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图形的变换

教材分析：

本节教学内容为北师大版《义务教育课程标准试验教科书·数学》六年级上册，是平移、旋转和轴对称知识的综合运用，有利于学生进一步认识图形的变换，发展他们的空间观念。整个活动呈现的是一个综合性的问题，主要是让学生通过对方格纸上图形的变换过程的观察与交流，进一步认识平移和旋转。教材安排了四个变化过程，让学生通过观察，尝试用语言描述每一次变化中每一个图形的变换过程。

设计理念：

1、动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

2、调动学生学习的主动性和积极性，激发学习兴趣把“苦学”变为“乐学”，把“要我学”变成“我要学”，把“被动”变成“主动”，把“负担”变成“享受”，把学习真正变成一种愉快的生命体验。

学习目标：

1、能将一个简单图形经过平移和旋转得到复杂的图形。

2、学会有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。

3、经历观察、想象、操作，体验图形的变换，发展空间观念。

教学重点：能将一个简单图形经过平移和旋转得到复杂的图形。

教学难点：学会有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。

教学过程：

一、创设问题情境，激发学习兴趣

1、创设情境。教师播放图案，学生欣赏图案。

2、引发问题：你知道这些美丽的图案是怎样得到的吗？

3、手口并用，导入新课。

在以前的学习中，我们已经初步认识了平移和旋转，下面请同学们用一个三角形纸板在方格纸上边摆边说，说说什么是平移，什么是旋转。

个别生展示。

今天我们一起利用所学的内容进一步探索图形的变换。

二、自主探究，合作交流

出示课本第35页图

1、解决问题：四个三角形a、b、c、d如何变换得到“风车图形”。

①提出问题

请大家观察上面的两幅图，从第一幅图到第二幅图是怎样变换的？先想一想，再在方格纸上摆一摆。

②操作感知

学生进行独立思考和操作，同桌间可进行交流。

③全班交流，课件演示

指名汇报，学生边操作边说明。

方法一：用平移的方法；方法二：先旋转，后平移。

④再次感知

全班同学用方法二试一试，同桌说一说变换的过程。

2、解决问题：“风车”图形中的三角形如何变换得到长方形？

提出问题：

观察→想一想→摆→摆

操作感知

生独立思考和操作，同桌间互相交流

全班交流，课件演示。

3、解决问题：长方形中的四个三角形如何变换得到正方形？

提出问题：

观察→想一想→摆→摆

操作感知

生独立思考和操作，同桌间互相交流

全班交流，课件演示。

4、解决问题：正方形中的四个三角形如何变换回到最初的图形？

提出问题：

观察→想一想→摆→摆

操作感知

生独立思考和操作，同桌间互相交流

全班交流，课件演示。

三、初尝实践

完成课本第35页中的“试一试”

观察→想一想→动手摆→摆→全班交流

四、达标检测

课本36页“练一练”

1、第1题

独立思考，全班交流

2、第2题

独立解答；

有困难的学生，可借助纸片通过操作帮助思考；

全班交流。

五、动脑想象，自主设计

选择你喜欢的某一图形进行平移、旋转，或者画出它关于某条直线的轴对称图形，来设计一个美丽的图案。

六、总结评价

从下面四个方面谈一谈你的收获，好吗？

1、你积极主动地参与了活动吗？

2、你及同伴对你的表现满意吗？

3、你在你的团队中合作愉快吗？

4、你今后还打算做哪些尝试呢？

师：生活中不是缺少美，而是缺少发现美的眼睛，只要大家留心生活，大胆动脑思考、动手创作，一定能设计出更好、更美的图案，相信你是最棒的。

教学反思

图形的变换是义务教育阶段数学课程标准中，“空间与图形”领域的一个主要内容，努力体现运动变换的理念与思想，这也是与传统教材有较大差别的地方。如何把这类课上的新颖有趣，充分符合课标的要求。教学时，我围绕本节教学目标及“自主学习方式在课堂教学中的运用”研训主题，主要做到以下几点：

1、注重操作，发展学生的空间观念。教学时，我先请学生观察图形变换的过程，再通过操作进一步体验图形的变换过程，在集体交流后，再让每一位学生边操作边说明图形变换的过程，通过操作帮助学生思考，发展学生的空间观念。

2、注重引导学生用数学语言表达图形变换的过程。教学时，我先引导学生仔细观察图形的每一步变换的方式，再用数学语言有条理地描述图形变换的过程。如描述“平移”时，要突出平移的方向和距离；描述“旋转”时，要突出绕哪个点，顺时针方向还是逆时针方向，旋转多少度。这样有利于学生巩固对平移或旋转的认识，也有利于学生提高自身的表达能力。

3、注重不同的操作方法，发展学生的个性思维。一个图形经过变换后，得到新的图形，可以有不同的操作方法。因此，教学时，引导学生用不同的方法进行操作，得到新的图形，发展其思维创新能力。

4、注重不同的学生在数学上得到不同的发展。练习中，我设计了“动脑想象，自主设计”环节，让不同层次的学生根据自身水平选择自己喜欢的图形进行图案设计，这样，每个学生都达到了发展，都品尝到了成功的喜悦。

教学内容：

了解图形经过旋转制作复杂的过程。

教学目标：

1.通过操作活动，体验图形的变换过程。

2.能在方格纸上，说出图形的平移或旋转的变化过程。

教学重点：了解图形的平移或旋转的变化过程

教学过程：

一、创设情境，提出问题

1、打开书本图案：

师：这些图案好看吗？你想知道这些图案是怎样设计的吗？你想学会设计一些图案吗？

2、揭示课题。

师：要想学会设计图案，需要我们了解一个新的知识--图形的旋转。

二、演示操作，了解图形变化过程

以第1个图案为例，先让学生观察这个图案，说一说：你能看出这个图案有什么特点吗？

学生通过观察，同学间交流得出：整个图案可以分成4部分，各部分图形是相同的。

师：是的，它是由一个图形以过旋转变换得来的，那么，它是如何旋转变换的呢？

接着，利用电脑课件演示旋转过程。

1、呈现基本图形a。

让学生认一认，整个图案是不是同这个基本图形经旋转变换组合而成的。

师：怎样可以得到图形b呢？

2、呈现第1次旋转后的图形。

在学生回答的基础上，教师演示课件。

学生观察课件的演示过程，回答图形变换过程：

、图形a绕点o旋转；

、按顺时针方向旋转；

、旋转90度。

3、呈现第2次旋转后的图案。

师：怎样得到图形c呢？

三、课堂活动、

课本第54页的“说一说”。

第1题，主要是讨论图形的旋转是围绕哪个点的问题。

第一、先认真观察图形，看一看各个图案是围绕哪个点进行旋转的。

第二、根据题目要求进行旋转操作。

第三、通过旋转，把得到的答案记录下来，并与同学讨论、交流你的成果。

四、巩固练习

1、课内作业。

课本第55页“试一试”的第1、2、3题。

、第1题，可以让学生将题目中的图形描下来，剪出来，通过动手操作，完成题中问题。

、第2题，可以先让学生用三角形模型在方格子上按要求进行变换操作，等学生比较熟练后，再请他们按要求画出旋转的图形，最后同伴中进行交流、验证。

、第3题，同样让学生自己摆一摆，涂一涂，先找到通过平移能得到的图形，再找出通过旋转得到的图形。

2、课本第56页“练习五”。

【教具、学具准备】

1、三角尺、直尺、彩笔、圆规、硬纸板、剪刀、图钉、胶带。

【教案】

教学过程

一、创设情境

欣赏生活中美丽的图案：

2、你看到的这些生活中的美丽图案，你有何感想？

揭示课题：今天，我们来制作美丽的图案。

二、观察、分析图案：

1、课件展示教材中的花瓣图案。让学生观察后说一说这些图案是如何得到的，是由哪个基本图形通过怎样的变换方式得到的？

小组内进行合作交流.

