轴对称与轴对称图形

时间:2023-03-23 18:48:34 作者:教学文档 字数:33190字

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轴对称与轴对称图形

轴对称和轴对称图形

轴对称和轴对称图形篇1

教学目标:

1、经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形,探索它们的共同特征的活动过程,发展空间观念。

2、认识轴对称与轴对称图形,并能找出对称轴。

3、知道轴对称与轴对称图形的区别与联系。

4、欣赏现实生活中的轴对称图形,体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值。

教学重点:

正确辨认轴对称和轴对称图形,画出它们的对称轴。

教学难点:

设计简单轴对称图案。

教学程序:

一、创设情境:

让学生观察书p6图1—1、p7图1—4,讨论它们有什么共同特征。

提问:在我们生活中还有这样的图形吗?

二、探索活动:

1、实验、观察、思考:

教师演示实验:

如图1—2所示:一个是能独立的两个图形。

另一个是连在一起的两个图形。

观察这两幅图形,提出问题让学生讨论。

⑴折痕两边的墨迹图形形状一样吗?为什么?

⑵两边墨迹图形的位置与折痕有什么关系?

⑶两种墨迹图形各有什么区别与联系?

学生观察思考:

把一节藕切成两段怎样将它们放在玻璃下方,2个截面成轴对称。

2、学生看书比较、讨论、分析、探索思考:

⑴如果把一个图形沿着某一条直线折叠后,能够与另一个图形重合,那么这两个图形关于这条直线成轴对称,这条直线叫做对称轴,两个图形中的对应点叫做对称点。

⑵如果把一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。

⑶提问:轴对称与轴对称图形的区别与联系

区别:

⒈轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合,而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。

⒉轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系;轴对称图形是反映一个图形的特性。

联系:

⒈两部分都完全重合,都有对称轴,都有对称点。

⒉如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体,这个整体就是一个轴对称图形;如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形,这两个部分图形就成轴对称。

3、巩固:学生说熟悉的轴对称图形,指出对称轴是什么?特殊的对称点。

学生口述对称轴的位置。

4、学生操作剪纸:

得轴对称图形:书p8中的操作。

5、投影出示:欣赏大自然风景并说出它们的对称轴的位置。

三、课堂巩固:

书p8的练习1、找出下列各轴对称图形的对称轴

2、找出正五边形的对称轴

四、本节课小结

学生谈收获:

1、知道什么是轴对称和轴对称图形,并能分清它们;

2、能画出对称轴、找出对称点。

3、能找生活中的轴对称和轴对称图形。

五、作业:

课堂作业:书p9习题1.13、

课外作业:配苏科版课程标准本《数学课课练》p1—3

第一课轴对称和轴对称图形

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轴对称和轴对称图形篇2

1、知识目标:

使学生理解轴对称的概念;

了解轴对称的性质及其应用;

知道轴对称图形与轴对称的区别.

2、能力目标:

通过的学习,提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力;

通过实际问题的练习,提高学生解决实际问题的能力.

3、情感目标:

通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;

通过轴对称图形的学习,体现数学中的美,感受数学中的美.

教学重点:的概念,轴对称的性质及判定

教学难点:区分的概念

教学用具:直尺,微机

教学方法:观察实验

教学过程

1、概念:

对称轴

轴对称

轴对称图形

学生动手实验,说明上述概念.最后总结轴对称及轴对称图形这两个概念的区别:

轴对称涉及两个图形,是两个图形的位置关系.轴对称图形只是针对一个图形而言.

都有对称轴,如果把轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形;如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线对称.

2、定理的获得

:观察轴对称的两个图形是否为全等形

定理1:关于某条直线对称的两个图形是全等形

由此得出:

定理2:如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.

启发学生,写出此定理的逆命题,并判断是否为真命题?由此得到:

逆定理:如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称.

学生继续观察得到

定理3:两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上.

说明:上述定理2可以看成是轴对称图形的性质定理,逆定理则是判定定理.

上述问题的获得,都是由定理1引发、变换、延伸得到的.教师应充分抓住这次机会,培养学生变式问题的研究.

2、常见的轴对称图形

图形

对称轴

点A

过点A的任意直线

直线m

直线m,m的垂线

线段AB

直线AB,线段AB的中垂线

角平分线所在的直线

等腰三角形

底边上的中线

3、应用

例1如图,已知:△ABC,直线MN,求作△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于MN对称.

