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《质数和合数》教案

素质教育目标：

知识教学点：

1.使学生理解质数，合数的概念.

2.熟记20以内的质数.

能力训练点：

1.培养学生归纳概括能力.

2.掌握正确判断质数、合数的方法.

德育渗透点：引导学生探索知识的内涵，激发学生兴趣.

教学重点：

1，理解掌握质数.合数的概念.

2.初步学会准确判断一个数是质数还是合数.

教学难点：区分奇数.质数.偶数、合数.

教具学具准备：投影仪.投影片若干张.小黑板一块.

教学步骤：

一.铺垫孕伏：

，要求写出下面各数的所有约数：

1的约数2的约数3的约数4的约数

5的约数6的约数7的约数8的约数

9的约数10的约数11的约数12的约数

其它同学打开书58页，按要求把例：填好，集体订正.

二，探究新知：

1.引导学生归纳：

按这些约数个数的多少，可以分为哪几种情况，也就是说这些数的约数都有几个，从少到多找一找.

分组讨论后汇报.

引导学生说明：

有一个约数的.

有两个约数的.

有三个约数的，有四个约数的，有六个约数的.

教师提示：像有三个、四个.六个甚至更多的约数，我们把它们归纳为一种情况，用一句话概括为有两个以上约数的.2.按约数个数的多少，把自然数分成三种情况.

分组再讨论.

汇报讨论结果.

引导学生说出：1的约数是：1

有两个约数，它们分别、：

板书：2的约数：1、2

3的约数：1,3

5的约数：1、5

7的约数：1,7

11的约数：1、11

有两个以上的约数，它们分别是：

板书：4的约数：1,2,4

6的约数：1、2、3、6

8的约数：1、2、4,8

9的约数：1,3,9

10的约数：1,2,5、10

12的约数：1,2、3、4、6、12

教学目标：

1、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按因数的个数进行分类。

2、知道100以内的质数，熟20以内的质数。

3、培养学生认真学习，善于思考的学习品质。

教学重点：

1、理解掌握质数、合数的概念。

2、准确判断一个数是质数还是合数。

教学难点：区分奇数、质数、偶数、合数。

教学过程：

一、创设情境

1.师：今天老师上课要先点同学们的学号，请听到学号的同学喊：“到”！并起立。2号、4号、6号、8号、10号、12号，请按规律自报学号并起立。

师：现在站着的同学和坐着的同学号码有什么不同？根据什么分为奇数和偶数的？

生：

2.师：自然数还有一种新的分类方法，今天就来研究这种分类方法。

二、探索研究

1.学习质数和合数的概念。

比赛：写因数。一组写1、2、3、5、7、11、13的因数，另一组写4、6、8、9、10、12、20的因数。

师：写得慢的原因是什么？

生：我们组的数的因数个数多。

观察：①每个数的因数的个数是否完全相同？②按照每个数的因数的多少，可以分几种情况？

结合学生的汇报，揭示质数和合数的概念。

师：刚才啊，同学们把自己的学号按照因数个数的多少填在了不同的集合里，不过好像少了一个学号哦，能告诉老师你的学号是几吗？

生：1

师：谁知道1为何不能进入这两个集合圈？

生：因为1的因数只有1。

师：说得好，1只有它本身1个因数，这两个集合圈呀，就都不能进。所以，1既不是质数，也不是合数。不过，大家可别小看了这个1，本单元中，它可是占有很特殊的地位的，在进行各种题目的判断时，你首先应该想到的就是它了。根据一个数的因数的个数的多少，我们可以把自然数分为三类。

小组内说一个数，判断是质数还是合数。

师：我们应该怎样去判断一个数是质数还是合数？

生：根据因数的个数来判断是质数还是合数，不必要把所有的因数都找出来，只要发现自然数除了1和本身还有其它的因数，不管有几个，它都是合数。

2、完成p23做一做。

3.学习例1。

提问：如何很快的制作一张100以内的质数表？

按质数的概念逐个判断？也可以用筛选法。

介绍筛选法：先排除2以外的所有偶数，接着排除3以外的所有3的倍数，再接着排除5以外的所有5的倍数，最后排除7以外的7的倍数。因为1既不是质数，也不是合数，所以也必须排除，这样剩下的就是100以内的质数。

100以内的质数

师：判断一个数是不是质数，除了用质数的定义进行判断外，还可以查质数表。

5.完成练习四的第一、三题，第二题做作业。

三、小结激志：

1、这节课学习了什么？

内容分析：质数与合数》它是在学生已经掌握了因数和倍数的意义，了解了2、5、3倍数的特征之后学习的又一重要内容，它是学生学习分解质因数，求最大公因数和最小公倍数的基础，在本章教学内容中起着承前启后的重要作用。。

学习目标：

1、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。2、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。

3、培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力。

学习重点、难点

重：1、理解掌握质数、合数的概念。

2、初步学会准确判断一个数是质数还是合数。

难：1、理解掌握质数、合数的概念。

2、初步学会准确判断一个数是质数还是合数。

教学内容

教师活动预设

学生活动预设

问题及设计意图

反思重构

创设情景

请大家列出1～20各数的因数，小组比一比，看谁列的快？

看看他们的因数有什么特点？

请大家按照因数的个数分分类

引出质数和合数的概念

小组内的同学列出20以内各数的因数

讨论，汇报

1）1的因数只有1

2）有的数只有两个因数如，3，5，7，等

3）有的数有多个因数如，4，6，8，9等

分类

汇报

直接引出质数和合数的概念

学习质数和合数

知识拓展

在刚才的分类中，1被分到了哪一类？他是质数还是合数？

现在，我们来判断一下，10以内的数中，哪些是质数，哪些是合数？

做“我说你判断”的游戏，同桌之间互相说出一个数，请对方判断是质数还是合数。

我们已经找出了10以内的质数，那么，大家能找出100以内的质数吗？

阅读24页“分解质因数”

汇报

独立思考并汇报2，3，5，7是质数，4，6，8，9，10是合数

做游戏

小组讨论方法并按照小组讨论出的方法找出100以内的质数。

阅读

强调：2是质数，也是唯一的一个是偶数的质数

在游戏中渗透对质数和合数的理解

让学生了解如何对一个数进行分解质因数

课堂练习

全课总结你有什么收获？

独立完成

1.判断题。

所有的奇数都是质数。

所有的偶数都是合数。

在1、2、3、4、5……中，除了质数以外都是合数。

1既不是质数也不是合数。

2.选择题。

自然数中，唯一的偶质数是。

①1　　②2　　③3　　④4

下列数中，既是奇数又是合数的是。

①8　　②9　　③5　　④53

3、根据所给提示写电话号码

师：你们想知道我们学校某位老师的电话号码吗？

既不是质数也不是合数

它的因数只有1和3

10以内最大的奇数

10以内3的倍数同时又是偶数

最小的质数

既是偶数又是质数

它只能被1和5整除

最小的既是奇数又是质数的数

10以内最大的质数

它的因数只有1和5

它表示一个物体也没有

2、练习四的1，2，3题。

教后记

一、引入

师：找出1～20各数的因数。

师：你发现了什么？

师：今天我们学习的内容就与一个数因数的个数有关。

[设计意图说明：让学生用自己的话描述1～20各数因数的特点,通过观察学生虽然没有质数与合数的概念，但对这些数已经有了自己的分类与认识，为之后的分类与概念的学习打下基础。]

