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分数乘法

分数乘法

教学内容：分数与整数相乘

教学目标：

1、使学生通过自主探索，理解分数乘整数的意义，知道“求几个几分之几相加的和”可以用乘法计算，初步理解分数乘整数的计算方法。

2、使学生进一步增强运用已有知识经验探索并解决问题的意识，体验探索学习的乐趣。

教学重点：分数乘整数的意义和计算方法。

教学难点：在探索中自己发现计算方法。

教学策略：从分数的意义中导入，从分数加法中理解分数乘整数意义与计算方法。

教学预案：

一、导入

1、出示例1中的长方形直条，标出长是“1米”。

2、提问：做一朵绸花用3/10米绸带，你能从直条图上表示出已知条件吗？你是怎样想的？

二、探索

1、现在小芳要做3朵这样的绸花，一共要用多少米绸带？

请学生上台操作：在直条图上涂色表示要用的部分。并说说你是怎么想的？

2、如果用算式来表示3朵绸花所用的米数，该怎样列式？

生报，师板书。

3、你会计算结果吗？你是怎样想的？

4、组织交流。

引导学生从加法算式中体会到3/10与3相乘的意义与计算方法。

5、揭示课题：分数与整数相乘

6、如果做5朵这样的绸花呢？该怎样列式？结果是多少？请大家在自备本上独立完成。

7、组织交流：你是怎样列式的？还可以怎样列式？结果是多少？为什么不列加法算式了？

学生说明理由。

在学生计算时，教师可以作指导，分别介绍两种不同的计算方法：先分子与整数相乘，再约分；先约分，再相乘。

三、归纳

1、通过刚才两道分数与整数相乘的计算练习，你发现分数与整数相乘可以怎样计算？先独立思考一下，再把计算方法和同桌交流一下。

2、组织交流。

四、巩固

1、练一练第一题：让学生先涂色，然后把算式列在旁边。

2、练习八第一题：看图在书上分别写出加法算式和乘法算式。说明想法。

追问：能不能写1/7╳6？为什么？体会到要根据图意来列式。

3、练一练第二题：学生先独立完成，指名板演，在组织评价，提醒学生要注意书写格式。

4、练习八第3题：读题理解题意，独立解决在书上，再组织交流：你是怎样列式的？为什么怎样列式？引导学生体会到“求几个几分之几是多少”用乘法计算。再追问：结果是多少？你是怎样计算的？引导学生进一步巩固分数乘整数的计算方法。

5、练习八第4、5题：

6、机动补充：

直接说出得数

2/7╳4=9/5╳5=1/7╳7=

20╳7/20=7/60╳30=1/2╳5=

小光写一个大字用3/4分钟。照这样的速度，写16个大字要用多少分钟？

一辆汽车每分行驶7/6千米，平均每小时可行驶多少千米？

五、课堂作业：练习八第2题。

课前思考：

分数乘整数是分数乘法的第一教时，是学生理解分数乘法意义的起点。是在学生已学过整数乘法的意义和分数加法计算的基础上进行教学的。例1以做绸花为素材，引导学生初步理解求几分之几是多少可以用乘法计算，掌握分数与整数相乘的计算方法。

这节课以计算为主线，在研究算法的过程中中时感悟运算的意义。

课前思考：

首次教学分数乘法，教材除了从实际问题引出，还尽量与整数乘法靠近，教学中要充分利用学生已有的知识、经验，构建新运算的意义与算法。创造迁移的条件，引导学生主动写出分数乘法算式；营造探索的氛围，放手让学生创新分数乘整数的方法。高教导设计的教学预案中可以看出已经体现了这一点，在教学例1的第2小问时让学生独立尝试计算。我想在教学时也可以大胆尝试，但在学生尝试计算后要马上组织学生交流，可以先同桌之间交流，再请个别学生全班交流。交流时主要联系分数乘法的意义来解释计算过程，并通过这一题的计算明确：计算结果不是最简分数的，要约分成最简分数。

教学中要把握：通过例1的学习，比较加法算式和乘法算式，实现原有运算概念的迁移：求几个相同分数相加的和，用乘法算比较简便。分数乘法算式和整数乘法算式一样，不区分被乘数和乘数，求3个3/10是多少，算式3×3/10和3/10×3都可以。通过让学生研究分数乘整数的算法，把“分子相加、分母不变”加工成“分子与整数相乘，分母不变”，从而获得新的计算方法。尤其是在方框里填数：3/10+3/10+3/10=□+□+□/10=□×□/10，要让学生经历“分子相加”转化成“分子与整数相乘”的过程，建构了新的计算方法。

说明：练习八中的第5题暂时还不能练习，因为我们将第二单元的内容要放在第四单元后进行教学，所以本题要改为其他练习。

课后反思：

从几个相同分数相加的形式引入分数乘法，比较自然，学生也能确信计算结果的准确性。通过几题练习，学生能自然归纳出计算方法。但在两种方法的选择上，学生大都选择了先计算再约分的形式。分析原因，可能是因为计算好后再约分，约分的格式与以前保持一致，但第2种方法先约分，再计算，可能由于这样约分的格式学生不是很适应，所以在练习中大部分学生都选择了第1种。第2个原因，因为现在的计算题数据比较小，这两种方法的优劣差异不大。于是，课堂上我及时补充了27/10×25，让学生选择合适的方法计算，再统计计算方法，此时发现选择第1种方法的学生计算27×25口算有困难，而选择第2种方法的学生因10和25约分后数据就变小，再计算就很容易了。从而使学生体会到如果计算数据比较小，两种方法都很简单，如果数据比较大且可以约分的，那么第2种方法明显优于第1种。所以不必在每一题上都要求学生用简便的方法计算。

课后反思：

教学中学生对分数与整数相乘的意义、计算方法都能理解和掌握，并能较好的运用计算方法进行运算。

从课堂练习和作业的反馈情况来看，掌握的比较好。存在的问题正如高教导说的那样，计算时好多学生喜欢先计算再约分。由于今天的计算比较简单，学生还不能很好的体会先约分再计算的好处，到下堂课补充一些能凸显先约分再计算比较简便的题，让学生自己体会。

课后反思：

我们两个班今天开始学习第三单元，进度上比另外两个班慢一课时，正好可以听听高教导和潘老师上课后的一些想法，这样对我的教学很有帮助。

因为在课前已经听高教导谈到学生在计算分数乘整数时有一些学生不喜欢或者也有可能不习惯在乘法计算过程中进行约分，高教导为此在课中还让学生计算两道乘法题来进行比较，其中有一题中的数较多，在计算中要让学生感受到先约分再计算会简便一些。所以，课堂上我也及时出了两道分数乘整数的计算题，让学生来计算并比较，大部分学生掌握了先约分再计算的方法，但仍有一些学生没有掌握，而且分析主要原因是约分这部分知识没有学好，一时看不出怎样来约分。看来下节课还要加强约分的复习。

分数乘法

教学内容：第39-40页例2

教学目标：

1、让学生结合具体情境，学习用分数乘法解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题，完善对分数乘法意义的理解，提高正确计算相关分数乘法式题的能力

2、让学生经历解决实际问题的探索过程，丰富对用分数表示的数量关系的认识，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力。

3、让学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高数学学习的信心。

教学重难点：

掌握求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。

教学过程：

一、谈话激情，导入新课

1、昨天，我们已经学习了求几个几分之几相加的和是多少的实际问题，掌握了分数与整数相乘的计算方法。回忆一下，分数与整数的计算方法是怎样的？

2、直接写出得数

16╳3/4=10╳1/5=3╳3/6=

7/12╳9=8/21╳7=5╳30/20=

3、今天我们继续学习有关整数与分数相乘的的意义以及相关的简单的实际问题。

二、合作探索，获取新知

1、出示例2

提问：这里的1/2怎么理解？你能说的更清楚些吗？

2、请你在书上用笔涂出或圈出红花表示的朵数?说说为什么涂那么多？

3、你知道用算式怎样表示吗？

学生交流，板书算式。

4、总结：引导学生求红花的朵数实际上是求10朵的1/2是多少?

10÷2=5或10×1/2=5

5、比较这两种计算方法，你有什么想法？

引导学生体会到：10朵的1/2，就是把10朵平均分成2份，求每份是多少？而计算10乘1/2，要先约分，也就是用10除以2得出一份是多少？体会两种计算方法的一致性。

6、那么绿花有多少朵？怎样计算？你是怎样理解的？

结合学生回答板书。

10÷5╳2=4或10╳2/5=4

6、比较：这两个题有什么共同之处？怎样解答？

引导学生总结出：求一个数的几分之几是多少？可以用除法计算也可用分数乘法计算。

三、组织练习，巩固新知

、练一练第一题：先涂一涂，再交流想法。启发学生根据分数的意义进行思考。

、练一练第二题：先组织学生读题，理解求什么？怎么理解？再组织填空，交流。体会“求1/2根长多少米，就是求这根钢管全长的1/2是多少。”

四、拓展延伸，发展思维

1、一筐桔子重10千克，2筐桔子重多少千克？1/2筐重多少千克？1/8筐重多少千克？小明买了这筐桔子的，是多少千克？

分题出示，学生说出算式，并说明是怎样想的？

2、300厘米的是多少厘米？200升的是多少升？

3、商店运来45个篮球，排球的个数是篮球的2/3，运来排球有多少个？

4、练习八第9题：说说这4个分数分别表示什么？把什么看作单位1？

先估计这个月哪个城市空气质量达1、2级的天数最多？你是怎样估计的？

再计算验证。

从中你发现了什么？引导学生说出：同一个数的几分之几，几分之几大，那么这个数的几分之几的得数也大。

五、作业练习：练习八6、7、8

课前思考：

本课是教学“求一个数的几分之几是多少”的实际问题，进一步完善对分数乘法意义的理解，提高正确计算相关分数乘法式题的能力。

教学中教师既要让学生理解求一个数的几分之几是多少可以直接用乘法来计算，扩展对分数乘法意义的理解，还要通过两种解法之间的联系，促使学生加深对相关数量关系的理解，提高解决简单实际问题的能力。

课前思考：

在例2之前，乘法只用于求相同加数的和。教学例2之后，乘法还可以求一个数的几分之几。这是乘法概念的扩展。为了帮助学生理解乘法的新含义，教学时要注意：首先是加强分数意义的理解。用10朵花平均分成2份，其中1份是红花的图画，对10朵的1/2作出具体而形象的解释。教材说：“求10朵的1/2是多少，可以用乘法计算。”并写出算式10×1/2。还说“求10朵的2/5是多少，可以用10×2/5”。在分数意义的平台上，指出分数乘法的实际应用。利用10×1/2和10×2/5这两个实例，概括出“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”。还要沟通新旧算法的联系，帮助学生更好地理解分数乘法。如果比较算式10×1/2和10÷2，能够发现它们都是求10的1/2是多少，都是把10平均分成2份。虽然运算不同，意义却是相通的。同样，算式10×2/5和10÷5×2都是把10平均分成5份，求其中的2份，都是求10的2/5是多少。例题教学中要注重通过不同计算方法的比较，让学生反复体验分数乘法。

