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《乘法分配律》教学设计

教学内容：国标本苏教版小学数学第八册p54—55。

教学目的：

1.使学生理解掌握乘法分配律的意义，概括出这个定律。

2.培养学生观察、抽象概括以及口头表达的能力。

3.鼓励学生大胆尝试，并渗透通过现象看本质和变中不变的思想

教学重点：理解乘法分配律的意义，并归纳出定律

教学难点：抓住等号左右两边算式的特征和联系，理解乘法分配律的意义。

教具准备：实物投影仪、学具卡，多媒体课件。

教学过程：

一、设疑引入

1、口算

ab

×5　　　2×5+8×5

×3　　2×3+10×3

(9+11)×6　　　9×6+11×6

×512×5+12×5

教师提出疑问：你们真厉害，一下子就猜对了。这里面有什么秘密吗？

2、我们观察这两组口算题的结果怎样?可以用什么符号连接？等号左右的算式一样吗?

3、教师设疑:为什么上面算式不同而结果相等呢?结果相等的两个算式有什么联系?刚才你们有是根据什么秘密猜出了最后一道口算的？这节课我们一起研究这个问题。

二、指导探索:×

1、书p55的第3题：

学校要在这块长方形草地周围植树，你能算出这块草地的周长吗？

学生动手，独立计算周长。

汇报解答思路：交流时要讲清每一步计算的意义。

教师板书算式：×264×2+26×2

观察两个算式计算结果怎样？可用什么符号连接？并引导学生读一读这个算式。65×5＋45×5＝×5

2、统计本班的男女生人数，写在小黑板上。

现在要求每人栽3棵树，那我们班一共能栽多少棵树？

学生动手，独立计算棵树。

汇报解答思路：交流时要讲清每一步计算的意义。

教师板书算式：

观察两个算式计算结果怎样？可用什么符号连接？并引导学生读一读这个算式。

三尝试讨论：

1、从上课到现在，我们一共写了6组算式，他们结果相同，可是算式不一样，我们来找找看，这些算式有什么共同的特点？

仔细观察这些算式等号的左边都是一些怎样的算式？

仔细观察等号的右边，这些算式又有什么共同的特点？它和左边的算式有什么联系？

2、验证发现：

是不是所有像这样写的两个算式就有这样的规律呢？你能照样子写出几个这样的算式并验证一下吗？

在写之前，先想一想，你写了2个算式准备如何验证？

学生尝试写算式。验证然后汇报交流。

汇报讨论结果：

教师板书学生的算式，并问学生是如何验证的？

观察这些算式，等号左边有什么共同点？右边呢？等号左右两边有什么联系？

小结：等号左边的算式都是“两个加数的和与一个数相乘”的积，等号右边的算式都是这“两个加数分别与一个数相乘，再把所得的积相加。等号左边算式中的两个加数，就是等号右边算式中两个不同的乘数；等号左边算式中的一个乘数，就是等号右边算式中两个相同的乘数.