小组代表汇报研究结果。

你还有其他方法吗？

教师小结：

其实很多美丽的图案都是由基本的图形通过变换而来的，只要我们细心观察，就可以找到其规律。

三、设计图案。

1、独立完成书37页练一练1题、2题。

2、小组合作设计图案。

作品展示：把学生画的图案全部张贴在教室的四周，全体学生下座位参观作品。

学生评价：选对你印象最深的作品进行评价，比一比看谁评价得好。

五、课堂小结：

同学们，这节课你们互相学习、互相合作，又学到了不少的知识，给大家说一说这节课你又学到了哪些知识？有什么感想？

教师激励学生，提出希望。

设计意图：通过欣赏生活中美丽图案，激起学生对美丽图案的探究欲望，唤起学生制作图案的兴趣。

通过再次欣赏花瓣图案，观察分析图案的构成，使学生进一步了解一个简单图形经过平移、旋转或轴对称制作复杂图形的过程，体会图案设计的基本过程。

通过小组合作探究、自由讨论，鼓励学生采用不同方法合作交流。注重培养学生想象和操作相结合，分析图形之间的关系。培养学生研究空间图形的能力、初步的空间观念，体验活动成功的喜悦。

通过学生的作品展示，使每个学生都能够体验到成功的快乐；同时，让学生对别人作品多种形式的进行评价，在合作交流和教师的总结中，提高了自己的审美能力，通过课堂小结，让学生感受到学习数学知识的愉悦，知道自己本节课学习了那些知识，还有什么不足，今后应该注意的问题。）

单元教学目标：

1.通过实例观察，了解一个简单的图形经过旋转制作复杂图形的过程，并能在方格纸上将简单图形旋转90°。

2.通过在方格纸上的操作活动，说出图形的平移或旋转的变化过程。

单元教学建议：

1.在操作的过程中，认识图形变化的特点

本单元的内容主要是以操作为主，通过学生的动手活动，逐步认识图形的变化特点。如“图形的旋转”活动，教材中展示的两幅美丽的图案是由一个简单的图案经过旋转而得到的。因此，让学生能自己进行操作，这对他们认识图形的变化是十分有利的。当然，在具体的处理上有两种方式：一是，教师在计算机多媒体中设计一个图形变化的过程，逐步展示每一步变化的过程。二是，准备四张画着同一图案的纸，然后逐张围绕某一点进行旋转，旋转90°后，贴上一张纸，再旋转90°，再贴上一张纸，直至形成一个完整的图。第二种操作的方式也可以让学生自己进行操作。在旋转的过程中要提醒学生观察，是沿着哪一点旋转的，因为沿着不同的中心点旋转所得到图案是不同的。同样，在三角形的旋转中，也要让学生明白是围绕哪点旋转的。

本单元的很多练习都是可以操作的，因此，在课前请学生准备一些小的学具，这样，在教学的过程中每个学生就有操作的机会。练习中的一些问题最好都是在学生的操作后再回答，以提高学生的感性认识。

2.在图形的变换中，提倡不同的操作方法

一个图形经过变化后，可以得出新的图形，但同样得到新的图形，则有不同的操作方法。如“图形的变换”活动中，4个三角形经过平移与旋转，得到了不同的图形，但每个人操作方法可以是不同的。因此，这一活动可以先让学生在方格纸上试一试，然后再全班来说一说。在教学的过程中，不要出现教师摆，学生看的现象，这样不容易出现学生具有个性的操作方法。

3.在欣赏的过程中，设计制作美丽的图案

本单元的数学欣赏内容是任意一个简单的图形，当它围绕一点进行旋转，并把每次旋转后的图形沿周长画下来，那么就会出现一个美丽的图案。这一内容学生在三年级时已经欣赏了正方形旋转的过程，并进行了制作。本单元把这一内容进一步扩展，可以是任意的简单图形。在教学中，先请学生欣赏，然后，每个小朋友用硬纸剪一个任意的简单图形，接着进行制作。对学生制作的图案，只要基本符合要求，教师就应肯定。对一些设计特别优秀的学生，也可以当场再演示一遍，以带动动手能力较弱的学生。

第1课时：图形的旋转

教学目标：

1.通过实例观察，了解一个简单的图形经过旋转制作复杂图形的过程。

2.能在方格纸上将简单图形旋转90°。

教学重难点：能在方格纸上将简单图形旋转90°。

活动过程：

活动一：创设情景，解决问题

在生活中，有各种美丽的图案，但其中有很多图案是由简单的图形经过平移或旋转获得。本活动所介绍的是简单图形经过旋转形成复杂图案的过程。

活动的导入阶段，可以出示一组图案让学生欣赏。然后将这些图案按一定的形状进行分解，并取出其中的一小部分放在方格子上进行旋转，逐步展示简单图形经过旋转后形成复杂图案的过程。当然，每一次的旋转，都要学生说说是什么图形绕着哪一点旋转的？旋转的角度是多少？学生也可以用学具自己操作，以便学生体验旋转的过程。

活动二：实践练习

在学生独立完成的基础上，进行全班的交流，老师进行指导。

第1题

本题的练习主要认识图形的旋转是围绕哪个点旋转的问题，所以，这个活动可以先让学生独立尝试，然后再讨论旋转的中心点的问题。活动时，每个学生都可以准备一些白纸和三角形。为让学生体会到旋转前后图形的变化，先可以请学生沿着三角形的边把手上的三角形描绘下来，接着以这个三角形的一个顶点为中心进行旋转，最后说一说这个三角形是围绕哪一点旋转的。

第2题

同样，本题也可以先请学生根据要求进行旋转操作，并把每次旋转过程中所得图形描绘下来。接着讨论从图形1到图形2，从图形2到图形4等旋转的角度。

在练习时，可以先让学生用三角形在方格子上按要求进行操作，学生比较熟练后，再请他们按要求画出旋转的图形。

第3题

同样，本题的练习也最好请学生自己摆一摆，在摆的过程中，让学生积累一些经验，然后再涂颜色。

二、小结

三、作业

教学反思：

1、从生活导入

我根据同学们喜欢的大风车来创设情境，让学生初步感知图形的旋转，然后从学生已知的生活经验出发，找找生活中的旋转现象。

2、动手实践，探索新知

从钟表出发，通过钟表指针的演示让学生明确旋转三要素之中的旋转方向和旋转的中心点，使知识层层深入，突出了教学中重点解决的问题，把难点通过学生的实践和观察，化难为易，化抽象为具体。

对于旋转角度的认识，让学生根据“把三角形绕o点顺时针旋转，把前后的图形画下来”，学生通过动手操作，与全班交流发现展示的图形不一样，制造了矛盾冲突，在这种矛盾冲突中认识了旋转的角度

第2课时：图形的变换

教学目标：

1.通过操作活动，体验图形的变换过程。

2.能在方格纸上，说出图形的平移或旋转的变化过程。

教学重难点：

说出图形的平移或旋转的变化过程。

活动一：创设情景，解决问题

图形的变换是对平移和旋转知识的综合运用练习，也是今后学生开展图形设计的重要基础，通过学生大量的操作活动，对提高学生空间的想象能力有较大的帮助。

本活动的开展主要是让学生进行操作，通过他们的操作来体验图形变换的过程。在图形的变化中，同样得到图形的变换，但不同的思考角度，常常会引出不同的操作过程。因此，无论是变换到、，还是变换到、，都有各种不同的操作方法。所以，组织学生开展活动时，可以让学生自己先试一试，然后再进行交流。