例2列出的算式都是分数乘整数，它们的计算方法已在例1里教学。所以10×1/2、10×2/5都可以让学生计算，要提醒他们先约分，再相乘，尽量使计算过程简便些。实际教学中，学生们可能还会出现一些教师课前未曾预料的问题，课堂上教师还要有较好的教学机智来灵活应对。

巩固练习中解决实际问题的过程是学生经历“现实问题→数学问题→数学方法”的过程，要让学生体验求一个数的几分之几是多少可以用乘法计算。

课后反思：

由于上节课中学生还不能很好的先约分再计算的优势，在复习环节让学生做了这4个计算：5×4/1512×3/821×11/1415×13/21，计算过程中学生体会到前两题先约分或先计算都行，后两题则是先约分再计算比较简便。

通过本课的教学，学生掌握了求一个数的几分之几是多少用乘法计算，并通过比较例题的两种方法的列式和比较，体会他们之间的内在联系，感受到分数乘法是整数乘法的进一步拓展。

上了十天的课，我觉得学生整体做题速度太慢,导致没完成这节课的教学任务，有三个练习题没讲解。我想在今后的教学中要想办法对学生的解题速度加以训练。

课后反思：

今天的数学课上，在教学例题2时，我让学生先根据题目意思说说题中的两个分数分别表示什么意思，对于这两个分数的理解有助于学生理解分数乘法的意义。而且在课中，我已经在向学生悄悄地渗透数量关系的分析，如例2中求红花有多少朵、绿花有多少朵，我让学生思考求红花有多少朵就是求什么，求绿花有多少朵又是求什么。最后在例题学完后揭示“求一个数的几分之几可以用乘法计算”。

练习八中的第9、10、11题都是求一个数的几分之几是多少的实际问题，而且在计算之前，我都先让学生进行了估算，让学生感悟到分数越大，那么这个数的几分之几也就越大。

作业正确率较高，但少数学生计算过程中还存在一些错误，主要还是约分过程中出现的错误。

课后反思：

由于例题中有具体直观的图形，所以学生能借助直观的图形理解体会“1/2”这个分数在这里的具体含义，使学生从对分数意义的理解逐步过渡到分数实际问题，通过对两种方法的对比，加强对了分数乘法意义的理解。在复习练习中，我也注重让学生找单位“1”的量，并用自己语言解释分数意义，从而进一步巩固分数乘法实际问题。

分数乘法

教学内容：第53-54页整理与练习

教学目标：

1、培养学生认真观察、思考的能力。

2、培养学生及时总结，自我评价的能力。

3、提高学生主动探索，发现问题的能力。

教学过程：

一、探索与实践

谈话：在数学中有很多规律，今天我们主要研究发现分数中存在的规律，比一比，看谁的观察能力强，能发现题目中隐藏着的规律。

1、出示第53页上的第10题的第一小题

你发现了什么？你能按规律继续往下填写下去吗？

引导学生发现：后一个数的2倍是前一个数，或者前个数乘1/2就等于后一个数，并用这个规律继续填写。

2、出示第53页上的第10题的第二小题

先让学生观察，让学生自己看其中隐藏着的规律，如果学生实在看不出，可提示：2/3乘什么数等于1？1乘什么数等于3/2？3/2乘什么数等于9/4？从而使学生发现规律。

3、出示第11题

学生读题理解操作要求

按操作要求完成任务

根据操作情况提出数学问题，并解答。

组织交流

4、出示思考题

让学生先计算再填空。

组织学生观察算式，看看能发现什么规律？

组织交流。

创造模仿：你也能写几组这样的算式吗？

交流。

二、巩固练习

填空

1、20以内的素数中，的倒数最小。

2、如果a×1/3=b×1/4=c×1/5=d×1/6，那么a、b、c、d四个数中，最大，最小。

3、根据条件把数量关系式补充完整。

运进番茄的质量比萝卜的质量少1/10。

╳1/10=

白兔只数的9/14和灰兔的只数一样多。

╳9/14=

4、3/8+3/8+3/8+3/8+3/8+……+3/8+3/8=

100个

5、如果a>1,那么a×6/7()a+6/7

选择正确答案的序号填在括号里。

1、6的倒数是

①1/6②1/9③6/1

2、自然数a乘1/2，结果是

①1/2a②a/2③2/a

3、8米长的电线用去了，用去了米。

①②③

解决实际问题。

1、一袋食盐有千克，一个星期后还剩千克，用去了几分之几？

一袋食盐千克，一个星期后还剩下。还剩下多少千克？

2、学校图书室新购置图书800册，其中故事书占，科技书的本数是故事书的。科技书有多少本？

3、一幅长方形画，长米，宽是长的，这幅画的面积是多少平方米？

三、组织自我评价与反思

1、先对照要求自我评价

2、每个同学说说同桌在数学学习上的最大优点

课后反思：

今天练习中，学生对数学书上两道探索规律的习题有些困难，学生对分数的数值没有整数那样的数感，只有部分学生完全是自己通过观察思考发现的，很多同学是在老师的提醒下才发现规律的。

在这两天的自习课上，还完成了孙老师补充的练习题，其中有不少拓展题，我发现这学期开学以来，学生学习的主动性与自觉性都比以前要高，不知是否是因为进入了毕业年级，整体感觉孩子们很乖，很懂事，在作业上除了一人还需我提醒督促，其他孩子非常自觉，学生很有兴致地做着拓展性习题，做对的学生很兴奋。我想，用数学本身的魅力来吸引学生，这样的学习兴趣持续时间最长久的。

课前思考：

“探索与实践”设计了两项活动。第10题要求学生找规律，这一过程中，不仅需要应用分数乘法计算，而且要经历分析、比较、猜想、验证的思考过程，现了数学学习的趣味性和战性。第11题让学生进一步理解分数乘法的意义，高运用分数乘法解决问题的能力。

“评价与反思”主要引导学生从分数乘法的计算方法和应用分数乘法解决问题这两方面，对自己本单元的学习过程进行反思。

课前思考：

今天，我认真看了高教导设计的单元复习课，然后结合自己所教两个班的实际情况，我想先组织学生完成高教导补充的一些较基本的题目的练习，然后再组织学生重点研究第10、11题和思考题，其中第10题和思考题这两题有一定难度，要鼓励学有余力的同学积极思考，积极探索。

教材上提供的“评价与反思”要组织学生认真评价自己的学习过程，寻找自身优点和不足之处，特别是在这一单元中学习有退步的学生。

课后反思：

因为调课，所以今天这两个班都要上两节数学课，正好进行单元复习。按照课前设计，本课时主要进行了“评价与反思”及“提高练习”。正如课前预计的那样，第10题的找规律把很多学生都给难倒了，虽然少数学生通过自己思考发现了规律，但表达时又说不清楚，最后只能由我来揭示其中的规律。我想学生们还是喜欢这类题目的，所以以后可适当增加这方面的练习，满足学生的求知欲望。同样，教材提供的“思考题”也是学生感兴趣的题目，学生能发现其中的规律并写出了几组这样符合规律的算式，但要让学生用数学语言来归纳总结这个规律，还真是为难他们了。看来，用语言表达自己思维的训练也要加强。

课后反思：

从本节课来看，我觉得学生们真正“动”了起来，思维“活”了起来。通过学生独立解决问题的活动，我看到了学生们的思维得到了发展，认识也进一步提高，独立解决问题的能力也更强了。

在今天的课中，我看到了孩子们思维的发展，看到了孩子们思维的独特性和学法的多样性。我觉得每个孩子在数学面前都是自信的，他们已经认识到数学是精彩的，课堂因为他们的表现而更加精彩。

分数乘法

教学内容：第47页例题6

教学目标：

1、让学生经历连续求一个数的几分之几是多少的实际问题的解决方法的探索过程，理解其数量关系，学会解答这样的实际问题，掌握分数连乘的计算方法。

2、进一步发展学生收集、选择和加工信息的能力，发展学生的思维，培养学生分析和解决实际问题的能力。

3、让学生进一步体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，进一步激发数学学习的兴趣，增强学好数学的信心。

教学重点、难点：

分数连乘的简便算法和计算时约分的简便方法。

对策：

培养阅读理解能力、逻辑推理和计算能力，提高分数乘法计算的熟练程度。

一、导入新课

谈话：我们已经学过了分数乘法的意义，掌握了分数乘法的计算方法。这节课我们将运用所学的知识解决稍为复杂的实际问题，学习比较复杂的的计算。

二、新授探究

1、出示例题6的题目，指名读题。

提问：题目中有哪几个已知条件？要我们解决什么问题？

指名回答。

2、谈话：题目中涉及三个班的做花朵数，用两个分数表示班与班之间做花朵数的关系，问题比较复杂。为了理清这些关系，我们先画线段图。

谁先说一说，先画表示哪个班做花朵数的线段？

下面该画表示哪个班做花朵数的线段？你是怎么知道的？

根据这句话你认为应该怎样画？为什么？

下面该画表示哪个班做花朵数的线段？那么怎样画呢？请同学们自己在课本上画出来。

学生画线段，教师巡视。

提问：你是怎样画出表示三班做花朵数的线段的？在这里把哪个班的做花朵数看作单位“1”？

谈话：请画“？”表示出题目中的问题。

3、谈话：你认为这道题应该分几步计算？要先算什么，再算什么？在小组里说给同学听。

4、指名到黑板上列分步算式解答，其他学生同时列式计算。评议黑板上的算式，让板演者说一说每一步求的是什么？

5、谈话：你会列综合算式？

谈话：虽然按照实际问题的意思应该先算135×8/9，但是考虑到最终总是要把分子连乘、分母连乘，所以可以一次计算而在计算前可以在所有的分子与所有的之间先约分，再相乘。仔细看一看，那些分子和分母之间可以约分？

三、谈话反思

让我们回顾一下解决问题的过程，你认为这道题与前用分数乘法解决的问题相比，复杂在哪里？题目中的两个分数所依附的作为单位1的两有什么不同？我们是使用什么手段把复杂的数量关系很明显地表示出来的？怎样计算分数连乘？

四、组织练习

1、完成“练一练”