分析:按照轴对称的概念,只要分别过A、B、C向直线MN作垂线,并将垂线段延长一倍即可得到点A、B、C关于直线MN的对称点,连结所得到的这三个点.

作法:作AD⊥MN于D,延长AD至A1使A1D=AD,

得点A的对称点A1

同法作点B、C关于MN的对称点B1、C1

顺次连结A1、B1、C1

∴△A1B1C1即为所求

例2如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD,

且AC=BD,若A到河岸CD的中点的距离为500cm.问:

牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家,试问在何处饮水,所走路程最短?

最短路程是多少?

解:问题可转化为已知直线CD和CD同侧两点A、B,

在CD上作一点M,使AM+BM最小,

先作点A关于CD的对称点A1,

再连结A1B,交CD于点M,

则点M为所求的点.

证明:在CD上任取一点M1,连结A1M1、AM1

BM1、AM

∵直线CD是A、A1的对称轴,M、M1在CD上

∴AM=A1M,AM1=A1M1

∴AM+BM=AM1+BM=A1B

在△A1M1B中

∵A1M1+BM1>AM+BN即AM+BM最小

由可得AM=AM1,A1C=AC=BD

∴△A1CM≌△BDM

∴A1M=BM,CM=DM

即M为CD中点,且A1B=2AM

∵AM=500m

∴最简路程A1B=AM+BM=2AM=1000m

例3已知:如图,△ABC是等边三角形,延长BC至D,延长BA到E,使AE=BD,连结CE、DE

求证:CE=DE

证明:延长BD至F,使DF=BC,连结EF

∵AE=BD,△ABC为等边三角形

∴BF=BE,∠B=

∴△BEF为等边三角形

∴△BEC≌△FED

∴CE=DE

5、课堂小结:

的区别和联系

区别:轴对称是说两个图形的位置关系,轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形;轴对称涉及两个图形,轴对称图形只对一个图形而言

联系:这两个定义中都涉及一条直线,都沿其折叠而能够重合;二者都具有相对性:即若把轴对称图形沿轴一分为二,则这两个图形就关于原轴成轴对称,反之,把两个成轴对称的图形全二为一,则它就是一个轴对称图形.

解题方法:一是如何画关于某条直线的对称图形

二是关于实际应用问题“求最短路程”.

6、布置作业:

书面作业P120#6、8、9

板书设计

探究活动

两个全等的三角板,可以拼出各种不同的图形,如图已画出其中一个三角形,请你分别补出另一个与其全等的三角形,使每个图形分成不同的轴对称图形

解:

轴对称和轴对称图形篇3

1、知识目标:

使学生理解轴对称的概念;

了解轴对称的性质及其应用;

知道轴对称图形与轴对称的区别.

2、能力目标:

通过的学习,提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力;

通过实际问题的练习,提高学生解决实际问题的能力.

3、情感目标:

通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;

通过轴对称图形的学习,体现数学中的美,感受数学中的美.

教学重点:的概念,轴对称的性质及判定

教学难点:区分的概念

教学用具:直尺,微机

教学方法:观察实验

教学过程

1、概念:

对称轴

轴对称

轴对称图形

学生动手实验,说明上述概念.最后总结轴对称及轴对称图形这两个概念的区别:

轴对称涉及两个图形,是两个图形的位置关系.轴对称图形只是针对一个图形而言.

都有对称轴,如果把轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形;如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线对称.

2、定理的获得

:观察轴对称的两个图形是否为全等形

定理1:关于某条直线对称的两个图形是全等形

由此得出:

定理2:如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.

启发学生,写出此定理的逆命题,并判断是否为真命题?由此得到:

逆定理:如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称.

学生继续观察得到

定理3:两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上.

说明:上述定理2可以看成是轴对称图形的性质定理,逆定理则是判定定理.

上述问题的获得,都是由定理1引发、变换、延伸得到的.教师应充分抓住这次机会,培养学生变式问题的研究.

2、常见的轴对称图形

图形

对称轴

点A

过点A的任意直线

直线m

直线m,m的垂线

线段AB

直线AB,线段AB的中垂线

角平分线所在的直线

等腰三角形

底边上的中线

3、应用

例1如图,已知:△ABC,直线MN,求作△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于MN对称.

