根据解决问题需要采用不同的策略收集和整理信息，在此基础上用不同方法解决问题。

教学目的与要求

教学目标

1、使学生在解决简单实际问题过程中，体会用画图和列表方法整理相关信息的作用，感受画图和列表是解决问题的一种常用策略。

2、是学生积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学自信心。

教学重点与难点

学习用画线段图和列表方法解决有关行程计算的实际问题。

教具学具

投影仪、小黑板

教学过程

一、创设情境

投影出示p103例题

小组合作，讨论、交流

联系现实场景，说说能知道些什么？还能想到些什么？

二、探索研究

1、小组探讨：怎样用适当的方法把题中的条件和问题进行整理，更有利于分析数量关系，确定解体思路？教师巡视，给与恰当指导。

2、教师强调画线段图的方法

、让线段图正确反映小发明家、学校、小芳家的相对位置关系。

、能在图中看出小明、效仿各自行走的速度和时间以及所需要解决的问题。

、能从图中直观分析数量之间的关系。

3、小组汇报整理的方法，投影出示：

、画图整理：

、列表整理

小明家到学校每分走70米走了4分

小芳家到学校每分走60米走了4分

4、根据整理结果，小组交流、探讨：

应先算什么、再算什么，教师鼓励学生富有个性解决问题。

学生汇报，教师投影展示：

704+6044

=280+240=1304

=520=520

答：他们两家相距520米。

5、比一比，两种解法有什么联系？

6、小结，通过例题的学习，你有哪些收获？

三、拓展延伸：

1、完成“试一试”

第1题，让学生根据题意先画图整理条件和问题，再独立进行解答。

第2题，让学生在列表整理的基础上，指导学生分析数量关系，明确解题思路。

2、完成“想想做做”中题目。

第2题，教师帮助学生理解题目意思，再引导学生通过思考和计算，填出括号里的数字。

第3题，教师先画一个椭圆形跑道直观图，帮助学生理解“跑道长应等于小张和小李所跑的路程之和”。

学生尝试画线段图表示题中的数量关系。

第4题，重点引导学生先列表整理条件再独立解答。

第5题，第小题根据题意，师生合作化出相应线段图，然后再解答。

四、作业

想想做做1、5题。

解决问题的策略

第四课时

教学内容

第106页例题主要通过解决有关面积计算的问题，让学生自主运用画图或列表的策略解决问题，并体会相同的策略可以有不同操作形式。

教学目的与要求

1、使学生会通过画线段图，直观示意图或列表的过程分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。

2、使学生积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验。

教学重点与难点

重点学习用画直观示意图和列表的方法解决有关面积计算的实际问题。

教具学具

投影仪、小黑板

教学过程

一、创设情境

投影例题：学生读题，讨论用怎样的策略去解决问题。

二、探索研究：

小组合作，探讨、交流。

教师提示：画出的操场示意图中线段长度的比例大致符合实际情况，在图中应标出相应的已知条件。

1、小组汇报解决策略，教师投影展示。

列表：

长宽面积

原来50米40米？平方米

现在？米？米？平方米

画图：如图书p106

2、想想，要求操场的面积增加了多少平方米，可以先算什么，再算什么？再小组里说说自己的想法再解答。

板书：5040

=6048=

=2880

2880-=880

或508+

=400+480

=880

答：操场的面积增加了880平方米

3、小结：通过例题的学习你有哪些收获？

三、拓展应用：

1、完成“试一试”

指导学生根据题意画出直观示意图，启发学生把图中“小路”适当分成几部分，分别算出面积后再求和；也可启发学生用外围大正方形面积减去里面的草坪面积，从而求得小路面积。

2、完成“想想做做”

第2题，让学生画出长增加6米后的示意图，理解面积增加了48平方米，而48正好是原长方形的宽与6的乘积，由此可以求出原长方形试验田的宽。再用同样的方法求出长方形试验田的长，最后计算出原来试验田的面积。

第3题，分别引导学生理解红花与黄花的摆法，红花应沿里面的正方形边摆，每边能摆9盆，四条边共可摆36盆，但由于4个顶点处各被多计算了一次，所以红花的盆数是32。同样的道理，可计算处黄花的盆数是40，红花和黄花一共要放72盆。

四、作业

想想做做第1题。

教学内容：教科书第91页例2，第92页“练一练”第1、2题。教学目标：1、使学生在解决问题的过程中，初步学会用假设的策略，分析数量关系，确定解题思路，并有效地解决问题。2、使学生感受假设的策略是为了先满足一个条件，进而感受再用替换的策略调整以满足另一个条件，感受这两种策略结合后解决问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。3、使学生进一步积累解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，增强学习数学的信心。教学重点：会用“假设”的策略分析数量关系，用“替换”的策略调整，从而有效解决问题。教学难点：理解“假设”是为了满足第一个条件，“替换”是为了进一步满足第二个条件，理解替换的过程、替换次数就是换得的物体的数量。教学过程：一、复习引入师：同学们，以前我们已经学习了一些解决问题的策略。还记得有哪些策略来解决问题呢？师引入：解决问题的策略还有很多。今天我们要继续研究解决问题的策略。二、教学例题1、出示：21人去黄山湖公园划船，一共租用了5只船。大船每只坐5人，小船每只坐3人。大船和小船各租用了多少只？师：首先，我们一起来看这样一个问题。从题中你知道了哪些信息？那么，你认为怎样租船最合理？师：要解决这个问题，我们要满足哪几个条件？师：你认为可以用什么策略来解决这个问题呢？请自己先想一想，再把你的想法在小组里交流。2、汇报方法师：谁先来说说你的想法？一一列举