学生独立做题，指名板演。

共同评议板演题，各自订正自己的答案。

反馈，发现错例，找出错误原因。

2、做练习九第7题

独立做题，指名板演。共同评议板演题。

提问：你是怎样想的？

五、课堂作业

练习九第6、8、9题。

课后反思：

从我以往的教学情况看，分数连乘的计算方法对学生来说应该不是困难的，但学生的计算正确率不是很高。原因之一是：连乘比一步计算增加了计算难度，特别是约分的过程变复杂了，有时三个分数的约分要连续两次以上，学生容易出错。所以在今天的教学中，我注重让学生在掌握基本计算方法的基础上还要进一步巩固掌握约分的方法与技巧，不仅仅满足于学生算对，还要求学生在约分时能尽可能找容易约分的两个数先约，要约到最简为止。第二，学生在约分时，容易出现的第二个问题是在整数与分数约分时，算成整数与分子约分，尽管我在教学中已提出，但学生的作业中还是有这样的问题。明天的练习课要增加改错练习，纠正学生的错误方法。第三，等明天学生学习了一个数乘小于1的数，积比这个小，乘大于1的数，积比这个数大的规律后，还可以用估算的方法来检验计算结果，正确率也许可以提高一些。

课前思考：

本课时的教学重点、难点是学习分数连乘的简便计算方法，从教材安排来看，通过例6这一实际问题引入分数连乘的算式，然后由分步计算转化为列综合算式计算，具体研究分数连乘的计算方法。在新授部分，高教导的教案中既突出了对例6这一实际问题中数量关系的分析，又注重分数连乘计算方法的指导。结合我们这两个班的实际情况，我想在例题的学习后，在“练一练”中还要继续加强对分数连乘两次约分过程的指导，还可以在完成练习九的过程中，请学生板演，结合板演情况再次帮助学生学会简便算法。

课前思考：

教学例6时，先结合题意让学生说说题中8/9、3/4这两个分数的具体含义，弄清这两个分数分别是哪两个数量比较的结果，说说是把哪个数量看作单位“1”。再引导学生画线段图。

计算时连乘算式中出现整数和分数相乘的，当整数和分子有公因数时，学生容易把整数和分子约分，所以老师要提醒学生要注意。

课后反思：

本节课通过连续求一个数的几分之几是多少的连乘应用题教学分数连乘的计算方法。应用题是已知一个数量，求它的几分之几再作为单位“1”，再求这个单位“1”的几分之几是多少。先通过线段图表示题意，直接地显示三个数量之间的这种联系；接着突出分析过程，即先根据前两个条件求已知数量的几分之几是多少，再以这个求出的数量作为单位“1”，求它的几分之几是多少，得出问题的结果；然后分步解答并列出综合算式。虽然这类应用题单位“1”的数量有变化，但由于每一步都是求一个数的几分之几是多少，学生理解还是比较容易的，不会有太大的困难。

作业中学生的计算正确率不是很高，问题主要出在约分的过程上，有时三个分数的约分要连续两次以上，，明天的练习课要增加这方面的练习。

课后反思：

这节课是通过例题6来学习分数连乘的计算方法。教学时，由于课前我考虑到到要注重对数量关系的分析，所以课中组织学生读题后，马上请学生抓住关键句来说说数量关系，然后画线段图，接着分步解答，最后再学习列综合算式计算。重点指导学生如何根据题中分数的分子或分母的特点，选择合适的数来进行约分，如计算135×8/9×3/4时，可以先选择9和3、8和4进行约分，这样比较方便。在完成了“练一练”后，我又补充了四道分数连乘计算题，让学生再次练习并请学生板演，我及时请了几位学习困难生上来板演，及时对他们进行辅导。

反思这节课的教学，在计算方法上对学生进行了充分的指导，但忽视了对计算习惯的培养，所以学生的作业中有一部分就是计算习惯较差造成的错误。

分数乘法

教学内容：第52页整理与练习

教学目标：

1、使学生进一步认识分数乘法表示的意义，进一步掌握分数乘法的计算法则，能比较熟练地进行分数乘法的计算。

2、使学生对本单元所学知识有更清楚的认识。

3、提高学生的总结能力，培养良好的学习习惯。

教学过程：

一、复习整理

1、近阶段我们学习了哪些内容？

2、分数乘法怎样计算？

二、基本练习

1、练习：

9/168×56/34/7×285/6×59/13×9/45×13/27

11/13×13/1111/8×3/12×10/11

要求学生独立完成，指名板演，再评价板演情况，分析问题，特别是整数与分数的约分，提醒学生：整数应与分数的分母约分。一般先约分再计算比较简便。

2、书上第52上第1题

学生学生直接将得数写在书上，再组织校对。

你还发现了什么？

一个分数与1相乘，积仍是原来的分数，一个分数与0相乘，积为0。

3、书上第52上第3题

学生独立完成，指名板演，要求学生写出换算的过程。

组织讲评，分析，引导学生体会到：高级单位的数换算成低级单位的数要乘进率。

三、复习与整理

1、怎样的两个数互为倒数？怎样求一个数的倒数？

2、请你说出几对倒数来。

3、分数的倒数怎样求？整数的倒数呢？求哪两个数的倒数是我们要注意的？

4、拓展练习：

2×=×5=3/10×=0.5×=1×

四、复习与整理

1、提问：你能举例说说你能解决哪些用分数乘法计算的实际问题吗？

2、巩固练习：

幼儿园有36位小朋友，每个小朋友喝一瓶3/10升的果汁，一共喝掉了多少升？每升果汁含7/6克维生素，一瓶果汁含维生素多少克？

小明从家到学校，步行的速度是5千米/时，摩托车的速度是它的18/5。摩托车的速度是多少？

某水果基地今年橘子的产量比去年增加了5/8，如果去年生产橘子8吨，今年比去年多生产橘子多少吨？

某水果基地今年橘子的产量比去年增加了5/8吨，如果去年生产橘子8吨，今年生产橘子多少吨？

书上第53页上的第9题。

先把图上的信息用语言表示出来。提问：求妈妈的身高要先求什么？

课前思考：

又是一节单元复习课，以往上到复习课，学生的学习积极性总不是很高。我想明天的复习课上，能否想办法调动学生的积极性。如：在课始的“回顾与整理”时，放手让学生用自己喜欢的办法整理本单元所学内容，然后先四人小组交流，再请几位学生全班交流。这一部分费时不能太多。在第二环节的练习中，也要根据班级实际情况处理好，如第3题对于一些学生来说存在困难，要花些时间来练习和讲评。另外，高教导针对学生学习情况设计的一些实际问题很好，可以组织学生进行练习，结合学生练习情况重点进行讲评，特别还要加强对数量关系的分析的指导和训练。

课前思考：

根据前几节课学生的学习状况进行复习，这节课的主要目的除了复习前面学习的内容，进行一些相关的基础练习外，还和学生一起寻找作业中的错误，围绕“我在作业中经常会遇到什么困难和出现的错误”展开相关的训练，渗透一些应用练习，拓宽学生的思路。

课后反思：

单元整理的目的之一，是将“书读薄”，教师要引导学生把握一个单元内容的精华。目的之二，确实如潘老师所说的，要引导学生反思在这个单元中，哪些是自己掌握好的，哪些是自己容易出错的地方，更要反思自己在学习过程中掌握的学习方法与学习习惯。

课后反思：

在准备这节课的时候，已经罗列了一些学生作业中存在的问题，但是总觉得如果在课堂上一一宣布学生的作业问题，学生就会处于被动的状态，甚至有可能觉得你老师罗嗦。因此，在上这堂课时，我力求引导学生自己来说出自己作业中存在的问题，把学生从一种被动状态改变成一种主动状态，有针对性的解决他们自身存在的问题。

课后反思：

按照课前对本课时的教学设计，我先组织学生将这一单元的学习内容进行了回顾，忽略了让学生分析一下自己在这一单元的学习上还存在哪些困难和问题，这样就使一部分学生对自己的学习有点稀里糊涂，学习上就失去了前进的方向和动力。这是我的教学上的失误，需要改进。随后组织学生进行了计算练习，主要完成教材提供的第1-3题，并重点讲评第3题，因为对于一部分学生来说，他们不理解这一题的思考过程，而且对于一些计量单位间的进率也不熟悉，所以错误较多。最后进行了解决实际问题的练习，主要完成教材上提供的第4-9题，学生们独立计算后进行了交流，看来学生们解决一些简单的分数乘法问题不存在困难。

一节课的时间很快就过去了，原先我还设想让学生自己来编一些分数乘法的实际问题，通过编题和解决问题的练习，既能提高学生学习兴趣，又能让学生体验到成功，尤其是激发一些学有余力的学生的学习积极性。

分数乘法

教学内容：第45页例题4、5

教学目标：

1、使学生知道分数乘分数的计算法则也适用于整数和分数相乘，把分数乘法统一成一个法则。进一步巩固分数乘法的计算法则。

2、使学生经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣。

教学重点、难点：

分数乘分数的计算法则。

对策：

使学生经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣。

一、复习

1、计算下列各式

1/15╳5=2╳2/3=7/8╳14=15/6╳24=

2、说说整数与分数相乘的计算方法？先约分再计算还是先计算再约分方便？

二、新授

1、出示例题4题目和图。

2、理解题目意思。

3、你知道左边图中画斜线的部分占1/2的几分之几？是这张纸的几分之几？你是怎样想的？

4、右边呢？

5、你能看图用算式来表示结果吗？填在书上。组织交流。

6、总结：求一个分数的几分之几是多少，也可以用乘法计算。

7、探究：观察这两个算式，猜才分数与分数相乘是怎样计算的？

学生说出自己的猜想。

验证猜想，教学例题5。

出示例题5

在图中画斜线表示计算结果，再填空。

组织交流：你发现积的分子、分母与两个因数的分子、分母各有什么关系？

总结得出：分数与分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

三、巩固

1、出示1/4×2/38/9×3/4

2、学生独立完成，指名板演

3、可能出现两种：先乘再约分或先约分再相乘

引导学生比较这两种方法谁更好？如果是24/77×55/8呢？再次体会到先约分再计算比较简便。

4、介绍简便书写格式，发现可以在算式上直接约分，再计算，提高速度。

四、比较

出示2/11×3和4×5/6，先计算，再比较，分数与分数相乘的计算方法适用于分数和整数相乘吗？为什么？

所以不管上分数乘整数还是分数，都可以看作是分数乘分数的计算方法来计算。

五、巩固提高

1、第46页上的练一练

先独立计算在书上，指名板演，再组织交流。

2、第48页上的第1题

读题先在图中表示出来，再列式计算。组织交流想法。

3、第48页上的第3题

先独立判断，将不对的改正过来。组织交流：是否正确？错在哪里？怎样改？最后是多少？

4、第48页上的第4题

先独立计算，再组织交流：上下两题有什么相同的地方？结果怎样？

六、布置作业：练习九2、5

课前思考：

教学例4和例5时，我想如果借助投影仪依次呈现长方形图，可能会对学生思考问题有帮助，特别是对于一些学习困难生来说，这样便于他们直观地看出所求部分占了这张纸的几分之几。当然，最后还是要让学生从直观图中抽象出本质的东西，即认识到分数与分数相乘的计算方法。