分析:按照轴对称的概念,只要分别过A、B、C向直线MN作垂线,并将垂线段延长一倍即可得到点A、B、C关于直线MN的对称点,连结所得到的这三个点.

作法:作AD⊥MN于D,延长AD至A1使A1D=AD,

得点A的对称点A1

同法作点B、C关于MN的对称点B1、C1

顺次连结A1、B1、C1

∴△A1B1C1即为所求

例2如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD,

且AC=BD,若A到河岸CD的中点的距离为500cm.问:

牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家,试问在何处饮水,所走路程最短?

最短路程是多少?

解:问题可转化为已知直线CD和CD同侧两点A、B,

在CD上作一点M,使AM+BM最小,

先作点A关于CD的对称点A1,

再连结A1B,交CD于点M,

则点M为所求的点.

证明:在CD上任取一点M1,连结A1M1、AM1

BM1、AM

∵直线CD是A、A1的对称轴,M、M1在CD上

∴AM=A1M,AM1=A1M1

∴AM+BM=AM1+BM=A1B

在△A1M1B中

∵A1M1+BM1>AM+BN即AM+BM最小

由可得AM=AM1,A1C=AC=BD

∴△A1CM≌△BDM

∴A1M=BM,CM=DM

即M为CD中点,且A1B=2AM

∵AM=500m

∴最简路程A1B=AM+BM=2AM=1000m

例3已知:如图,△ABC是等边三角形,延长BC至D,延长BA到E,使AE=BD,连结CE、DE

求证:CE=DE

证明:延长BD至F,使DF=BC,连结EF

∵AE=BD,△ABC为等边三角形

∴BF=BE,∠B=

∴△BEF为等边三角形

∴△BEC≌△FED

∴CE=DE

5、课堂小结:

的区别和联系

区别:轴对称是说两个图形的位置关系,轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形;轴对称涉及两个图形,轴对称图形只对一个图形而言

联系:这两个定义中都涉及一条直线,都沿其折叠而能够重合;二者都具有相对性:即若把轴对称图形沿轴一分为二,则这两个图形就关于原轴成轴对称,反之,把两个成轴对称的图形全二为一,则它就是一个轴对称图形.

解题方法:一是如何画关于某条直线的对称图形

二是关于实际应用问题“求最短路程”.

6、布置作业:

书面作业P120#6、8、9

板书设计

探究活动

两个全等的三角板,可以拼出各种不同的图形,如图已画出其中一个三角形,请你分别补出另一个与其全等的三角形,使每个图形分成不同的轴对称图形

解:

轴对称和轴对称图形篇4

1、知识目标:

使学生理解轴对称的概念;

了解轴对称的性质及其应用;

知道轴对称图形与轴对称的区别.

2、能力目标:

通过的学习,提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力;

通过实际问题的练习,提高学生解决实际问题的能力.

3、情感目标:

通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;

通过轴对称图形的学习,体现数学中的美,感受数学中的美.

教学重点:的概念,轴对称的性质及判定

教学难点:区分的概念

教学用具:直尺,微机

教学方法:观察实验

教学过程:

1、概念:

对称轴

轴对称

轴对称图形

学生动手实验,说明上述概念.最后总结轴对称及轴对称图形这两个概念的区别:

轴对称涉及两个图形,是两个图形的位置关系.轴对称图形只是针对一个图形而言.

都有对称轴,如果把轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形;如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线对称.

2、定理的获得

:观察轴对称的两个图形是否为全等形

定理1:关于某条直线对称的两个图形是全等形

由此得出:

定理2:如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.

启发学生,写出此定理的逆命题,并判断是否为真命题?由此得到:

逆定理:如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称.

学生继续观察得到

定理3:两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上.

说明:上述定理2可以看成是轴对称图形的性质定理,逆定理则是判定定理.

上述问题的获得,都是由定理1引发、变换、延伸得到的.教师应充分抓住这次机会,培养学生变式问题的研究.

2、常见的轴对称图形

图形

对称轴

点A

过点A的任意直线

直线m

直线m,m的垂线

线段AB

直线AB,线段AB的中垂线

角平分线所在的直线

等腰三角形

底边上的中线

3、应用

例1如图,已知:△ABC,直线MN,求作△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于MN对称.