活动二：实践练习

在学生独立完成的基础上，进行全班的交流，老师进行指导。

练一练

七巧板的变换是多样的，图中所展示的仅是其中的一种。在开展这一活动时，可以根据学生的实际情况，选择七巧板中的部分图形进行变换。在学生比较熟练的情况下，再操作一些比较复杂图形的变换。

对于图形每一步的变换，都应要求学生说一说是如何平移或旋转的，这样可以进一步巩固平移或旋转的概念，也便于学生形成正确的思考方法。

二、小结

三、作业

教学反思：

数学教学就是数学活动的教学，当学生学习到较疲倦之时，我通过创设生动有趣的“设计图案”这一情境，使学生在玩中学，乐中悟。不仅巩固了所学知识，更重要的是培养学生学会发现问题、提出问题的能力，在动手操作过程中巩固了本节课所学的知识，将教学应用到实践活动中，培养了应用数学的能力。同时通过欣赏不同的设计图案，在数学课中让学生得到了美的享受。

第3课时：数学欣赏

教学目标：

欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转的方法在方格上设计图案。

教学重难点：能用语言描述自己设计图案的过程。

活动过程：

活动一：创设情景，解决问题

在生活中有各种美丽的图案，选择一部分有意义的图案供学生欣赏，对培养学生的审美意识，认识数学的美是很有帮助的。本活动的特点不仅要让学生欣赏图案，还要求学生能制作美丽的图案，后者是重点。

欣赏美丽的图案。教师可以展示教材中的图案，让学生议一议这些图案是如何得到的。可以在黑板上与学生共同画一个图案。

制作美丽的图案。在制作时，先把制作的要求交待清楚，为了防止图形的变形，也可以让学生把旋转的中心点用图钉固定下来，然后边旋转边描绘。如果学生有兴趣，还可以让学生自己任意剪一个简单的图形，随后再进行描绘。

活动二：实践练习

在学生独立完成的基础上，进行全班的交流，老师进行指导。

第1、2、3题

本练习的三道题目都是操作题，教材中的要求是画一画，但在实际教学中，尽可能先让学生在方格纸上摆一摆，只有学生十分熟悉了摆的过程，才有可能画得好图形的变换。

教材中呈现的材料仅为课堂教学活动提供了一些素材，教师在组织活动时，可以根据学生的实际情况，安排一些类似的内容，以供学生开展活动。

学生在具体的操作中，提倡学生边操作边自语，这样，可以把每一个操作的动作都与规范的数学语言结合起来。

第4题

有了前面几道题的操作经验，学生头脑中可以初步建立起图形变换的表象图案。因此，开展本题的活动可以采用先想象，后操作的程序，即先让学生说一说某一图形是如何变换的，然后用操作的方法来验证自己的想象是否正确。

第5题

在开展设计时，可以充分地让学生根据自己的想象能力进行设计，然后由每一个学生在小组进行交流。交流的重点要说说图形是如何进行平移或旋转的。

第6题

对学有余力，又十分喜欢设计的学生安排的内容，不作全班学生的要求，也不作测试。

在电脑中进行，开始时图案可以简单一些，然后逐步出示复杂的图案。对于设计的内容可以根据学生喜爱的程度进行选择，如有的学生喜欢选择自己的名字，也有些学生喜欢一些特殊的图形等，教师不要作过多的干涉。对学生设计后的作品，尽可能创造条件进行交流，并让他们说说设计的思想与设计的过程。

二、小结

三、作业

板书设计：

教学反思：

1、《图形的旋转》的教学难点到底在哪？根据课后老师的意见和结合名师的建议，有人认为难点是方向，特别对于逆时针的概念，学生很难把握；有人认为角度是难点，学生无法判断；根据特级教师朱国荣的理解中心点才是难点。自己的教学设计虽然把这三个要素分散到各个阶段中，降低了难度，但研究的都比较肤浅，平均用力，学生理解的也较为表面化。

2、第一课时的教学目标该如何定义？很多人包括自己在开始的时候都把这节课的目标定义在两个层面，包括描述旋转现象和设计图形。但在实际中该以哪个为重点，特别是对设计图形的目标该定位到哪一步。对于四年级的学生画标准的图形应该还算是个难点，比如把一个三角形旋转后，他可能知道旋转后的图形，但如果把它画下来却并不一定规范，如果说把这个也作为这节课的目标的话，无疑提高了教学要求，学生不一定能达到。所以我觉得描述旋转现象才是重中之重，设计后面还有两个课时的要求，放到后面重点解决。

【知识点】：

1、绕中心点旋转的方向：顺时针，即顺着钟表时针走的方向，从上往右走，再往下，最后向上。逆时针，和顺时针的方向相反，从上往左走，再往下，最后向上。

2、对照方格纸能准确的说出图形的平移或旋转的变化过程。

3、体会一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，并能进行简单的制作。如利用一个三角形，通过旋转和平移制作出不同的复杂图形。

教学内容：教材第5页例3和例4。

教学目标：

一、知识与技能

1、通过生活事例，使学生进一步认识图形的平移和旋转变换。并能正确判断图形的这两种变换。

2、通过实践操作，使学生能在方格纸上把一个简单图形旋转90°。

3、初步学会运用旋转的方法在方格纸上设计图案。

二、情感态度与价值观

1、结合生活实际，能初步感知旋转现象，探索旋转的特征和性质，发展学生的空间观念。2、初步感知平移和旋转现象。初步渗透变换的数学思想方法。

3、让学生在上述活动中，欣赏图形的旋转变换所创造出的美，培养学生的审美能力；感受旋转在生活中的应用，体会数学的价值。教学重点：

1、理解图形旋转变换的含义；能正确区别平移和旋转现象。

2、探索图形旋转的特征和性质。教学难点：能在方格纸上将一个简单图形旋转90°。

教学过程：一、教学旋转的含义

1、教学例3

2、引导学生观察钟表的指针，并思考：指针从12到1是怎样旋转的？绕着哪个点旋转？是按什么方向旋转？转动了多少度？师演示指针由“1”到“3”。问：这次指针又是如何旋转的？师演示指针由3到6。生反馈：指针从几开始？是绕哪个点旋转的？怎样旋转？旋转了多少度？

通过学生交流，老师引导，弄清顺时针和逆时针旋转的含义。

师：生活中，你还见过哪些旋转现象呢？(风扇、陀螺、钟表、车轮、风车……)3、板书课题：旋转

4、归纳总结旋转要素板书：点方向度数二、探索图形旋转的特征和性质1、观察风车的旋转过程。(出示课件)请学生说一说，在风的吹动下，风车是如何旋转的。风车绕点o逆时针旋转90°。思考：你是怎样判断风车旋转的角度呢？师引导：2、小结通过观察，我们发现风车旋转后，不仅每个三角形都绕点o逆时针旋转了90°，而且，每条线段，每个顶点，都绕点o逆时针旋转了90°.3、概括旋转的特征和性质。师：刚才通过观察我们发现，风车旋转后，每个三角形的位置都变了，那么什么没有变呢？三、教学例4

1、出示例4方格纸。2、让学生看清图形。3、让引导学生绘制图形。4、作业展示，交流绘制方法。5、总结画法。我们在画一个旋转图形时，首先要确定它周围的点，然后找到这个图形各个点的对应点，最后连线。四、课堂作业

1、教材第6页“做一做”第1题2、教材第6页“做一做”第2题

五、拓展练习：1、分别利用对称、平移和旋转创作一个图案。2、教材第9页第4、5题。

对称是一种最基本的图形变换，是学习空间与图形知识的必要基础，对于帮助学生建立空间观念，培养学生的空间想象力有着不可忽视的作用。

本册第一课教学任务就是教学轴对称，教材中安排了形式多样的操作活动，在本节课的教学中，我结合教材的特点，设计了三次操作活动，让学生在动手操作中逐步体验轴对称图形的基本特征。