3、总结乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。这就是我们今天学习的乘法分配律。

你能用你喜欢的方式表示这个规律吗？

学生自编公式，集体汇报介绍自己写的公式。

四、反馈调节：

1、你能用今天学的知识解释刚才你怎么猜出第四道口算题的？

2、现在我们把书翻到p55第1题，这些等式不完整，你能把它们补充完整吗？

先请学生读题目要求

×2=42×＋35×

27×12＋43×12=×

15×26＋15×14=

72×=

学生自己思考，填写，校对时请学生说一说是怎样思考的，填写的依据是什么？

2、书p55的第二题：在作业纸上呈现。

先请学生读题目要求，再独立完成，校对时说说自己是怎么判断的？

×864×8+36×8

×728×7+32

15×39+45×39×39

40×50+50×9040×

74×74×20+74

25×(17+3)25×17+25×3

再请学生在四组得数相等的算式中各选做一题，比比谁算得快。

学生选题计算。

交流都是选得什么题目？为什么选它们？

运用乘法分配律还可以使计算简便，该怎样简算，这是我们下节课学习的内容。

3、解决实际问题：

变新授时的长方形题目为求这个长方形的长比宽多多少米？

让学生独立解答。汇报交流。

变植树题为求女生比男生少种多少棵树？

让学生独立解答。汇报交流。

现在你对乘法分配律有什么新的认识吗？

五、总结：

今天你学会了什么？你能向大家介绍一下乘法分配律吗？

探索与发现乘法分配律

教学内容：北师大版小学数学四年级上册，第48——49页内容

目的要求：

1、经历探索的过程，发现乘法分配律，并能用字母表示。

2、会用乘法分配律进行一些简便计算。

教学重点：探索发现规律，体会理解乘法分配律。

教育点：使学生通过探索发现规律，体会探索的乐趣，从而乐于探索。

教学准备：课件一套

教学过程

一、复习导入

1、口算：25×4=125×8=25×9×4=18×25×4=

125×16=75+25=89×100=268×56+256×44=要求学生说出部分题的口算依据及简算过程；最后一题，学生不会，师快速口算结果，形成悬念。

2、谈话导入

上节课，经过同学们的探索，我们发现了乘法交换律和结合律律，并会应用这些定律进行简便计算，今天咱们继续探索，看能否发现乘法还有没有其它规律。

二、探索新知

1、出示情景图

师：这是工人师傅，为立新幼儿园厨房的某一墙面镶嵌的瓷砖。

引导：

先估算一下，一共贴了多少块瓷砖？

验证估算的结果。

回报验证的方法和结果。

比较算式及结果的异同。

2、师举例让学生验证是不是也有其特征。×25和40×25+4×25）

3、观察讨论算式的特点。

计算后，观察比较：

师提问：这两个算式的左边、右边有什么共同特点？每个算式的左右两边有什么特点？两边的结果怎样？

学生可能回答：

两个算式：左边都是三个数，并且是两个数先加，再和另一个数相成；

右边都是两边相乘，中间相加，并且都乘以同一个乘数。每个算式：左边是两个数的和与一个数相乘；

右边是这两个加数都与这个数相乘，再把积相加。

结果：左右两边的结果相同

4、学生举例验证。举例后交流，注意：举例是否符合要求；交流不同算式的共同特点。

5、要求学生用字母表示：×c=a×c+b×c

这叫做乘法分配律

6、寻找简算原因：学习乘法结合律和交换律可以使计算简便，那么学习了乘法分配律能否简便，比较上面两个算式，看哪边的计算简便，为什么？

7、试一试

利用乘法分配律，计算下列各题

×2534×72+34×28

三、课堂总结

谈收获。这节课，通过探索你发现了什么？乘法分配律有什么特点？在什么情况下，怎样使计算简便？比较乘法结合律与分配律的异同。

四、练一练

1、判断

×25=20×4+4

35×=35×2×20

×125=80×125+4×125

2、填一填

×6=□×6+□×68×=8×□+8×□

7×48+7×52=□×25×=□×□+□×□

五、六、拓展

思考、讨论：

68×101=98×99+98=189×98-89×98=

——乘法分配律

×96×9+4×9

=10×9=54+36

=90=9

×9=6×9+4×9

学生举例：

字母表示：×c=a×c+b×c

这叫做乘法分配律

教学内容：北师大版小学数学四年级上册，第48——49页内容

目的要求：

1、经历探索的过程，发现乘法分配律，并能用字母表示。

2、会用乘法分配律进行一些简便计算。

教学重点：探索发现规律，体会理解乘法分配律。

教育点：使学生通过探索发现规律，体会探索的乐趣，从而乐于探索。

教学思路：

本活动的探索过程与上节课基本相同，也是在活动中发现问题、提出假设、举例验证、建立模型。所以，教学的重点仍应放在探索过程的指导上。

本课首先出示口算题，为新授作准备,最后一题，形成悬念，激发学习兴趣；接着通过出示情景图后，先让学生估一估贴了多少块瓷砖，使学生初步形成印象，也是对前面所学估算的巩固和应用，接着让学生用自己的方法验证估算的结果，学生通过验证过程，从中发现不同的方法可结果是一致的。那么这个发现是否适用不同的数据呢？接着再师生举例验证。验证时，注意指导学生观察算式的特点，学生独立举例后，全班交流，抽象概括出乘法分配律及字母表示的方法。