分析:按照轴对称的概念,只要分别过A、B、C向直线MN作垂线,并将垂线段延长一倍即可得到点A、B、C关于直线MN的对称点,连结所得到的这三个点.

作法:作AD⊥MN于D,延长AD至A1使A1D=AD,

得点A的对称点A1

同法作点B、C关于MN的对称点B1、C1

顺次连结A1、B1、C1

∴△A1B1C1即为所求

例2如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD,

且AC=BD,若A到河岸CD的中点的距离为500cm.问:

牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家,试问在何处饮水,所走路程最短?

最短路程是多少?

解:问题可转化为已知直线CD和CD同侧两点A、B,

在CD上作一点M,使AM+BM最小,

先作点A关于CD的对称点A1,

再连结A1B,交CD于点M,

则点M为所求的点.

证明:在CD上任取一点M1,连结A1M1、AM1

BM1、AM

∵直线CD是A、A1的对称轴,M、M1在CD上

∴AM=A1M,AM1=A1M1

∴AM+BM=AM1+BM=A1B

在△A1M1B中

∵A1M1+BM1>AM+BN即AM+BM最小

由可得AM=AM1,A1C=AC=BD

∴△A1CM≌△BDM

∴A1M=BM,CM=DM

即M为CD中点,且A1B=2AM

∵AM=500m

∴最简路程A1B=AM+BM=2AM=1000m

例3已知:如图,△ABC是等边三角形,延长BC至D,延长BA到E,使AE=BD,连结CE、DE

求证:CE=DE

证明:延长BD至F,使DF=BC,连结EF

∵AE=BD,△ABC为等边三角形

∴BF=BE,∠B=

∴△BEF为等边三角形

∴△BEC≌△FED

∴CE=DE

5、课堂小结:

的区别和联系

区别:轴对称是说两个图形的位置关系,轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形;轴对称涉及两个图形,轴对称图形只对一个图形而言

联系:这两个定义中都涉及一条直线,都沿其折叠而能够重合;二者都具有相对性:即若把轴对称图形沿轴一分为二,则这两个图形就关于原轴成轴对称,反之,把两个成轴对称的图形全二为一,则它就是一个轴对称图形.

解题方法:一是如何画关于某条直线的对称图形

二是关于实际应用问题“求最短路程”.

6、布置作业:

书面作业P120#6、8、9

板书设计:

探究活动

两个全等的三角板,可以拼出各种不同的图形,如图已画出其中一个三角形,请你分别补出另一个与其全等的三角形,使每个图形分成不同的轴对称图形

解:

轴对称和轴对称图形篇5

1、知识目标:

使学生理解轴对称的概念;

了解轴对称的性质及其应用;

知道轴对称图形与轴对称的区别.

2、能力目标:

通过的学习,提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力;

通过实际问题的练习,提高学生解决实际问题的能力.

3、情感目标:

通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;

通过轴对称图形的学习,体现数学中的美,感受数学中的美.

教学重点:的概念,轴对称的性质及判定

教学难点:区分的概念

教学用具:直尺,微机

教学方法:观察实验

教学过程:

1、概念:

对称轴

轴对称

轴对称图形

学生动手实验,说明上述概念.最后总结轴对称及轴对称图形这两个概念的区别:

轴对称涉及两个图形,是两个图形的位置关系.轴对称图形只是针对一个图形而言.

都有对称轴,如果把轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形;如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线对称.

2、定理的获得

:观察轴对称的两个图形是否为全等形

定理1:关于某条直线对称的两个图形是全等形

由此得出:

定理2:如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.

启发学生,写出此定理的逆命题,并判断是否为真命题?由此得到:

逆定理:如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称.

学生继续观察得到

定理3:两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上.

说明:上述定理2可以看成是轴对称图形的性质定理,逆定理则是判定定理.

上述问题的获得,都是由定理1引发、变换、延伸得到的.教师应充分抓住这次机会,培养学生变式问题的研究.

2、常见的轴对称图形

图形

对称轴

点A

过点A的任意直线

直线m

直线m,m的垂线

线段AB

直线AB,线段AB的中垂线

角平分线所在的直线

等腰三角形

底边上的中线

3、应用

例1如图,已知:△ABC,直线MN,求作△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于MN对称.