二、新授

探究一：认识质数和合数

师：请同学们按照因数的个数，将这些数分分类。

师：同学们都说得非常好，请打开课本翻到第23页，请你按照它的方法分一分。

师：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数。上面这些数中，哪些数是质数？为什么？

师：1是质数吗？

师：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。上面这些数中，哪些数是合数？为什么？

师：1是合数吗？

小结：1不是质数，也不是合数。

师：你还能找出其他的质数和合数吗？

[设计意图说明：质数和合数的定义可以教师直接给出，也可以让学生自己看书自学，这里的重点是要让学生理解定义，根据定义判断一个数是质数还是合数。学生在一开始可能会将1归为质数，这时要提醒学生仔细理解定义中“两个因数”的含义。在小结和板书中也要强调，1不是质数，也不是合数。]

探究二：找出100以内的质数，做一个质数表。

师：你有什么好方法？

；除了5以外，个位是5，0的数先去掉；……。）

师：利用我们之前学习到的知识，可以先将2，3，5的倍数划掉。一直可以划到几的倍数？

[设计意图说明：由于小学用到的质数比较少，所以教材中只要求学生找出100以内的质数。这些质数不必要求学生都背熟，但是熟悉20以内的质数还是有必要的。]

＊探究三：分解质因数

师：你看懂了吗？什么叫作分解质因数？如何将30进行分解质因数？

师：以下做法对吗？错误的请改正。

分解质因数：

12＝2×615＝1×3×5

：6不是质数，12＝2×2×3；：1不是质数也不是合数，15＝3×5。）

[设计意图说明：教师可对短除法作适当介绍，在本册教材中，由于允许学生采用多样的方法求最大公因数和最小公倍数，分解质因数也失去了其不可或缺的作用。分解质因数的内容虽然不作为正式教学内容，但作为一种重要的方法和技能，教材还是把它安排在“你知道吗？”中进行介绍，供学生阅读参考。]

三、练习

四、小结:

1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数。

2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。

3、1不是质数，也不是合数。

五、作业

同步解析与测评p9∕1.，2.，3.

p10∕4.

附板书设计：

质数与合数

因数个数

11个

自然数质数：只有1和它本身两个因数。2个

合数：除了1和它本身还有别的因数。2个以上

1不是质数，也不是合数。

教学内容：人民教育出版社五年级下册p23《质数和合数》

教学目标：

1、理解什么是质数，什么是合数。

2、能熟练判断质数与合数，能够找出100以内的质数。

3、通过对“你知道吗”的介绍激发学生的学习兴趣和探究欲望。

教学重点：能熟练判断20以内的数哪些是质数，哪些是合数。

教学难点：能正确区分因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数等概念。

教学准备：铅笔、多媒体课件等。

教学过程：

一、创设情景，生成问题

1、同学们，老师在屏幕上打出了1——20各自然数，如果要把这些数分成两类，可以怎么分？奇数有哪些？偶数有哪些？这里奇数和偶数各占一半，如果再写下去，奇数和偶数还是各占多少？

自然数根据能不能被2整除，可以分成奇数和偶数，这是一种很价值的分法，在今后的学习中很有用，请你猜猜看，像这样有价值的分类方法还有吗？那么这种新得分类方法把自然数分成几类？各叫什么名字？

二、探索交流，解决问题。

引导学生归纳.

1.1――20各自然数，每个自然数的约数有哪些？有几个约数？

2.按照每个约数个数的多少，可以分成哪几种？每一种各有哪些数？

3.引导学生说明：

有一个约数的.

有两个约数的.

有三个约数的，有四个约数的，有六个约数的.

师提示：像有三个、四个、六个甚至更多的约数，我们把它们归纳为一种情况，用一句话概括为有两个以上约数的.。

按约数个数的多少，把自然数分成三种情况；1.分组再讨论.

2.汇报讨论结果.

3.引导学生说出：1的约数是：1

有两个约数，它们分别是：

板书：2的约数：1、2

3的约数：1、3

5的约数：1、5

7的约数：1、7

11的约数：1、11

有两个以上的约数，它们分别是：

板书：4的约数：1、2、4

6的约数：1、2、3、6

8的约数：1、2、4、8

9的约数：1、3、9

10的约数：1、2、5、10

12的约数：1、2、3、4、6、12

……………

观察比较发现特点.

1.观察2、3、5、7、11的约数，你发现了什么？

2.观察4、6、8、9、12的约数，你发现了什么？

3.教师明确：根据这些数约数的个数的多少，给这些数分类，也就是今天我们要学习的新知识，质数和合数.

质数、合数的定义.

1.一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数.

2.一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数.

3.教师提问：1是质数还是合数？

学生明确：1既不是质数也不是合数，因为1只有一个约数，既不符合质数的特点，又不符合合数的特点.

1既不是质数，也不是合数.

按约数个数的多少给自然数分类.

1.按照能否被2整除可以把自然数分为奇数、偶数，那么，按照约数个数的多少，自然数又可以分为哪几类？

2.教师提问：判断一个数是质数还是合数，关键是找什么？

教学内容：人教版九年义务教育六年制小学数学第十册P58~59页

教学目标：

1、使学生理解质数、合数的意义，会判断一个数是质数还是合数。

2、培养学生观察、比较、概括和判断的能力。

3、通过质数与合数两个概念的教学，向学生渗透“对立统一”的辩证唯物主义的观点。

教学重点：理解质数和合数的意义。

教学难点：判断一个数是质数还是合数的方法。

教具：多媒体课件。

教学过程：

一、准备复习，创设情境。

1、求7和10的约数。

2、25有几个约数？

二、探究发现，理解新知。

教学例1

1、出示例1，写出下面每个数所有的约数。

先小组合作完成例一，分别填出每个数的所有的约数，并指出各有几个约数。

例1反馈。

同学们观察一下这些数约数的特点：

思考：在自然数范围内，按照每个数的约数个数的特点进行分类，可以分为哪几类？

先独立分类，再小组交流。

学生汇报分类情况。

2、比较每类数约数的特点，教学质数与合数的定义。

先观察有2个约数的数。

谁能发现，它们的约数有什么特点呢？

归纳特点，给出质数的定义。

第三种类型的数与质数的约数比较，又有什么不同？

概括合数的定义。

1既不是质数，也不是合数。

举出质数的例子？

举出合数的例子。

3、自然数按照每个数的约数的多少，又可以怎样分类？

教学例2

1、出示例2。判断下面各数，哪些是质数，哪些是合数？

17、22、29、35、37、87。

同桌先交流一下，再汇报。

37为什么是质数？87为什么是合数？

小结。

看书质疑

游戏。

出示100以内质数表。学生练习记质数。

三、巩固练习，发展提高。

1、在自然数1~20中：

奇数有————，偶数有————；

质数有————，合数有————。

2、下面的判断对吗？

所有的奇数都是质数。

所有的偶数都是合数。

在自然数中，除了质数都是合数。

一个合数，至少有3个约数。

3、猜一猜，老师的电话号码是多少。

四、总结。

五、作业：62页1~2。1

《质数和合数》教学反思

本周星期三，我在28班上了一堂青年教师竞赛课，结合教学进度，我选了《质数和合数》为教学内容。为了能上一堂比较满意的课，我提前几天开始备课，包括学案设计、教学设计和课件，力求达到如下几个效果：