在“试一试”的教学中，要分三个层次进行。第一层次是计算分数乘分数时用先约分再计算的方法；第二层次尝试用分数乘分数的方法计算分数乘整数；第三层次学习直接在题中约分的方法来计算分数乘法。估计这么多的计算方法一下子呈现在学生面前，会使一部分学生不知所措。课中教师要多关注学生学习情况，及时调整教学行为。

课前思考：

例4的教学可分三步进行，第一，看图理解1/2的1/4和1/2的3/4表示的意义，联系图弄清分别是这张纸的几分之几。第二，进一步明确求1/2的1/4或1/2的3/4是多少，也可以用乘法。第三，前两步的思考过程完成教材上的填空，建立关于分数乘分数计算方法的初步猜想。

例5可以根据例4的猜想，算出算式的积，再通过画图验证。教学时让学生观察比较几个算式的因数和积，通过交流归纳出分数乘分数的计算方法。

在介绍简便书写格式，发现可以在算式上直接约分再计算，学生可能在整数乘分数时会把整数同分子约分，教学时要进行强调。

课后反思：

本节课在教学时，我借助直观的图形，不仅让学生掌握分数与分数相乘的计算方法，更重要的是让学生理解分数乘分数的含义。并在例题教学之后增加了一个“画一画”环节----教师写一个分数乘分数的算式，让一个学生上黑板画图表示算式的意义，要求边画边说为什么怎样画；再写一个分数乘分数的算式，让全体学生独立画图表示，再同桌交流，最后指名交流。这样学生对分数乘分数的意义有了更深的认识。

在第48页第4题练习时，加强了分数乘法与分数加法的对比，强化计算方法区别，防止学生对两种计算出现混淆。

课后反思：

反思本节课的教学，在例4的教学中由于要借助直观图来思考1/2的1/4和1/2的3/4是这张纸的几分之几，所以忽略了指导学生理解1/2的1/4和1/2的3/4所表示的意义，这是今天这节课上的一处败笔。因为对于分数乘分数的计算方法的推导和理解、运用，对于学生来说反而不存在太大的问题。

从学生作业情况来看，遇到整数乘分数时，往往出现错误，分析原因是计算时不会把整数改写成分母是1的分母来计算，出现分子和分子约分的现象；还有些学生约分时仍存在错误，这样就造成乘法计算错误。

估计明天的课上计算分数连乘时问题会更多，教学时要思考对策。

课后反思：

通过教学，学生能理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法，并通过学习分数乘分数的计算方法适用于分数与整数相乘，体会数学知识的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值。

对于能约分的可以直接在题目上约，课堂上进行了讲解和示范，但在做作业时考虑到有部分学生约分时容易出错，我还是让学生写出了分母和分母相乘，分子和分子相乘的那一步，再约分，最后计算。从作业的反馈情况来看学生的计算的正确率也比较高

分数乘法

教学目标：

1、使学生结合具体情景，继续学习用分数乘法解决求“一个数的几分之几是多少”的简单实际问题，丰富对用分数表示的数量关系的认识，拓展对分数乘法意义的理解。

2、使学生经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣。

教学重点、难点：

进一步用分数乘法解决求“一个数的几分之几是多少”的简单实际问题，丰富对用分数表示的数量关系的认识，拓展读分数乘法意义的理解。

对策：

进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣。

复习导入

1、直接写出结果

╳12=8╳=9╳=

╳25=6×=10×=

2、黄花有50朵，红花的朵数是黄花的1/5,红花有多少朵？

学生列式，交流想法，体会到求一个数的几分之几可以用乘法计算。

3、口头列式计算

20的1/5是多少？

6的2/3是多少？

40千克的5/8是多少千克？

4、揭示课题：今天我们继续学习研究分数乘法中的实际问题。

新授探究

出示例3及挂图，提问：从图上你看出了些什么？

2、指名读题，提问：红花比黄花多1/10，这1/10的意思是什么？红花比黄花多的是多少朵的1/10？

黄花有10格，红花有11格，比黄花多1格，也就是将黄花的朵数看作单位1，红花比黄花多这样的1格。红花比黄花多的朵数是黄花的1/10。

3、提问：求红花比黄花多的朵数就是求什么？

求哪一个数的1/10是多少？

4、怎样列式计算？

巩固模仿

1、出示试一试：绿花比黄花少2/5，绿花比黄花少多少朵？

2、学生独立思考，说明：绿花比黄花少2/5是什么意思？结合挂图，将话说完整

3、列式解答。

4、比较这两道题，为什么都在求50的几分之几？

巩固提高

1、练一练第一题

思考：这个分数是哪两个量比较的结果，比较时把哪个量看作单位1？

看图填空，在书上空白地方列式计算，组织交流想法。

2、练一练第二题：

小力比小军多2/7怎么理解？怎样列式计算？

3、书上第44页上的第14题

学生先独立填空，再组织交流。

4、书上第44页上的第17题

读题，思考列式？

组织交流，说说是怎样想的？

5、书上第44页上的第12题

先引导学生观察每一组分数的大小特点，知道有一些分数比1大，有些分数比1小。计算后，再把每一个积分别与15比较，从而发现：一个数与比1大的分数相乘，所得的结果比原数大；一个数与比1小的分数相乘，所得的结果比原数小。

6、书上第44页上的第13题

引导学生根据第12题发现的规律，直接判断出每组两道算式得数的大小。

五、布置作业：练习八第15、16、17题

课前思考：

例3是学生在初步掌握了求一个数的几分之几是多少的实际问题的基础上，继续教学解决稍有变式的实际问题。

“比一个数多几分之几”是较难理解的数量关系，解答的关键是理解“红花比黄花多1/10”“绿花比黄花少2/5”的含义。使学生明白，求红花比黄花多的朵数相当于黄花的1/10，从而明白，求红花比黄花多多少朵就是求黄花的1/10是多少朵。

课前思考

通过例题3的教学，要引导学生运用学过的分数乘法解决相关的简单实际问题，丰富对分数表示的数量关系的认识，并为进一步学习解答有关分数的稍复杂的实际问题打下基础。教学中要引导学生抓住题中的关键句进行数量关系的分析，。我想在实际教学中可以启发学生思考“红花比黄花多1/10”中的“1/10”是把什么看作单位“1”平均分成10份，谁占了其中的1份，要让学生明白是把黄花朵数看作单位“1”，红花比黄花多的朵数占了黄花朵数的1/10。在后面的练习中也要加强对实际问题中关键句的分析，理解题中每个分数的含义。

练习八中的第12、13题与本节课联系不大，主要是通过计算及比较让学生发现其中的规律，我想可以放在后面增加的练习课中进行讨论。本节课中可重点研究第14-17题。通过练习帮助学生进一步理解用分数表示数量之间关系的方法，强化解答求一个数的几分之几是多少的实际问题的基本思路。

课后反思：

这节课的内容对大部分学生来说比较难理解，课上讲解例题花的时间较长，还是有部分学生数量关系掌握的不好，课本上第44页上的第12题和13题没能讲，所以明天加一节练习课，巩固这一知识，让学生真正的掌握，通过练习帮助学生进一步强化解答求一个数的几分之几是多少的实际问题的基本解题思路，为以后稍复杂的分数应用题和百分数应用题打一个扎实的基础。

课后反思：

这节课的难点是对关键句的分析，然后根据关键句找出数量关系式。在今天的教学中，我比课前的预设跨的步子还要小。先让学生看图思考：红花比黄花多1/10，说完整的话，也就是“红花比黄花多黄花的1/10”，现在黄花告诉我们是50朵，所以红花比黄花多50朵的1/10，问题求红花比黄花多多少朵就是求50的1/10是多少？例题以及后面练一练，学生能借助直观的图来理解。但练一练的第2小题，列式都对，但能用自己的语言清晰说明这样列式理由的学生不多。在下来的巩固练习，全班只有10个同学所写的数量关系式是正确的，大部分学生都写成：足球的个数乘2/5=皮球的个数。看来学生对关键句的分析还没有真正内化，于是我借助线段图帮助学生再次分析理解，认识正确的数量关系。

由于将大量的时间花在了对数量关系的分析上，教学预设中的第12、13题没来得及完成。正想增加一节练习课，看到潘老师上下来也存有同样的问题，并且已经设计好了增加的练习内容，正是及时。

课后反思：

反思今天的数学课，我觉得由于课前对学生的学习情况做了较充分的分析，即在认真钻研教材的同时又认真“解读学生”，所以教学目标基本达成。

1、课始部分作好复习铺垫。由于前一课时学习的内容是“求一个数的几分之几是多少”的简单实际问题，与本课时联系较紧密，所以一上课，我先出示了这样两个实际问题：五班学生48人，参加学校兴趣组的占了全班人数的2/3，参加兴趣组的有多少人？一段公路长1200米，已修的是全长的1/4，已修了多少米？要求学生分析题中的数量关系再列式解答。解答后，我组织学生交流，引导学生根据题中的关键句分析数量关系，再及时指出：求一个数的几分之几可以用乘法计算。

2、课中抓住关键句进行数量关系分析。例3中的一句关键句是：红花比黄花多1/10，我请学生思考“1/10”是什么意思，把谁平均分成10份，什么占了其中的1份？有了这几个问题的思考，大部分学生能正确分析出：红花比黄花多的朵数是黄花的1/10。在此基础上，我再放手让学生自己画线段图来帮助分析，有了线段图的帮助，学生们从图上清晰地看到红花比黄花多的那一部分是黄花的1/10那么多，所以求红花比黄花多几朵也就是求红花的1/10是多少。在“试一试”的教学中，我再次让学生根据关键句来思考题中分数的意义，然后分析数量关系，最后再通过画线段图来帮助学生理解。

3、练习重点突出数量关系的分析。由于首次完整书写数量关系式，对于大部分学生来说有一定的困难，所以第14题的练习我加强了对数量关系如何表述的指导。当然，仅仅靠这两小题的练习是远远不够的，在下节练习课中要加强这方面的训练。

