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垂直与平行

一、教学内容：

教材第64页例1及第65页的教学内容

二、教学目标：

1、使学生初步理解垂直与平行是同一个平面内两条直线的两种特殊的位置关系。

2、初步认识垂线和平行线。

3、培养学生的观察能力，空间想象力和抽象概括能力。

三、教学重难点：

理解垂直和平行的概念

四、教具学具准备：

白纸、三角尺、课件

五、教学过程：

创设情境导入：

同学们在课间休息时都喜欢干些什么？

现在我们一起来看一看别的同学在做什么？

在同学们玩的这些运动器械中，你发现了什么？

今天我们共同来认识一下直线的两种特殊的位置关系——垂直与平行。

新知探究：

1、学习平行线。

、学生四人小组在白纸上画两条直线，要求小组中每个同学画的两条直线的位置是不同的。

、教师请几位同学拿着自己画的直线上前展示。

、请一名同学为展示的直线进行分类，说说为什么要这样分？

请学生上前对不相交的直线进行延长，问：你们发现了什么？

不相交相交了

进行重新分类。

教师介绍不相交的这两条直线之间的关系叫平行。

学生说一说平行线有什么特点？

出示房子的课件，提问：①这间房子的正面上下两条线是平行线吗？为什么？②那么正面的上边这条线与侧面的下边这条线是平行线吗？为什么？

教师强调两条直线必须在同一平面内。

学生尝试概括平行线的概念。

教师出示平行线的概念：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

为什么要说“互相平行”？

质疑：老师现在还有一条直线c，请同学们观察一下，它们还是不是平行线？

说说生活中平行的例子。

2、学习垂直。

学生观察相交这组线的位置，说说两条直线相交形成了什么？哪种相交比较特殊？

教师介绍，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中直线a叫做直线b的垂线，也可以说直线b叫做直线a的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

练习：下面几组图形中哪些是两直线互相垂直？

通过刚才的练习，你能说说互相垂直需要什么条件吗？

说说生活中垂直的例子。

课堂练习：

1、判断题。

在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。

两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。

2、回到主题图，说说图中的运动器械中，哪些是互相平行？哪些是互相垂直？

课堂小结：

同学们，在今天这节课中，你学到了什么？有什么收获？

板书设计：

垂直与平行

平行：两条直线不相交同一平面

垂直：两条直线相交形成直角

垂直与平行》教学设计

教学内容：垂直与平行

教学目标：

1、引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行的现象。

2、使学生通过探究活动知道在同一个平面内两条直线存在着相交、平行的位置关系，掌握垂直、平行的概念。

3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生合作探究的学习意识。

教学重难点：

1、正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

2、相关现象的正确理解。

情感、态度与价值观：

1、培养学生想象能力，进一步提高学生的归纳、概括能力。

2、进一步认识和体会数学知识的重要用途，增强应用意识。

教具、学具准备：

课件、水彩笔、尺子、三角板、量角器、小棒、淡粉色的纸片、双面胶

教学过程：

一、设置情景，想象感知

导入：前面我们已经学习了直线，谁知道直线有什么特点？

今天咱们继续学习直线的有关知识。

师：老师和同学们一样都有这样一张纸，大家拿出来摸一摸这个平面。

师：我们一起来做个小的想象活动，想象一下把这个面变大会是什么样子？

师：请同学们闭上眼睛，我们一起来想象。这个面变大了，又变大了，变的无限大，在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。你想象的这两条直线的位置是怎样的？睁开眼睛把它们画在纸上。

学生画图：把他们所想象的同一平面内两条直线画下来。

二、探索比较，掌握特征

动手操作，建立表象

1、画图，独立思考，把可能出现的图形画在白纸上。

2、展示典型图形，强化图形表征。

展示学生的画法

除了刚才同学们展示的这几种情况，其他同学还有补充吗？

小组合作，感知特征

1、归纳展示，把刚才几个同学所展示的画法进行归纳。

2、尝试分类，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号，这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？根据什么来分？

3、小组合作交流讨论分类方法

展示各种可能分类方法：

a、分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；

b、分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；

c、分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类，交叉成直角的一类。

4、质疑

对于各小组的分类分法，有什么想法？引导学生侧重按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。

三、自主探究，构建新知

导语：通过探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的位置关系有两种不同情况：一种是相交，一种是不相交。

1、认识“平行”

自学。像这样两条永远不相交的直线叫什么？请看书第65页。

质疑：互相是什么意思？“同一平面”是什么意思？出示实物帮助理解。

在学生讨论的基础上强调：判断两条直线是否是平行线时，“在同一个平面内”“不相交”这两个条件缺一不可。

举例：请学生说一说在我们的身边有哪些物体的边是互相平行的？

2、自学认识“垂线”

导语：刚才我们已经把同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，那平面内相交的两条直线的关系中又有特殊的关系？

自学，阅读书本p65页的内容，思考：①互相垂直的两条直线有什么特征？②怎样判断两条直线互相垂直？③你还掌握哪些知识？

小组合作交流。垂直的含义、判断方法、各部分名称。

归纳。如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。这两条直线的交点就是垂足。

课件演示：练习判断下面图形哪些是互相垂直的。

举例，请学生说一说在我们的身边有哪些物体的边是互相垂直的？

3、揭示课题。通过学习，你们知道了什么？板书课题：垂直与平行。

4、找一找：你的身边有些哪些物体的边是互相垂直的？哪些物体的边是互相平行的？把你的发现告诉同组的同学。

四、巩固拓展，运用新知

1、填一填

在同一个平面内不相交的两条直线叫做，也可以说这两条直线。

窗户的上边和下边是。

右图中，直线a和直线b，相交成直角，这两条直线叫做。

桌子的边和边是互相垂直的。

2、判断对与错

在同一个平面内，不相交的两条直线互相平行。

两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。

如图直线a叫垂线，直线b叫垂线。

不相交的两条直线叫平行线。

3、摆一摆：说一说你有什么发现？

4、折一折――折纸

刚才同学们通过“找一找”“摆一摆”对平行和垂直有了进一步的认识，也找到了生活中很多的平行线与垂线，那要是给每个同学一张这样的不规则纸，你们能动手折一折，折出垂线与平行线吗？这可有一定难度，愿意接受挑战吗？

学生动手折垂线，教师巡视，进行个别指导。

展示学生作业。

5、下面的各组直线，哪些是互相平行，哪些是互相垂直。

6、数一数有几组平行线，你发现有什么好的数法吗？

五、全课总结，完善认识

今天这节课你有什么收获？你觉得这节课你表现怎样？

<垂直与平行>教学心得

本课教材是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。如何唤起学生的生活经验，感知生活中的垂直与平行的现象？如何进一步发展学生的空间想象能力，让学生发现在同一平面内两条直线的位置关系并得出结论？本课主要通过预习观察、合作讨论、交流等活动让学生去感知、理解、发现和认识。感知生活中的垂直与平行的现象，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系，发现同一平面内两条直线的位置关系的不同情况，初步认识垂线和平行线；并且通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展，如对看似不相交而实际相交情况的想象，对两条直线永远不相交的想象等等。围绕这些目标，我在设计教案时努力体现了以下几个特点。

1.创设预习的情境，感受两条直线的位置关系

本课在设计导入时，从预习入手，把学生课堂上将要学习的知识延伸到课前，让学生课前摆两支筷子的位置关系，其实学生在生活中把筷子碰掉在地上的现象是经常发生的，让学生根据两支筷子的位置关系来想象两条直线的位置关系也是可能的，但真正去扔筷子得出两条直线的位置关系，发生平行和垂直的机率很小，于是我让学生在桌子上任意摆出两支筷子的位置关系，课上根据所摆的情况画出两条直线的位置关系。这样设计的原因有两个：一是为了体现数学知识来源于生活的理念，另外也是为了让学生养成良好的预习习惯。一张纸上只画一种情况，目的是提高学生分类时的可操作性。只要把纸片拿下来，重新摆放就可以了。在学生自己确定了想法之后，再在小组中交流。充分利用学生自己的学习能力，在小组中进行整理，选出不同关系的直线展示到黑板上的集合中，渗透集合的思想。