练习题的设计：

试一试、练一练这两题是基本练习，目的是为了加深理解乘法分配律，通过练习进一步体会运算定律，培养学生的简算意识。拓展题是内容的加深，也是下节课研究的内容。以书本练习为主，尽量淡化不必要的技巧训练。

教材简析：

能应用乘法分配律进行简便计算的式题主要有两种情况：一种是一个数乘两个数的和，可以直接应用乘法分配律算出结果；另一种是求两积之和的算式里有一个乘数相同，可以逆向应用乘法分配律算出结果。

教学目标：

1、让学生掌握能用乘法分配律进行简便运算的式题的特点，学会应用乘法分配律进行简便计算。

2、让学生学习应用估算的方法判断计算结果的合理性。

3、让学生联系现实问题主动运用规律解决问题，感受数学规律的普遍使用性，进一步体会数学与生活的联系，获得运用数学规律提高计算效率的愉悦感和成功感，增加学习的兴趣和自信。

教学过程：

一、讲解学生作业错得较多的题目

1、99×37＋37=37×

指名说说这题是如何思考的：乘法分配律其实就是合起来乘可变成分别乘或是分别乘变成合起来乘。在这个算式中，只有一个乘，那就要把后面的“37”改装成乘“37×1”，然后就可以看出是在分别乘37，应该等于合起来乘37，括号里应该填写的是“99＋1”

2、把左右两边相等的算式用线连起来

11×58＋49×11　　12×77＋8×77

×77　　36×25＋4×25

×14　　27×21＋27×29

27×　　11×

×25　　58×14＋12

先让学生说说哪几组是肯定能连线的，还有哪几组有问题？说说为什么不能连线？

×14应该等于分别乘14，但“58×14＋12”中的12没有乘14，所以是不相等的。

×25，乘法分配律要有乘有加，这里只有乘，不符合乘法分配律的特点，它只能用乘法结合律进行简便计算。所以不能和36×25＋4×25连线。

二、学习例题

1、出示例题图

说说例题的信息和问题，说说相关的数量关系式。

2、列式并估算等：32×102≈3200

说说估算的方法：把102看成100，32乘100等于3200，32×102的积应该略大于3200。

还可以怎么算？

3、3200元其实是几件衣服的价钱？那要算102件，还要怎么办？

，这2件是多少元呢？总共是多少元？

怎么把这个过程完整地用算式表达出来呢？

板书：32×102

=32×

=32×100＋32×2

=3200＋64

=3264

指出：利用乘法分配律，我们可以把这类题目进行简便计算。

学生完成书上的例题剩下部分。

4、完成试一试：用简便方法计算46×12＋54×12

观察算式特点，并完成简便计算。交流：=×12

=100×12

=1200

比较两题，说说在利用乘法分配律进行简便计算的时候有什么要注意的？

三、完成想想做做

1、在□里填上合适的数，在○里填上运算符号

学生独立完成，再校对。

2、口算下面各题，并说说是怎样应用乘法分配律的

学生说出口算的过程，体会也是运用了乘法分配律。

3、读第5、6题，观察数据的特点，说说怎么算才更简便？

四、探索思考题

99×99＋199○100×100

观察算式，说说它们之间有怎样的大小关系呢？说说是怎么想到的？

在交流过程中完成板书

99×99＋199

=99×99＋99×1＋100

=99×＋100

=99×100＋100×1

=100×

=100×100

学生自己尝试完成算式：999×999＋1999的探索过程

发现规律，直接完成算式：9999×9999＋19999=×

五、布置作业

p.57第2、4、5、6题

教学目标：

1、借助画图的方式理解、掌握乘法分配律并会用字母表示。

2、能够运用乘法分配律进行简便运算。

3、利用几何直观，培养学生观察、归纳、概括等初步的逻辑思维能力。

4、渗透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的认识事物的方法，培养学生独立自主、主动探索，自己得出结论的学习意识。

教学重、难点：

理解并掌握乘法分配律。难点是乘法分配律的推理及运用。

教学过程：

一、情境导入：

出示采摘园图片。这是老师去采摘园采摘草莓的图片。你们观察过采摘大棚的地面是什么形状？采摘棚原来宽20米，长60米，扩大规模后，长增加了30米。现在果园的面积有多大？