分析:按照轴对称的概念,只要分别过A、B、C向直线MN作垂线,并将垂线段延长一倍即可得到点A、B、C关于直线MN的对称点,连结所得到的这三个点.

作法:作AD⊥MN于D,延长AD至A1使A1D=AD,

得点A的对称点A1

同法作点B、C关于MN的对称点B1、C1

顺次连结A1、B1、C1

∴△A1B1C1即为所求

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轴对称和轴对称图形篇6

1、知识目标:

使学生理解轴对称的概念;

了解轴对称的性质及其应用;

知道轴对称图形与轴对称的区别.

2、能力目标:

通过的学习,提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力;

通过实际问题的练习,提高学生解决实际问题的能力.

3、情感目标:

通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;

通过轴对称图形的学习,体现数学中的美,感受数学中的美.

教学重点:的概念,轴对称的性质及判定

教学难点:区分的概念

教学用具:直尺,微机

教学方法:观察实验

教学过程

1、概念:

对称轴

轴对称

轴对称图形

学生动手实验,说明上述概念.最后总结轴对称及轴对称图形这两个概念的区别:

轴对称涉及两个图形,是两个图形的位置关系.轴对称图形只是针对一个图形而言.

都有对称轴,如果把轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形;如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线对称.

2、定理的获得

:观察轴对称的两个图形是否为全等形

定理1:关于某条直线对称的两个图形是全等形

由此得出:

定理2:如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.

启发学生,写出此定理的逆命题,并判断是否为真命题?由此得到:

逆定理:如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称.

学生继续观察得到

定理3:两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上.

说明:上述定理2可以看成是轴对称图形的性质定理,逆定理则是判定定理.

上述问题的获得,都是由定理1引发、变换、延伸得到的.教师应充分抓住这次机会,培养学生变式问题的研究.

2、常见的轴对称图形

图形

对称轴

点A

过点A的任意直线

直线m

直线m,m的垂线

线段AB

直线AB,线段AB的中垂线

角平分线所在的直线

等腰三角形

底边上的中线

3、应用

例1如图,已知:△ABC,直线MN,求作△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于MN对称.

分析:按照轴对称的概念,只要分别过A、B、C向直线MN作垂线,并将垂线段延长一倍即可得到点A、B、C关于直线MN的对称点,连结所得到的这三个点.

作法:作AD⊥MN于D,延长AD至A1使A1D=AD,

得点A的对称点A1

同法作点B、C关于MN的对称点B1、C1

顺次连结A1、B1、C1

∴△A1B1C1即为所求

例2如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD,

且AC=BD,若A到河岸CD的中点的距离为500cm.问:

牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家,试问在何处饮水,所走路程最短?

最短路程是多少?

解:问题可转化为已知直线CD和CD同侧两点A、B,

在CD上作一点M,使AM+BM最小,

先作点A关于CD的对称点A1,

再连结A1B,交CD于点M,

则点M为所求的点.

证明:在CD上任取一点M1,连结A1M1、AM1

BM1、AM

∵直线CD是A、A1的对称轴,M、M1在CD上

∴AM=A1M,AM1=A1M1

∴AM+BM=AM1+BM=A1B

在△A1M1B中

∵A1M1+BM1>AM+BN即AM+BM最小

由可得AM=AM1,A1C=AC=BD

∴△A1CM≌△BDM

∴A1M=BM,CM=DM

即M为CD中点,且A1B=2AM

∵AM=500m

∴最简路程A1B=AM+BM=2AM=1000m

例3已知:如图,△ABC是等边三角形,延长BC至D,延长BA到E,使AE=BD,连结CE、DE

求证:CE=DE

证明:延长BD至F,使DF=BC,连结EF

∵AE=BD,△ABC为等边三角形

∴BF=BE,∠B=

∴△BEF为等边三角形

∴△BEC≌△FED

∴CE=DE

5、课堂小结:

的区别和联系

区别:轴对称是说两个图形的位置关系,轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形;轴对称涉及两个图形,轴对称图形只对一个图形而言

联系:这两个定义中都涉及一条直线,都沿其折叠而能够重合;二者都具有相对性:即若把轴对称图形沿轴一分为二,则这两个图形就关于原轴成轴对称,反之,把两个成轴对称的图形全二为一,则它就是一个轴对称图形.