1.利用学案，既调动学生学习的积极性，又激发学生自主学习的内驱力

新课程理念突出强调改变学生的学习方式，重点培养学生自主学习的能力。强调以改变学生的学习方式为切入点，把教学立足点，由教师的“教”转向学生的“学”，把备“教案”变为备“学案”，为学生提供课堂自主学习的文本和方案。“学案导学”是指以学案为载体，以导学为方法，以教师的指导为主导，以学生的自主学习为主体，师生共同合作完成教学任务的一种教学模式。在这种教学模式中，学生根据教师设计的学案，认真阅读教材，了解教材内容，然后根据学案要求完成相关内容，学生可提出自己的观点或见解，师生共同研究学习。学案是教师用来帮助学生掌握教学内容、沟通学与教的桥梁，也是培养学生自主学习和建构知识能力的一种重要媒介，它能够引导学生获取知识，习得能力，体验到学习的乐趣和成功的快乐。

2.采用类比的学习方法结构，使学生能自主探究学习内容

类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想，不但能使数学知识容易理解，而且能使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。因数与倍数就可以采用类比的学习方法，从“一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身”可以类比到“一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数”，从“一个数的因数的个数是有限的”可以类比到“一个数的倍数的个数是无限的”，同样，研究了一个数的倍数的特征后，我们同样可以采用类似的方法研究一个数的因数的特征。如研究2的倍数的特征，我们先列举一些2的倍数如2、4、6、8、10、12、14等等，然后分析这些2的倍数的特征，再归纳概括出“个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。”最后，给出了“偶数、奇数”两个概念。同样，我启发学生采用同样的方法研究一个数的因数的个数的特征。

3.体现活力课堂“小组合作、自主探究、民主和谐、快乐有效”的十六字方针

“小组合作”是天元区课堂改革的最主要形式，是“活力课堂”的关键要素；“自主探究”是在教师“智导”下的学生自主探究；“民主和谐”，教师要把课堂的话语权、质疑权、探究权、评价权真正还给学生，让课堂充满浓浓的人文情怀，让师生之间充满民主和谐的氛围；“快乐有效”，要从课堂教学的形式上进行改革，让课堂“活”起来，“动”起来。

上完课之后，感觉比较满意，感到满意的地方有：1.首次采用学案备课而学生反响比较好；2课件采用了文本框形式，能够和学生互动，吸引了学生眼球，提高了学生学习兴趣；3.思路清晰，重点突出，难点分析透彻，大部分学生能够当堂理解“质数和合数是按照因数的个数进行分类的”，并且与“奇数和偶数”的分类标准进行了对比和区别。

当然，这堂课还有些做得不够好的地方，比如：只要求学生把数按因数的个数分成三类，这样束缚了学生的思维；评价方式不够积极，学生回答对了，多数是生硬的“个人加一分，小组加一分”，学生回答错了，有时是“不对，换人回答”，极易打击学生回答问题的积极性。

《质数和合数》教学片段与教学反思

[片断]：

学生小组合作：找出1——20每个数的因数。

大屏幕随着孩子的回答展示。

师：观察因数的个数你有什么发现？

生1：奇数只有2个因数。

生2：9呢？不是有三个因数吗？

生3：每个数因数的个数都不相同。

生4：应该是有些数的因数个数不相同的。

生5：偶数都有好几个因数。

生6：2是偶数，可它只有两个因数。

生7：奇数的因数个数少于偶数的因数个数。

生8：有些奇数的因数个数少于偶数个数。4有3个因数，15还有4个因数呢！

师：如果根据因数的个数将这些数分类，你会怎么分？

生1：有一个因数分一类，有两个因数分一类，三个因数分一类，四个因数分一类……

生2：有几个因数就分几类。

师：如果是许多自然数，你准备分成多少类？

生：不知道。

……

师：其实在数学上有这样一种分类方法，将只有两个因数的分成一类，请你们看一看哪些数只有两个因数？

生：2、3、5、7、11、13、17、19都是只有两个因数。

师：这些数的两个因数有什么特点？

生1：一个最大的，另一个是最小的。

生2：一个是1，另一个是它本身。

师：数学上把这种只有两个因数的自然数叫着质数。

师：质数的两个因数有什么特点呢？

生：除了1就是它本身。

教师引导学生用完整的数学语言表达质数的概念，理解概念。

生：不止两个因数的又叫什么数呢？

师：数学上把含有两个以上因数的数叫合数。合数最少有几个因数呢？

生：最少有三个。

师：合数的因数有什么特点？

生：除了1和它本身以外，还有其它的因数。

生：1呢？它只有一个因数？

师：问得好，它是质数吗？合数呢？

生：不能，质数有两个因数，合数最少也要有三个因数。

师：1到底是属于哪一类？

生：1既不能算是质数，也不能算作合数。

……

[反思]：

在这一教学片断中，我根据学生的课堂表现改变了原有的教学思路，摒弃了让学生自主分类的方法，直接把分类的方法呈现给学生，当时课堂上作这一考虑是源于学生的无绪回答。我认为对于按因数的个数分类，能按质数与合数分类标准的进行分类的学生应该很少，除非提前预习了课文的内容，不然，大部分学生都会按因数的个数进行一一分类，如果顺着学生的思路下去，这样的分类将毫无意义，最终都会因达不到教师的教学目的，教师又得重起炉灶，将质数与合数的分类标准传授给学生，这样不仅会浪费宝贵的时间，另一方面又会给学生造成一种错觉：我们自己想出来的没有老师讲得好，最后还得听老师的，不如我一开始就等待。

另外，在教学中我发现单纯的让学生理解质数与合数的概念，并不是件困难的事情，我相信不少学生完全可以通过自己阅读课本理解概念，对自然数进行正确地判断。既然学生自学都可以完成，那这节课的重点就不能仅停留在让学生分类上，分类这一问题本身就有不同的标准，如果将课堂上大量的教学时间用不定期探讨不确定的分类标准，意义并不大，还不如通过学生的自主学习让学生经历概念的形成过程，从而加深对概念内涵的认识。本着这一点考虑，当学生的认识出现偏差时，我直接抛出了分类的标准，放手让学生观察质数的两个因数的特点，通过找质数加深理解。可能是学生的学习兴趣太浓，当学生充分认识质数概念以后，并不满足而是接二连三的提出一些问题，随着这些问题的提出，合数与1的认识也就水到渠成了。

一、说教材

1、教学内容

义务教育课程标准实验教科书五年级下册第23~25页的内容。

2、教材简析

质数和合数是在因数和倍数以及能被2、5、3整除的数的特征的基础上进行教学的。质数和合数是按各个自然数因数的个数这个标准给自然数进行分类而得到的。掌握质数和合数能帮助求两个的最大公因数、最小公倍数以及对算理的理解。它是整个单元教学的纽带，因此，在本节课的教学中，不仅要着重使学生掌握质数、合数的概念，还要使学生能在本单元众多的抽象概念中，把质数和合数区别于别的概念。并掌握质数、合数和奇数、偶数的区别和联系。

