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正比例和反比例的意义
正比例和反比例的意义篇11、成正比例的量教学内容:成正比例的量教学目标:1.使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。2.使学生了解表示成正比例的量的图像特征,并能根据图像解决有关简单问题。教学重点:正比例的意义。教学难点:正确判断两个量是否成正比例的关系。教学过程:一揭示课题1.在现实生活中,我们常常遇到两种相关联的量的变化情况,其中一种量变化,另一种量也随着变化,你以举出一些这样的例子吗?在教师的此导下,学生会举出一些简单的例子,如:班级人数多了,课桌椅的数量也变多了;人数少了,课桌椅也少了。送来的牛奶包数多了,牛奶的总质量也多了;包数少了,总质量也少了。上学时,去的速度快了,时间用少了;速度慢了,时间用多了。排队时,每行人数少了,行数就多了;每行人数多了。行数就少了。2.这种变化的量有什么规律?存在什么关系呢?今天,我们首先来学习成正比例的量。板书:成正比例的量二探索新知1.教学例1出示例题情境图。问:你看到了什么?生:杯子是相同的。杯中水的高度不同,水的体积也不同,高度越高体积越大;高度越低,体积越小。出示表格。高度/㎝24681012体积/㎝350100150200250300底面积/㎝2问:你有什么发现?学生不难发现:杯子的底面积不变,是25㎝2。板书:教师:体积与高度的比值一定。说明正比例的意义。①在这一基础上,教师明确说明正比例的意义。因为杯子的底面积一定,所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加,体积也相应增加,水的高度降低,体积也相应减少,而且水的体积和高度的比值一定。板书出示:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种子量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种理就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。②学生读一读,说一说你是怎么理解正比例关系的。要求学生把握三个要素:第一,两种相关联的量;第二,其中一个量增加,另一个量也增加;一个量减少,另一个量也减少。第三,两个量的比值一定。用字母表示。如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,比例关系可以用正的式子表示:想一想:师:生活中还有哪些成正比例的量?学生举例说明。如:长方形的宽一定,面积和长成正比例。每袋牛奶质量一定,牛奶袋数和总质量成正比例。衣服的单价一不定期,购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定,教室地板面积和地砖块数成正比例。2.教学例2。出示表格依据下表中的数据描点。从图中你发现了什么?这些点都在同一条直线上。看图回答问题。①如果杯中水的高度是7㎝,那么水的体积是多少?生:175㎝3。②体积是225㎝3的水,杯里水面高度是多少?生:9㎝。③杯中水的高度是14㎝,那么水的体积是多少?描出这一对应的点是否在直线上?生:水的体积是350㎝3,相对应的点一定在这条直线上。你还能提出什么问题?有什么体会?通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。3.做一做。过程要求:读一读表中的数据,写出几组路程和时间的比,说一说比值表示什么?比值表示每小时行驶多少千米。表中的路程和时间成正比例吗?为什么?成正比例。理由:①路程随着时间的变化而变化;②时间增加,路程也增加,时间减少,路程也随着减少;③种程和时间的比值一定。在图中描出表示路程和时间的点,并连接起来。有什么发现?所描的点在一条直线上。行驶120km大约要用多少时间?你还能提出什么问题?4.课堂小结说一说成正比例关系的量的变化特征。三巩固练习完成课文练习七第1~5题。
2、成反比例的量教学内容:成反比例的量教学目标:1.经历探索两种相关联的量的变化情况过程,发现规律,理解反比例的意义。2.根据反比例的意义,正确判断两种量是否成反比例。教学重点:反比例的意义。教学难点:正确判断两种量是否成反比例。教学过程:一导入新课1.让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。回答要点:两种相关联的量;一个量增加,另一个量也相应增加;一个量减少,另一个量也相应减少;两个量的比值一定。2.举例说明。如:每袋大米质量相同,大米的袋数与总质量成正比例。理由:每袋大米质量一定,大米的总质量随着袋数的变化而变化;大米的袋数增加,大米的总质量也相应增加,大米的袋数减少,大米的总质量也相应减少;总质量与袋数的比值一定。所以,大米的袋数与总质量成正比例。板书:3.揭示课题。今天,我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时,这两种量成反比例呢?板书课题:成反比例的量二探索新知1.教学例3。出示课文例题情境图。问:从图中你看到了什么?①把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。②杯里水的高度不相同。③杯子底面积小的,水的高度比较高,杯子底面积大的,水的高度比较低。出示表格。高度/㎝302015105底面积/㎝21015203060体积/㎝3请学生认真观察表中数据的变化情况。问:你有什么发现?学生不难发现:底面积越大,水的高度越低,底面积越小,水的高度越高,而且高底和底面积的乘积一定。教师板书配合说明这一规律:30×10=20×15=15×20=……=300归纳反比例的意义。