创设情境教学，请会折叠衣服的同学上台来展示一下叠衣服的方法。从而引出课题。接着1、出示轴对称物体：天安门、飞机、奖杯、让学生观察它们有什么共同特点？学生观察发现，它们的两边都是一样的。2剪小树：通过不同剪法师生共同评价得出这些图形两边都一样的，所以先把纸对折，然后再剪，剪定后再展开，就是这棵小树了。

这是本节课第一次操作活动，安排在学生观察生活中的对称现象后，目的在于让学生在操作中初步感知轴对称现象。学生这次操作活动看似一次无目的操作活动，但要一棵小树甚至一个漂亮的窗花，不去寻找规律，也是非常困难的，通过学生的交流，能初步感知到两边一样的图形可以对折起来再剪，这就是轴对称图形特征的初步感知。

本节课教学中我更多的是作为学生学习的引导者、组织者、欣赏者而存在于学生的学习过程之中。教学中我更多的是关注学生对数学美感的感受、捕捉和创造能力的培养。主要体现在以下几个方面：

一、通过游戏与生活，感知对称美。

学生们都学习过剪纸，就已经会用对折的方法剪出左右两边形状、大小完全一样的图形。因此，现实中一些对称的图形学生在课前早已接触过，然而何谓“对称”，这一概念对于学生来说却是新鲜的。由此可见，如何让学生科学地认识并建立“对称”的概念是我这节课要达成的重要目标之一。因此，我设计“玩纸飞机”的这样一个活动，有效地帮助学生构建科学的“对称”概念，抓住对称的本质特征，让学生对“对称”的概念有更清晰的认识，也为其在生活中如何判断对称现象提供方法。

二、动手创造，感受对称美。

在“剪对称图形”这一环节，我注重学生主体性的探索与发现过程的经历，试图让学生通过自己的经验和思维得到对新知识的理解、顿悟。当出现一部分学生剪得慢，甚至剪不出来的情况时，我没有置之不理，更没有主导学生的思维，而是充分利用了学生的差异资源，提供了一个让学生探索、对话的时间和空间。学生在交流中相互启发，在尝试、失败、反思、再创造的过程中，理解知识，掌握方法，学会思考，并获得情感体验。尽管这里花费了一些时间，但充分体现了学生“悟”的过程。

三、欣赏图片，感悟对称美。

在学生了解了对称及对称图形后，让学生跟着图片一起欣赏各种对称物体、图形。把生活中的数学知识：对称及对称图形在课堂上进行抽象、概括后，又回到现实生活，让学生用数学的眼光去判断生活中的对称，培养学生用数学的眼光看生活中的数学，同时，进行了美的熏陶。

四、知识迁移，直观转抽象。

最后进行的是知识迁移，将知识逻辑化。探究平面图形中哪一些是轴对称图形，哪一些不是轴对称图形?这是一个教学难点，教师发给学生各种有代表性的平面图形，放手让他们自主去解决。学生通过亲自去折一折，能够很快的辨别出来是还是不是。又趁机让学生再次对这些图形按照对称轴的条数进行分类，这样，学生对轴对称图形又有了新的认识。因为三角形、梯形、平行四边形是这一部分最容易出错的地方，所以又指导学生对这些图形进行再次总结。这一过程的自主学习，可以随机出示几道判断题。对于知识点的处理，要让学生亲自去感受、去认知、去体验，学生将会对知识掌握得更加牢固。

当然这节课也是有不足之处的，问题主要是小组合作停留在表面形式上。练习时，我给学生设计了一道具有开放性的题目：以小组为单位，让每个学生发挥想象，剪出一些轴对称图形。这个合作题目我们细想一下，是很能体现数学学习的合作学习的。然而我布置后，学生在事先准备的彩纸上剪出一些轴对称图形，基本上是独立完成的，小组之间几乎没有交流，基本停留在独立学习的层次上，没有真正地讨论和合作，没有发挥小组合作的优势，学习效果没能真正代表本小组的水平。而且在汇报时，我只是让学生展示了一下自己的作品，没有进行知识的总结和挖掘。仔细思考一下，如果让每个小组利用所剪的轴对称图形拼成一幅美丽的画，不是更能体现合作学习?合作过程中可以让组长分配，学生互帮互学，汇报时说出自己是怎样剪的，正好复习了轴对称图形的特征。我过于片面地追求课堂小组合作学习这一形式，对小组合作学习的目的、时机和过程没有进行认真设计，学生的合作流于形式，合作意识不强，只要有疑问，无论难易，甚至一些毫无讨论价值的问题都要在小组内讨论。合作又没有时间保证，有时学生还没进入状态，小组合作学习就在老师的要求下结束了。

这节课的教学，使我感受到，数学不再是简单的数学课，它将和精彩的生活共同演绎数学文化以及数学图形的美丽。“数学，如果正确地看她，不但拥有真理，而且也具有至高的美。数学提供了一种精确简洁通用的科学语言，数学语言正是以她的结构与内容上的完美给人以美的感受。”

1.教学设计学科名称：人教版课标小学数学五年级五年级数学下册

2.所在班级情况，学生特点分析：本班有学生32人，独生子女较多，平时动手能力较差，同时，学生的认识水平存在着差异性，如何让不同层次的学生都有一定程度的发展和提高，这也是教学中要考虑的重点。

3.教学内容分析：

本节教学内容是平移、旋转和轴对称知识的综合运用，有利于学生进一步认识图形的变换，发展他们的空间观念。整个活动呈现的是一个综合性的问题，主要是让学生通过对方格纸上图形的变换过程的观察与交流，进一步认识平移和旋转。教材安排了四个变化过程，让学生通过观察，尝试用语言描述每一次变化中每一个图形的变换过程。

4.教学目标：通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移或旋转制作成复杂图形的过程，体验图形的变换，发展空间观念。