分数乘法

单元评价目标：

1、是否了解分数乘法的意义，知道“求几个几分之几是多少”以及“求一个数的几分之几是多少”都可以用乘法计算；

2、是否理解并掌握分数乘法的计算方法，能正确计算分数乘法式题；3、能否应用分数乘法解答一些简单的实际问题。

单元评价内容：

一、口算

二、计算

三、填空

四、选择

五、解决实际问题

课前思考：

本次单元评价内容难度适中，所以结合我们两个班的学习情况，补充以下练习，以便进一步了解学生学习情况：

填空部分：

1、7个2/7的和是，3/5千米的2/9是千米

分=1/4时3/4公顷=平方米

2、一辆摩托车每分钟行驶1/2千米，1/2小时行驶千米。

3、一堆煤，每天用去它的2/9，3天用去这堆煤的，还剩这堆煤的。

4、一根电线截下1/4米，还剩3/2米。如果截下全长的1/4，截下米。

5、根据条件写出数量关系式：

小红的体重是她爸爸体重的1/3；本月电费比上月节约了1/6；

人的血液大约占体重的1/13；今年的班级数比去年增加了3/8。

判断部分：

1、a是自然数，它的倒数是1/a。

2、一个数乘真分数，积一定小于原数。

3、王叔叔年龄的3/4等于杨阿姨年龄的5/6，那么杨阿姨的年龄大一些。

4、因为a>b，所以a的倒数比b的倒数小。

课前思考

这次练习，题目的难度不高，考核学生的基础知识、基本技能。根据平时学生容易犯错的地方打算在练习前做一下强调：

少数学生答题时，感觉题目简单，而产生麻痹思想，结果造成计算错误而做错计算题。解题时先要认真审题再解题。

对于孙老师补充的题目，我根据实际情况而定，如果时间来得及的就补充进去，来不及的话放自习课上完成。

单元评价反思

一、总体水平分析情况：

这次测试最高分是100分，最低分是74分，从他们的差异性来分析，差距还是偏高的，说明同学之间还存在较大的差距，如何扎实做好培优辅差工作，如何加强班级管理，提高学习风气，在今后教育教学工作中应该引起足够的重视。

二、学生错误分析：

从学生失分情况来看，主要存在以下几个方面的错误类型。

1、不良习惯

少数学生答题时，感觉题目简单，而产生麻痹思想，结果造成计算错误。

2、审题不认真

学生在答题过程中，审题存在较大的问题，有的题目需要学生在审题时必须注意力集中才能找出问题，但学生经常大意。例如：应用题第4题第1小题，有12位学生做错。

三、今后教学的重点：

1、继续注重良好习惯的培养。

从卷面上看，部分学生的审题不够认真，是导致失分的一个重要原因。当然这也是不良习惯养成的后果。有良好的学习习惯，也是学生的一个基本的素质，它将使学生受益终生。所以还得继续注重培养学生的良好习惯。

2、加强后进生的辅导工作。

从本次试卷成绩看，还有一小部分学生成绩相当不理想。因此，在平时的教学中，必须重视对这些弱势群体的辅导工作，对这部分学生要有所偏爱，及时给予补缺补漏。还要帮助他们形成良好的学习习惯，加强学习方法指导，严格要求学生，从最基础的知识抓起。努力使每位学生在原有基础上得到最大限度的发展，从而提高教学质量。

单元评价反思

这已是本学期里第二次进行单元评价了，我任教六和六班也将近一个月了。我不想同以往一样用一连串的统计数据来说明学生的学习状况，因为每次通过单元评价，在学生一份份完成的练习卷中都能看出每一位学生对待学习的态度和近期的学习情况。而且批阅两个班的练习卷，我会感到两个班学生对待数学的学习态度也有所不同，虽然这两个班的大部分学生数学基础较扎实，数学思维能力也较强，但一部分学生由于学习态度等非智力因素的影响而造成学习上的退步或停滞不前，这是我最担心的问题。

正好前几天我参与了“问题讨论”，青年教师严梦颖提出了关于如何培养低年级学生倾听的问题。静下心来一想，我们这些六年级的大孩子也存在如何提高课堂上倾听的效率。这两个班的大多数男生的特点是好动，表现欲强，绝大部分学生喜欢别人听自己说，而没有耐心去听别人说，因而课堂上常常是学生在回答问题，另外的同学却在干别的事情……因为他们觉得自己没事可做，认为这不关他的事。这时我应该给学生明确的目标，这部分学生应该干什么，告诉他们“听”也是目标，在“听”中学生能发现更多的问题，在“听”中能激起学生思维的火花。

在平时的课堂教学中，作为教师不能只顾着完成本课时的教学任务而忽视了学生的学习状况。只有当学生主动参与到学习中来，提高课堂教学有效性才会成为可能。我想接下来的课堂教学中要注意关注学生的学习情况，先从培养学生学会倾听开始，让他们明白：听与说同样重要。说是表达自己，让别人明白，听是尊重别人，弄懂别人的意思，说要大胆，听要专心，老师欣赏积极发言的同学，同样也喜欢专心倾听的同学，在专心倾听的基础上，再踊跃发表自己的见解，那才是最好的学生。可以尝试让学生在交流时换一种形式，即请学生向大家介绍刚才他的同桌的想法而不是交流他自己的想法，看这样能否“逼”一些学生学会倾听他人的话，逐步提高课堂学习效率。

单元评价反思：

一、整体情况：

本单元的知识内容比较简单，学生的整体情况比较好，全班49人，1人70多，4人80多，其余学生都在90分以上，其中满分有16人。

二、具体情况：

1、计算：分数乘法计算中部分学生没有约分约到最简分数。约分中公因数找错，造成约分错误。个别学生将计算结果化成带分数，结果化错。

2、概念：部分题目综合运用了多种知识，例：20以内的素数中，的倒数最小。对于这样的习题，部分学生对以前的知识有遗忘现象，也有不少学生综合运用知识的能力存在差异，几个知识点混合在一起，就有困难了，还有些学生在理解题目的要求上有些困难，如果题目有老师的解释，他能解答，但如果让他自己独立读题，分析理解再解答，就会无从下手。

3、解决实际问题：

上学期在学习分数意义时，我就花很多的时间，采用多种方法让学生理解分数的意义，因为我清楚，这是学生学习分数应用题的基础。本学期学习分数乘除法应用题时，我更加注重对题中分数意义的理解，只有理解了分数的意义，学生能用自己的语言表达分数的含义，他才能理解这样列式解答的原因。例，试卷中有1题是这样的：食堂有3/4吨大米，吃掉一些后还剩下2/5吨，吃掉了几分之几？此题正确的解题思路是3/4-2/5所得的差除以3/4。但此时分数除法还没有教到，所以出此题的本意肯定不是上面这样的，于是我让学生将题目修改，说明有两种改题目的方法，方法一：可以在问题上加上单位名称“吨”；方法二：将2/5后的单位名称“吨”去掉。如果采用方法一的改法，就变成分数减法应用题，是以前学过的内容，如果采用方法二的改法，就变成两步计算题，尽管教材中还没有学到，但学生还是可以理解的。两种方法我让学生自己选择改法，然后再根据修改的题目进行列式计算。结果绝大部分的学生正确，而且两种改法都有，从中看出学生对2/5和2/5吨的认识比较到位。

最后1题，有个别学生只算一步，即求出长方形的宽，没有求面积。

三、改进措施

1、一方面对有进步的学生进行表扬、肯定，另一方面，继续加强学习习惯的培养，防止学生因有进步而自我满足，产生骄傲情绪。

2、利用自习适当补充略有拓展的习题，发展学生思维。

3、利用单元内容简单的空余时间加强对部分学生第一单元的补习辅导。

分数乘法

教学目标：

1、使学生进一步理解求一个数的几分之几是多少的应用题的数量关系，掌握这类应用题的解题思路和解题方法。

2、培养学生认真审题，独立思考的学习习惯。

3、训练学生分析、解题问题的能力。

教学过程：

一、书上第44页上的第12题

1、先引导学生观察每一组分数的大小特点，知道有一些分数比1大，有些分数比1小。计算后，再把每一个积分别与15比较。

从而发现：一个数与比1大的分数相乘，所得的结果比原数大；一个数与比1小的分数相乘，所得的结果比原数小。

2、书上第44页上的第13题

引导学生根据第12题发现的规律，直接判断出每组两道算式得数的大小。

二、说说分数的意义，并把数量关系补充完整

今年的产量比去年增产1/8。

×1/8＝　　　　　　　　　　　　　

钢笔枝数的2/5相当于圆珠笔的枝数。

×2/5＝　　　　　　　　　　　　　

花布的米数比白布长1/4。

×1/4＝　　　　　　　　　　　　　

实际每月比计划节约了1/10。

×1/10＝　　　　　　　　　　　　　

二、对比练习。

1、有两块布，白布长15米，花布是白布的1/3，花布有多少米？

2、有两块布，白布长15米，花布比白布长1/3，花布比白布长多少米？

3、有两块布，白布长15米，花布长1/3米，白布比花布长多少米？

(1)分别说说题中的分数是哪两个量比较的结果，比较时把哪个量看作单位1？

(2)比较3题有何异相点？

三、综合练习。

1、一种商品原价是250元，现价是原价的4/5,现价是多少？

2、一种商品原价是250元，后来降价了1/5，降价多少？

3、修路队修一条1200米的路，第一天修了全长的1/6，第二天修了全长的1/4。

(1)两天分别修了多少米？

(2)第二天比第一天多修多少米？

(3)还剩多少米没修？

四、作业

课前思考：

潘老师确实是多年教学毕业班老师，教学经验比较丰富。在她补充的练习中，3题对比练习是每届六年级学生易混淆之处，在此比较，加深对三种类型实际问题的印象，理清思维。增加的综合练习，是本课内容的拓展延伸。我要借用一下了。

第二，在明天的教学中，我还要增加分数乘法计算练习，提高计算的正确率。

课前思考：

上完分数乘法的第三课时——简单的分数乘法实际问题后，我们三位数学老师都感到这一课时的内容学生学得不够扎实，所以需要增加一课时，设计一些对比题，进一步提高学生分析数量关系的能力，尤其是加强对学习困难生的辅导。潘老师在根据学生学习情况后及时增加了这一节练习课，设计了“看关键句说数量关系”、“对比题”、“综合题”这几个层次的练习，练习题较典型，在课上，我们还是要组织学生认真读题，理解题目意思后再思考题中各数量间的关系。课上还要多给学生互相交流的机会，多说说数量关系，让更多的学生真正掌握分析数量关系的方法，学会思考。另外，练习八中的第12、13题要放进本课时，分数乘整数的计算练习也可增加些，计算正确率要提高，学生良好的计算习惯亟需培养。

课后反思：

由于自己在前两节课新授学习时轻视了这单元的难度，高估学生，所以在新学习分数乘法时，就说明：熟练以后可以省略中间的计算过程直接写出得数，且补充习题册上也有这样的要求，造成很多学生在计算还不熟练的情况下就不愿意写出计算过程，结果计算正确率不高，还有部分学生计算方法没有得到完全巩固。所以在今天的练习课上，再次复习巩固计算方法，并且要求学生以后一定要写出计算过程，特别是有约分的类型，直到以后熟练后我再通知什么时候可以省略中间的计算过程。从今天的课堂作业看，这样操作确实收到了一定效果。

第二，继续加强对数量关系的训练，关键是对其中分数含义的理解。只要学生能理解分数的意义，说明是将什么看作单位1，平均分成几份，表示这样的几份，那么写数量关系基本上没有困难了。同时，继续教学生学习借助线段图分析部分题目，这样更直观形象。