3、教学目标

我根据新课标的教学理念和遵循学生的认知规律并结合本节课教材的内容，来确定以下的教学目标。

知识目标：使学生理解质数、合数的意义，掌握质数、合数的判断方法。

能力目标：培养学生观察、对比、分类、概括能力和自学能力。

情感目标：培养学生主动探究精神和渗透一些对立统一的唯物主义思想观点。

4、教学重点：质数、合数的意义。

5、教学难点：质数、合数和奇数、偶数的区别和联系。

6、教具准备ppt课件。

二、说教法和学法

为了让学生轻松、愉快地完成本节课的学习任务。首先，我采用了谈话法来创设情境导入课题，使学生在较短的时间里兴致高昂地进入学习状态。其次，我采用引导发现法，先提出问题，再引导学生去探究，。并通过学生观察、对比、分类、分小组讨论、交流等学习方法来发现新知与概括新知。同时，我也用列表格填写数字的方法辅助教学，为学生提供观察、对比、分类的感性材料。最后，我通过分层次练习的方法，使学生巩固学习成果，增强应用意识。

三、说教学程序

创设情境、导入课题

事实表明，要提高课堂教学效果，必须充分地调动学生的学习动机，使学生积极主动地参与教学。《质数和合数》是一节概念教学课，概念对于小学生来说是抽象的东西，为了使这抽象的概念教学变得有趣味和能让学生能感受到教学内容的价值所在，在导入新课时，我用谈话的方法来激起学生对教学内容的关注与兴趣，让这节课的教学成为学生的心理需求和求知的渴望。我是这样导入的：自然界里的事物无奇不有，聪明的人们总能抓住事物的特点给它们分类，便于人类的掌握和运用，如果要把自然数分成两类，你可以怎样分？随着学生的回答板书如下：

奇数

自然数

偶数

这时，我抓住新知识的生长点，向学生提出：想一想，自然数除了按2的倍数和不是2的倍数，分成奇数和偶数外，还有别的分法吗？有，课本里就给我们介绍了一种新的分法，这种分法是按什么标准来分，分成几类？它叫什么名字？同学们想知道吗？请大家带着以上问题去探究。

我从旧知识导入，提出新的问题，引起学生的求知欲望，促使学生积极自主地去探究新知。

主动探究，理解新知

本节课是在学生已经学会求一个数的因数的基础上进行的，所以在授新课开始这个环节，我只做适当的引导，就放手让学生自主地探究新知，这样做既体现以教师为主导，学生为主体的教学原则，又能让每个学生动脑、动手参与学习，成为学习的主人。为了确保学生有足够的探究时间与经历建构新知的过程，我把教材中找出1~20各个数的因数改为找出1~12各个数的因数。首先，我要求学生动手填写1~12各个自然数的因数。学生填写完后，我让学生汇报：

①1~12各个自然数所有的因数有哪些，有几个因数。

②按照每个数的因数的多少，可以分成哪几种，每一种各有哪些数。

待学生汇报完之后，我用课件出示分出三种情况的1~12各个自然数的因数表，给学生提供观察、对比、分类的感性材料。如下：

接着我提出要求：请同学们观察第二种情况中各数的两个因数，你发现它们的因数有什么特点？。把第三种情况同第二种情况比较，你又有什么发现呢？。按每种情况因数的特点可以怎样分类呢？请同学们把课本第23页倒数8行文字认真看一遍。学生看完书之后，我又追问：可以分成几类？各叫什么名字？学生汇报。

最后，我指着因数表让学生观察在1~12各个自然数中，还有哪个数没有被分类。通过感性材料，学生很快就发现“1”没有被分类。为了突出“1”的特殊性，我安排学生分组讨论、交流：“1”是质数还是合数。然后汇报讨论结果。

以上的教学，我主要是以提问的方式来引导学生有意识、有目的、有层次，循序渐进地、主动地去探究新知识，为本节课概念的揭示打下了基础。

在概念揭示的过程中，为了把新、旧知识都纳入学生的认知之中，我把新旧知识有机地结合起来，逐步完成以下的板书：

只有1和它本身两个因数→质数奇数

除了1和它本身还有别的因数→合数自然数

不是质数，也不是合数→1偶数

板书力求新旧知识主次分明，突出重点。在板书质数和合数的概念时，给关键词语加上点，便于学生抓住特点，掌握概念，区别概念。同时，整个板书也体现了质数、合数和奇数、偶数的区别和联系以及对立和统一，突破了教学的难点。

在新知形成的过程中，我遵循学生的认知规律，重视学生获知识的思维过程。先通过学生操作、观察等方式，再引导学生进行对比分类，在感知的基础上加以抽象概括、归纳新知，从而突出教学重点。也进一步培养学生观察、对比、分类概括能力和自主学习能力。

出示100以内的质数表，并引导学生用去掉2、5、3和7的倍数的方法找到100以内的质数，使学生了解100以内的质数与掌握这种找质数的方法。

应用知识，解决问题

“学以致用”，新知识一旦形成，务必应用它来解决问题，使它进一步形成技能、技巧与解决问题的能力。我认为采取多样化，分层次性地练习能很好地达到这个目的。

1、基本练习

判断下面各数，哪些是质数，哪些是合数。

1722293537879396

质数合数

这道题是在学生已经掌握质数、合数意义的基础上最基本的题目。尤其要让中、下水平的学生来判断，并鼓励他们说一说判断的方法。让优秀生对他们进行评价，尽量让全部学生都掌握好本节课最基本的知识，以大面积地提高学生的判断和概括的能力及解决问题的能力。

2、发展练习

写出1~20中的奇数、偶数和质数、合数。

学生在学习质数和合数后，往往会把奇数和质数、偶数和合数混为一体。所以在前面的教学中，我有意识地将省去找出13~20的质数与合数，目的是想解学生在掌握质数和合数的概念后，能否根据它们意义迅速、准确地写出13~20的质数与合数。在练习时，为了便于学生观察、对比和分类，我采用列表格填写数字的方法给学生提供可观察、对比的学习材料，使学生在对比、分类中强化对概念的理解。在学生完成练习后，我用课件出示下面的数字对比表格。

奇数

135791113151719

质数

235711131719

偶数

2468101214161820

合数

468910121415161820

让学生观察、对比、分析表中每一栏中的各个数，看看发现了什么。

借助此对比表格与学生的发现，学生很快就掌握了质数、合数和奇数、偶数的区别与联系，并发现了以上的知识点，既巩固了新、旧知识，又扩大了知识面。既培养学生观察和概括的能力，又有利于培养学生思维的敏捷性，也再次突破教学难点。