2.以分类为主线，通过学生自主学习，合作探究，体会同一平面内两条直线间的位置关系。

在设计教案时我们大胆地让学生以分类为主线，通过小组分类，汇报，再根据学生分类的不同情况，让学生把作品局限在两个集合中，这样学生会出现找不到家的或找错家的情况，抓住这一时机进行梳理分类，通过班级争论、教师点拨等活动，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况。相交中有成直角和不成直角两种情况。通过两次分类、分层理解，培养学生初步的问题研究意识。这样学生们也经历了一个从个人──小组──全班的逐层递进的过程。学生把在同一平面内两条直线的位置关系进行分类，具有一定不可预料性，大致设想有三种。

解释“交*”一词在数学上就是“相交”的意思，目的是为了规范学生的语言，使课堂讨论更加严谨、更加数学化。

在学生与教师共同参与、积极讨论下达成分类的共识，即相交一类、不相交一类。这样就顺其自然地引出，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说它们互相平行。在这里并没有提出“在同一平面内”，原因是在“同一平面内”是个较难理解的知识点。所以在设计时，先让学生初步感受什么是互相平行。

从相交后形成的角度来看，学生找到一种最特殊的情况“＋”，引出互相垂直的概念。

引导学生用工具验证相交后成直角的现象。培养学生科学严谨的学习态度。

使数学生活化，从学生的身边发现数学知识。找到垂直与平行的现象。

培养学生观察的能力，进一步在生活中发现垂直与平行。

3.在知识探究的过程中完成自主学习、合作探究意识与空间想象能力的培养。

课前预习及课上根据所摆的情况画出两种直线的位置关系，体现了自主学习能力的培养。

合作探究意识的培养。体现在小组中进行归类整理，板前展示分类情况，及集合的形式展示分类情况。

空间想象能力的培养。主要表现在以下几个方面：①对看似两条直线没有相交而实际却相交的情况的想象；②对平行线永不相交的想象。通过学生的预习操作，观察与想象，感知并感受两条直线间的位置关系，培养学生的空间想象能力。

本节课是新课标人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容《垂直与平行》，这部分教材是在学生学习了直线与角的知识的基础上教学的，也是认识平行四边形和梯形的基础。由于垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，而且在生活中有着广泛的应用，无论是走在宽广的大街上，还是坐在明亮宽敞的教室里，环顾左右应该都不缺少垂直与平行的现象。对于小学四年级的孩子来说，他们应该都有这样的经验：哪些线是相交的，哪些线是不相交的。因此我们在课中要做的就是让学生体验在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，相交里有一种特殊的叫做互相垂直，让学生的认识上升到思维的层面来。鉴于此，针对本课知识的特点和学生的实际，我精心设计教案，把学生的自主探索与教师的适时引导有机结合，把知识点清晰地展现在学生的面前，使得教学过程零而不散，教学活动絮而不乱，学生在轻松愉悦的氛围中，提高了学习能力，增强了学习信心。针对本节课，我主要把握以下几点：

1、准确把握教学起点，努力还学生一个“真实”的数学课堂。

本节课从学生的实际出发，关注学生的生活经验和知识基础，从复习有关“直线”知识入手，唤起学生的回忆，为新知的探究学习做了较好的街接准备。同时，逐步培养学生对数学研究的兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。

身为教者，我本着实事求是的态度在课堂教学中尊重学生实际，尊重教学实际，本节课至始至终都没有提前的渗透，没有矫情的暗示，没有走秀，没有花枪，而更多的是关注课堂生成设计练习的问题，关注学生真实的生活阅历，在学生现有的知识水平、思维能力、生活体验的基础上进行教学。

2、课堂教学的方式、方法、教学手段朴实无华。

回顾在《垂直与平行》的课堂教学中，没有花架子，没有与课堂无关的语言和行为，没有哗众取宠的调侃和媒体展示，所有的一切教学手段都是为教学服务，为学生服务。在教学中，我紧紧抓住“以分类为主线”展开探究活动，提出“在一个平面上学生把的两条直线的画下来?”“能不能把这几种情况进行分分类?”这样有思考价值的问题，学生通过想一想、画一画、分一分、说一说、折一折等多种活动进行观察、思考，逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。这样的教学不仅符合学生的认知规律，而且通过分类，分层理解，既符合学生的认知规律，又有利于提高学生生活实际，让学生从自己的身边发现数学知识，进一步培养学生观察的能力，发现垂直与平行现象。

在处理教学难点“在同一平面内”时，我利用一张纸，让学生观察，纸的面是怎么样的，然后对折一下后，又让学生观察，这张纸又变成了怎么样的了，这样来帮助学生理解“在同一平面内”，直观到位。

3、注重数学与生活的结合，让学生充分感受数学的魅力与价值。数学来源于生活，用于生活。“数学很有用”，它是被千百年来人们的生活实践所证实了的，这是数学的魅力所在。课堂上，教师通过让学生上说生活中遇到的垂直与平行现象，让学生了解垂直与平行在生活中随处可见，发现生活中处处有数学。当学成掌握垂直与平行的概念后，让学生从生活中找，从身边找垂直与平行的现象，这一环节，学生学习兴趣浓厚，绝大部分学生积极举手回答，这样就让学生进一步加深对平行和垂直概念的理解，进一步拓展知识面，使学生克服学习数学的枯燥感。让学生真正参与学习过程中来，在学习过程中提升自己的能力。

当然，朴实不是不追求完美，真实不是为了展示平淡无奇，扎实不是简单重复的机械操作和训练。在我们的数学课堂中，要充分应用数学课程改革的理念，扎扎实实从学生的实际出发，让我们的课堂活起来，让我们的学生动起来，让课堂融入我们的智慧和思考，让课堂充满勃勃生机。

在本节课的教学中，也有不少不足之处，如1、重难点处理速度较快，后进生没有理解到位，以后的教学中应因材施教，照顾后进生。2、自己数学语言不够精辟，有两三次把“垂足”说成了“垂点”。3、时间把握不够好，没有留太多的时间给学生做练习，准备了三个练习题，结果只讲到了第一个，而且讲那一题时也不应该强调学生应该怎么说，其实学生自己有自己的想法和见解，应该让他们自己想怎么说就怎么说;后面练习题中还有一个“折一折”的环节没有完成，学生们也失去了一个动手折一折的机会，这也算是一个遗憾吧。4、当学生上台运用直尺量的方法，来证明第一张图中那两每直线是不相交时，有一名学生上台后由于太紧张不知道怎么去量了，而我没有教他怎么量，只是帮他完成量的过程，把结果告诉其他同学两条直线之间相差距离两头都是3、5厘米，所以不相交。我想在以后的教学中不要代替学生完成他们能完成的任务，“授人以鱼不如授人以渔”，我应该把那种测量的方法教给那个孩子，也许长久以来我那样教学法，将会造成孩子动手能力差，缺乏经验、自信心，所以这一点我还得大大改进。

总之，面对新课程课堂教学的成功与失败，我将真实地对待，坦然地看待，将在不断地自我反思中加强“新理念”的再学习、再实践，相信自己能在不断的自我反思中成长，在不断的自我实践中发展，在不断的自我成长中创新。

今天我要为大家讲的课题是垂直与平行

我从说教材、说教法学法、说教学过程三点来诠释本课内容。

一、说教材

《垂直与平行》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级上册第四单元第一课时的教学内容。它是在学生认识了直线、线段、射线的性质、学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。

教学目标

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：

1、使学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系

初步认识垂线和平行线

2、使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程,培养空间观念.

3、在数学活动中让学生感受到数学知识在生活中的真实存在,增强学生对数学的兴趣,养成独立思考的习惯,培养应用数学的意识.

