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等差数列的前n项和

教学目标

1.掌握等差数列前项和的公式，并能运用公式解决简单的问题.

了解等差数列前项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式；

用方程思想认识等差数列前项和的公式，利用公式求；等差数列通项公式与前项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值；

会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究的最值.

2.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法.

3.通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.

4.通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题.

教学建议

知识结构

本节内容是等差数列前项和公式的推导和应用，首先通过具体的例子给出了求等差数列前项和的思路，而后导出了一般的公式，并加以应用；再与等差数列通项公式组成方程组，共同运用，解决有关问题.

重点、难点分析

教学重点是等差数列前项和公式的推导和应用，难点是公式推导的思路.

推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般情况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要.等差数列前项和公式有两种形式，应根据条件选择适当的形式进行计算；另外反用公式、变用公式、前项和公式与通项公式的综合运用体现了方程思想.

高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听说过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路上.

教法建议

①本节内容分为两课时，一节为公式推导及简单应用，一节侧重于通项公式与前项和公式综合运用.

②前项和公式的推导，建议由具体问题引入，使学生体会问题源于生活.

③强调从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方法与研究方法.

④补充等差数列前项和的最大值、最小值问题.

⑤用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式.

等差数列的前项和公式教学设计示例

教学目标

1.通过教学使学生理解等差数列的前项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题.

2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想.

教学重点，难点

教学重点是等差数列的前项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路.

教学用具

实物投影仪，多媒体软件，电脑.

教学方法

讲授法.

教学过程

一.新课引入

提出问题：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？

问题就是“”

这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的.高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.

我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？

二.讲解新课

等差数列前项和公式

1.公式推导

问题：设等差数列的首项为，公差为，由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义.

思路一：运用基本量思想，将各项用和表示，得

，有以下等式

，问题是一共有多少个，似乎与的奇偶有关.这个思路似乎进行不下去了.

思路二：

上面的等式其实就是，为回避个数问题，做一个改写，，两式左右分别相加，得

，

于是有：.这就是倒序相加法.

思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得，于是.

于是得到了两个公式：和.

2.公式记忆

用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前项和的两个公式.

3.公式的应用

公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一.

例1.求和：；

解题的关键是数清项数，小结数项数的方法.

例2.等差数列中前多少项的和是9900？

本题实质是反用公式，解一个关于的一元二次函数，注意得到的项数必须是正整数.

三.小结

1.推导等差数列前项和公式的思路；

2.公式的应用中的数学思想.

四.板书设计

教学目标

1.掌握等差数列前项和的公式，并能运用公式解决简单的问题.

了解等差数列前项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式；

用方程思想认识等差数列前项和的公式，利用公式求；等差数列通项公式与前项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值；

会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究的最值.

2.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法.

3.通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.

4.通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题.

教学建议

知识结构

本节内容是等差数列前项和公式的推导和应用，首先通过具体的例子给出了求等差数列前项和的思路，而后导出了一般的公式，并加以应用；再与等差数列通项公式组成方程组，共同运用，解决有关问题.

重点、难点分析

教学重点是等差数列前项和公式的推导和应用，难点是公式推导的思路.

推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般情况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要.等差数列前项和公式有两种形式，应根据条件选择适当的形式进行计算；另外反用公式、变用公式、前项和公式与通项公式的综合运用体现了方程思想.

高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听说过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路上.

教法建议

①本节内容分为两课时，一节为公式推导及简单应用，一节侧重于通项公式与前项和公式综合运用.

②前项和公式的推导，建议由具体问题引入，使学生体会问题源于生活.

③强调从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方法与研究方法.

④补充等差数列前项和的最大值、最小值问题.

⑤用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式.

等差数列的前项和公式教学设计示例

教学目标

1.通过教学使学生理解等差数列的前项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题.

2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想.

教学重点，难点

教学重点是等差数列的前项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路.

教学用具

实物投影仪，多媒体软件，电脑.

教学方法

讲授法.

教学过程

一.新课引入

提出问题：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？

问题就是“”

这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的.高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.

我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？

二.讲解新课

等差数列前项和公式

1.公式推导

问题：设等差数列的首项为，公差为，由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义.

思路一：运用基本量思想，将各项用和表示，得

，有以下等式

，问题是一共有多少个，似乎与的奇偶有关.这个思路似乎进行不下去了.

思路二：

上面的等式其实就是，为回避个数问题，做一个改写，，两式左右分别相加，得

，

于是有：.这就是倒序相加法.