二、探究发现,归纳总结。

借助图形，感知模型。

1、引导：想象一下，如果用一幅图来表示题目的意思，这幅图会是什么样的呢？

请把想象的图画出来。交流学生作品后，课件出示

60米30米

20米《乘法分配律》教学设计

原面积增加的部分

2、你会独立解决吗？说说你是怎么想的？

评价：刚才大家用自己喜欢的方法从不同的角度出色地解决了同一个问题。现在请观察一下：×20=1800，60×20+30×20=1800，你有什么发现？师相机板书等号。

借助图形，抽象模型。

1、出示几何图形：用两种方法解决问题。

60米米

20米《乘法分配律》教学设计

原面积增加的部分

刚才已知长增加了30米，现在尝试自己决定长增加的数量，你还能写出一些类似上面这样的等式吗？

2、交流：你想增加几米？怎样算？结论是什么？

师相机板书。

引导：孩子们，现在黑板上有那么多算式，你是否能结合图2来说一说它们有什么共同的特点？先同桌互说。再集体交流。

3、出示图3，要求：先把自己猜测的数据填入下面的面积模型中，然后对自己的猜测进行计算、验证、自主完成任务单项2。

米米

米《乘法分配律》教学设计

原面积增加的部分

4、交流：你是怎么猜测和验证的？结论是什么？

教师小结：由此可以得到的结论是：两个数相加的和乘一个数，等于用这两个数分别乘这个数，再把和相加。字母表示为

借助图形，逆用模型。

1、出示计算题：

×25、8×、102×45学生独立计算，汇报反馈交流。

引导学生展开想象，看着这些算式，结合刚才长方形的面积模型，你想到了什么？

2、46×25+54×25、98×20+98×80

请闭上眼睛想象一下两个长方形拼成一个大正方形的过程，教师大屏幕演示。

借助图形，拓展模型。

1、采摘大棚，原来宽20米，长60米，扩大规模后，长增加30米，问：原面积比增加的面积多多少？

你们能解决这个问题吗？试着算一算。

反馈交流：说说你们是怎么解决的？

我们可以把所求问题想象成是两个长方形，沿着宽重合，然后求出多余的部分就可以了。大屏幕演示。

2、20×60-20×30=600与×20=600我们发现，它们之间存在着什么样的关系呢？

谁能用字母来表示这个新规律呢？

师板书：(a-b)×c=a×c-b×c

三、科学练习：

略

董笑

乘法分配律是一节比较抽象的概念课，教师可以根据教学内容的特点，为学生提供多种探究方法，激发学生的自主意识。

具体是这样设计的：先创设佳乐超市的情景调动学生的学习积极性，通过买“3套运动服，每件上衣21元，每条裤子10元，一共花多少元？”列出两种不同的式子，他们确实能够体会到两个不同的算式具有相等的关系。这是第一步：通过资料获取继续研究的信息。

第二步：观察算式，寻找规律。让学生通过讨论初步感知乘法分配律，并作出一种猜测：是不是所有符合这种形式的两个算式都是相等的？此时，教师不要急于告诉学生答案，而是让学生自己通过举例加以验证。这里既培养了学生的猜测能力，又培养了学生验证猜测的能力。第三步：应用规律，解决实际问题。通过对于实际问题的解决，进一步拓宽乘法分配律。这一阶段，既是学生巩固和扩大知识，又是吸收内化知识的阶段，同时还是开发学生创新思维的重要阶段。

学情分析：

乘法分配律这个知识点在本节课以前学生已经有一些潜移默化的理解，在实际计算中也有应用，如：本单元第一课时的《卫星运行时间》乘数是两位的乘法中，“114×21=”不论是第一种“114×20=2280，114×1=114，2280+114=2394”还是第四种用竖式计算，其实质都是在利用乘法分配律这一理论依据，即将21个114，分成20个114和1个114的和，只是表达形式不同罢了。因此，基于这些基础，我教学时特别注重与旧知的联系和在意义上的沟通。