根据教学目标，重点确定为：感知平面上两条直线的平行,垂直关系,认识两线平行,垂直。

教学重点是：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，特别要注意对看似不相交，而实际上可以相交现象的理解。教学难点是：正确理解“在同一平面内”“永不相交”等概念的本质属性。

为了突出重难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈

二、说教法学法

1、教法

针对本节课特点，采用“实践——观察——总结归纳——运用”为主线的教学方法。展示课前的大桥设计图，并让学生通过观察、讨论、归纳、总结出垂直与平行的定义，最后以课堂联系来巩固所学知识，并通过展示生活中的垂直与平行来加深对定义的理解。

2、学法

我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。依据数学课程标准中“变注重知识获得的结果为知识获得的过程”的教育理念，本课通过让学生观察、思考、分析、总结、运用等手段培养学生的观察能力、探究能力和判断能力让学生体验到学习的乐趣。

最后我来具体谈一谈这一堂课的教学过程：

三、说教学过程

为了实现教学目标，完成新课标赋予的教学任务，我对本课的教学过程作了如下的设计：

创设情境

出示情境图，以聊天的形式，询问学生喜欢的运动项目，并以公平为前提，告诉学生老师喜欢的运动项目——跑步，再让学生指出情境图中跑道是跑步的最佳场所。接着让学生指出2条线段可以确定1条跑道，并让学生画出1条跑道，展示学生的成果后询问学生是不是可以随意画两条线段来表示跑道，让学生在四人小组内交流自己的想法。学生讨论得出不能随意画2线段得出1条跑道，并让学生说明理由如：跑道越来越窄，到最后跑道就消失了

到窄的地方，有的人会跑到别人的跑道，那比赛就不公平了

肯定学生的说法后，一边做手势一边询问学生，如果继续把这两条线画下去，会怎么样？学生肯定会连在一起，教师指出两条直线相交，相连的一点叫做交点。

课件出示相交，并要求想继续跑下去，那应该怎么办？得出要画两条直直的线，平行的线，并抓住此良好契机，指出跑道的两条直线不能相交。

数学教育家波利亚指出：学习任何知识的最佳途径，都是由自己去发现、探索、研究，因为这样理解更深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。本课正是通过学生观察比较、讨论交流、教师点拨中，逐步达成分类共识，使学生在探究过程中，感受到“相交”“不相交”这些垂直和平行概念的基本特征，为深化理解概念的本质属性创造了条件。

根据学生得出的结果，教师小结得出两条直线在同一平面内，他们之间的宽窄是一样的，所以这两条线无论怎样延长都不相交。像这样在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说两条直线互相平行。

并根据学生的生活经验提问：你知道什么是互相平行吗？

学生试说明：两条直线间的宽窄是一样的。

两条直线见有一定的空间，有一定距离，但距离都相等

为了避勉集中练习给学生造成疲劳感，我采用边讲边练的形式，力求达到“新”、“活”、“实”、“用”的目的，使学生作到有张有弛，从而形成理解，记忆，应用，发展的学习水平。

根据学生的理解，出示两组直线，一组平行，一组不平行，让学生判断哪组直线是相互平行的，并说明理由。

用课件演示出一组直线相交，验证了学生的结论的同时，追问两条直线相交，你看到了什么？学生根据已有知识回答得出交点、有两个锐角、两个钝角

教师继续追问得出两条直线相交还能得出什么角？学生猜想直角，教师用课件演示。并指出两条直线相交成直角时，这两条直线就叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。并在课件中出示直角记号。说明这个符号表示两条直线相互垂直。这两条直线的交点叫做垂足。

接着出示变式练习，两条直线相交形成两个直角，这两条直线是否互相垂直，学生通过小组间的辩论，概念上的强化理解，由教师引导得出这两条直线是互相垂直的。

设计变式练习，可引起学生思维的碰撞，加深对概念的理解，避免留下理解概念的死角，并引导学生进行辩论，真正把课堂还给学生。问题在孩子们中间生长，又由他们唇枪舌剑来化截，思维的碰撞，面对面的辩论，也更能激发他们的学习兴趣

实践应用，巩固新知

新课程理念告诉我们，要关注不同学生在数学上得到不同的发展，关注学生的学习情感。为此，为了激发学生的兴趣，体现练习的趣味性，我把不同层次的练习，设计成几个集知识性、趣味性于一体的独立版块，让学生自动选择练习，使各类学生的能力都得到不同的发展。

1、火眼菁菁

找一找我们身边的平行和垂直现象，学生举例，并根据学生举例询问黑板的长和门的高是否平行，学生交流得出不是，并说明理由不是在同意平面内。再让学生举例如一条线在黑板上，一条线在电脑上，他们不在同一平面内。并补充课题，今天我们一起研究同一平面内两条直线的关系

2、欣赏生活中的平行和垂直

2、利用垂直和平行的知识，设计一副作品。

把平面几何中抽象的平行和垂直与现实生活中的五彩缤纷的实力连在一起，凸现数学与生活的练习。

总之，本课从“以人为本，关注发展”的理念出发，在整堂课上注重发挥学生的主体精神和自主学习的能动性，力求让全体学生主动参与到探索性的学习活动中来。我相信，这样的设计有利于培养学生科学的探索精神和实际能力。有利于学生终身可持续的健康发展。

教学内容:

人教版《义务教育课程标准实验教科书.数学》四年级上册第64—65页。

教材分析

“垂直与平行”是人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容。它是在学生认识了直线、线段、射线的性质，学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形，梯形及长方体、正方体等几何形体的基础。也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。

学生分析

从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中“永不相交”比较困难；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线和平行线研究的是同一平面内两条直线未知的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。

学习目标

知识与技能目标：初步理解垂直和与平行是同一平面内两条直线特殊的两种位置关系，会初步辨析垂线和平行线。

过程与方法目标：通过观察、分类、比较等环节，认识垂线和平行线，感知生活中垂直和平行的现象。

情感、态度和价值观：体会到垂直与平行的应用和美感，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点

正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行线”“垂线”等概念。

发展学生的空间想象能力。

教学难点

正确判断同一平面内两条直线之间的位置关系。

教学过程

一、创设情景、导入新课

1、多媒体播放奥运会开幕式片段。

解说：对于一届奥运会来说，精彩的开幕式就是成功的一半。参加开幕式演出的部队官兵经过130多天的艰苦排练后，才形成了如此宏伟、壮观、盛大的场面。横成排、竖成列、整齐划一。实现了“精雕细刻、精益求精、精彩绝伦”的目标，向全世界展示了中国军人的风采。