借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。

5.教学难点分析：通过观察、操作活动，说出图形的平移或旋转的变换过程

理解并掌握图形的平移和旋转方法。

6.教学课时：1课时

7.教学过程：创设情境，提出问题

师：在生活中，有各种美丽的图案，但其中有很多图案是由简单的图形经过平移或旋转获得。下面请同学们用一个三角形在方格纸上边摆边说，说说什么是平移、什么是旋转？

师：今天我们一起利用所学的知识进一步探索图形的变换。

二、探索交流，解决问题

师：请同学们观察这两幅图，从第一幅图到第二幅图是如何变换的？请大家想一想，然后同桌互相说一说。

1、思考操作：从第一幅图到第二幅图是如何变换的？请大家拿出准备好的四个相同的a、b、c、d三角形，在方格纸上摆一摆。

2、同桌间交流，再全班反馈：

师：我们在分析图形的变换时，不仅要说出它的平移或旋转情况，还要说清楚是怎样平移或旋转的，这样就能清楚地知道它的变换过程。

……

师：下面请同学们继续观察：从第二幅图到第三幅图是如何变换的？，然后自己在方格纸上操作，并与同学交流操作的过程。

师：好，现在我们一起来交流，谁能说一说，从第二幅图到第三幅图你是如何变换得到的？

师：还有其他的变换方式吗？你们能上来一边操作一边说明怎样变换吗？

师：听明白他们说的变换过程了吗？请每位同学也用这样旋转与平移相结合的方法试一试，并与同桌说一说变换的过程。

3、同桌合作：下面请同桌的两个同学互相合作从第三幅图到第四幅图，你是如何变换得到的？第四幅图到第一幅图呢？

师：谁来说一说你变换的过程？。

三、欣赏与设计

师：请同学们观察，从a图到b图是如何变换的？请大家拿出七巧板摆一摆，用旋转与平移相结合的方法试一试，并与同桌说一说变换的过程。

师：七巧板的变换是多样的，图中所展示的仅是其中的一种。请同学们选择七巧板中的部分图形进行变换。

1、你能用七巧板通过平移或旋转再摆出一个图形吗？试一试吧。

2、用两个三角形自己设计一个图形，然后进行变换，并说一说它的变换过程。

四、试一试、练一练

师：对于图形每一步的变换，同学们要知道是如何平移或旋转的，这样可以进一步理解平移或旋转，也帮助我们形成正确的思考方法。来，我们试一试。

1、第1题：先观察图形是怎样变换的，再与同桌进行交流。

2、第2题：先观察图形是怎样变换的，再与同桌进行交流。

3、第3题：先观察图形是怎样变换的，摆一摆、说一说。

8.课堂练习：见试一试，练一练

9.作业安排：见试一试，练一练

10.附录

11.自我问答：在操作中发展学生的空间观念。图形的变换对学生的空间想象能力要求比较高，“先想一想，在做一做，在说一说”是发展学生空间观念的有效途径。本节设计重视学生的动手操作，让学生结合操作思考问题，并把操作、思考和语言表达结合起来。先是请学生观察图形变化的过程，再通过操作进一步体验图形变换过程，在集体交流后，再让每一位学生边操作，边说明图形变换的过程，通过操作帮助学生思考，发展学生的空间观念。

【教材分析】

“图形的旋转”是继对称、平移之后的又一种图形的基本变换，是《义务教育阶段数学课程标准》中“图形变换”的一个重要组成部分。它是新课程标准增加的内容，在三年级学生已经对平移进行了系统地学习，并对旋转也有了初步的认识。旋转的概念让学生用语言表达是比较困难的事情，但是让学生构建准确的概念又是必要的。旋转是学生在日

常生活中经常看到的现象，从数学的意义上讲，旋转是一种基本的图形变换。“图形的旋转”对于帮助学生建立空间观念，掌握变换的数学思想方法有很大作用。

在生活中，有各种美丽的图案，其中有很多图案是由简单的图形经过平移或旋转得到的。本节课所展示的正是简单图形经过旋转形成复杂图案的过程。教材从“欣赏图案”入手，让学生观察这些图案的特点，然后将图案进行分解，逐步展示简单图形经过旋转后形成复杂图案的过程，使学生运用变换的知识分析、欣赏和发现美，进一步体会数学中蕴含的文化价值，激发学生创造与创新的兴趣与欲望，为接下来的“设计简单图案”做好铺垫，也为后续学习“图形的变换”奠定基础。

教材编排注重以下两点：1、在操作过程中，让学生体会图形变换的特点。2、在图形的变换中，提倡不同的操作方法。3、鼓励学生设计制作美丽的图案。在教学时，我把旋转的三要素“中心点、方向、角度”作为重点来一一突破，在学生观察的基础上，鼓励学生动手操作，体验旋转的过程，以提高学生的感性认识。教学中注重让学生“先想一想，再做一做，再想一想”，试图在操作的过程中，让学生体会图形变换的特点，发展学生的空间观念。

【学生分析】

学生年龄特点特征：求知欲高、模仿能力强，思维多依赖于具体直观形象；虽然内容比较抽象，不容易理解，但学生对美丽图案感兴趣，对探究图案的设计过程感兴趣，对操作活动感兴趣。。

学生的知识经验基础：在三年级初步感受了生活中的平移与旋转现象，并能在方格纸上画出一个沿水平、垂直方向平移后的图形。在本册教材第二单元第四课“旋转与角”中已感知了图形的旋转，知道了旋转要围绕一个点旋转，体会了旋转过程中角的变化。在生活中，通过“转纸风车”、“看风扇转动”、“螺旋桨转动”等已初步感受到变换现象的特征。

学习困难：学生在表述基本图形的旋转过程时，不会表述，容易出错，且表述不完整或不到位。

【教学目标】

1、通过具体实例的观察，了解一个简单图形经过旋转制作复杂图形的过程。

2、通过观察、动手操作活动，使学生会表述图形旋转的变化过程，并能在方格纸上画出简单图形旋转900后的图形。

3、运用观察、操作、归纳等思维方法培养学生的抽象思维能力，发展学生的空间观念。

4，通过欣赏与操作由旋转得来的图形，感受旋转在生活中的应用，体会数学的价值。

理论依据：《数学课程标准》中，在第二学段“空间与图形”的具体目标中明确指出，“通过观察实例，认识图形的旋转，能在方格纸上将简单图形旋转90度”。

【教学重点】

确定旋转时的中心点、方向和角度，能在方格纸上画出简单图形旋转900后的图形。

依据：本节课的教学重在让学生了解生活中很多美丽的图案是由简单的图形经过旋转得到的，并明确旋转的特征及旋转的三要素，这将为学生设计美丽图案及后续学习“图形的变换”做好铺垫。

【教学难点】确定旋转的角度，能在方格纸上准确画出简单图形旋转900后的图形，并能叙述旋转过程。

依据：在评价学生学习的情况时，必须进行动手操作的内容。根据学生的特点以及本节课内容的抽象性，学生在实际练习时，一定会出现学习困难，所以我将“确定旋转的角度，能在方格纸上准确画出简单图形旋转900后的图形，并能叙述旋转过程”作为教学难点。

【教学准备】

教师准备：多媒体教学课件，主题图中的基本图形，小三角形，“试一试”的三种图形等。

学生准备：方格纸，三角尺等。

【教学过程】

一、创境激趣

教师手持风车，边转动边哼唱《大风车》歌曲疾步走上讲台。

师：同学们，你玩过风车吗?

师：那么，谁来说说风车的风叶是怎样运动的呢？

(板书：旋转)

【设计意图：兴趣是最好的老师，为了激发学生主动参与探索的兴趣，调动学生的学习积极性。上课开始，由学生熟悉的“风车”把他们带到课堂学习中，使学生充满好奇，带着思考进入学习中。】

二、探究新知

初步感知旋转的三要素

1、认识“旋转的中心点”

师：请同学们认真观察一下，风叶又是怎样旋转的呢？

预设：围绕一个点来旋转的。

应对：对。生活中很多物体的旋转，都要围绕一个点来旋转，这个点叫“中心点”。

2、认识“旋转的两种方向”

课件出示风车和摩天飞轮

师：风车是要围绕中心点旋转，摩天飞轮也是要围绕中心点旋转；那请同学们再来观察它们的旋转有什么不同的地方？

预设：方向不同。

应对：风车朝右方旋转，摩天飞轮朝左方旋转。这两种方向在数学上有它的专用名称。

课件出示钟表，请学生在钟面上认识顺时针方向和逆时针方向。

师：大家请看大屏幕，和钟表上指针旋转方向相同的叫“顺时针方向”，与它相反的方向叫“逆时针方向”。

3、结合钟表指针的旋转，认识“旋转的角度”