教学目标：

1.理解并掌握乘法分配律并会用字母表示。

2.能够运用乘法分配律进行简便计算。

3.在乘法分配律的发现过程中训练学生观察、归纳、概括等能力。

4.感受“由特殊到一般，再由一般到特殊”的认识事物的方法，增强独立自主、主动探索、自己得出结论的学习意识。

教学重点：

理解并掌握乘法分配律。

教学难点：

乘法分配律的推理及运用。

教学过程：

一、情景激趣，提出猜想

1.情景

暑假中，我们谕小娃娃表演的《阳光羌娃》在比赛中获得了巨大的成功，而且，他们马上还要到香港参加演出。

出示资料：他们每天都在辛苦地训练着，有时会练得吃饭的时间都没有，昨天晚上，王老师就给参加训练的18个男生和23个女生每人准备了一份8元的快餐，你知道王老师一共用了多少钱吗？

①整理条件、问题

从这段资料中你知道了那些信息？王老师遇到了哪些问题？

②学生列式，抽生回答:×8,18×8＋23×8

③交流算式的意义

第一个算式先算什么？再算什么？第二个算式呢？

④计算：

⑤观察、分析算式特点

咦，我发现这两个算式非常有意思。你看看，这是两个不同的算式，很多地方都不相同，仔细看看，又有相同的地方，对吧！

现在，就来仔细观察一下这两个算式，看看它们到底有哪些相同点？又有哪些不同点？

⑥全班交流，引导学生从下面几个方面进行思考

A.涉及到得运算及顺序：都包含了＋、×这两种运算，左边是先算加法，合起来以后再乘；右边是分别先乘，然后再加。

B.涉及到的数：都用到了18、23和8这三个数，其中8在左边出现了一次，在右边出现了两次。

C.计算结果：结果相等。

2.提出猜想

真有趣，运算顺序不同，数据也有不一样的，结果却一样，那是不是只有这一个算式才是这样呢？还是像这样的算式都有这样的规律呢？

怎样才能知道像这样的算式都有这样的规律？

引导学生想到用举例的方法进行验证。

师小结：要想知道这是不是一个普遍的规律，那我们就举出一些这样的例子，再看看它们的结果想不想等就可以了。

二、举例验证，证明合理性

1.全班举例：抽生举例，全班进行判断，看所举的算式是否符合猜想的特征。

2.分组举例

两个孩子为一组，一起举一个例子，再一起计算验证，看结果是否相等。

3.交流：谁愿意把你举的例子和大家一起分享？

A.这个式子符合要求吗？

B.这些式子都有一个共同的规律，这个共同的规律是什么？

教师引导学生小结：左边都是把两个数合起来再与第三个数相乘，右边是分开乘，再把两个积相加，右边算式中这个相同的乘数，在左边算式中放在了括号的外面。

三、概括归纳，建立模型

1.个性概括

这样的式子你们还能写吗？能写完吗？

强调这样的例子还有很多很多，是写不完的。

你能用一个式子将所有的像这样的式子都概括出来吗？

学生用自己的方法概括规律。。

2.统一认识

教师指出一般用a、b、c表示式子中的三个数，这个规律可以表示成

×c=a×c＋b×c

给出规律的名称：今天，我们一起动手动脑发现了这个非常有趣的规律，这个规律是四则运算中一个非常重要的规律，叫做乘法分配律。

3.进一步认识

这个式子表示两个数合起来与第三个数相乘的结果与用这两个数分别与第三个数相乘，再把两个积相加的结果相等。反之，两个数都与同一个数相乘，再把积相加所得到的结果与先把这两个数合起来再与第三个数相乘，所得到的结果相等。