其实在如此盛大的场面里蕴含着许多数学知识。如果把每个人想象成一个点，你们看，这一排排、一列列像我们数学上的什么呢？

沿着不同的角度观察，就会找到许多条直线。把这个场面转化成一张平面图。

2、出示平面图，找出其中的一些直线。

这些直线都在舞台表面上，我们就可以说这些直线都在同一平面内。

板书：在同一平面内。

今天这节课我们就来研究在同一平面内两条直线的位置关系。

板书:两条直线。

【从开幕式演出的片段入手，把数学问题的研究置身生活之中，激发学生的学习兴趣，转化成平面图，使学生感受到点连成线、线连成面，初步建立垂线和平行线的表象】

二、观察分类，感受特征

1、提出问题

同学们，你准备解决哪两条直线的位置关系？

大屏幕展示学生提出的各种方案。

2、观察分类

师：仔细观察这6种情况中两条直线的位置关系，能把它们分分类吗？想好后和同桌交流交流。

学生汇报：生1：1和2、3和5、4和6分三类。

生2：1和2一类，3、4、5、6一类。

生3：1一类，2、3、4、5、6一类。

在学生说到交叉的分为一类时，告知学生交叉在数学上叫做相交。

板书：相交

针对学生的不同分类引发学生的争议，在争议中统一意见，大致按相交、不相交分为两类。

3、认识平行线

观察、体会平行线的特点

师：为何要把1号单列出来？1号图中两条直线的位置关系有什么特点？

生1、两条直线之间的距离不变。

生2、不相交。

师：延长后会相交吗？

动画演示延长后不相交的过程。

小结：像这种位置关系的两条直线在数学上叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

板书：平行线。

揭示平行线的定义

师：同学们，你在生活中见到过这种位置关系的两条线吗？

学生举例

那到底怎样的两条直线叫平行线呢？

生：永不相交的两条直线叫做平行线。

师补充在同一平面内。

大屏幕出示：在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

师：为什么要加上“互相”呢？

生：是2条直线啊！

小结：要说互相平行或平行线至少需要2条直线。

师：能说一条直线是平行线吗？应该怎么说呢？

引导学生说出：红线是绿线的平行线，或绿线是红线的平行线，也可以说红先和绿线互相平行。

【分类活动是开放的，分类结果也是多样的，当学生把它们分为交叉、不交叉、快要交叉三类时，引导学生自己发现问题，利用直线可以延长的性质，把快要交叉的两条直线延长后，使学生明白，看起来快要相交的实际上也属于相交。在观察比较、讨论交流、教师点拨中逐步达成共识，也使学生在探究过程中，感受到“相交”“不相交”这些垂直和平行概念的基本特征，为深化理解概念的本质属性创造了条件。】

、巩固练习

师：现在我们已经知道了什么叫做平行线，会用小棒摆摆吗？

用小棒代替直线，摆两根小棒平行。

展示学生的作品

再摆第三根小棒也和第一根小棒平行，得出：如果两条直线都和同一条直线平行，那这两条直线也互相平行。

【让学生动手动脑，加深理解平行线的特点】

4、认识垂直

分类

师：我们已经知道了1号图中两条直线的位置关系是互相平行。接下来我们继续研究2、3、4、5、6这5中情况中两条直线的位置关系。

这5种情况中的两条直线又一个共同的特点是什么呢？

如果要把这5种情况再一次进行分类应该怎么分？

生：3和5一类，2、4、6一类；

今天我们重点研究3和5图中两条直线的位置关系。

【让学生在相交的情况中找出特殊的情况——相交成直角，为学生进一步理解垂直的特点做好铺垫】

师：为什么要把3、5单独分一类呢？

生1：因为它们都是十字性的。

生2、它们都有四个直角。

揭示垂直的定义

师：像这样两条直线相交成直角在数学上叫做互相垂直。

大屏幕出示：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

【在分类，比较的基础上揭示垂直的概念，初步感知相交中的特例是垂直，为学生进一步理解概念的包含与从属关系进行了潜行的渗透】

师：你认为判断两条直线是否垂直最主要的是看什么？

生：相交成直角

师：能不能说红线是垂线。

引导学生说出：红线是绿线的垂线，或绿线是红线的垂线，也可以说红线和绿线互相垂直。

同学们请看数学书的封面上有垂直的现象吗？

在生活中还有垂直的例子吗？

学生举例

巩固练习

会用小棒摆摆垂直吗？

学生摆垂直

全课总结：今天这节课我们认识了在同一平面内两条直线特殊的位置关系：垂直与平行

再次播放开幕式片段

【让学生寻找影片中的垂直和平行现象，感悟数学无处不在和数学的美感】

教学内容：人教版小学数学第七册教科书第64~65页及练习十一的第1~3题

教学目标

1.引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行现象。

2.帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线与平行线。

3.在“演示——操作——验证——解释应用”的过程中，发展学生的空间观念，渗透猜想与验证的数学思想方法。

4.通过小组合作探究学习，培养学生的合作探究精神。

教学重点：正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”概念，发展学生的空间想象能力。

教学难点：正确理解相交现象，尤其是看似不相交而实际上是相交的现象。

教具学具准备

课件：三角板或量角器、三支铅笔、白纸、水彩笔。

教学过程

一、做游戏，让学生体验“同一个平面”的概念。

我们来做两个游戏

游戏1：请同学们闭上眼睛摸摸自己的桌面，手不要离开，慢慢向同桌方向的桌面移动摸一摸。

游戏2：请同学们闭上眼睛摸摸自己的桌面，再摸摸自己抽屉的面。

提问：第一个游戏中你摸到了几个平面？第二个游戏呢？。

二、摆一摆并画一画感知两条直线的位置关系

1.请同学们拿出两支铅笔代表两条直线，在桌面上摆一摆看看有多少种不同的摆法？你能把它们画出来吗？

2.展示学生的作品，老师有选择性地选取几种有代表性的进行板书

3.你们能把这些图形分分类吗？分类的标准是什么？

a.针对不相交的分一类。让学生说说②号是相交不相交？为什么？⑤号呢？。引出平行线，让学生读书，第65页中间有关平行线概念的内容。自己边读边找出在这个定义中你认为哪些是重点词句。。并追问为什么你认为它们重要？

b.针对相交的分一类:引导学生看看两条直线相交的情况，你们发现了什么？。

像这样相交成直角的两条直线，它们的位置关系是什么呢？

看书第65页中间有关互相垂直的内容，学生边读边找出在这个定义中哪些词句是重要的。并追问怎样理解垂线。

c.全班齐读并试背互相平行和互相垂直的概念。

三、练习巩固，深化垂直与平行的理解。

1.出示书64页的主题图，让学生找一找运动场上哪里有平行现象？哪里有垂直现象？

2.说一说生活中哪里有平行现象或垂直现象？

3.选一选

下面的各组直线互相平行的有，互相垂直的有(）。

4.摆一摆，说一说

把两支红铅笔都摆成和绿铅笔平行。看一看，这两支红铅笔的位置有什么关系？

把两支红铅笔都摆成和绿铅笔垂直。看一看，这两支红铅笔的位置有什么关系？

5.折一折

把一张长方形纸折两次，使三条折痕互相平行。

把一张正方形的纸折两次，使两条折痕互相垂直。

6.填一填。

在内，的两条直线叫平行线，也可以说这两条直线。

两条直线相交成，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的，这两条直线的交点叫。

正方形和长方形的对边互相，相邻的两条边互相

五、拓展提升

1.在图中有哪些边互相平行？有哪些边相互垂直？

2.下图中，有几组平线？

教学设计意图和反思

1.提供密切联系学生现实生活的学习素材，充分利用教材提供的资源，创设“随意摆两支铅笔，比一比谁的摆法最多”情境，根据学生的摆法抽出几组不同的直线，让学生在生动具体的情境中学习数学。

2.引导学生独立思考与合作交流。在“探究就知”这一过程中，通过让学生动手画图，在小组里说一说两条直线的位置关系，激励每个学生积极主动参与，接着，让学生根据两条直线是否相交把这些作品分类，然后引导学生对相交和不相交的情况进行观察和讨论，在自主探究与合作交流中完成对知识的建构。

3.重视教给学生学习的方法，如让每个学生自行在白纸上画两条直线，小组合作探究就知；揭示概念后，指导学生看书，把自己认为重要的词语作记号等等，逐步培养学生的自觉能力。

4.用数学的魅力和学习的收获，可以激发学生的学习兴趣与内在动机。本节课的难点是“理解同一个平面内”和“理解看似不相交而实际上是相交的现象”，我在教学后一环节时，充分让学生延长两条直线看似不相交实质是相交的深刻含义。我在教学前一环节时，应该让学生在桌面上横着摆1支铅笔，在抽屉里竖着摆1支铅笔，观察这两支铅笔不会相交但也不平行来理解同一个平面内的含义，这样既做到首尾呼应，激发学生的求知欲，又可以让学生通过实践。获得验证的思想方法，发展学生的空间观念。

教学内容：本内容是四年级上册第64页《垂直与平行》的第一课时。

一、教材分析

《垂直与平行》这部分内容是在学生认识了直线、射线和线段的性质，学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培养学生的空间观念提供了一个很好的载体。

二、学生分析

从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比较困难；还有学生年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们不能正确理解“同一平面”的本质；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。这些问题都需要教师帮助他们解决。