请学生观察指针由12旋转到3

师：指针旋转了多少度？

预设：90度

应对：你怎样判断出指针旋转了90度呢？

预设：指针刚开始指向12，然后又指向3，刚好形成直角。

应对：看指针旋转前后所形成的夹角来判断旋转的角度。

请学生完整地叙述指针的旋转过程

师：谁能完整地说出指针的旋转过程？

【要求学生重点突出中心点、方向、角度】

师：其实，旋转在生活中的应用非常广泛，并且在我们身边有很多美丽的图案也是通过一个简单图形旋转得到的。今天，我们就来研究“图形的旋转”。

设计意图：让学生观察风车、摩天飞轮以及钟表上指针的旋转，使学生初步感知旋转的三要素：中心点、方向和角度。

欣赏图案，体悟旋转的特征

1、欣赏图案

【课件出示美丽图案，并动态演示数学万花筒的美丽图案】

师：同学们，这些图案漂亮吗？想不想知道这些图案是怎样设计出来的？

师：我们一起来看看这个美丽的图案。

2、观察主题图

师：观察这个图案后，你发现了哪些特别的地方？

师：比如图案中有没有相同的部分？

师：那么相同的有几部分？

师：其实这个图案可以进行分解，分为四部分。请你们观察每一部分中的小图形，它的形状改变了吗？

师：大小变了吗？

师：那么究竟是什么变了呢？

预设：位置变了。

师：同样，这两个图案也可以分解为四部分，每一个小图形的形状、大小全都一样，只是位置发生了改变。

【课件出示美丽图案分解过程】

师：我们把整个图案中的一小部分图形就叫做基本图形。

设计意图：请学生欣赏图案，并对图案进行分解，使学生初步理解旋转的特征“图形的形状、大小没有变，只是位置发生变化”。

探究图案的设计过程

1、猜想图案的制作过程

师：你想一想，这个图案是怎样设计的呢？

预设：是旋转的。

预设：是由一个基本图形旋转的。

应对：是由哪个基本图形旋转的？

2、独立尝试制作图案

师：你能试一试吗？

师：请拿起你手中的基本图形，先放到方格纸上，看怎样由图形a到图形b的位置上？

【请学生拿出学具--桌上的基本图形，确定好中心点，在方格纸上操作，看如何得到图形b、c、d。】

师：你是怎样操作的？谁来说一说？

生：我让图形a旋转形成图形b，再旋转形成图形c，再旋转形成图形d。

应对：在旋转过程中，你有什么地方需要提醒同学注意呢？

预设：都要绕着中心点旋转。

应对：谁来指一下中心点？

预设：都是顺时针方向旋转。

3、验证自己的猜想

师：请看大屏幕，看看它的操作跟你的方法一样吗？

师：好。我们再来细心观察每一次的旋转过程。

设计意图：“猜想——验证”的过程也是学生主动参与教学知识探索的过程。启发学生运用已有的知识，大胆提出猜测，激发学生探究新知识的欲望，又使学生明确了探究的目标与方向，同时明白猜想是否正确还需用科学方法进行验证。这样不但体现了学生的主体地位，还让学生真正经历知识的形成过程，同时也发展了学生的空间观念。

4、观察图形旋转过程

课件演示图形a的旋转过程，让学生看一看。

请学生思考：图形a发生了什么变化？旋转了多少度？你是怎样判断旋转了90度呢？

请学生填写图形a的旋转过程。

【课件出示：图形a绕点方向旋转得到图形b。】

请与同桌互相说一说图形a怎样旋转得到图形b。

课件演示图形b和图形c的旋转过程，鼓励学生说一说：图形b怎样旋转得到图形c？图形c又是怎样旋转得到图形d呢？

师小结：由一个基本图形绕中心点顺时针方向旋转90度，最后形成了一个美丽的图案。

设计意图：请学生用基本图形试着旋转，经过交流共享彼此的资源，理解图形旋转的过程，并学会用规范的语言叙述旋转的过程，加深对旋转三要素的认识。

5、拓展视野：让学生观察另一个图案的旋转过程，并请学生说一说旋转的过程。

师：其实，在生活中有很多图案都是用这样的方法设计出来的。请看大屏幕，这也是一个由基本图形——菱形，绕中心点顺时针方向旋转90度而得到的美丽图案，注意观察它的旋转过程。

【请学生看一看，说一说旋转过程。】

师：其实，在实际生活中，类似于这样的一些简单的图形，经过不同角度的旋转后，都可以得到各种美丽的图案。

设计意图：通过另一个图形旋转过程展示，让学生加深对旋转在生活中应用的理解，激发学生的创作欲望。

教师小结：通过刚才的探究，我们发现：一个基本图形经过旋转后得到了一个美丽的图案。而且，在旋转时，首先要确定好中心点，围绕中心点旋转，然后还要确定好旋转的方向和角度，才能形成一个美丽的图案。

【设计意图：此环节让学生在观察、操作、交流的过程中，初步感悟一个图案是由简单的图形经过旋转得到的。学生充分操作学具，发挥多媒体课件的演示功能，把多媒体课件和学具有机结合，从而突破教学的重、难点，完成教学任务，让学会感受图形旋转的三要素。】

三、实践体验

1、找一找

师：通过上面老师和大家的学习，接下来老师想来“考考你”，看你会不会找中心点？

请学生打开书55页，读一读题目，填写下面的三道小题。

做完的同学，拿出学具--小三角形，转一转，并说一说每次旋转是以谁为中心点旋转的，看看是否填正确。

同桌之间互相交流每次旋转是以谁为中心点旋转的。

集体交流、订正。

讨论：旋转中心的不同。

师小结：同一个基本图，选择的中心点不同，旋转后得到的图形就不同。

设计意图：本题着重考察学生能否找准中心点，并通过讨论体会到“同一个基本图，选择的中心点不同，旋转后得到的图形就不同”。

2、说一说

课件出示题目，先请让学生看一看旋转过程，并思考“蓝色三角形怎样旋转到粉色三角形的位置上？”

集体交流、订正，规范学生的数学语言。

设计意图：拓展思维，请学生观察旋转过程，并理解旋转180度。

3、填一填

请学生打开书，看一看第2题，独立填写3道小题。

做完之后，可以用小三角形去转一转，看看填得是否正确。

集体交流、订正。

讨论：从图形1到图形2，从图形2到图形4等旋转的角度。

师小结：同一个基本图，旋转的角度不同，旋转后图形的位置就不同。

设计意图：本题着重考察学生对旋转角度的理解，能准确填空，并通过讨论体会到“同一个基本图，旋转的角度不同，旋转后图形的位置就不同”。

4、转一转

请学生看大屏幕，课件出示试一试第1题的第一幅图，请学生先想一想：图形a如何形成图形b。

拿出学具，同桌两人合作，转一转，并说一说图形a如何形成图形b。

集体交流，课件演示旋转过程。

师小结：同一个基本图中的任何一个点都可以当作中心点来旋转。

请学生独立完成后两道题。

集体交流、订正。

讨论：后两道题的方向。

师小结：同一个基本图，旋转的中心点、角度相同，但旋转的方向不同，旋转后得到的图形也不同。

设计意图：请学生转一转，再说一说图形a如何形成图形b，考察学生对旋转角度和方向的理解，同时请学生体会“同一个基本图中的任何一个点都可以作为中心点来旋转”，“同一个基本图，旋转的中心点、角度相同，但旋转的方向不同，旋转后得到的图形也不同”。

5、画一画

请学生在作业纸上，将图形a绕o点顺时针方向旋转90度后的图形b画出来。

同桌互相检查。

集体订正，交流。

师小结：在画图形a绕o点顺时针方向旋转90度后的图形b时，要从中心点出发开始画，要按照顺时针方向，还要看与中心点相连接的两条线段的夹角是否是90度，两条线段在原图中占几格，旋转后的图形也要占几格。

【设计意图：在学生初步感受图形旋转的一些方法与规律后，设计“找中心点、确定旋转角度和方向”等类型题，让学生大胆地实践，想一想，转一转，说一说，应用图形变换的知识解决问题，有效地发展学生的空间观念和培养学生的创新意识。】

四、课堂总结

师：同学们，今天，我们学习了哪些你最感兴趣的知识？你有什么新的收获和感悟吗？

师总结：今天，我们一起学习并探究了“图形的旋转”，知道了一个简单的图形，经过旋转可以制作出美丽的图案；在旋转的过程中，一定要确定好中心点、旋转方向和角度，希望大家能自己选一个基本图形去旋转制作美丽的图案，相信你会成为设计师的，加油！