解题方法:一是如何画关于某条直线的对称图形

二是关于实际应用问题“求最短路程”.

6、布置作业:

书面作业P120#6、8、9

板书设计

探究活动

两个全等的三角板,可以拼出各种不同的图形,如图已画出其中一个三角形,请你分别补出另一个与其全等的三角形,使每个图形分成不同的轴对称图形

解:

轴对称和轴对称图形篇7

教学内容

两个图形关于某条直线成对称的概念及画图.

教学目的

1.使学生掌握两个图形关于一条直线对称的概念.

2.使学生掌握关于一条直线对称的两个图形的性质和判定,并会画出一个点的对称点.

3.培养学生“因有用而学习,和学了之后是为了将来用”这一思想准备

4.渗透对称美,对学生进行美育教育

教学重点

两个图形关于某条直线对称的概念为重点

教学过程

一、复习提问

什么叫线段垂直平分线,它的性质定理和逆定理是什么?

二、引入新课

由线段垂直平分线的定义引入新课,如图1,EF⊥AB于C点,且AC=CB,若沿着直线EF对折,因为EF⊥AC,则CB将与CA重合,且CB=CA,点B也落在点A上,又如图2和图3,把轴线一旁的图形沿轴折叠,它与轴线另一旁的图形也能重合.这样的图形是一种特殊位置的图形,是我们今天要学习的新课.

(一)新课:板书课题--轴对称和轴对称图形

1.定义:把一个图形沿着某条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称.

这条直线叫对称轴,两个图形关于直线对称也称轴对称.

再由学生举一些他们熟悉的例子,如人体的两耳、两眼、两手等等.但要注意必须有一条直线为轴,才能说它们关于这条直线对称.

2.性质:由定义引出性质.

定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形.

如图4,△ABC和△A'B'C'关于MN对称,则△ABC≌△A'B'C'.此时A和A',B和B'C和C'分别是对应点,称为对称点.沿直线MN折叠后,A与A',B与B',C与C'分别重合.连AA'、BB'、CC'则必有MN⊥AA'且平分AA',同样MN⊥BB',平分BB',MN⊥CC'平分CC',得到第2个性质.

定理2两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.

教师提问:能不能说两个全等三角形就是关于一条直线成轴对称呢?——不能.

由此引出必须有一个判定定理.教师再问,定理2的逆命题怎么说.

逆命题:如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称.

如图4,线段AA',BB',CC'均被直线MN垂直平分,则△ABC和△A'B'C'

关于直线MN对称.此逆命题成立,做为判定定理.

(二)应用举例:

例1:如图5,直线l及直线l外一点P.

求作:点P',使它与点P关于直线l对称

由学生根据判定定理的要求想出作法,并写出作法.再问,若点P在直线l上怎么办?—由学生答出此时P点关于直线l的对称点就是P点本身.

例2已知:如图6,MN垂直平分线段AB、CD,垂足分别是E、F.求证:AC=BD,∠ACD=∠BDC.

教师启发学生用对称关系来证.

已知MN垂直平分AB和CD,可得AC和BD关于MN对称,所以AC=BD,若沿MN翻折B点与A点重合,D点与C点重合,BD与AC重合,DF与FC重合,所以∠ACD=∠BDC

(三)小结:今天学习了两个图形关于一条直线对称的定义、性质和判定,要掌握好它的概念.

三、作业

1.思考下列问题

(1)什么样的两个图形叫做关于某条直线对称?什么叫做对称点、对称轴?

(2)成轴对称的两个图形有什么性质?

(3)除定义外,有什么方法可以判定两个图形成轴对称?

2.举出一些成轴对称的图形的实例.

3.已知:如图,两点A、B.求作:直线l,使A、B关于l对称.此题要求写出作法.

4.已知△ABC≌△A'B'C',那么△ABC与△A'B'C'一定关于某直线对称吗?如果△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,那么它们全等吗?为什么?

轴对称和轴对称图形篇8

1、知识目标:

使学生理解轴对称的概念;

了解轴对称的性质及其应用;

知道轴对称图形与轴对称的区别.