三、学习目标

根据上述教材结构与内容分析，从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面出发，制定如下教学目标：

1、引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行的现象。

2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生具有合作探究的学习意识。

教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

教学难点：正确理解“在同一平面内”“永不相交”等概念的本质属性。

四、教学过程

教具、学具准备：

课件、水彩笔、尺子、三角板、量角器、小棒。

一、画图感知，研究两条直线的位置关系。

导入：同学们，在前面我们已经学习了直线、射线和线段三种图形，谁来说一说这三种图形的特征呢？

生答。

师：在这三种图形中，你最喜欢哪一种图形呢？为什么？

生答。

师：老师也特别喜欢直线，因为它没有端点，可以向两端无限延伸，想长就长，想短就短。

[设计意图：通过关注学生已有的生活经验和知识基础，为扩展新知作好铺垫。]

今天咱们继续学习直线的有关知识。

师：老师和同学们一样都有这样一张纸，请大家拿出来摸一摸这个平面。

学生活动。

师：我们一起来做个小的想象活动，想象一下把这个面变大会是什么样子？

师：请同学们闭上眼睛，我们一起来想象：这个面变大了，又变大了，变的无限大，在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现了一条直线，你想象的这两条直线的位置是怎样的？睁开眼睛把它们画在纸上吧。

学生活动。

[设计意图：通过想象、操作，使学生感受到这些图形都由两条直线组成，都在同一个平面内，初步建立了垂线与平行线的表象——同一个平面内、两条直线，同时为研究两条直线间位置关系提供一个可操作的平台，同时培养了学生的空间观念及空间想象能力。]

二、观察分类，了解平行与垂直的特征。

展示各种情况

师：同学们，画完了吗？在小组中交流一下，看看你们画的怎么样？谁的想法与众不同？

小组交流。

师：你们画的一样吗？

生答。

师：是吗？举起来让老师看看，噢，真的都不一样，哪个小组愿意上来把你们的作品展示给大家看看？

小组展示，将画好的图贴到黑板上。

［设计意图：激发学生的表现欲，享受成功的喜悦，激起探究新知的欲望。］

2、师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！

学生补充不同情况。

［设计意图：让学生经历从个人到小组再到全班的逐层递进的过程，为学生自主分类提供了丰富的信息资源。］

、进行分类

1、师：同学们的想象力可真丰富，你们所想象的两条直线画下来会有这么多种情况。

师：同学们能给它们分分类吗？

生：能。

师：在小组中交流交流，看看你们的小组决定怎样分，分类的标准是什么？

小组讨论、交流。

［设计意图：通过交流、讨论，培养学生的分析能力，和小组内合作探究的学习意识，为下一步的积极探究奠定基础。］

2、小组汇报分类情况。

学生出现了以下几种情况：

分为两类：交*的一类，不交*的一类；

分为三类：交*的一类，快要交*的一类，不交*的一类；

分为四类：交*的一类，快要交*的一类，不交*的一类，交*成直角的一类。

当学生说出第一种情况时，教师适时引导，你们说的“交*”是说两条直线碰在一块儿了，这种现象在数学上称为“相交”。

师：哪个小组和他们的分类情况不一样呢？

生说出第二种。

师：还有不同的分法吗？

生说出第三种。

师：对于他们小组的第二种分法，你们有什么想法吗？

如果生能说出快要相交的一类实际上也属于相交时最好。教师可以适时引导：所以说这种看似不相交，而延长后能够相交的两条直线，实际上也属于相交。

如果生不能说出。

教师可以引导：同学们，我们说直线的特征是什么呢？

生：可以向两端无限延伸。

师：那也就是说这些直线都可以再延长。那我们把这些直线都延长一些，你会发现什么呢？

生：看似不相交的直线，延长后动相交了。

师：那这种图形，到底是属于相交，还是属于不相交呢？

生：相交。

师：为什么？

生：因为直线可以无限延伸，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出，所以没有看到它们相交在一起，还以为不相交呢，其实它们是相交的。

师：所以说，看似不相交的两条直线，把它们延长后能够相交在一起，我们就说这两条直线互相相交。也就是说，这些看似不相交的直线，也属于相交。

师：对于他们小组的第三种分法，你们有什么想法吗？

生：看似相交属于相交，相交成直角也属于相交，他们组的分类标准不统一。

师：分类标准不统一，就无法正确给这些图形分类，所以这种分类方法不成立。

3、教师总结：在同一平面内的两条直线所组成的图形可以分为两类：一类为相交图形；一类为不相交图形。

［设计意图：让学生在观察比较、讨论交流、教师点拨中，逐步达成分类共识，也使学生在探究过程中，感受到“相交”“不相交”这些垂直和平行概念的基本特征，为深化理解概念的本质属性创造了条件。］

三、归纳认识，明确平行与垂直的含义。

1、揭示平行的概念

首先探究的是不相交的一类直线：

师：同学们说这组直线不相交，说说你们的想法，你们是怎么知道的呢？

生1：我发现这两条直线不管怎么延长也不会相交。

生2：我们可以用直尺量一量它们之们的距离，如果距离一样，肯定不会相交。

师：这位同学不仅会用眼睛看，而且还会想出量的方法，真不简单！

师：由此你们可以得出什么结论？

生：不管怎么延长，这两条直线是永远不会相交的。

师：像这样，不管怎么延长，两条直线永远不会相交的现象，你们知道在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线互相平行。这里又用到了互相两个字，知道为什么要加互相吗？

生答。

师：谁能说说什么样的两条直线互相平行？

生：永远不相交的两条直线互相平行。

师：这句话里少了一个前提条件，大家看，老师的这个讲桌面上的这条线和黑板上面的那条线相交吗？

生：不相交。

师：但是我们能说它们互相平行吗？

生：不能。

师：这是为什么呢？

生：没有在同一个面上。

师：对，也就是说必须在同一平面内。所以什么样的两条直线互相平行呢？

生：在同一个平面内不相交的两条直线互相平行。

这时教师归纳总结：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

［设计意图：通过学生的操作、测量，引导学生明白互相平行的真正含义，从而揭示概念的本质属性——“在同一平面内”“永不相交”。］

2、揭示垂直的概念。

研究相交的一类图形：

师：再来看看两条直线相交的情况，你们发现了什么？

生1-生4答。

当有学生说两条直线相交后形成了四个直角时，教师适时引导：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？

生：可以用三角板、量角器量一量。

学生验证。

师：你们认为在这些相交的情况中哪种最特殊？

生：相交成直角的两条直线最特殊。

师：大家都同意吗？

生答。

师：在同一平面内，像这样的两条相交成直角的直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

师：用自己的语言说说什么是互相垂直？

学生试说。

师指名回答。

［设计意图：通过学生用工具验证相交后成直角的现象，清晰揭示出“互相垂直”的概念，同时注意了培养学生科学严谨的学习态度和研究问题的方法。］

3、小结：

师生共同总结：同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系：垂直与平行。

四、习题设计

1、生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？

2、出示主题图，我们看看运动场上还有这样的现象吗？

［这两道练习题是为了使数学生活化，联系学生的生活实际，让学生从自己的身边发现数学知识，进一步培养学生观察的能力，发现垂直与平行现象。］

3、下面的各组直线，哪组互相平行？哪组互相垂直？检验一下。

图略

［通过学生的辨别分析找到垂直与平行的现象，进一步巩固本课所学知识，加深对垂直与平行的理解和掌握。］

4、摆一摆

a、把两根小棒都摆成和第三根小棒平行。看一看，这两根小棒互相平行吗？

b、把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直。看一看，这两根小棒有什么关系？

［引导学生做这组题时，采取分层处理的方式，都是让学生摆放与已知小棒平行或垂直的一根小棒，然后再想象共有多少根小棒与已知小棒平行或垂直，最后观察两根小棒的位置关系是怎样的。并想象其他小棒的位置关系。这样做有利于学生得出规律并进一步发展学生的空间想象能力。］