下面的判断对吗？说出理由。

①所有的奇数都是质数。

②所有的偶数都是合数。

③在自然数中，除了质数外都是合数。

④1既不是质数，也不是合数。

此题是在第题的基础上进行的基本练习，我认为让学生用打手势的方法来判断比较好，因为它是通过学生动脑、动手地把信息及时地反馈给教师，使教师全方位地了解本节课的教学效果和学生掌握知识的情况，便于课后辅导。在说出理由的环节上，我本着面向全体的原则，让不同水平的学生都说一说，使大多数学生都得到锻炼和成功的机会。

3、延伸练习。

在括号里填上质数，使等式成立。

16=+18=++

35=×42=××

这道练习题是基于课本中“你知道吗？”中的“分解质因数”与“哥德巴赫猜想”的内容而设计的。意图是使学生懂得合数既可以写成几质数相加的形式也可以写成几个质数相乘的形式。强化学生对质数进一步巩固与认识，同时也让学生了解一些有关教学内容以外的知识，拓宽学生的知识视野。

4、游戏。

心理学研究表明：小学生的注意力不能持久。所以我设计游戏来激发学生的兴趣，通过游戏活动使学生感受到质数和合数就在身边，处处都可以找到。

让全体学生判断自己的学号是质数还是合数，并与同桌互相说说。最后，再让学号在20以内的学生报数。

请学号是质数的同学站起从小到大一个接着一个报数。如：我是2号，2是最小的质数。

请学号是合数的同学也用同样的方法报数。

最后请学号既不是质数，也不是合数的同学也站起来报数，并描述一下自己的学号。

全课总结。

这节课我们学习了什么内容？质数和合数的意义是什么？自然数有几种分类方法？各按什么标准来分？你用什么方法些知识？

《质数和合数》教学反思

质数和合数是本单元学习内容的一个转折点，在教学中，我运用了自主、合作、探究的教学方法，使学生在参与中产生求知欲望，调动学习积极性。

首先让学生独立写出1-20这20个数的因数，再根据因数多少进行分类，然后以小组为单位交流，学生通过交流，知道可以分为几种情况，并感悟到，自然数按照因数的个数可以分为质数、合数、0和1。这时教师出示一组数据，让学生判断，下面各数哪些数是质数？那些数是合数？最后再次讨论，探究什么是质数？什么是合数？在教学中教师努力放手，让学生从自己的思维实际出发，给学生以充分的思考时间，对问题进行独立探索、尝试、讨论、交流，学生充分展示自己的思维过程。在合作交流中互相启发、互相激励、共同发展。学生经历和感受了合作、交流、成功、愉悦的情感体验。《质数和合数》的概念教学，我觉得概念教学的重点应该放在让学生自主探究概念的本质属性上，即让学生动用多种感官，对提供的实例进行观察、比较，自己去发现，去揭示。这样不仅着眼于让学生经过自主探究，能够主动地建构概念，同时也有利于培养学生的思维能力和探究精神。在课中，我尊重学生，信任学生，敢干放手让学生自己去学习。

整个教学过程让学生通过分类、讨论、质疑、释疑、归纳、验证，经历了知识的发现和探究过程。

概念之后，我纯粹放手让学生找出1——100中的质数，学生以四人一组合作完成，结果：有的组很快就找出来了，而有的组却很慢，而且错了不少，当孩子说出为什么又快又准的找出来时，其他孩子恍然大悟，连连称赞方法好，这一过程我努力放手，让学生从自己的思维实际出发，给学生以充分的思考时间，对问题进行独立探索、尝试、讨论、交流，学生充分展示自己的思维过程。在合作交流中互相启发、互相激励、共同发展。

学生经历和感受了合作、交流、成功、愉悦的情感体验，因而整节课同学们情绪高涨，兴趣浓厚，学生在兴趣盎然中也掌握了数学基本知识，思维也得到了发展。

爱因斯坦说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”

在本节课的课后我设计了这样一个环节，你还想研究质数、合数有关哪些方面的知识。这个学习任务既是给学生在课堂上一个探究的任务，也是给学生在课外留下一个拓展的空间。

使每个学生都能根据自己不同的水平去探究属于自己的数学空间，从而让不同的学生在数学上得到了不同的发展。

成功与快乐是学习的一种巨大的情绪力量，教师不失时机的积极鼓励，能使学生产生学好数学的强烈欲望.

因此,教师要对学生任何成功的言行都要给予及时、明确和积极的强化。如微笑、点头、重复和阐述学生的正确答案。至于学生的一些错误反应，应该鼓励学生继续努力。可以对学生说：“有进步，谁能再补充一下？”在讲“质数、合数”这节课，教师在引导学生发现判断质数、合数方法的过程中，自始至终都没有以一个“裁判者”的身份出现，而是力求使自己成为学生学习的促进者、参与协商，鼓励和监控学生的讨论和练习过程，但不控制学生的讨论结果。

同时教师也把自己当作学习者，与学生一道共同完成学习任务。教师是启发者；当学生迷路时，教师是指导者；当学生获得成功时，教师则是鼓励者。

由于学生在数学活动中获得了成功的体验，有机会接触、了解、钻研自己感兴趣的数学问题，最大限度的满足了每一个学生数学学习的需要，让不同的人在数学上得到了不同的发展。

质数和合数教学反思

一新课程标准中指出；“让学生经历数学知识的形成与应用过程。”数学学习过程的实质是现实世界各种数量关系内化上升为形式化的过程。数学知识本身的特点决定了“数学教育的主要活动是思想实验。”为此，数学教师应充当教练的角色，面向全体学生，因材施教，以千差万别的方式练就千差万别的学生，从而实现“人人学有价值的数学”；“人人都能获得必须的数学”；“不同的人在数学上得到不同的发展”；

1.创设情境是落实新课程标准的重要措施。

新课程标准就数学学习方式提出如下建议：数学教学应“从学生的生活经验和已有知识背景出发，想他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能，数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。”

有人说：“你拉来一批马给它喝水，不如让他感到口渴。”在讲“质数、合数”这节课时。我沿着新课程标准的理念设计安排了这样的导入：“教师叙述，2002年3月20日北京日报第九版有这样的报道:英美两家出版社悬赏100万美元,限期两年求证歌德巴赫猜想之解,截稿日期就是今天。”……随着上述情境的不断展开，学生悬念顿生，兴趣盎然，思维处于欲罢不能的愤悱状态。此时教师巧妙地把握住时机，导入新课。这样从新闻入手，让学生感到口渴，学的知识有用，同时也感受到了数学自身的魅力。对数学随之充满了无限的兴趣，为本节课的顺利实施提供了有效的条件。

2.教师的鼓励为学生体验成功搭设了舞台。

成功与快乐是学习的一种巨大的情绪力量，教师不失时机的积极鼓励，能使学生产生学好数学的强烈欲望.因此,教师要对学生任何成功的言行都要给予及时、明确和积极的强化。如微笑、点头、重复和阐述学生的正确答案。至于学生的一些错误反应，应该鼓励学生继续努力。可以对学生说：“有进步，谁能再补充一下？”在讲“质数、合数”这节课，教师在引导学生发现判断质数、合数方法的过程中，自始至终都没有以一个“裁判者”的身份出现，而是力求使自己成为学生学习的促进者、参与协商，鼓励和监控学生的讨论和练习过程，但不控制学生的讨论结果。同时教师也把自己当作学习者，与学生一道共同完成学习任务。如：“你们的例子都举对了吗？同桌互相检查一下，你们听明白他的意思了吗？谁愿意再给大家说一遍？就用他的方法试一试？等，看似简简单单的几句话，教学民主却随处可见。”又如“在学生看过歌德巴赫猜想内容后，教师问你懂吗？学生说“我知道素数”教师及时评价：你还知道素数那，真了不起。你从哪知道的？学生说书上看的。教师评价：从你的言谈举止就看出了你是个爱读书的学者。等等。由于采用了新课程标准的理念，让学生充分体验了成功的喜悦。