课后反思：

通过这节课的练习，大部分学生都能正确说出题中分数的具体含义和正确找出单位“1”的量，对课堂上预设的题完成的不错。从作业的反馈情况来看，有部分学习困难的学生还是没能准确的找对单位“1”的几分之几表示哪个数量。对于这些学生课后还得加强这方面的辅导。

课后反思：

今天这节课的教学重点、难点是帮助学生学会分析简单分数乘法实际问题的数量关系，参考潘老师设计的教案，我再结合两个班级学生学习实际情况，补充了几道对比题，加强对不同类型实际问题数量关系的辨析。反思自己的教学，可能在组织学生分析数量关系时有点过于急噪，要加以改进。我想在根据关键句分析时，一是思考其中分数的意义，即找出单位“1”的量，然后分析谁是谁的几分之几，要把谁比谁多几分之几转化为谁是谁的几分之几，这是学生分析数量关系时感到困难的地方。二是可以借助画线段图来帮助理解数量关系，在画图分析的过程中能更清晰地看出两个数量间的关系，也为以后学习较复杂的分数乘、除法实际问题打好基础。

从学生作业情况看，遇到题中要求写出数量关系仍有困难，特别是一些学习困难生。要抽时间进行个别辅导。

分数乘法

教学内容：第48—49页第10~13题

教学目标：

1、能够正确的计算分数乘法，进一步提高学生计算分数乘法的熟练程度，提高学生的计算能力。

2、进一步巩固用分数乘法解决的实际问题，提高解决实际问题的能力。

教学重点、难点：

正确的进行分数乘法的计算。

对策：

提高学生学好数学的信心。

教学过程：

一、回忆

上节课我们学习了什么内容，我们应该注意什么?

二、巩固练习

1、计算

15/16×20/21×1/59/10×2/3×5/6

5/33×22×1/23/16×3/4×8/27

2、第49页第11题

学生独立完成，再组织比较：观察每组题目及结果，你发现了什么？让学生明确：一个数与比1小的数相乘，积小于原数；一个数与比1大的数相乘，积大于原数。

3、第49页第10题

是高级单位数化成低级单位数。引导学生复习方法之后，学生独立做，然后订正。

4、解决实际问题：

一台织布机平均每小时织布千米，某织布厂有800台这样的织布机，3小时能织布多少千米？

学生读题后，请学生独立列式解答，指名板演。

学生完成计算后，进行评讲，请学生说说解决问题的思路。

一筐苹果，第一次卖掉一半，第二次卖掉的是第一次的一半，剩下的苹果是这筐苹果的几分之几？

一个长方形正好可以平均分割成六个边长是米的正方形，求这个长方形的面积和周长。

引导学生画图表示分析，有两种情况。

三、小结全课。

四、作业：见补充练习设计题

课前思考：

本课时是分数乘法的一节综合练习课，要通过一些乘法的计算练习，进一步巩固前几节课所学内容，使学生能正确、熟练地计算分数乘法并灵活解决相关的分数乘法的实际问题。

教学中第一环节与高教导设计的一样，先进行分数连乘的计算，让学生齐练，这时教师要注意了解学生计算情况，及时纠正学生计算中的错误，特别是学习困难生的计算情况要多关注。第二环节中先组织学生完成练习九的第12、13题，要注重对题中数量关系的分析，可以引导学生先划出题中的关键句，思考题中两个分数的意义，然后分析数量关系式，可以让学生先写写，然后和同桌进行交流，最后再让学生列式计算出结果。

补充这样几道实际问题：

一台节能冰箱每天耗电约3/4千瓦时。小华家买了2台这样的冰箱，使用一个月，一共耗电约多少千瓦时？

甲、乙两站相距150千米，一辆汽车从甲站出发开往乙站，已经行了全程的3/5。这辆汽车离甲地多少千米？这辆汽车离乙地多少千米？这辆汽车离甲、乙两站全程的中点多少千米？

课前思考：

由于上节课学生计算正确率不高，这节课上要针对约分这一问题加强指导，对约分要连续两次的着重讲解。

有人说练习课最能看出教师平时对学生的训练是否到位，而今我真的感受到练习课是最不好上的课。数学课没有固定的教学模式，练习课更是找不到什么好的方法，如果在课堂上用不同的方式，只能是流于形式不能达到实效。练习课就是对于前一节课的巩固练习，只有对知识掌握熟练学生才能得心应手，可是学生的不同步就使得课堂教学处于停顿状态。因此我很疑惑数学的练习课到底怎么上才能使学生感到有兴趣，有深度呢？也许数学练习课的教学对于我是个挑战性的研究，如果能有一个新的突破，那就是最大的成功。

课后反思：

通过这节课的练习，大部分学生都能正确的进行计算，还有几个对于三个分数的约分要连续两次以上的，还有困难。对于这些学生课后还得加强辅导。以下是我对练习课的一些认识：

练习课小学数学课堂教学主要课型之一，约占总学时的五分之三。同时，数学基础知识的巩固和掌握，数学技能、技巧的形成，初步的逻辑思维能力的培养，空间观念的建立，以及进行思想品德教育和良好的学习习惯的培养等都离不开练习课。

1、练得有“趣”。练习题的设计要有趣，能激起学生练习的欲望。

2、练得有“的”。练习题的设计目的性要明确，针对性要强。

3、练得有“度”。练习题的设计要适度，又要有坡度，分层要求，照顾两头带中间。

课后反思：

可能今天练习课的内容不具挑战性，学生们学习积极性不是很高，六班中有部分学生上课时学习习惯较差，不积极参与数学问题的讨论，也不积极地完成相应的数学练习。正如潘老师反思的那样，在练习课的教学中更需要教师投入较大的精力，精心设计练习课，课上也要讲究教学艺术。教师要不断提高自身素质，提高教学业务水平。让学生喜欢上自己的数学课，该是我们最大的幸福了。

练习九中的第11题通过计算让学生发现其中的规律，对于学生来说完全用自己的话来总结有一定困难，但经过教师适当点拨后能总结出来并联想到小数乘法中相通的一个规律。在总结时，我还犯了一个错误，说一个数乘假分数积大于这个数，忽略了假分数包括1，所以等会要和学生重新探讨一下，及时纠正过来。

课后反思：

用分数乘法解决实际问题，关键是学生对分数意义的理解是否到位。近阶段基本都在练习分数乘法实际问题，不少学生没有真正理解，只处于模仿状态，所以在练习中间如果间歇加入几题分数加减实际问题，学生由于思维定势，也用乘法计算了。

对书上第11题的规律总结，我是这样处理的：先以一个分数乘1为标准，然后引入一个数乘小于1的数，那么得到的积比原数小，如果乘大于1的数，那么得到的积比原数大。

这样进行比较，学生的思路比较清晰，包括后面第51页上的思考题，也可从钢管长1米开始考虑，此时两种情况用去的长度相等，如果钢管的长度小于1或大于1，那么得到的结果就也不同了。

分数乘法

教学内容：第50页例题7

教学目标：

1、让学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，知道0没有倒数，1的倒数还是1。

2、培养学生观察、比较、抽象、概括的能力。

3、让学生认识数之间的相互联系，增强事物之间是互相联系的意识。

4、让学生在知识获取过程中，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的信心。

教学重点、难点：

让学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

教学过程：

一、复习引入

谈话：前面，我们已经学习了分数乘法，谁来说说，分数乘法怎样计算？这节课我们运用分数的乘法认识数与数之间的一种特殊的关系，那就是倒数。

二、教学例题

1、理解倒数的概念

出示例题7，学生独立完成。

提问：这8个数中，哪两个数的乘积是17？学生回答，教师板书。

揭示倒数的概念。乘积为1的两个数互为倒数举例说明。

引导学生理解倒数的概念。

提问：倒数只是一个数吗？引导学生体会到：倒数不是表示一个具体的数，而是表示两个数之间的一种关系，当两个数的乘积是1时，这两个数就互为倒数。

2、学习求倒数的方法

提问：通过刚才的学习，我们知道了什么是倒数。你能分别找出3/5和2/3的倒数吗？

指名回答，让学生说出怎么想的。教师随机板书。

提问：观察上面互为倒数的5组数，它们分子、分母的位置发生了什么变化？把你的发现和同桌说一说。

全班交流，引导学生说出：互为倒数的两个分数，分子和分母的位置是颠倒的。

提问：我们可以用什么方法求一个分数的倒数？那么整数有没有倒数呢？我们以5、1、0三个数为例在小组里进行讨论研究。

组织交流，明确，5的倒数是1/5，1的倒数是1，0没有倒数。

三、巩固提高

1、第50页上的练一练

学生独立完成在书上，再交流。

2、练习十第1题

3、练习十第2题

4、练习十第4题

先找出每组汇总各数的倒数，再看看能发现什么？组织交流。

5、练习十第6题

读题，比较两题异同。独立解答，在组织交流。说明两题解答方法的区别所在。

四、思维拓展

引导学生画线段图分析，体会：但这两根钢管分别长1米时，用去的一样长。但长度小于1米时，第一根用去的少，反之则长。

课前思考：

在认识倒数时，要让学生真正理解“倒数”指的是两个数之间的一种关系，并不是指某一种数。在教学“练一练”时，要指导学生正确书写求一个数的倒数的过程，及时纠正错误写法，如7/12=12/7。

练习十的第4题中有四组数，要求学生先找出每组中各数的倒数，然后思考其中的规律，这里要给学生充足的时间进行思考，在学生交流后，教师再及时总结，向学生揭示其中的规律。

教材上的思考题，要引导学有余力的学生思考，分三种情况来分析：如果钢管长度正好是1米；如果钢管长度小于1米；如果钢管长度大于1米，这里可以举一些例子来让学生计算一下，在此基础上得出正确的结论。

课前思考：

学生学习数学有两种体验，一种是成功体验,另一种是生活体验,当学生在日常生活中所见的情境在教学中以各种不同的形式再现时,学生就会有兴趣,就有冲动感,因为是学生经历过的事情,他们有丰富的表现。这节课是一节概念课的教学,什么是倒数呢?乘积是1的两个数叫做互为倒数,学生对于“互为”两个字的理解比较难,是教学中的一个难点。在这节课的教学中,如能利用“教师”和“学生”这一关系的多次转化,在自然中创设情境,让学生在具体的情境中知道什么是“互为老师”,什么是“互为学生”,什么是“互为同学”。也许能调动同学们学习的积极性,让学生在不知不觉中理解了“互为”的含义,分散了教学的难点。

对于倒数，学生印象更深的是“分子、分母调换位置”，而不是“乘积是1的两个数”。所以在教学倒数意义时，可先安排一些两个分数相乘等于1的式子，让学生观察发现，等于1的两个分数的分子、分母刚好调换了位置。然后老师追问：乘积1的两个数是否都是分子、分母调换了位置呢？接着就出示一些小数相乘等于1的式子。这样可以加深倒数意义的理解。