新课标人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容，这部分教材是在学生学习了直线与角的知识的基础上教学的，也是认识平行四边形和梯形的基础。由于垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，而且在生活中有着广泛的应用，无论是走在宽广的大街上，还是坐在明亮宽敞的教室里，环顾左右应该都不缺少垂直与平行的现象。对于小学四年级的孩子来说，他们应该都有这样的经验：哪些线是交叉的，哪些线是不交叉的。因此我们在课中要做的就是让学生体验在同一平面内，不交叉的两条直线叫做平行线，交叉里有一种特殊的叫做互相垂直，让学生的认识上升到思维的层面来。鉴于此，针对本课知识的特点和学生的实际，我精心设计教案，把学生的自主探索与教师的适时引导有机结合，把知识点清晰地展现在学生的面前，使得教学过程零而不散，教学活动絮而不乱，学生在轻松愉悦的氛围中，提高了学习能力，增强了学习信心。针对本节课，我主要把握以下几点：

1、准确把握教学起点，努力还学生一个“真实”的数学课堂。

本节课从学生的实际出发，关注学生的生活经验和知识基础，从复习有关“直线”知识入手，唤起学生的回忆，为新知的探究学习做了较好的街接准备。同时，逐步培养学生对数学研究的兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。

身为教者，我本着实事求是的态度在课堂教学中尊重学生实际，尊重教学实际，本节课至始至终都没有提前的渗透，没有矫情的暗示，没有走秀，没有花枪，而更多的是关注课堂生成设计练习的问题，关注学生真实的生活阅历，在学生现有的知识水平、思维能力、生活体验的基础上进行教学。

2、课堂教学的方式、方法、教学手段朴实无华。

回顾在《垂直与平行》的课堂教学中，没有花架子，没有与课堂无关的语言和行为，没有哗众取宠的调侃和媒体展示，所有的一切教学手段都是为教学服务，为学生服务。在教学中，我紧紧抓住“以分类为主线”展开探究活动，提出“在无限大的平面上同学们想象的两条直线的样子画下来？”“能不能把这几种情况进行分分类？”这样有思考价值的问题，学生通过想一想、画一画、分一分、说一说等多种活动进行观察、思考，逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。这样的教学不仅符合学生的认知规律，而且通过分类，分层理解，既符合学生的认知规律，又有利于提高学生生活实际，让学生从自己的身边发现数学知识，进一步培养学生观察的能力，发现垂直与平行现象。

设计说明：

垂直与平行是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册第四单元第一课时的内容。它是在学生已经认识了直线及角的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是指在同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用价值。本节课通过引导想象、观察、操作等活动，让学生充分感知和理解垂直与平行的本质特征。运用激趣导入法、合作探究教学法和体验教学法组织教学，培养学生学习数学的兴趣，让不同的学生在数学上得到不同的发展。

教学目标：

1.学生能够通过观察、操作和讨论，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线这两种特殊的位置关系。，初步认识垂线和平行线，正确理解“垂直”、“平行”的概念。

2.引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象，体会数学与生活的联系。能对生活中垂直与平行的现象做出正确的判断。

3.在“想象-操作-交流-归纳-质疑-总结-应用”探究过程中，引导学生树立合作探究的学习意识，发展学生的空间观念及空间想象能力。

教学重点：准确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间思维想象能力。

教学难点：对相交现象的正确理解和对同一平面的理解。

学法引导：引导学生通过“想象画线”、“感知特征”、“自主探究”、“拓展延伸”等活动，运用想象、观察、讨论、验证等方法，合作交流、自主探究新知，形成运用已有的知识解决新问题的能力。

学具准备：小棒3根/人，白纸2张/人，记号笔1只/人。

教具准备：三角尺一把，直尺两把，立方体一个。

学习过程：

一、复习导入，大胆想象：

1.复习直线及其特点。

(1)直线有什么特点？

(2)想象直线的延伸。

(3)初步明确学习任务。如果大屏幕上又出现一条直线，这两条直线可能会形成什么样的关系？今天这节课，我们就要来研究两条直线的关系。

2、大胆想象：请同学们在白纸上把你想到的两条直线之间可能形成的关系画下来，看看你能画几种不同的情况。注意：一张纸上画两条线，画完后同桌互相交流、欣赏。

3、选择部分学生把作品贴到黑板上，并进行编号。

二、观察分类，感知特征

1、出示有代表性的几组的直线：

2、分类：

小组内部分类交流确定一下你认为最合理的分类方案：观察这些图形，根据两条线之间的关系将他们进行分类，可以分几类？为什么这样分？

交流分类方法，揭示“不相交”“相交”概念

师：同学们都有自己的道理，很好，学数学就是要有自己的想法！老师发现刚才同学们在介绍分类的时候围绕一个词语——交叉。也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。如果按照“不相交”和“相交”两种情况来分类，应该怎么分？

你觉得相交的有哪些?说出你的理由。

质疑：同学们的主要分歧在哪里？2号、3号的两条直线，相交不相交？

对于延长后可以相交的给予课件演示突破难点。这种看起来快要相交的一类也属于相交，只是我们在画直线直线时，没有吧直线全部画出来。

再次分类

小结：通过刚才的讨论，我们知道了两条直线的位置关系，一类是“相交”，另一类是“不相交”。

三、自主学习，探究新知：

<一>认识平行线

师：这几组直线就真的不相交了吗？怎样验证？

师：在数学上，像这样的两条直线就叫做平行线。

1、学生自学课本65页中间第1行第2行完成学案

2、小组代表汇报交流学习成果。

理解平行线的概念，找出概念中的关键词。

通过图形对比加深理解概念本质属性。

通过判断深化理解概念。

3、师生共同小结。师：要判断一组直线是不是平行线，要具备什么条件？我们还可以说，这两条直线互相平行。

师：例如：这是直线a，这是直线b，我们可以说……强调要说谁和谁互相平行？

<二>、认识垂线

师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你发现了什么？

师：你认为在这几组相交的直线中哪种最特殊？

师：这几组两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。

师：怎么证明这几个是直角呢？

师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，

1、学生们自学65页中间的部分完成学案。

2、小组代表汇报交流学习成果。

3、师生共同小结。

小结：刚才，我们通过分类活动，认识了在同一个平面内，两条直线不同的位置关系，其中两种比较特殊的是垂直与平行

四、巩固练习，联系生活：

1、选一选

下图中，哪组直线互相平行，哪组直线互相垂直？

教学要求：

1、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。

2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。

教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

教学难点：相交现象的正确理解

教具、学具准备：水彩笔、尺子、三角板、白纸、小棒。

教学过程:

一、画图感知，研究两条直线的位置关系。

导入：通过前两天的学习，我们认识了直线，知道了直线的特点。下面我们就来看一段录像，请你从中找一找，那里有直线？

师：同学们找了很多，看来直线与我们的生活真是息息相关，今天我们就来继续学习直线的有关知识。

1.学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系。

师：老师这儿有一张纸，如果把这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情况？

2.学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系

师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。

二、观察分类，了解平行与垂直的特征。

1.展示各种情况。

师：画完了吗？在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？

师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？

师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！

2.进行分类。

师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？在小组中交流交流。

小组汇报分类情况。

a、分为两类：交*的一类，不交*的一类；

b、分为三类：交*的一类，快要交*的一类，不交*的一类；

c、分为四类：交*的一类，快要交*的一类，不交*一类，交*成直角的一类。

当学生在汇报过程中出现“交*”一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交*称为相交，相交就是相互交*。

引导学生分类。

在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。

师：对于他们小组的这种分法，你们有问题吗？

设想：当出现“b”情况后，教师要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。

当出现“c”的分法时，开始同“b”的做法一样，先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。

总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。

三、归纳认识，明确平行与垂直的含义。

1.揭示平行的概念。

师：那剩下的这组直线相交了吗？想象一下，画长点，相交了吗？再长一点，相交了吗？无限长，会不会相交？

师：这种情况你们知道在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线互相平行。知道为什么要加“互相”吗？谁能说说什么是互相平行？