3.学生的体验为探索与创造提供了可持续性发展的条件。

爱因斯坦说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”在教学“质数、合数”这节课时，教师在课后设计了这样一个环节，你还想研究质数、合数有关的那些知识。这一过程，教师充分放手让学生去探究，留足学生探究的时间与空间，关注有差异的学生去发现，去完成自己的学习目标，使每个学生都积极参与“做”数学，能再课上研究的问题就在课上处理，留下的问题让学生向家长、老师、书籍、网络……学习,这样设计已经不只局限于使学生理解、掌握知识,更多关注的是培养学生探究知识能力，着眼学生的可持续发展。在这一过程中，当学生碰到困难时，教师是启发者，当学生迷路时，教师是指导者，当学生获得成功时，教师则是鼓励者。由于学生在数学活动中获得了成功的体验，有机会接触、了解、钻研自己感兴趣的数学问题，最大限度的满足了每一个学生数学学习的需要，让不同的人在数学上得到了不同的发展。

本节课中我本着以人的发展为本的教学理念，着眼于学生的可持续发展，注重教学目标的多元化，在价值目标取向上不仅仅局限于学生获得一般的解决知识技能，更重要的是让学生在数学学习过程中感受到数学自身的魅力，获得数学的基本思想，了解数学的价值，体验问题解决的过程。

教学目标：知识与技能：

1、掌握质数和合数的意义。

2、熟记20以内质数，能较快地、准确地辩识一个常见数是质数还是合数。

3、通过探究质数和合数的意义，培养学生的探究意识和能力。

数学思考：

1、透过实际箱装饮料罐的排列方式，感知生活中有数学。

2、能对现实生活中箱装饮料罐的数字信息作出合理解释。

情感与态度：

1、由简单、实际的生活例子开始，减少学习时遇到太过抽象，无法理解的情况，以增加学习信心。

2、在形式多样的练习中，激发学生的学习兴趣。

教具学具：

cai、投影仪、学习单2张，学号数字卡。

教学过程：课前谈话。

如果让你给来听课的老师分类，你想怎样分？也就是说按不同的标准分有不同的分法。

一、生活实例引入

1、观察生活：

师：日常生活中，一箱饮料通常都是排在长方体的纸箱中。

请你猜猜看：通常一箱饮料的总数量会是些什么数？

师：真是这样的吗？

老师这里拍摄了一些箱装饮料的照片，大家一起来看一看：每箱饮料共有多少瓶？是怎样排列的？用算式表示。

教师出示4张不同数量装箱的照片：板书：9=3×3

9瓶啤酒、12瓶可乐、12=3×4

15瓶牛奶、24瓶雪碧15=3×5

24=4×6

学生观察并说一说：9瓶啤酒排成3行3列，9=3×3……

2、实际数量的多种排列方法，分析可行性：

这些数量装在一个长方体纸箱中，还可以怎样排？

板书：9=3×3=1×9

12=3×4=2×6=1×12

15=3×5=1×15

24=4×6=3×8=2×12=1×24

提问：你觉得哪种排列方式，实际生活中采用的可能性最小？

为什么？

3、比较质疑，引入新课：

现在老师这儿有13瓶饮料，请你将它们排在一个长方体纸箱中，要求每排数量相等，可以有哪些排法？17呢？19呢？

板书：13=1×13学生思考，同桌说一说

17=1×17

19=1×19

你还能举出几个这样的数吗？

据学生回答：20以内的质数。

二、探究原因：

、探究质数意义：

1、想一想：为什么右边的数量可以排成多行多列，而左边的数量不能排成多行多列呢？

四人小组讨论

汇报：

整理揭示：象这样只有1和它本身两个约数的数叫“质数”。

2：1、2

3：1、3

5：1、5

7：1、7

11：1、11

13：1、13

17：1、17

19：1、19

……

2、再举几个质数，并说明理由。

、探究合数

1、用质数判断合数：右边这些数也是质数吗？为什么？

除了1和它本身还有别的约数。

揭示：象这样除了1和它本身，还有别的约数的数，叫“合数”。

4：1、4、2

6：1、6、2、3

8：1、8、2、4

9：1、9、3

10：1、10、2、5

12：1、12、2、6

14：1、14、2、7

15：1、15、3、5

16：1、16、2、8、4

18：1、18、2、9、3、6

20：1、20、2、10、4、5

……

2、请你再举几个合数，并说明理由。

3、比较巩固意义：你觉得判断一个数是质数还是合数的关键是什么？

、谜底揭晓：日常生活中一箱饮料的总数量通常是些什么数？很少采用什么数？

、巩固练习，并引出“1”

1、判断下列各数。

2、17、50、22、37、35、29、87、1

提问50、87的判断方法

2、当最后判断“1”时，都没举手，提问：为什么？

学生充分发表意见。

揭示：“1”只有一个约数，它既不是质数，也不是合数。

、总结并揭题：这节课我们学到了哪些新知识？

三、发展练习

1、学习单1：小组合作完成后，是的画“√”。1、学习单1：是的画“√”。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

奇数

偶数

质数

合数

填一填：

最小的奇数是

最小的质数是，

最小的合数是

既是偶数又是质数的只有，

既是奇数又是合数的有、……

判断下列说法是否正确。

在自然数中，除了质数以外都是合数。

除2以外，所有的偶数都是合数。

所有的奇数都是质数。

两个质数相加，和一定是合数。

9既是奇数又是合数。

2、猜一猜老师的电话号码。

第一位：10以内既是偶数又是合数的最大数

第二位：既是质数又是奇数的最小数

第三位：最小的质数

第四位：10以内最大的质数

第五位：最小的合数

第六位：既不是质数又不是合数的数

第七位：10以内既是奇数又是合数的最大数

第八位：最小的偶数

四、动脑筋离开教室。

请最特殊的数“1”离开教室；

请既是奇数又是合数的离开教室；

请质数离开教室；

请既是偶数又是合数的离开教室。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

本周我上了一节教学常规视导课，是小学数学第10册的《质数和合数》。

【片断一】

课前，我问学生：“今天我们在教室上课与往日有什么不同吗？”

“来了三位客人老师。”生齐答。

“是的，每位同学都表现出了最佳的精神状态。好的，你能根据一定的标准将我们教室内所有的师生进行分类吗？”

生①：“可以根据老师和学生的区别分为两类，就是所有的老师为一类，所有的学生为一类。”

生②：“可以根据性别来分类，所有男的为一类，所有女的为一类。”

生③：“可以根据是否戴眼镜来分类，戴眼镜的人为一类，不戴的为一类。”