2、能力目标:

通过轴对称和轴对称图形的学习,提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力;

通过实际问题的练习,提高学生解决实际问题的能力.

3、情感目标:

通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;

通过轴对称图形的学习,体现数学中的美,感受数学中的美.

教学重点:轴对称和轴对称图形的概念,轴对称的性质及判定

教学难点:区分轴对称和轴对称图形的概念

教学用具:直尺,微机

教学方法:观察实验

教学过程

1、概念:

对称轴

轴对称

轴对称图形

学生动手实验,说明上述概念.最后总结轴对称及轴对称图形这两个概念的区别:

轴对称涉及两个图形,是两个图形的位置关系.轴对称图形只是针对一个图形而言.

轴对称和轴对称图形都有对称轴,如果把轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形;如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线对称.

2、定理的获得

:观察轴对称的两个图形是否为全等形

定理1:关于某条直线对称的两个图形是全等形

由此得出:

定理2:如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.

启发学生,写出此定理的逆命题,并判断是否为真命题?由此得到:

逆定理:如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称.

学生继续观察得到

定理3:两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上.

说明:上述定理2可以看成是轴对称图形的性质定理,逆定理则是判定定理.

上述问题的获得,都是由定理1引发、变换、延伸得到的.教师应充分抓住这次机会,培养学生变式问题的研究.

2、常见的轴对称图形

图形

对称轴

点A

过点A的任意直线

直线m

直线m,m的垂线

线段AB

直线AB,线段AB的中垂线

角平分线所在的直线

等腰三角形

底边上的中线

3、应用

例1如图,已知:△ABC,直线MN,求作△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于MN对称.

分析:按照轴对称的概念,只要分别过A、B、C向直线MN作垂线,并将垂线段延长一倍即可得到点A、B、C关于直线MN的对称点,连结所得到的这三个点.

作法:作AD⊥MN于D,延长AD至A1使A1D=AD,

得点A的对称点A1

同法作点B、C关于MN的对称点B1、C1

顺次连结A1、B1、C1

∴△A1B1C1即为所求

例2如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD,

且AC=BD,若A到河岸CD的中点的距离为500cm.问:

牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家,试问在何处饮水,所走路程最短?

最短路程是多少?

解:问题可转化为已知直线CD和CD同侧两点A、B,

在CD上作一点M,使AM+BM最小,

先作点A关于CD的对称点A1,

再连结A1B,交CD于点M,

则点M为所求的点.

证明:在CD上任取一点M1,连结A1M1、AM1

BM1、AM

∵直线CD是A、A1的对称轴,M、M1在CD上

∴AM=A1M,AM1=A1M1

∴AM+BM=AM1+BM=A1B

在△A1M1B中

∵A1M1+BM1>AM+BN即AM+BM最小

由可得AM=AM1,A1C=AC=BD

∴△A1CM≌△BDM

∴A1M=BM,CM=DM

即M为CD中点,且A1B=2AM

∵AM=500m

∴最简路程A1B=AM+BM=2AM=1000m

例3已知:如图,△ABC是等边三角形,延长BC至D,延长BA到E,使AE=BD,连结CE、DE

求证:CE=DE

证明:延长BD至F,使DF=BC,连结EF

∵AE=BD,△ABC为等边三角形

∴BF=BE,∠B=

∴△BEF为等边三角形

∴△BEC≌△FED

∴CE=DE

5、课堂小结:

轴对称和轴对称图形的区别和联系

区别:轴对称是说两个图形的位置关系,轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形;轴对称涉及两个图形,轴对称图形只对一个图形而言

联系:这两个定义中都涉及一条直线,都沿其折叠而能够重合;二者都具有相对性:即若把轴对称图形沿轴一分为二,则这两个图形就关于原轴成轴对称,反之,把两个成轴对称的图形全二为一,则它就是一个轴对称图形.

解题方法:一是如何画关于某条直线的对称图形

二是关于实际应用问题“求最短路程”.

6、布置作业:

书面作业P120#6、8、9

板书设计

探究活动

两个全等的三角板,可以拼出各种不同的图形,如图已画出其中一个三角形,请你分别补出另一个与其全等的三角形,使每个图形分成不同的轴对称图形

解:

以上就是关于文章轴对称与轴对称图形的全部内容,再次感谢您的阅读,祝您工作顺利。

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