【设计意图：通过对知识、操作方法、情感、态度、价值观进行小结，培养学生的反思意识，让学生感受成功的喜悦，使知识脉络更清晰、更有条理，便于学生理解掌握。】

板书设计

再设计后的思考

思考一：导课时，直接欣赏图案是否可行？

在网络研讨的过程中，有些教师建议我直接欣赏图案，然后探究图案的制作过程，但是，我当时考虑到学生的基本情况，考虑到不是自己的学生，于是我没有采用那样的方式，但通过多次的实践之后，发现教学时间有些紧，如果这样教学，或许可以挤出几分钟的时间，让每一个活动进行得更充分一些。但现在没有试讲的机会了，我也没有十分的把握。

思考二：对学生的引导过细，导致学生的探究空间小了。

有个别教师认为，我在实录过程中，对学生的引导过细，把好多问题嚼得太碎，这样，就势必造成给予学生的探究空间小了。我认为，对于学生的引导，也要根据学生的差异来定，不能只照顾优等生，也要考虑中下等学生的学习情况，所以，我认为适当的、细致的引导还是有必要的。

思考三；旋转的本质特征是否要重点探究。

在课堂中，我着重突出旋转的三要素，对于旋转的本质特征只是点到而已，那么，是否应对旋转的本质特征进行重点的探究呢？我认为在探究主题图的制作过程之前，通过共同研究、讨论、交流，让学生初步感受了旋转的本质特征，然后又在后面的探究、练习过程中，使学生充分地感受到了，这样已足够了。

思考四：关于本节课的练习量。

前四次的试讲，都存在没有完成教学任务的问题，很多教师也提出争议：本节课的教学内容过多，学生是否真正掌握。经过自己的再三斟酌，决定不改初衷，因为，我认为教学时间紧，不是内容多少的问题，可能还在于教学设计的过程是否合理，教师的引导是否合理等问题。再看五稿之后的实录，学生的课堂表现和反馈情况，也没有出现掌握不好的现象。

第四单元图形的变换

第一课时

教学内容：

图形的旋转(教材第54-56页)。

教学目标：

1、通过实例观察，了解一个简单的图形经过旋转制作复杂图形的过程，并能在方格纸上将简单图形旋转90°。

2、通过在方格纸上的操作活动，说出图形的平移或旋转的变化过程。

教学重难点：

1、能在方格纸上将简单图形旋转90°，明确是绕哪一点进行旋转的。

2、能找出旋转和平移后的原图形。

教学准备：

方格纸、简单的基本图形、自制的可转动教具、课件

教学过程：

一、创设情景，欣赏图案

师：同学们，你们听过这个歌吗？喜欢看大风车这个节目吗？老师今天带来了，你们喜欢玩吗？

师提问：同学们，风车有时向这边转，有时向那边转，这两个方向我们在三年级的时候叫做什么呢？伸出你的手我们一起来转一转。

生活中有许多美丽的图案，其中很多图案都是由简单的图形旋转得到的。

出示一组图案，请学生欣赏：

师：这些漂亮的图案都是由几个简单的基本图形旋转变来的。你们想不想也用一个简单的基本图形旋转，变一个漂亮的图案？这节课我们一起来研究图形的旋转。。

二、动手实践，探索新知

1.学生活动：用课前准备的图形尝试着旋转，变出屏幕中的图案。

①请学生仔细观察图案的特点后：

师：老师相信在每个同学心里一定有了一个答案，但这只是你的一个猜想，到底用你的方法能不能变出这个图案呢？我们还需要动手试试。同时，你要一边旋转一边思考，你是怎么转的？

②学生操作

③全班交流

a.弄清固定点就是中心点，可以用字母o表示，用数学语言就是围绕点o旋转。

b.弄清旋转的方向，同时简单复习顺时针和逆时针方向。

c.弄清楚为什么是旋转了900，你从哪里看出来是900？

小结：现在，我们已经弄清楚了三点：旋转时，要围绕一点，按顺时针方向，旋转900。

⑷动手试一试：学生再次体验旋转的方法，同时说清楚旋转的过程。在旋转卡纸上进行旋转，

2.课件演示，学生观察

①课件演示完整的制图过程

②完成教材p54下面的填空。

③课件再次演示：请学生观察一个基本图形的旋转过程

引导学生发现：图形在旋转的过程中，图形的位置发生了变化，但图形的大小，图形的形状都没有发生变化。

3.新课小结：

同学自己动手、动脑将一个基本图形旋转变出一个完整的美丽图案。

三、活动深化，巩固提高

1、动手实践，亲身体验。

师：下面请你仔细观察,说一说这些三角形是以哪个为中心旋转的。比比看，这回谁说的最准确。

学生根据课件的演示，说一说。

师：大家观察这三组图形有什么发现？学生操作，老师巡视、指导。

请同学上台演示，引导学生进行交流。

3、学生再次活动

引导发现：同一个图形，绕不同的点旋转，可以变出不同的图形；同一个图形，绕不同的点旋转，但每次旋转的角度不同，也可以变出不同的图案。

四、实践体验，拓展应用

1、欣赏生活中的美丽图案

欣赏美丽的图案。教师可以展示教材中的图案，让学生议一议这些图案是如何得到的。可以在黑板上与学生共同画一个图案。

制作美丽的图案。在制作时，先把制作的要求交待清楚，为了防止图形的变形，也可以让学生把旋转的中心点用图钉固定下来，然后边旋转边描绘。如果学生有兴趣，还可以让学生自己任意剪一个简单的图形，随后再进行描绘。

2、学生设计图案

利用手中的图形或身边的一些器物，用旋转的知识设计一幅自己喜欢的图案。

3、作品展示

五、课后小结：

问：这节课，你有收获吗？快和你的同桌说说吧！

板书设计：

图形的旋转

中心点

顺时针

方向

逆时针

角度

课后反思：

第2课时

教学内容：

练习五(教材第57、58页)。

教学目标：

1、通过练习，进一步巩固图形的变换的方法。

2、通过练习，提高学生的动手能力和空间想象能力。

3、培养学生良好的学习习惯。

教学重难点:

能够在方格纸中确认图形的平移位置。

教学准备:

幻灯片，三角尺

教学过程:

一、复习

1、画一个90°的角。

2、填空。

图形蓝绕点()时针到图形黄所在的位置。

图形黄绕点时针旋转到图形所在的位置。

图形绕点o时针旋转到图形绿所在的位置。

二、作业新设计

1、教材第57页第1题。

题目要求是画一画，在实际教学中，教师可以针对不同程度的学生采用不同的教学方法。有的学生可以通过想象力直接得出答案，这样的学生直接画出得到的图形即可。还有的学生必须通过直观操作才能得出答案，教师要求可放宽些，允许学生用三角尺在方格纸上摆一摆，在画一画。