大船小船总人数1417人2319人

生汇报，师适时提问。师：你怎么知道小船是4只呢？能坐多少人？你怎么想到大船要变成2只呢？师：哦，我明白了，你就是把一只小船——换成了一只大船。现在要坐21人，怎么办？课件演示过程。师：这时候，大船是几只？小船是几只？能坐多少人？问题解决了吗？齐答。小结：刚才，我们先满足5只这个条件，想大船1只小船4只，发现总人数17人不满足第二个条件，就用替换的方法，把小船替换成大船，直到两个条件都满足为止。其实，我们就是假设了大船是1只，小船是4只来思考的。你还有别的假设方法吗？假设全是大船师：那也就是说大船几只？小船呢？总人数25人是怎样得到的？师：需要5只大船吗？为什么不需要？4个空位你是怎么知道的?怎样才能减少这4个空位呢？师：哦，把大船替换成小船，替换1次，结果会怎样？2个空位你是怎样得到的？师：可现在有4个空位，要替换几次？2次可以怎样算？=2）师：我们把大船替换成小船，替换了2次就可以得到哪种船的只数？为什么？假设全是小船师：也就是说大船几只？小船呢？15人是怎样得到的？你怎么知道还有6人没坐到船？该怎么办？为什么要把小替换成大？替换几次？可以怎样算？=3）替换了3次就得到3只什么船？3、小结师：同学们，刚才我们解决这个问题时，用了什么策略？有的同学用了一一列举、列表、画图……你喜欢哪种？说说你的理由。三、巩固练习1、师：你们都比较喜欢这种方法，那你能用这种方法完成下面的填空呢？出示：六年级同学制作了176件蝴蝶标本，分别在13块展板上展出。每块小展板贴8件，每块大展板贴20件。两种展板各有多少块？假设全是展板，一共能贴件蝴蝶标本。与176件相差件标本，每块大展板与每块小展板相差件。应把展板替换成展板，要替换次，才能满足176件这个条件。所以，展板有块，展板有块。师：260件是怎样算的？为什么要把大展板替换成小展板？替换6次是怎样想的？替换6次就有6块什么展板？比较这两种方法，有什么相同的地方？2、师：你能用假设和替换的策略解决下面一题吗？出示：鸡和兔一共8只，数一数腿有22条。你知道鸡和兔各有多少只？学生汇报做法，说明每一步的想法。师：可以怎样检验？四、课堂小结师：今天我们学习了——？什么策略？其实解决问题的策略很多，我们在解答时可以灵活选择策略。像今天这样的问题，我们不能直接找到解答的方法，就可以用假设的策略先满足一个条件，再进行替换满足第二个条件，最终解决问题。

学习内容：练习课，课本67页8～9题，补充练习等。

学习目标：进一步学会有续思考，应用一一列举的方法不重复、不遗漏地列举出所有符合要求的答案。进一步感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的严密性和条理性。进一步积累坚决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，获得学好数学的信心。

学习重点：进一步学会有续思考，应用一一列举的方法不重复、不遗漏地列举出所有符合要求的答案。

学习难点：增强思维的条理性和严密性，能不重复不遗漏的找出所有符合要求的答案。

【课前导学】

复习回顾：

a、这一章内容主要学习了什么策略？

b、在这种策略时要注意什么？

c、请将平时的典型题目或不明白的题目记下来准备明天和同学讨论。

典型题目：

1、从2、3、8三个数字中选出1个、2个或3个数字进行组合，可以得到多少个不同的数

2、书架上有3本不同的画报，从中最多拿两本，不能不拿，有多种不同的拿法？

3、王明给在外地工作的爸爸寄一封挂号信，需要贴4元的邮票。如果只有6角、4角两种面值的邮票，一共有多少种贴法？

【课内导学】

一、成果展示。

1、组内交流预习情况，再在组内进行相互评价，组长统计学习结果，并搜集自学过程中遇到的问题。

2、全班展示

二、合作交流

1、探索预习过程中所遇到的问题。

2、老师预设问题：

这部分解决问题在列举时要注意什么？

三、精讲提升

1、学生交流探索结果，并鼓励学生装质疑争论。让思维得到碰撞。

2、老师巡视、适时指导。

3、交流学习心得。

四、达标检测：

1、完成67页第8和9题。指名交流。

2、交流预习中遇到的问题。

【课后导学】

1、五把钥匙开五把锁，但不知道那把钥匙开哪把锁，最多试开次，就能把锁和钥匙配起来。

2、六班毕业生中有6名同学聚会了，他们互相都握了一次手，这次聚会大家一共握了次手。

3、一副扑克牌去掉大小王，你最多抽张，就一定能抽出一张黑色的牌。

4、一个长方形的周长48厘米，当长是厘米，宽是厘米时面积最大。最大的面积是平方厘米。

5、书架上有4本不同的画报和5本不同书，从中最多拿两本，不能不拿，有种不同的拿法？

6、有4名同学参加中国象棋比赛，得冠军和亚军的名单有种可能的情况？

7、有两封不同的信和三个不同的信箱，李明去寄信，共有多少种不同的投法？

8、从分别写着1、2、3、4、5、6、7的七张卡片中取两张写成一道一位数的加法题。

有多少种不同的和？

有多少道不同的加法算式？

9、李华有2枚1元、8枚1角的硬币和4张2角的纸币，她要买2元一盒的水彩笔，付钱的方法有几种？

10、有五张币值分别是1角、2角、5角、1元、2元的人民币，能组成多少种不同的币值？

11、小刚要购买一枝价值47元的钢笔，但他身上只有5元和2元纸币各若干张，他可以怎样付款，不需找零钱，有多少种付法？

以上就是关于文章解决问题的策略的全部内容，再次感谢您的阅读，祝您工作顺利。