小结：在同一平面内，画两条直线会出现几种情况？

2.提示垂直的概念。

师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？

师：你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？

师：两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。

师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？

师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用自己的语言说说什么是互相垂直。

四、练习巩固，深化对垂直与平行的理解。

1.生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？

2.我们看看运动场上还有这样的现象吗？

3.咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？

五、拓展延伸，发展空间观念。

师：下面咱们一起来做个游戏，每根小棒代表一条直线。

1.把两根红色小棒都摆成和绿色小棒平行，看看这两根小棒互相平行？

2.把两根红色小棒都摆成和绿色小棒垂直，看看这两根小棒有什么关系？

六、课堂总结。

今天这节课你有什么收获？

案例分析：

在本节课教学中，学生始终以积极的态度、主人翁的姿态投入到每一个环节的学习中。通过自主探究得到了知识，获得了发展。主要体现在以下几个方面：

1.从生活情境入手，创设数学研究的问题，用数学的魅力感染学生。

本课在设计导入时，从生活情境入手，让学生先观看录像，把学生带入数学知识的研究氛围，引起学生学习的兴趣。然后带领学生进行空间想象，把两条直线的位置关系画到纸上，进行梳理分类。之所以这样设计，原因有两个：一是学生对直线的特点已有了初步认识，有一定的知识基础和空间想象能力，对两条直线的位置关系会有更丰富的想象，而生活中平行、垂直的现象居多，情况较单一，不利于展开研究；这就引起我的思考：既然生活中的材料不能很好地反映我们所要的效果，那又何必苦思冥想的把时间花费在选取生活中的例子上，而不从另一个角度去挖掘，即数学本身出发呢？二是四年级的学生在各个方面都处在一个转型阶段，它应为高年级较深层次的研究和探索打好基础、做好过渡，逐步培养学生对数学研究产生兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。

2.以分类为主线，通过学生自主探索，体会同一平面内两条直线间的位置关系。

从教材上来看，本课从研究同一平面内两条直线的位置关系入手，逐步分析出两条直线的位置关系有相交和不相交之分，相交中还有相交成直角与不成直角的情况，是一种由“面”到“点”的研究，这样设计，不仅符合学生的认知规律，也更有利于学生展开探索与讨论，研究的意味浓了。所以，在设计教案时我们大胆地让学生以分类为主线，通过小组汇报、班级争论、教师点拨等活动，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。通过两次分类、分层理解，提高学生的空间想象能力，培养学生初步的问题研究意识。

3.在知识探究的过程中完成自主探究意识与空间想象能力的培养。

本课能从学生已有的知识经验和认知发展水平出发，放手让学生尝试在白纸上画一画两条直线的位置关系，并选取不同情况贴在黑板上让学生进行第一次分类，这时的分类是很表面化的。他们不会从本质上去分析，但老师不做任何评价，引导学生继续第二次画。学生在画的过程中，产生了认知冲突，便会主动去探索，以求解决问题。如此一来，学生就会自己找到问题的本质属性，形成清晰的知识。从中我们得到启示：在教学中，有时应大胆地放手，让学生自己去探索，即使错了，老师只要适当地点拨，让学生的认知与原先的水平产生矛盾，促使学生自主地探究，从而对原知进行修正，重新构建自己的知识。一个知识点，如果经历这样不断的操作，相信这个过程将会给学生留下深刻的印象。因为整个知识的形成过程就是学生自己在构建。

注重空间想象能力的培养。主要表现在以下几个方面：①无限大平面的想象以及在同一平面内两条直线位置关系的想象；②对看似两条直线没有相交而实际却相交的情况的想象；③对平行线永不相交的想象。

［教学内容］人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册64～65页的内容。

［教学目标］

1.引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。

2.帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

3.培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识，培养学生将数学知识应用到生活的能力。

［教学重点］正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

［教学难点］相交现象的正确理解。

［教具、学具准备］课件，白纸，水彩笔，尺子，三角板，量角器，小棒。

［教学过程］

一、画图感知，研究两条直线的位置关系

导入：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，今天咱们继续学习直线的有关知识。

学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系

师：老师这儿有一张纸，如果把这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情况？

学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系

师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。

二、观察分类，了解平行与垂直的特征

展示各种情况

师：画完了吗？在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？

师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？

师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！

123456

进行分类

师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？在小组中交流交流。

1.小组汇报分类情况。

预案：

a.分为两类：交*的一类，不交*的一类；

b.分为三类：交*的一类，快要交*的一类，不交*的一类；

c.分为四类：交*的一类，快要交*的一类，不交*一类，交*成直角的一类。

当学生在汇报过程中出现“交*”一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交*称为相交，相交就是相互交*。

2.引导学生分类。

引导学生概括出：在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。

师：对于他们小组的这种分法，你们有问题吗？

设想：当出现“b”情况后，教师要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。

当出现“c”的分法时，开始同“b”的做法一样，先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。

总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。

3.小结：在同一平面内，画两条直线会出现几种情况？

三、归纳认识，明确平行与垂直的含义

揭示平行的概念

1.归纳平行的含义

师：那剩下的这组直线相交了吗？想象一下，画长点，相交了吗？再长一点，相交了吗？无限长，会不会相交？

师：这种情况你们知道在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线互相平行。知道为什么要加“互相”吗？谁能说说什么是互相平行？

2.看书并质疑：

师：请同学打开第65页，找出平行的概念，读一读，画一画重点词语。

引导学生找出：在同一平面内，不相交。

3.练习：下面的各组直线，哪几组互相平行?

abcdef

4.小结：判断两条直线是否是平行时，“在同一平面内”、“不相交”这两个条件缺一不可。

提示垂直的概念

1.归纳垂直的含义。

师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？

师：你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？

师：两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。

师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？

师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用自己的语言说说什么是互相垂直。

2.练习：下面的各组直线，哪几组互相垂直?

abcdef

3.小结：判断两条直线是否是垂直时，关键看这两条线所交的角是不是直角。

四、练习巩固，深化垂直与平行的理解

1.生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？

3.下面每个图形中哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？

五、拓展延伸，发展垂直与平行的空间概念

摆一摆，发展垂直与平行的延伸

师：下面咱们一起来做个游戏，每根小棒代表一条直线。

1.把两根红色小棒摆成和绿色小棒平行，看一看，这两根红色小棒互相平行吗？

2.把两根红色小棒摆成和绿色小棒垂直，看一看，这两根红色小棒有什么关系?

折一折,形成垂直与平行的表象

1.把一张长方形纸折两折，使三条折痕互相平行。

2.把一张正方形纸折两次，使两条折痕互相垂直。

六、课堂总结

今天这节课你有什么收获？

一、说教材、说学情

《垂直与平行》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级上册第四单元第一课时的教学内容。它是在学生认识了直线、线段、射线的性质、学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。

从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比较困难;还有学生年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们不能正确理解“同一平面”的本质;再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。这些问题都需要教师帮助他们解决。

二、教学目标及重难点

知识目标：帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识垂线和平行线。

技能目标：培养学生的空间观念及想象能力。

情感目标：培养学生在实践中发现问题和合作探究的学习意识。

教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，特别要注意对看似不相交，而实际上可以相交现象的理解。

教学难点是：正确理解“在同一平面内”、“永不相交”等概念的本质属性。

三、说教法、说学法

我根据教学大纲，新教材教法和学情状况，结合数学知识的生成特点，设计的教学方法主要是分类比较法和观察发现法。即让学生把同一平面内的两条直线的不同的位置关系，进行分类再分类，比较再比较，观察再观察，通过动手动脑自主发现垂直与平行概念的本质特征，让学生经历感知——比较——理解——发现这一认知过程。