生④：“可以把听课的老师分为一类，把我们自己班的同学和任老师分为一类。”

生⑤：“可以按小组来分类，第一组为一类，第二组为一类，第三组为一类。”

……

还有很多双小手示意要发言。

“刚才这几位同学的分类都有一定的道理，有自己的分类标准，是可以的。下面我想请你简洁地、最好就用一句话来解决一个问题。”

“假如有人说我们教室内的人全部都是男的。你如何跟他反驳？”我发问。

“我就指着刘倩说她是女的，就可以说明他说的这句话是错的。”刘星星指着自己的同桌说，引起全班同学大笑。

“刘星星说的有道理吗？”

“可以的，只要指出有一个不是男的，就能证明那句话是错的。”有学生解释给其他同学听。

【片断二：】

“前面我们学习了约数和倍数的有关知识，你能有序地写出一个数的所有的约数吗？”

我把“所有的”三个字加重了音说，目的是为了强调，不漏写约数。

很快，大家都写好了1～12这12个数的所有的约数，我把其中一个同学写的展示出来了：

1的约数：17的约数：1、7

2的约数：1、28的约数：1、2、4、8

3的约数：1、39的约数：1、3、9

4的约数：1、2、410的约数：1、2、5、10

5的约数：1、511的约数：1、11

6的约数：1、2、3、612的约数：1、2、3、4、6、12

“你能根据约数的个数来将这12个数进行分类吗？”我强调了“约数的个数”这几个字。

生①：“我想把这12个数分成这样几类，1有一个约数为一类，2、3、5、7、11各有两个约数为一类，4、9各有三个约数为一类，6、8、10各有四个约数为一类，12有六个约数为一类。即约数个数相同的各为一类。”

生②：“我是把约数的个数为奇数的分为一类，个数为偶数的分为一类，即1、4、9为一类，2、3、5、6、7、8、10、11、12为一类。”

生③：“我是把1、2、3、4、5、7、9、11分为一类，6、8、10、12分为一类的，因为第一类数的约数的个数都是3个或3个以下的，而另一类数的约数个数都是3个以上的。”

生④：“我是把1、2、3、5、7、11分为一类，4、6、8、9、10、12分为一类的，因为第一类数的约数的个数都是1个或2个的，而另一类数的约数个数都是2个以上的。”

生⑤：“我是这样分的，1分为一类，2、3、5、7、11分为一类，4、6、8、9、10、12分为一类的。因为1既不是质数也不是合数；2、3、5、7、11是质数，它们只有两个约数；4、6、8、9、10、12是合数，它们有三个或三个以上的约数。”

“他都知道质数和合数了，一定是课前作了很好的预习，预习也是搞好学习的重要环节。”我边板书“质数”、“合数”，边表扬生⑤，“那么质数和合数到底‘长得’是什么样的呢？我们继续研究。”此时，由师生共同直接从质数和合数的概念入手，再次深入研究其约数个数的不同特征。

【片断三】

“前面，我们按照一个数是否能被2整除可以把自然数分为两类，奇数和偶数。今天我们能否重新给自然数分类呢？”说着，我在黑板上板书了“自然数”三个字，并在下面画了一个椭圆。

生①：“可以分为质数和合数两类。”

生②：“不对，还要再加上‘1’才行！”

生③：“我也同意把自然数分为三类，就是‘1’、‘质数’和‘合数’。”

她把“1”画在一个小小的圈里，“为什么把‘1’画在这个小小的圈里呢？”我不解地问。

“因为只有‘1’啊！”她更不解地看着我。

“你觉得‘1’只有一个，是吗？”

女孩点点头。

“‘1’虽然这一类只有一个，可它也是一类啊，对不对？是一类就应该享有平等的‘权利’，是吗？”我问大家。

“是的。”全体同学作答。

“那我们可以这样来表示吗？”。

“可以。”

“那你们再来猜猜看，在非零自然数中是质数多还是合数多？”

“因为质数和合数都有无限多个，所以应该画一样的。”

【片断四】

在让学生动手制作100以内的质数表时，我先让学生说出自己的制作步骤，然后才动手制作，等制作完成时，我问：“我们在把2、3、5、7的倍数划去后，还要不要继续划去8的倍数、9的倍数、10的倍数……？”

生①：“不需要再继续划去8的倍数了，在前面划去2的倍数时，已经把8的倍数都划去，因为一个数如果是8的倍数，它肯定也是2的倍数。”

生②：“同样道理，也不需要再继续划去10的倍数了。”

“那9的倍数呢？”我接着问。

生③：“也不需要再继续划去9的倍数了，在前面划去3的倍数时，已经把9的倍数都划去，因为一个数如果是9的倍数，它肯定也是3的倍数。”

“对，是这样的。那么我们在制作100以内的质数表时，当7的倍数划完后，一直要划到哪个数的倍数为止呢？”

生④：“就到7的倍数划完后就可以了，因为7后面的一个质数是11，11乘11是121，121都超过100了，所以到7的倍数划完后剩下的数就都是质数了。”

【思考】

上述四个片断的处理，我认为基本上突破了《质数和合数》这一课时的关键和难点，实现了使学生理解和掌握质数和合数的意义这一目标，同时在这个过程中也实现了对学生渗透某些数学思想的任务，如集合的思想、分类的思想、极限的思想等等。

①片断一是课前谈话，看似普通，实则用意深刻，因为这是片断二的铺垫之作，没有片断一的伏笔，就不会有片断二中对1～12这12个数的分类的深刻和有意义。因为片断二中对12个数的分类是充分的，所以学生对于质数和合数的概念的形成也是牢固的，有意义的，可建构的，有“原形”的。实则上对于质数和合数的区分，是基于对这个数的约数的个数的区分的，而这个对约数个数的分类的历程又是丰富的，是源自学生已有认知基础的，从已有认知到质数概念的建立，这也是一个思维的节点，必要的、充分的对于约数个数的分类则是有效激活这一节点的重要环节。

②片断三重在解决两个问题，一个是“1”在非零自然数的这一次分类中到底占有几席之地？一个是“质数”和“合数”两者中谁的个数更多？第一问题学生可以丝毫不经思考地把“1”圈在一个很小的圈里，这是学生真实的想法，因为“1”就只有一个数，而质数和合数有那么多，就应该在那个集合里画一个小小的圈。可是从分类的角度出发，尽管“1”只有一个数，质数和合数各有那么多，可“1”在这里它也代表着一类，类与类之间应该是平等的，各有自己的特征，所以把非零自然数的分类作了上述处理。第二个问题中，学生从1～12这12个数的分类中可以明显地感觉到，质数少于合数，于是大多数人认为质数少，合数多。那么教师就要借助于“自然数个数、有没有最大自然数”等学生的已有认识进行有效的迁移，逐渐浸润“极限”的思想，让学生在朦胧中感觉两者皆为无限多。在这里，教师就要打碎学生初步的、原生态的固有思维习惯，把它调整到数学的、合理的、有挑战性的思维平台上来，这是又一次思维水平的提升。