对于特殊的数“1”和“0”，最好是让学生自主提出或者安排在课堂某一环节中或练习时很自然的进行解决，这样比教师特别拿出来进行思考要好的多。这部分的教学，也是本节课的一个重点。先让学生通过观察，然后发现了什么？进行交流。但是若能把自己的发现能进行验证，这样对于知识掌握的就比较有实效性了，同时再进行交流总结，得出求一个数的倒数的方法。

课后反思：

本节课我是这样导入的：“美国人见面常以拥抱表示友好，在我们中国，见面常以握手表示友好。我们班的同学已经在一起相处了一段时间，我想你一定找到了好朋友。谁和谁是好朋友？既然是好朋友，握个手吧。握手至少是几个手才能握？那老师也希望以后能和大家互相成为好朋友。互相成为好朋友是什么意思？”通过这样的导入，让学生理解“相互”这一关键词。

小组讨论“你觉得整数、小数有没有倒数？如果有，该怎么样来求它们的倒数呢？”集中小组同学的智慧，分散了教学难点，同时在讨论交流中加以辨析“0和1有没有倒数”，还是很自然的。

在本节课也有一些不足：还有部分学生参与讨论不积极，不善于听其他同学的意见，需以后引导。

课后反思：

由于本课时内容较简单，很适合学生自学。因此，今天的数学课上，我先让学生带着两个问题自学课本第50页的内容。两个问题是：什么是互为倒数？怎样求一个数的倒数？学生自学后，我先组织学生对这两个问题逐一进行讨论，重点围绕理解“互为倒数”，让学生通过举例认识到倒数是指两个数之间的关系，并辨析了为什么0没有倒数。在“练一练”中，教材提供了5个分数，正好真分数、大于1的假分数和整数都有，所以结合这一题我就让学生寻找其中的规律，学生基本能发现其中的规律，然后在练习十第4题中，再次让学生寻找其中的规律，进行验证。通过这样两个练习，学生们对倒数的认识有了更深的了解。

本课中的思考题有一定难度，只有少数学生能认识到可以分三种情况考虑。以后还可以增加这类题目的练习。

课后反思：

对倒数的认识，正如潘老师所说的，学生印象深的是“分子与分母颠倒了位置”而不是倒数的本质内涵“两数乘积为1”。所以在课堂学习时，我从分数的倒数引入，学生体会到分数的倒数外在表现形式确实是将分子与分母交换了位置，然后提问：那么整数是否有倒数呢？如果有的话，你能举例说明吗？在学生掌握总结出求整数的倒数的方法后，再提出两个特殊的整数的倒数的研究，通过集体讨论，加深了学生对“1”和“0”倒数的认识。同时也将倒数的认识引向本质内涵：两数乘积为1。现在想来，如果当时再提出对小数倒数的认识，或许学生对倒数的认识更全面，同时也可进一步加强分数与小数的联系，体会到小数与分数的意义相同，只不过是外在的表现形式不同而已。

对“互为”一词的理解，我没有花很多的笔墨，因为学生在五年级学习“倍数”概念时，第一次接触“--数并不是指一种数，而是两数之间的关系”这种情况，当时花了很多的时间来让学生体会，理解。

教学内容：课本第17～18页的例1和例2，完成“做一做”和练习五的第1～5题。

教学目的：

1.使学生初步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法一步应用题。

2.培养学生分析能力，发展学生思维。

教学过程：

一、复习

1.先说下列各算式表示的意义，再口算出得数。

2.列式计算。

20的是多少？

6的是多少？

让学生列式计算解答，再指名说说算式的意义，并指出把哪个数看作单位“1”。

二、新授。

1.教学例1。

出示例1：学校买来100千克白菜，吃了，吃了多少千克？

指名读题，说出条件和问题。

引导学生画出线段图，并在线段图上标出题目中的条件和问题。

先画一条线段，表示“100千克白菜”。

吃了，吃了谁的？要把“100千克白菜”平均分成5份，吃了4份，怎样表示？

？千克

100千克

教师边说边画出下图：

分析数量关系，启发解题思路。

引导学生说出：吃了，是吃了100千克的，所以把100千克看作单位“1”，要求100的是多少，根据一个数乘以分数的意义，直接用乘法计算。

1

学生列式计算：＝´=80

再让学生分析一下数量关系。

练一练：完成第18页“做一做”第1题。

评讲订正时，让学生分析一下数量关系。

2.教学例2。

出示例2：小林身高米，小强身高是小林的，

小强身高多少米？

明确题意，指名读题，说出条件和问题。

让学生画出线段图并标明条件和问题。

①要画几条线段表示题里的数量关系？

②引导学生根据题里的条件，确定谁的身高要画得长一些，谁的身高画得短一些。

③第一条线段表示谁的身高？画了第一条线段表示小林的身高，该怎样画第二条线段表示小强的身高。

米

小林：

？米

小强：

启发学生：根据“小强身高是小林的”，要把表示小林的线段平均分成8份，在它的下面画出其中7份的长度代表小强的身高。

教师边启发边画出如下线段图：

分析数量关系，启发解题思路。

启发学生思考：小强身高是小林的，就要把小林的身高看作单位“1”，要求小强的身高，就要求出小林身高的是多少，即求的是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算。

1

1

让学生列式计算。

如果把上题改成下面的题：

小强身高米，小林身高是小强的倍，小林身高多少米？

问：哪条线段画得长一些？怎样画？

把谁看作单位“1”为什么？

怎样列式？

米

？米

小强：

小林：

教师边启发边画出如下线段图：

教师说明：

一个数是另一个数的几分之几，可以是真分数，也可以是带分数。这里是带分数，把化成假分数，上题也可以改成“小林身高是小强的”

指出：在这种情况下乘得的积大于原来的被乘数。

做一做。

完成课本18页“做一做”的第3题。

三、巩固练习

1.完成课本第18页“做一做”的第3题。

学习列式计算后，指名让学生分析数量关系。

2.完成练习五的第5题。

说明：一个数是另一个数的几分之几，不可以是真分数，也可以是带分数，还可以是整数。

订正时指名分析。

四、全课小结。

今天我们学习的分数乘法一步应用题，应根据“一个数是另一个数的几分之几”分析数量关系，应用一个数乘以分数的意义来解答。

五.作业。练习五的第1～4题。

教学内容：教科书15页，例2及“做一做”，练习四8─10题。教学目的：、会画线段图分析的数量关系。、掌握分数两步连乘应用题解答方法，并能正确解答。、进一步培养学生初步的逻辑思维能力。教学重点：分析的数量关系。教学难点：抓住知识关键，正确、灵活判断单位“1”。教学过程：、复习引入：1、先说说各式的意义，再口算出得数。╳╳2、指出下面含有分数的句子中，把谁看作单位“1”。乙数是甲数的。乙数的相当于甲数。大鸡只数的等于小鸡的只数。大鸡的只数相当于小鸡的。、探究新知：1、出示例2：小亮的储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的，小新储蓄的钱是小华的。小新储蓄了多少元？审题：全体默读，再指名读，说出已知条件和问题。师生边讨论边画出线段图。先画一条线段表示谁储蓄的钱数？为什么？再画一条线段表示谁储蓄的钱数？画多长？根据什么？然后画一条线段表示谁储蓄的钱数？画多长？根据什么？。

小亮18元？元？元小华小新

分析数量关系：引导学生从已知条件分析：根据“小亮的储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的”，可以把谁看作单位“1”，求出谁的钱数？再根据“小新储蓄的钱是小华的”，又可以把谁看作单位“1”，求出谁的钱数？也可以多问题分析：要求小新储蓄多少元，就要知道谁的钱数？这个数量题目中告诉我们了吗？所以要先求出谁的钱数？再求出谁的钱数？确定每一步的算法，列出算式。怎么求小华的钱数？根据“小华的钱数是小亮的”，把小亮的钱数看作单位“1”，求小华储蓄多少钱就是求18元的是多少，用乘法计算。板书：18╳=15怎么求小华的钱数？根据“小新的钱数是小华的”，把小华的钱数看作单位“1”，求小新储蓄多少钱就是求15元的是多少，用乘法计算。板书：15╳=10把上面的分步算式列成综合算式：板书：18╳╳=10检验写答：答：小新储蓄了10元。2、做一做。学生独立画出线段图，教师巡视指导。3、归纳：今天学习的是连续两次求一个数据的几分之几是多少的应用题，解答这类题的关键是弄清第一步把谁看作单位“1”，第二步把谁看作单位“1”。、课堂练习：独立完成练习四的第8、9、10题。板书设计：例2：小亮的储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的，小新储蓄的钱是小华的。小新储蓄了多少元？

小亮18元？元？元小华小新

18╳=1515╳=1018╳╳=10答：小新储蓄了10元。

案例背景：

本案例的教学内容是人教版第十一册“整数乘法运算定律推广到分数乘法”。在教学过程中，我尝试着从单纯的计算技能教学走出去，运用“再创造”原理对教材进行了第二次开发，取得了良好的教学效果。现摘取其中的几个片断，供大家欣赏。

片断㈠：

教师在黑板上出示两道乘法算式：

12×44×12

提问：它们相等吗？12×4=4×12

师：看到这个算式你回忆起了什么知识？

生：乘法交换律。

师：你能用字母表示乘法的交换律吗？

生：a×b=b×a。

师：这里的字母可以表示什么数？

生：字母a和b可以表示分数、小数、整数。

师：字母a和b能表示分数，你能举例说明吗？

生1：1/2×1/3=1/6，1/3×1/2=1/6，所以1/2×1/3=1/3×1/2。两个分数交换他们的位置积不变。

生2：1/4×4/5=1/5，4/5×1/5=1/5，所以1/44/5=4/51/4。我认为分数乘法中也有乘法交换律。

生3：1/2×3/5=3/10，3/5×1/2=3/10，所以1/2×3/5=3/5×1/2。乘法交换律在分数中同样适用。

师：对，整数乘法运算定绿的分数乘法中同样适用。

片断㈡：

出示题组：×4×5

师：请同学们仔细观察这两题中每一个数的特点，动笔前思考怎样算比较简便？

生1：第一题运用乘法的分配律可以使计算简便。×4=3/4×4+1/5×4。

生2：第二题这样计算比较简便。×5=1/3×5+2/7×5。

生3：我认为第二题这样算不简便。先算括号里的加法比较好，而第一题用分配律做简便。

师：第一题简便计算的方法大家一致，第二题有两种不同意见。老师建议每个人把这两种方法都是试一试，自己体验怎么做比较好。

学生完成计算后交流。

生1：我认为两种方法都可以，随便选择哪一种。

生2：我认为用乘法分配律做反而麻烦，先算括号里的加法比较好。同分时分母小，好计算。

生3：我认为用分配律做这一题并不简便。

师：第二题的数怎么改用乘法分配律做就比较简便呢？

生1：1/3改成1/5。

生2：2：2/7改成1/5。

生3：两个数都改，1/3改成1/5，2/7改成2/5。

生4：把乘5改成乘7或乘5改成乘3。

师：如果括号里的分数不变，括号外面的数怎么改可以使计算变得更简便？

生5：我想可以改成21，但不知对不对。

生6：对！对！应该是3和7的公倍数。

生7；应该是3和7的最小公倍数，是分母的最小公倍数。

课后记：

以题组形式出示两道例题，引导学生先观察后计算，有利于培养学生良好的计算习惯。封闭的计算题实施开放式教学，为计算教学注入了活力，学生兴趣高涨，思维活跃。是一种技能，更是一种意识。我们在教学中发现：具有明显简算特征的计算题，学生能够熟练的运用定律进行简便计算；而特征不明显，需要转化之后才能简算的题目，学生不知道如何去寻求简算，部分学生往往不假思索地或按部就班地计算，或不能简算的却在生拼硬凑想简算。技能熟练意识欠缺，是简便计算教学中的一个常见现象。在这节课中，以题组的形式出示两道例题，引导学生在比较分析中发现问题并解决问题，培养了学生的简算意识。