在画时，教师要强调画出的三角形要与原图大小一致。

2、教材第57页第2题。

教师强调：在平移时，一定要先确定图形中的一个点，然后确定方向，最后数格。

在画对称图形时，学生要注意审题，是画图形b的对称图形，而不是图形a的。最后提醒学生要标好图形的名称。

3.教材第57页第3题。

在具体的操作中，提倡学生边操作边介绍图形变换后的情况。这样可以把每一个操作的动作与有条理的思考及规范的数学语言结合起来。

【教学内容】

义务教育课程标准北师大版试验教材六年级上册第三单元第34页“图形的变换”。

【教学目标】

1、通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，体验图形的变换，发展空间观念。

2、借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。

3、利用七巧板在方格纸上变换各种图形，进一步提高学生的想象能力。

【教学重、难点】

通过观察、操作活动，说出图形的平移或旋转的变换过程。【教具、学具准备】

三角尺、直尺、彩笔、圆规、每人准备一张方格纸，4张大小相等的等腰直角三角形、一副七巧板【个性化修改】

难点：

1、在于学生对轴对称的理解。轴对称是图形变换的一种方法。

2、学生对于旋转的度数的把握。

【教学设计】

教学过程教学过程说明

一、创设情境

师：在以前的学习中我们已初步认识了平移和旋转，下面请同学们用一个三角形在方格纸上边摆边说，说说什

么是平移、什么是旋转。

学生在自己的方格纸上操作交流，然后请几位学生展示。

师：同学们我们在分析图形的变换时，不仅要说出它的平移或旋转情况，还要说清楚是怎样平移或旋转的，这

样就能清楚地知道它的变换过程。

师：同学们的交流很好，下面请同桌的两个同学互相合作，用两个三角形自己设计一个图形，然后进行变换，并说一说它的变换过程。

师：同学们做得很好。下面请几个同学上来演示他们设计的图形，并说一说它是怎样变换图形的。如果是经过旋转组成的图案，每旋转一次，都应说一说是什么图形绕者哪一点旋转的？

二、尝试练习：

师：接下来，请同学们观察下图，边观察边思考，并拿出课前准备好的方格纸和三角形，分别给四个三角形标上a、b、c、d，自己摆一摆，移一移，转一转，进行图形的变换，然后按照下面老师提出的四个问题，与同桌同学进行交流。

四个三角形a、b、c、d如何变换得到“风车”图形？

“风车”图形中的四个三角形如何变换得到长方形？

长方形中的四个三角形如何变换得到正方形？

正方形中的四个三角形如何变换回到最初的图形？

学生自己操作，同桌交流图形变换的方法，教师巡视指导。

师：刚才同学们做得很认真，现在我们一起来交流，让同学们说出各自不同的方法，只要方法正确，老师应给予肯定。

三、拓展练习

师：同学们，这节课我们学了哪些知识？。刚才你们都用了哪些学具来摆图形呢？。刚才同学们只用了2个或4个三角形来摆图形，变换出来的图形不多而且较简单。你们想不想变换出更多更美的图形呢？。下面，先请你们观察老师变换的这个图形。

师：请同学们动手摆一摆，再说一说左图的七巧板是如何平移或旋转得到右图的。

学生操作并回答变换过程。

师：下面请拿出你们喜欢的七巧板，4人小组合作，在方格纸上摆一摆，变一变，看哪个小组的同学变换的图形最多最美。记住，哪个同学变换好一个图形，就与组里的同学说一说，你是怎样变换图形的。

学生分4人小组合作，在方格纸上用七巧板变换图形，教师巡视指导。

师：同学们，下课的时间到了，有许多同学没来得及把自己想好的图形变换出来，没关系，回去后，我们还可以继续摆，继续变，继续与同学们一起交流。

四、课堂小结：

1、同学们，这节课你们互相学习、互相合作，又学到了不少的知识，给大家说一说这节课你又学到了哪些知识？有什么感想？

2、教师激励学生，提出希望。

对于图形每一步的变换，都应要求学生说一说是如何平移或旋转的，这样可以进一步巩固平移或旋转的概念，也便于学生形成正确的思考方法。

本活动的开展主要是让学生进行操作，通过他们的操作来体验图形变换的过程。在图形的变化中，同样得到图形的变换，但不同的思考角度，常常会引出不同的操作过程。因此，无论是变换到、，还是变换到、，都有各种不同的操作方法。所以，组织学生开展活动时，可以让学生自己先试一试，然后再进行交流。

图形的变换是对平移和旋转知识的综合运用练习，也是今后学生开展图形设计的重要基础，通过学生大量的操作活动，对提高学生空间的想象能力有较大的帮助。

七巧板的变换是多样的，图中所展示的仅是其中的一种。在开展这一活动时，可以根据学生的实际情况，选择七巧板中的部分图形进行变换。在学生比较熟练的情况下，再操作一些比较复杂图形的变换。

总结出旋转的要求：

1、方向

2、绕某一点旋转

3、旋转的度数

五、板书设计：

图形a————————————图形b

平移：方向，移动数量

旋转：绕某向什么方向旋转多少度

轴对称：

六、教学反思：

第一单元《图形的变换》单元计划

教学内容

本单元包括“轴对称”、“旋转”、“欣赏设计”和“数学游戏”，4个例题及练习一中的习题。

教学目标

1.进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，并能在方格纸上画出所给图形的轴对称图形。

2.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，并能在方格纸上画出一个简单图形绕图形上的某个顶点旋转90°后的图形。

3.初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上将一个简单图形设计成美丽的图案，进一步增强空间观念。

4.在实践操作活动中，感受图形变换所创造出的美，进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。

教学重点进一步认识图形的轴对称和旋转，探索图形成轴对称和旋转的特征及性质。

教学难点根据图形成轴对称和旋转的特征、性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，并能在方格纸上把简单图形旋转90°。

学情分析

学生在二年级已经初步感知了生活中的对称、平移和旋转现象,初步认识了轴对称图形,能在方格纸上画简单的轴对称图形,也能在方格纸上画出一个简单图形沿水平或垂直方向平移后的图形。在此基础上,本单元让学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形和画出一个简单图形旋转90°后的图形,发展空间观念。

课时安排4课时

第一课时轴对称

教学内容教科书第2—4页，例1、例2，“做一做”，练习一第1——2题。

教学目标

1.进一步认识图形的轴对称。

2.通过实践操作探索图形成轴对称的特征和性质，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

3.感受数学在生活中的应用，体会数学的价值。

教学重点、难点

重点：进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

难点：在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

教具准备：多媒体、剪刀

学具准备：剪刀、长方形纸

教学过程：

一、情境导入

1.多媒体出示教材第二页的图案学生欣赏，找出里面的数学知识。

2.说出什么样的图形是对称图形。

二、探究新知

认识轴对称图形

1.多媒体出示教材第3页的图形，学生欣赏，找出对称轴，说明这些图形都是轴对称图形，板书课题：轴对称

2.让学生用自己的话说说什么是轴对称图形。

注意：学生只要能说出大体意思就可以，不必要求说的那么准确。

3.画出图案中的对称轴。

4.说出你在生活中见过的轴对称图形。

探索轴对称图形的基本性质

1.出示例1，让学生认真观察“松树”图形，看看能发现什么。

2.说明在轴对称图形中折叠后重合的点是对应点，如“点a与点a＇、点b与点b＇、点c与点c＇）

3.得出结论：对应点到对称轴的距离相等.

画轴对称图形

出示例3，同位讨论：怎样才能画的又对又好？

的另一半，进一步画出一个图形的轴对称图形。。）

学生试画。然后同位互相检查，教师巡视，关注学困生的画图情况。

三、练习延伸

1.教材第4页”做一做”。

思路：将对折的过程反过来想，先在头脑中将纸展开一次，半只蝴蝶经过一次轴对称变换变成了1只蝴蝶，展开两次，1只蝴蝶又经过一次轴对称变换变成了2只蝴蝶，展开三次，2只蝴蝶再经过一次轴对称变换变成了4只蝴蝶。同样的，展开四次，4只蝴蝶经过一次轴对称变换变成了8只蝴蝶，……每经过一次轴对称变换，图形的数量就会变成原来的两倍。

2.练习一1.2

教学反思：学生通过空间想象，进一步体会轴对称变化，想象多次对折后的图形有困难，可以借助实际折一折、剪一剪，帮助想象理解。通过折剪加深对轴对称图形的理解，学会欣赏数学图形美。

以上就是关于文章图形的变换的全部内容，再次感谢您的阅读，祝您工作顺利。