思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得，于是.

于是得到了两个公式：和.

2.公式记忆

用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前项和的两个公式.

3.公式的应用

公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一.

例1.求和：；

解题的关键是数清项数，小结数项数的方法.

例2.等差数列中前多少项的和是9900？

本题实质是反用公式，解一个关于的一元二次函数，注意得到的项数必须是正整数.

三.小结

1.推导等差数列前项和公式的思路；

2.公式的应用中的数学思想.

四.板书设计

教学目的：1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路.2.会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题教学重点：等差数列n项和公式的理解、推导及应教学难点：灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题教学过程：一、复习引入：首先回忆一下前几节课所学主要内容：1.等差数列的定义：－=d，2.等差数列的通项公式：(或=pn+q(p、q是常数))3.几种计算公差d的方法：①d=－②d=③d=4.等差中项：成等差数列5.等差数列的性质：m+n=p+q(m,n,p,q∈n)6.伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时计算1+2+…100的小故事,小高斯的计算方法启发我们下面要研究的求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，—“倒序相加”法。二、讲解新课：1.数列的前n项和的定义：数列中，称为数列的前n项和，记为.2.等差数列的前项和公式1：证明：①②①+②：∵∴由此得：13.等差数列的前项和公式2：把代入公式1即得：24.等差数列的前项和公式的函数解析式特征：公式2又可化成式子：，当d≠0，是一个常数项为零的二次式。5.用方程思想理解等差数列的通项公式与前n项和公式：等差数列的通项公式与前n项和公式反映了等差数列的五个基本元素：a1,d,n,an,sn之间的关系，从方程的角度看，它们可以构成两个独立方程，五元素中“知三求二”，解常规问题可以通过解方程或解方程组解决.三、例题讲解例1某长跑运动员7天里每天的训练量是：

7500

8000

8500

9000

9500

10000

1050

这位运动员7天共跑了多少米？例2等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？例3求集合m={m|m=7n,n∈n*,且m＜100}中元素的个数，并求这些元素的和.例4.已知等差数列{}中=13且=,那么n取何值时,取最大值.解法1：设公差为d，由=得：3×13+3×2d/2=11×13+11×10d/2d=-2,=13-2(n-1),=15-2n,由即得：6.5≤n≤7.5,所以n=7时,取最大值.解法2:由解1得d=-2,又a1=13所以=-n+14n=-+49∴当n=7，取最大值。对等差数列前项和的最值问题有两种方法:利用:当>0，d<0，前n项和有最大值。可由≥0，且≤0，求得n的值。当<0，d>0，前n项和有最小值。可由≤0，且≥0，求得n的值。利用：由利用二次函数配方法求得最值时n的值。四、练习：已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，求其前项和的公式.五、小结本节课学习了以下内容：1.等差数列的前项和公式1：2.等差数列的前项和公式2：3.，当d≠0，是一个常数项为零的二次式4.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:利用:当>0，d<0，前n项和有最大值。可由≥0，且≤0，求得n的值。当<0，d>0，前n项和有最小值。可由≤0，且≥0，求得n的值。利用：二次函数配方法求得最值时n的值。六、作业：课本p118习题3.31、，2、，6，7，8.

教学目标

1.把握等差数列前项和的公式,并能运用公式解决简单的问题.

(1)了解等差数列前项和的定义,了解逆项相加的原理,理解等差数列前项和公式推导的过程,记忆公式的两种形式;

(2)用方程思想熟悉等差数列前项和的公式,利用公式求;等差数列通项公式与前项和的公式两套公式涉及五个字母,已知其中三个量求另两个值;

(3)会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究的最值.

2.通过公式的推导和公式的运用,使学生体会从非凡到一般,再从一般到非凡的思维规律,初步形成熟悉问题,解决问题的一般思路和方法.

3.通过公式推导的过程教学,对学生进行思维灵活性与广阔性的练习,发展学生的思维水平.

4.通过公式的推导过程,展现数学中的对称美;通过有关内容在实际生活中的应用,使学生再一次感受数学源于生活,又服务于生活的实用性,引导学生要善于观察生活,从生活中发现问题,并数学地解决问题.

教学建议

(1)知识结构

本节内容是等差数列前项和公式的推导和应用,首先通过具体的例子给出了求等差数列前项和的思路,而后导出了一般的公式,并加以应用;再与等差数列通项公式组成方程组,共同运用,解决有关问题.

(2)重点、难点分析

教学重点是等差数列前项和公式的推导和应用,难点是公式推导的思路.