教学目标

1.结合具体情境,,探索并理解分数乘分数的意义；

2.探索并掌握分数乘分数的计算方法,并能正确计算；

3.能解决简单的分数与分数相乘的实际问题，体会数学与生活的密切联系。

养成教育训练点：

教学重点、难点

1.结合具体情境,,探索并理解分数乘分数的意义；

2.探索并掌握分数乘分数的计算方法,并能正确计算；

教学准备:

1.每人准备一条约10厘米长的纸条；

2.每人准备5张长方形的纸。

教学过程:

一、探索分数乘分数的意义和计算方法。

1.先让学生读一读教科书第7页的一段话。再让学生拿出课前准备的一张纸条，按照例题所述剪一剪。

剪好后，师问：怎样列式求“剩下的部分占这张纸条的几分之几？”

并根据剪的结果写出得数。

1/2×1/2=1/41/4×1/2=1/8

学生列出算式后，师问：为什么用乘法计算？

引导学生理解，求剩下的部分占这张纸条的几分之几就是求1/2的1/2是多少，与上节课学习的求一个数的几分之几的意义相同，所以用乘法计算。

折一折，涂一涂3/4×1/4-=？

让学生拿出课前准备好的一张长方形纸，按照教科书的要求折一折，涂一涂。

讨论：请你说一说，红色部分占斜线部分的几分之几？占整张纸的几分之几？

你能按照上面的方法先涂出1/4，再涂出1/4的3/4吗？

做一做：按照上面的方法折一折，想一想，并算出结果。

2/3×1/55/6×1/3

说一说：你能总结分数与分数相乘的计算方法吗？

小结：分数与分数相乘，分子与分子相乘的积作分子，分母与分母相乘的积作分母。

想一想：此法与分数与整数相乘的方法有矛盾吗？

试一试：

1/4×2/33/52/97/8×5/14

强调：能约分的要先约分。

二、课堂练习

1.计算练习。

教科书第8页“练一练”第2题。

学生计算后观察：分数相乘的积一定小于每一个乘数吗？

2.解决问题。

教科书第8--9页“练一练”第3、4、5、6、7题。

学生完成后，说说解题思路。

教科书第9页数学故事“唐僧分瓜”。

板书设计：

分数乘法

分数乘分数的运算法则：分子相乘，分母相乘，能约分的要约分。

课时1：分数乘法应用题

教学内容：教科书第69页例1，“做一做”及练习十四第1~5题。

教学目的：使学生初步掌握求一个数的几分之几是多少的乘法应用题的解答方法。

教学重点：通过线段图理解分析分数一步乘法应用题的数量关，建立求一个数的几分之几是多少，用乘法计算的解题思路。

教学过程：

一、复习

1.口算下列各题，并选其中两题说一说算式的意义。

×2×325××3940×

×××××

2.根据意义，列出算式。

4个20个70个

4的20的70的

二、新授

揭示课题并板书：分数乘法应用题

1.出示准备题。

20的是多少？6的是多少？

学生回答后小结。

2.出示例1。

学校买来100千克的白菜，吃了，吃了多少千克？

教师边指导学生读题边画线段图。图略。

提问：已知条件是什么？所求问题是什么？

吃了谁的？

吃了100千克的，就是把100千克平均分成几份？吃了其中的几份？

根据学生回答列式。板书：解法一：100÷5×4=80

教师小结，并引入第二种解法。

上面这个解法是根据已学过的整数乘除法来解答的。我们还可以根据分数乘法的意义直接用分数乘法来解答。板书：解法二：

提问。

吃了，是吃了谁的？

应该把那个数量看作单位“1”？

要求吃了100千克的是多少，该怎样计算？根据什么列出乘法算式？

列式解答：解法二100×=80

答：吃了80千克。

3.教师小结。

上题“吃了”是指吃了100千克的，把100千克看作单位“1”，要求100的是多少？根据一个数乘以分数的意义来列式解答。以后我们遇到这类乘法应用题时就应该用解法二，即根据分数乘法的意义来列式解答。

三、复习巩固

完成第69页“做一做”中的题目。练习题后再让学生试着讲一讲，把哪个数量看作单位“1”，根据什么列式解答。求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算。

四、全课总结

今天这节课，我们学习了分数乘法应用题。要注意认真读题，弄清题意，看谁把什么数量看作单位“1”，然后根据分数乘法的意义，来解分数乘法应用题。

五、作业

练习十四第1~5题。

课时2：巩固练习

教学目的和重点：会根据题意作出线段图，正确解题

教学过程：

1.复习(作出线段图列式计算)

320亩的是多少亩？40吨油的是多少吨？

2.补充相关例题.(2~3应用题)

理解题意确定单位1，作出线段图。

列式计算。

3.小结

4.作业p71~72/6~10补充相关题目。

课时3：求一个数的几分之几是多少的带分数应用题

教学内容：第70页例2，“做一做”及练习十四第11~16题。

教学目的：能准确地确定单位“1”，根据分数乘法的意义，理顺思路，列式计算。

教学重点：通过线段图理解分析分数一步乘法应用题的数量关，建立求一个数的几分之几是多少，用乘法计算的解题思路。

教学过程：

1.复习.的是多少？的倍是多少？

五年级有学生18人，参加数学竞赛的占全年级学生数的1/3，参加数学竞赛的有多少人？

2.新授例2、小林身高1米，小强身高是小林的7/8，小强身高多少米？

1）让学生读题

2）利用线段图示帮助理解题意

想：小强身高是小林的7/8，就要把小林的身高看作单位“1”。要求1的7/8是多少，根据分数乘法的意义，也用乘法计算。

1×7/8=7/5=1

答：小强身高1米。

想一想：如果把上题改成下面的题：

小强身高1米，小林身高是小强的1倍，小林身高多少米？

1）让学生读题

2）利用线段图示帮助理解题意

想：小林身高是小强的1倍，就要把小强的身高看作单位“1”。

1×1=7/5×8/7=8/5=1

答：小林身高1米。

3.练习p71做一做并补充相关练习。

4.小结

5.作业p72/11~16(分析15,16)

课时4：混合练习

教学目的：牢固确立，求一个数的几分之几是多少用乘法计算的解题思路，比较熟练地借助线段图来分析应用题数量关系。

教学过程：

1.分析作业中存在的问题，并予以解决。

2.补充相关应用题(2~3道)。

读题讨论作图解题。

3.分析讲解p73~74/18、20、21

4.小结

5.作业p73~74/17~22.

分。）

教学内容：课本第17～18页的例1和例2，完成“做一做”和练习五的第1～5题。

教学目的：

1.使学生初步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答。

2.培养学生分析能力，发展学生思维。

教学过程：

一、复习

1.先说下列各算式表示的意义，再口算出得数。

2.列式计算。

20的是多少？

6的是多少？

让学生列式计算解答，再指名说说算式的意义，并指出把哪个数看作单位“1”。

二、新授。

1.教学例1。

出示例1：学校买来100千克白菜，吃了，吃了多少千克？

指名读题，说出条件和问题。

引导学生画出线段图，并在线段图上标出题目中的条件和问题。

先画一条线段，表示“100千克白菜”。

吃了，吃了谁的？要把“100千克白菜”平均分成5份，吃了4份，怎样表示？

？千克

100千克

教师边说边画出下图：

分析数量关系，启发解题思路。

引导学生说出：吃了，是吃了100千克的，所以把100千克看作单位“1”，要求100的是多少，根据一个数乘以分数的意义，直接用乘法计算。

1

学生列式计算：＝´=80

再让学生分析一下数量关系。

练一练：完成第18页“做一做”第1题。

评讲订正时，让学生分析一下数量关系。

2.教学例2。

出示例2：小林身高米，小强身高是小林的，

小强身高多少米？

明确题意，指名读题，说出条件和问题。

让学生画出线段图并标明条件和问题。

①要画几条线段表示题里的数量关系？

②引导学生根据题里的条件，确定谁的身高要画得长一些，谁的身高画得短一些。

③第一条线段表示谁的身高？画了第一条线段表示小林的身高，该怎样画第二条线段表示小强的身高。

米

小林：

？米

小强：

启发学生：根据“小强身高是小林的”，要把表示小林的线段平均分成8份，在它的下面画出其中7份的长度代表小强的身高。

教师边启发边画出如下线段图：

分析数量关系，启发解题思路。

启发学生思考：小强身高是小林的，就要把小林的身高看作单位“1”，要求小强的身高，就要求出小林身高的是多少，即求的是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算。

1

1

让学生列式计算。

如果把上题改成下面的题：

小强身高米，小林身高是小强的倍，小林身高多少米？

问：哪条线段画得长一些？怎样画？

把谁看作单位“1”为什么？

怎样列式？

米

？米

小强：

小林：

教师边启发边画出如下线段图：

教师说明：

一个数是另一个数的几分之几，可以是真分数，也可以是带分数。这里是带分数，把化成假分数，上题也可以改成“小林身高是小强的”

指出：在这种情况下乘得的积大于原来的被乘数。

做一做。

完成课本18页“做一做”的第3题。

三、巩固练习

1.完成课本第18页“做一做”的第3题。

学习列式计算后，指名让学生分析数量关系。

2.完成练习五的第5题。

说明：一个数是另一个数的几分之几，不可以是真分数，也可以是带分数，还可以是整数。

订正时指名分析。

四、全课小结。

今天我们学习的，应根据“一个数是另一个数的几分之几”分析数量关系，应用一个数乘以分数的意义来解答。

五.作业。练习五的第1～4题。

以上就是关于文章分数乘法的全部内容，再次感谢您的阅读，祝您工作顺利。