③片断四处理的是一个问题解决中策略的合理性问题，“为什么制作100以内的质数表，只要把2、3、5、7的倍数划去就可以了呢？而不需要再去划8、9、10……的倍数呢？”“为什么只要到划去7的倍数后就可以停止了呢？而不要划到11的倍数呢？”如果不解决这些问题，即使学生亲自动手制作了100以内的质数表，其内心也很纳闷，不知其所以然

一、教学目标

1、使学生理解质数和合数的意义，能正确判断一个数是质数还是合数。

2、知道100以内的质数，熟记20以内的质数。

3、在学习活动中培养学生自主探索、独立思考的能力。

二、教学重难点理解质数和合数的意义，会正确判断。

三、教学过程

1、复习导入

74900105228判断这些数分别是几的倍数。

自然数按照是否是2的倍数可以分成哪两类？最小偶数是几？

2、自主探究，理解含义

⑴今天，我们来学习自然数的另一种分类方法，按因数的个数分。请同学们拿出已经做好的1～20的因数，根据因数个数完成表格。

⑵交流分法，理解质数和合数的意义。

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数，也叫素数。

一个数，如果出了1和它本身，还有别的因数，这样的数叫合数。

因为1只有一个因数，所以1既不是质数也不是合数。

⑶20以内的质数和合数有哪些，读一读。

⑷判断这些数是质数还是合数。说明理由。

83584111119000

小结：除了1和它本身以外，它还是其他数的倍数，这个数就是合数。

⑸练习课堂第8页填空

学生独立完成，交流校对。

3、找出100以内的质数，并整理。

我们已经认识了质数和合数两个新朋友，现在请同学们快速地找出表格中100以内的质数。

⑴先思考交流，有什么好办法可以帮我们又快又准确地找出质数，一个也不漏下。

⑵独立完成，把找到的质数读一遍。

⑶整理100以内大的质数，看看哪个同学的整理方法又清楚又方便记忆。

展示、评价1131416171

2

3132343537383

5

71737476797

1929597989

⑷观察100以内质数表，你有什么发现？

除了2，其他质数都是奇数。质数的个位一般不会是0、2、4、6、8除了2和5这两个数。

⑸练习书本25页判断题

交流，说明理由

4、拓展小游戏《猜猜我是谁》

我既不是质数也不是合数。

我的因数只有1和3。

我是20以内最大的质数。

我比10小，既是合数又是奇数。

把我两个数位上的数字交换位置，仍是质数。

我们是质数，把我们相加和是20，把我们相乘积是91,。

5、总结揭题

经过这节课的学习，你知道按因数的个数怎样给自然数分类了吗？

这样分类，包括所有的自然数了吗？0怎么办？为什么？

如果要给今天的学习内容起个名字，你会起什么呢？

教学反思

早上第一节在三班试教，感觉很差。

问题一：问题的针对性不够明确，导致浪费了很多时间。

试教时出现的状况：分类时，让学生按自己的方式，结果出现五花八门的分法，再分析引导花了七八分钟时间。

处理办法：分类时，出现表格，让学生根据表格要求进行分类。

问题二：知识点的小结和提炼不够及时，导致学生在练习中的错误很多。

试教时出现的状况：通过探究得出质数和合数的意义后，马上进行填空练习，这时候学生对意义还没有进过咀嚼消化，因此练习中错误很多。

处理办法：通过探究得出质数和合数的意义后，加入一个简单练习，判断这些数是质数还是合数，通过判断巩固意义，熟练判断方法。再做综合性的填空练习，效果会更好。

经过调整，总算在下午开课时还算顺利地把课上下来了。

【学习目标】

1、准确地理解和掌握质数和合数的意义。

2、会判断一个数是质数还是合数，找出100以内的质数，熟记20以内的质数。

3、理解质因数和分解质因数的意义，并会分解质因数。

复习准备：

1.判断下面各数，哪些是偶数？哪些是奇数？奇数和偶数是根据什么来分的？

2，3，4，9，14，15，101，187，235，561，740，927，839，

偶数：

奇数：

2.按照能否被2整除对自然数进行分类：

3.请说出下面各数的所有约数：

1的约数有________；2的约数有________；

3的约数有________；4的约数有________；

5的约数有________；6的约数有________；

7的约数有________；8的约数有________；

9的约数有________；10的约数有________；

11的约数有________；12的约数有________。

请观察板书，左边和右边的数各有什么特点？(左边是数，右边是数。)教师：我们已经学过按照能否被2整除对自然数进行分类。除了这种分法还有没有别的分法呢？这节课就研究这个问题。

自主探究：

知识点一：质数和合数的意义

1、请把1至20各数的约数与同桌交流，完成下表，看一看约数的个数有几种情况？

只有一个因数

只有1和它本身两个因数

有两个以上的因数

2、明确质数和合数的意义

质数：

合数：

3、明确1的特殊性

质数有两个因数，合数有两个以上因数，1既不符合质数的意义，也不符合合数的意义，因此，1既不是数，也不是数。

4、拓展提高：自然数按因数个数的多少，可以分为三类：、和。

自然数的个数是无限的，合数和质数的个数也是无限的，没有最大的合数和最大的质数；最小的质数是，最小的合数是。

知识点二：制作100以内的质数表

方法一：根据质数和合数的意义，看每个数的因数个数，找出100以内的质数

方法二：筛法：划掉2、3、5、7每个质数的所有倍数

具体方法：县划掉1；2是质数，留下，把2后面所有的2的倍数划去；把3留下，再把3后面所有3的倍数划去……如此一直划到7的倍数，就把所有的合数划掉了。

知识点三：质因数和分解质因数的意义

质因数是一个具体的数，而且必须是质数，它是相对于某个合数而言的。分解质因数不是一个具体的数，而是把一个合数进行拆分，变成几个质数相乘的形式的过程

知识点四：分解质因数的方法

方法一：“树枝”图式分解法

方法二:短除法分解质因数

巩固练习

1、课本25页的第1、2题。

2、选择题5与一个质数相乘，积一定是

①奇数　　②偶数　　③质数　　④合数

两个奇数的和是①奇数　②偶数　③奇数或偶数

一个自然数按因数的个数可分为

①质数和奇数　　②质数和合数　　③质数和偶数

一个合数，至少有因数。

①2　　②3　　③4　　　④无数

提高练习：

1、判断：两个质数相乘，积是合数

偶数不全是合数，奇数不全是质数

两个质数的和一定是合数。

一个合数的因数个数比一个质数的因数个数多。

2、填空题

，既是奇数又是合数的有，既是偶数又是质数的是，既是偶数又是合数的有，既不是质数也不是合数的是。

一个三位数，百位上既是奇数又是合数的最小自然数，十位上是一位的最大质数，个位上是最小的合数，这个数是。

一个数既是9的倍数，又是72的因数，这个数可能是。

3、解决问题：有糖果224块，要分成块数相等的若干袋，每袋在5块以上，10块以下，共有几种分法？

挑战自己：

有两个质数，它们的和是小于100的奇数，并且是17的倍数。这两个质数的积是多少？一个两位数质数，交换个位和十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这样的两位数你能写出

以上就是关于文章质数合数的全部内容，再次感谢您的阅读，祝您工作顺利。