推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路,即从非凡问题的解决中提炼一般方法,再试图运用这一方法解决一般情况,所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要.等差数列前项和公式有两种形式,应根据条件选择适当的形式进行计算;另外反用公式、变用公式、前项和公式与通项公式的综合运用体现了方程(组)思想.

高斯算法表现了大数学家的聪明和巧思,对一般学生来说有很大难度,但大多数学生都听说过这个故事,所以难点在于一般等差数列求和的思路上.

(3)教法建议

①本节内容分为两课时,一节为公式推导及简单应用,一节侧重于通项公式与前项和公式综合运用.

②前项和公式的推导,建议由具体问题引入,使学生体会问题源于生活.

③强调从非凡到一般,再从一般到非凡的思考方法与研究方法.

④补充等差数列前项和的最大值、最小值问题.

⑤用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式.

等差数列的前项和公式教学设计示例

教学目标

1.通过教学使学生理解等差数列的前项和公式的推导过程,并能用公式解决简单的问题.

2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从非凡到一般,再从一般到非凡的思想方法,通过公式的运用体会方程的思想.

教学重点,难点

教学重点是等差数列的前项和公式的推导和应用,难点是获得推导公式的思路.

教学用具

实物投影仪,多媒体软件,电脑.

教学方法

讲授法.

教学过程

一.新课引入

提出问题(播放媒体资料):一个堆放铅笔的v形架的最下面一层放一支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支,最上面一层放100支.这个v形架上共放着多少支铅笔?(课件设计见课件展示)

问题就是(板书)“”

这是小学时就知道的一个故事,高斯的算法非常高明,回忆他是怎样算的.(由一名学生回答,再由学生讨论其高明之处)高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组,第一个数与最后一个数一组,第二个数与倒数第二个数一组,第三个数与倒数第三个数一组,…,每组数的和均相等,都等于101,50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算,迅速准确得到了结果.

我们希望求一般的等差数列的和,高斯算法对我们有何启发?

二.讲解新课

(板书)等差数列前项和公式

1.公式推导(板书)

问题(幻灯片):设等差数列的首项为,公差为,由学生讨论,研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义.

思路一:运用基本量思想,将各项用和表示,得

,有以下等式

,问题是一共有多少个,似乎与的奇偶有关.这个思路似乎进行不下去了.

思路二:

上面的等式其实就是,为回避个数问题,做一个改写,,两式左右分别相加,得

,

于是有:.这就是倒序相加法.

思路三:受思路二的启发,重新调整思路一,可得,于是.

于是得到了两个公式(投影片):和.

2.公式记忆

用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式,这里对图形进行了割、补两种处理,对应着等差数列前项和的两个公式.

3.公式的应用

公式中含有四个量,运用方程的思想,知三求一.

例1.求和:(1);

(2)(结果用表示)

解题的关键是数清项数,小结数项数的方法.

例2.等差数列中前多少项的和是9900?

本题实质是反用公式,解一个关于的一元二次函数,注重得到的项数必须是正整数.

三.小结

1.推导等差数列前项和公式的思路;

2.公式的应用中的数学思想.

四.板书设计

教学目的：1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式.2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题.教学重点：熟练掌握等差数列的求和公式教学难点：灵活应用求和公式解决问题教学过程：一、复习引入：首先回忆一下上一节课所学主要内容：1.等差数列的前项和公式1：2.等差数列的前项和公式2：3.，当d≠0，是一个常数项为零的二次式4.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:利用:当>0，d<0，前n项和有最大值。可由≥0，且≤0，求得n的值。当<0，d>0，前n项和有最小值。可由≤0，且≥0，求得n的值。利用：由二次函数配方法求得最值时n的值。二、例题讲解例1.已知等差数列的前项和为，前项和为，求前项和.解：由题设∴而例2已知一个等差数列的前四项和为21，后四项和为67，前n项和为286，求项数.

分析：若把有穷数列{an}的前n项和sn的平均值叫做数列的平均值，记为，即则sn=n.根据等差数列的性质易知，.(答案：n=26).