四、说教学设计

为实现上述教学目标，根据教材编排意图和学情特点，我设计了如下的教学过程。

(一)画图感知，建立表象

利用前面已经学习过关于直线的知识，复习直线的特点：没有端点，两端可以无限延伸。出示一张白纸，让学生闭上眼睛想象一下这张白纸变大了，又变大了，变得无限大，在这张白纸上出现了一条直线，又出现了一条直线。让学生睁开眼睛把刚才想象到的两条直线用直尺，彩色笔画在纸上。学生动手画图感知，指名学生到黑板上画。

(二)学生展示作品、观察分类、感受特征

学生任意画出同一平面内两条直线的位置关系后，互相展示看画的是不是一样的位置关系。以黑板上几位同学的作品为实例进行分析比较，让学生将图形进行初步分类。分类活动是开放的，分类结果也是多样的：a说分为交叉与不交叉两类，b说分为交叉、快要交叉和不交叉三类，c说分为交叉、快要交叉、不交叉和交叉并成直角四类等。当出现情况b时，引导学生自己发现问题，通过想象并请学生动手到黑板上画一画，使学生明白，看起来快要相交的实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出，但应该想象到没有画出来的部分，并不表示不存在(引导学生想象理解直线可以无限延伸的特点);当出现情况c时，引导学生理解分类时要统一标准。相交、快要相交、不相交都是以相交与否为标准，而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分的，二者不是同一标准，所以这种分法不正确。从而达成分类的统一，即相交和不相交。这样让学生经历一个从个人——小组——全班逐层递进的过程，在观察比较、讨论交流、教师点拨中，逐步达成分类共识，也使学生在探究过程中，感受到“相交”“不相交”的基本特征，为深化理解概念的本质属性创造了条件。导入课题：垂直与平行。即在同一平面内永不相交(互相平行)和相交成直角(互相垂直)的两种特殊位置关系。

(三)揭示概念：互相垂直，互相平行

1.互相垂直

引导学生说说两条直线相交可能会形成什么?学生回答两条直线相交形成角，(锐角，钝角和直角)引出两条直线相交成直角的特殊位置关系，出示课件。学生观察屏幕上相交的两条直线有什么特点。学生说成直角，教师指名学生上台验证一下这两条直线相交所形成的角是不是直角?(学生用三角板或量角器验证直角)培养学生动手实践发现问题的能力。验证出两条直线在同一平面内相交成直角的特殊位置关系我们把它叫做互相垂直。

课件动态演示画直角符号，两条直线相交的交点我们把它叫做垂足。让学生理解两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。正确理解互相的意思(一条直线我们不能说它垂直)比如同学之间互相帮助………举例说明让学生理解互相的意思。

2.互相平行

提问：互相平行的两条直线无限延伸后真的永不相交吗?出示课件演示验证。在同一平面内无限延伸永不相交的两条直线我们把它们叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

理解互相平行的意思，出示课件观察一下屏幕上的这条直线我们可以说它平行吗?(学生说不能)必须有两条直线我们才可以说它们是平行线。也可以说其中一条直线是另一条直线的平行线，即两条直线互相平行。

思考：两条直线平行为什么永不相交?观察思考这两条平行线任何一点之间的距离是一样的吗?先讨论，然后请学生上台动手测量一下。得出：平行线两条直线之间的距离是相等的。

3.理解同一平面的概念

请学生观察教室里有哪些垂直和平行的现象?(黑板、横梁、窗户等)老师指我们教室的横梁和墙角我们把它们看作是两条直线，想一想这两条直线无限延伸后会相交吗?学生思考后说不会?老师问：问什么?引导学生思考讨论。那么我们可以说他们平行吗?(也不能)因为它们不在同一个平面内。(引导学生理解什么是同一个平面)判断教室内的窗户镶嵌玻璃的木框横档和窗户架子上的钢筋相交吗?(不相交)平行吗?(也不平行)因为他们不在同一个平面。

(四)全课总结

让学生说一说这节课学到了什么?学生自由发表意见回顾总结这节课学习的内容。教师指名说一说。并作全课总结：这节课我们研究了两条直线在同一平面内的两种特殊位置关系，知道了在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，相交成直角的两条直线叫做互相垂直。

(五)深化理解，应用拓展

本课我设计了三种练习，一是理解应用练习，即出示几组图形，让学生运用概念的本质属性辨别是否互相垂直或互相平行;二是拓展延伸练习，即在同一平面内摆出四条直线，其中两条直线互相平行，其中一条与另外两条分别垂直，一条与两条平行线相交。请学生分析判断这四条直线的位置关系，为学生今后进一步研究互相垂直与互相平行打下了坚实的基础。三是出示收集的图片资料让学生观察生活中的垂直与平行的现象，并说说自己还发现生活中还有哪些关于垂直与平行的现象。交流讨论把数学知识延伸到生活中。

数学来源于现实、扎根于现实、应用于现实，从学生熟悉的生活现象入手，设计应用练习，使学生感悟到数学研究即生活研究，数学问题离我们并不遥远，就在自己的身边，这种练习既有趣味性，又有实践性，还让学生感受到学习数学、享受生活的乐趣。

“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”垂直与平行一课的教学，以学生知识经验和生活经验为基础，运用分类与比较这种基本的数学学习方法，为学生搭建探究、发现的学习平台，引导学生学会在“做”中学数学，在探究中学数学，在合作交流中学数学，这样真正促进了学生的主动学习，进而获得主动发展。

教学内容：人教版四年级教材第64页的例1，相应的做一做，及练习十一的第1、2题。教学目标：1、使学生初步理解垂直与平行是同一个平面内两条直线的两种特殊的位置关系。2、初步认识垂线和平行线。3、培养学生的观察能力、空间想象力和抽象概括能力。4、使学生体会垂直与平行在生活中有着广泛的应用。教学重点：垂直与平行的概念。教学难点：理解“同一平面”的含义。教学准备：幻灯片学具准备：每人三根小棒，三角板，一张长方形纸教学过程：一、复习直线的特点，导入新课1.复习。2.导入：同学们前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点。今天我们继续学习直线的有关知识。二、画图感知，研究两条直线的位置关系老师和同学们一样都有这样一张纸，大家拿出来摸一摸这个平面。下面我们一起来做个小的想象活动，想象一下把这个面变大会是什么样子？请同学们闭上眼睛，我们一起来想象这个面变大了，又变大了，变的无限大，在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线，你想象的这两条直线的位置怎样的？睁开眼睛用彩笔把它们画在这张纸上。三、观察分类，了解平行与垂直的特征展示各种情况哪个小组愿意上来把你们画的作品展示给大家看看？进行分类同学们的想象力可真丰富，你们所想象的两条直线画下来会有这么多种情况。把它们分成两类，你们会分吗？下面请你们分一分。请一名同学为展示的两条直线进行分类。请学生上前对不相交的两条直线进行延长，问：你们发现了什么？重点引导学生弄清：在同一个平面内看似两条直线不相交而事实上是相交的。三、归纳认识，明确平行与垂直的含义揭示平行的概念大家再观察这组直线，老师把这两条直线无限延长，它们会相交吗？像这样在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。全班齐读。为什么要说“互相平行”？出示两条平行线，让学生说一说，体会互相平行的含义。反馈练习：、请说说生活中平行的例子。、摆一摆，把两根小棒都摆成和第三根小棒平行，看一看，这两根小棒互相平行吗？、师出示许多条不相交的直线，问这些是平行线吗？揭示垂直的概念师：再来看看两条直线相交的情况，你们发现了什么？如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。为什么互相垂直？出示两条垂直线，让学生说一说，体会互相垂直的含义。反馈练习：、说一说生活中垂直的例子。、摆一摆把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直。看一看，这两根小棒有什么关系？四，练习巩固1、判断题。在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。在同一平面内，两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。2、回到主题图，说说图中的运动器械中，哪些是互相平行？哪些是互相垂直？3、练习十一的第1、2题。五、课堂小结：同学们，在今天这节课的学习中，你有什么收获？

以上就是关于文章垂直与平行的全部内容，再次感谢您的阅读，祝您工作顺利。