齐读式子。

四、巩固应用，深化认识

1.哪些算式与72×35相等

72×30＋72×5

72×3572×30＋5

70×35＋2×35

70×35＋2

问：为什么相等？

2.你会填吗？

×6=×6＋×6

8×=8×＋8×

7×48＋7×52=×

问：订正时强调第一小题为什么这样填？第三个式子中括号外面为什么要写7。

3.7×48＋7×527×

这两个式子你想选择哪个进行计算？为什么？

如果只给你第一个式子，你会想办法让你的计算变得简便吗？

小结：利用乘法分配律有时候可以使计算变得更简便。

4.先想一想，下列各题怎样计算更简便，把你的简便方法写出来。

①34×72＋34×28

×25

订正时问：把×25写成80×25＋4×25依据是什么？

如果不用好不好算？

×25

问：这道题与×25的样子一样，都是两个数的和与第三个数相乘，为什么你们又不用乘法分配律来计算了呢？

教师小结：在计算中要根据数据特点，灵活运用乘法分配律。

②21×2575×99＋75

小结：在计算中遇到不符合乘法分配律特点的式子，可以利用拆数等方法，在不改变原数大小的前提下将式子变成符合乘法分配律特点的式子，然后再进行简算。

五、全课小结

孩子们，你们今天收获了什么？

当你们在一些具体的问题中发现某些规律，而你又不敢肯定它正确时，你可以怎么办呢？

板书设计

乘法分配律

×8×8=18×8＋23×87×48＋7×52=7×

=41×8…………

=328学生举例…………34×72＋34×28×25

18×8＋23×8…………×25

=144＋184个性概括：……

=328×c=a×c＋b×c21×2575×99＋75

教学目标：

1、通过探索乘法分配律的活动，进一步体验探索规律的过程，并能用字母表示。

2、经历共同探索的过程，培养解决实际问题和数学交流的能力。

3、会用乘法分配律进行一些简便计算

重点难点：

1、指导探索乘法分配律。

2、发现并归纳乘法分配律。

方法指导：

通过讲学练相结合，设计相应的练习题，逐步理解抽象的乘法分配律。

教学过程：

具体内容

一、激趣导入

创设情境，提出问题

1、师：老师想请大家帮一个忙，我有一个朋友开了一家小公司，有4名员工，她想给公司的员工每人买一套工作服，她去商店看中了几件衣服和几条裤子，想选一套衣服做工作服。请同学们想一想，怎样搭配？

2、学生思考：有几种搭配方案

选择你喜欢的一种方案，并算出总价。

二、自主学习

组内研讨，确定方案

1、组内研讨

一共有几种搭配方案？

介绍自己的方案，并说一说，你推荐的理由。

说说你推荐的方案，需要花多少钱？你是怎么算的？

合作交流

2、汇报交流

师：哪一个同学想先来给老师推荐他的方案？

师：要想求4套这样的衣服需要多少元？可以先求什么，再求什么？

分别列式解答

师：因为总价相等，这两个算式我们可以用什么符号把它们连接起来？

师：这个等式怎么读呢？

生尝试读等式。

3、研究其它方案

由学生依次汇报出其余3种不同的搭配方案，并引导说出是怎么想的。计算后分别加上等号。

教师板书

一套×4=4件上衣+4条裤子

×4=225×4+75×4

×4=225×4+125×4

×4=175×4+75×4

×4=175×4+125×4

精讲点拨

观察比较、猜测验证

1、观察比较

2、提出猜想。

师：观察上面的等式，左右两边的算式什么变了什么没变？

你们有什么发现？

3、举例验证。

让学生再举出一些这样的例子进行验证，看看是否也有这样的规律？

学生汇报，教师根据汇报板书。

总结规律，概括模型

1、总结规律

师：刚才同学们发现了数学中的一个规律，很了不起。大家知道这是什么规律吗？

师：这个规律就是我们今天学习的乘法分配律。你能说一说什么叫乘法分配律吗？

2、用字母表示

师：用字母如何表示乘法分配律？

三、测评总结

巩固应用，训练提升

1、请你根据乘法分配律填空

×3=×3+×3

15×=15×+15×

78×20+22×20=×20

66×28+66×32+66×40=×40

教师结合学生回答，介绍前两道为乘法分配律的正向应用，后三道属于乘法分配律的反向应用。

2、火眼金睛辨对错

56×=56×19+56×28

×26=18×15+26×15

×4=11×4+25×4

×14=45×14-5×14

强调：两个数的差与一个数相乘，也可以把它们分别与这个数相乘，再相减。

3、用乘法分配律计算下面各题。

×2539×8+39×6-4×39

4、拓展提高

你能用乘法分配律解决这道题吗？

86×101

四、课堂小结

说一说，今天我们研究了什么？你有什么收获

板书设计：

乘法分配律

一套×4=4件上衣+4条裤子

×4=225×4+75×4

×4=225×4+125×4

×4=175×4+75×4

×4=175×4+125×4

乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再相加。

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