例3等差数列中，该数列的前多少项和最小？

思路1：求出sn的函数解析式，再求函数取得最小值时的n值.思路2：公差下为0的等差数列等差数列前n项和最小的条件为：思路3：由s9=s12得s12-s9=a10+a11+a12=0得a11=0.例4.已知数列{an}的前n项和，求数列{|an|}的前n项和tn.解：当时，∵n=1也适合上式，∴数列的通项公式为an=-3n+104(）由an=-3n+104≥0得n≤34.7，即当n≤34时，an>0,当n≥35时an<0.(1)即当n≤34时，tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=.(2)当n≥35时,tn=|a1|+|a2|+…+|an|=(a1+a2+…+a34)-(a35+a36+…+an)=2(a1+a2+…+a34)-(a1+a2+…+an)=2s34-sn三、练习：1.一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式.2.两个数列1,,,……,,5和1,,,……,,5均成等差数列公差分别是,,求与的值。3.在等差数列{}中,＝－15,公差d＝3,求数列{}的前n项和的最小值。四、作业：课时p119习题3.39，10，《精析精练》p122智能达标训练.

教学目标

1.掌握等差数列前项和的公式，并能运用公式解决简单的问题.

了解等差数列前项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式；

用方程思想认识等差数列前项和的公式，利用公式求；等差数列通项公式与前项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值；

会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究的最值.

2.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法.

3.通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.

4.通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题.

教学建议

知识结构

本节内容是等差数列前项和公式的推导和应用，首先通过具体的例子给出了求等差数列前项和的思路，而后导出了一般的公式，并加以应用；再与等差数列通项公式组成方程组，共同运用，解决有关问题.

重点、难点分析

教学重点是等差数列前项和公式的推导和应用，难点是公式推导的思路.

推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般情况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要.等差数列前项和公式有两种形式，应根据条件选择适当的形式进行计算；另外反用公式、变用公式、前项和公式与通项公式的综合运用体现了方程思想.

高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听说过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路上.

教法建议

①本节内容分为两课时，一节为公式推导及简单应用，一节侧重于通项公式与前项和公式综合运用.

②前项和公式的推导，建议由具体问题引入，使学生体会问题源于生活.

③强调从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方法与研究方法.

④补充等差数列前项和的最大值、最小值问题.

⑤用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式.

等差数列的前项和公式教学设计示例

教学目标

1.通过教学使学生理解等差数列的前项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题.

2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想.

教学重点，难点

教学重点是等差数列的前项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路.

教学用具

实物投影仪，多媒体软件，电脑.

教学方法

讲授法.

教学过程

一.新课引入

提出问题：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？

问题就是“”

这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的.高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.

我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？

二.讲解新课

等差数列前项和公式

1.公式推导

问题：设等差数列的首项为，公差为，由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义.

思路一：运用基本量思想，将各项用和表示，得

，有以下等式

，问题是一共有多少个，似乎与的奇偶有关.这个思路似乎进行不下去了.

思路二：

上面的等式其实就是，为回避个数问题，做一个改写，，两式左右分别相加，得

，

于是有：.这就是倒序相加法.

思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得，于是.

于是得到了两个公式：和.

2.公式记忆

用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前项和的两个公式.

3.公式的应用

公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一.

例1.求和：；

解题的关键是数清项数，小结数项数的方法.

例2.等差数列中前多少项的和是9900？

本题实质是反用公式，解一个关于的一元二次函数，注意得到的项数必须是正整数.

三.小结

1.推导等差数列前项和公式的思路；

2.公式的应用中的数学思想.

四.板书设计

教学目标

1.通过教学使学生理解等差数列的前项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题.

2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想.

教学重点，难点

教学重点是等差数列的前项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路.

教学用具

实物投影仪，多媒体软件，电脑.

教学方法

讲授法.

教学过程

一.新课引入

提出问题：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？

问题就是“”

这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的.高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.

我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？

二.讲解新课

等差数列前项和公式

1.公式推导

问题：设等差数列的首项为，公差为，由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义.

思路一：运用基本量思想，将各项用和表示，得

，有以下等式

，问题是一共有多少个，似乎与的奇偶有关.这个思路似乎进行不下去了.

思路二：

上面的等式其实就是，为回避个数问题，做一个改写，，两式左右分别相加，得

，

于是有：.这就是倒序相加法.

思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得，于是.

于是得到了两个公式：和.

2.公式记忆

用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前项和的两个公式.

3.公式的应用

公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一.

例1.求和：；

解题的关键是数清项数，小结数项数的方法.

例2.等差数列中前多少项的和是9900？

本题实质是反用公式，解一个关于的一元二次函数，注意得到的项数必须是正整数.

三.小结

1.推导等差数列前项和公式的思路；

2.公式的应用中的数学思想.

四.板书设计

以上就是关于文章等差数列前n项和的全部内容，再次感谢您的阅读，祝您工作顺利。