在这一基础上,教师明确说明反比例的意义,并板书。因为水的体积一定,所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加,高度反而降低,底面积减少,高度反而升高,而且高度和底面积的乘积一定。板书出示:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。用字母表示。如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积,反比例关系的式子可以怎么表示?学生探讨后得出结果。y=k2.想一想。师:生活中还有哪些成反比例的量?在教师的引导下,学生举例说明。如:大米的质量一定,每袋质量和袋数成反比例。教室地板面积一定,每块地砖的面积和块数成反比例。长方形的面积一定,长和宽成反比例。3.你还有什么疑问?如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征,教师应该引导学生观察课文“你知道吗”中的图像。反比例关系也可以用图像来表示。表示两个量的点不在同一条直线上,点所连接起来是一条曲线。图像特征不要求掌握。4.课堂小结。说一说成反比例关系的量的变化特征。三巩固练习完成课文练习七第6~11题。
3、练习课教学内容:练习课教学目标:1.使学生进一步理解反比例的意义,能正确判断两种量是否成反比例。2.使学生能正确判断两种量是否成比例,成什么比例,提高学生的人析能力。教学过程:一基础练习1.填一填,说一说。每箱木瓜的个数一定,运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下表。箱数/箱481632总个数/个3264①把表格填写完整,说一说你是怎么做的。②说一说箱数和总个数的变化情况。③这里哪一个量不变?④箱数和总个数成什么比例?木瓜的总个数一定,每箱个数与所装的箱数情况如下表。每箱个数481020箱数5025①你能把表格填写完整吗?②说一说每箱个数和箱数的变化情况。③这里哪一个量一定?④每箱个数和箱数成什么比例?看一本书,每天看的页数和所看天数的情况如下表。每天看的页数48101620所看天数804032①把表格填写完整。②说一说你是怎么做的。③这里哪一个量一定,你是怎么知道的?④每天看的页数与所看天数有什么关系?说明理由。征订《学习报》,征订的份数与应付的钱数如下表。征订份数/份5040302010应付的钱数/元15001200①请你把表格补充完整。②征订的份数与应付的钱数成什么比例?说明理由。2.正、反比例意义。问:你是怎样判断两种量是否成正比例或反比例的?正反比例关系和反比例关系有什么不同?过程要求:学生独立思考,尝试归纳。同学之间互相交流,学会表达。全班交流。使学生明确几个要点:正比例:①两种相关联的量。②一种量增加,另一种量也相应增加;一种量减少,另一种量也相应减少。③两种量的比值一定。反比例:①两种相关联的量;②一种理增加,另一种量反而减少;一种量减少,另一种量反而增加;③两种量的乘积一定。二综合练习判断下面各题中两种量是否成下比例或反比例。每袋面粉的质量一字,面粉的总质量和袋数。一个人的年龄和体重。长方形的周长和宽。长方形的长一定,面积与宽。三角形的高一定,面积与底。圆的面积与半径。过程要求:逐一出示以上各题。学生判断,并说明理由。教师小结。
4、练习课教学内容:练习课教学目标:通过比较,使学生进一步理解正比例和反比例的意义,弄清它们的联系和区别,掌握它们的变化规律,能够正确地判断正、反比例的关系,进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括等能力。教学过程:一复习判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例?1.速度一定,路程和时间。2.正方形的边长和它的面积。3.生产总时间一定,生产一个零件所用时间和零件总数。4.中国儿童报的订数和钱数。二引导练习这节课我们要通过比较弄清成正、反比例的量有什么相同点和不同点。板书课题:正、反比例的比较出示表格。表一:路程/千米4080160200320时间/时12458表二速度/每时行多少千米12090604030时间/时3469121.说一说。提问:从表1中,你怎样发现速度是一定的?根据什么判断路程和时间成正比例?从表2中,你怎样发现路程是一定的?根据什么判断速度和时间成反比例?2.想一想:路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系?师板书:速度×时间=路程师:当速度一定时,路程和时间成什么比例关系?当路程一定时,速度和时间成什么比例关系?当时间一定时,路程和速度成什么比例关系?3.比较正比例和反比例关系。通过前面的例子,比较正比例关系和反比例关系。你能写出它们的相同点和不同点吗?学生同桌或前后桌讨论,教师提问并板书如下:相同点:都有两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。不同点:正比例:两种量中相对应的两个数的积一定。关系式y=k4.小结;正比例和反比例有什么相同点和不同点?判断两种量是否比例,成什么比例的,方法是什么?作业
正比例和反比例的意义篇2第四课时【教学内容】练习十二4—8。【教学目标】通过练习,使学生正确掌握三种相关联的量之间某种量一定时,另两种量所成的比例关系。【教学难点】说出判断理由。【教学过程】一、基本训练。1、说出什么样的量是成正比例的量?2、说出成正比例与成反比例的量的联系与区别。3、判断下列各句中的两种量成不成比例?成什么比例?为什么?⑴时间一定,路程与行驶的速度。⑵每天烧煤量一定,一批煤的总数与烧的天数。⑶正方形的边长与周长。⑷正方形的边长与面积。⑸三角形的面积一定,三角形的底与高。⑹用砖铺会议室的地面,每块砖的面积与用砖的块数。二、综合练习。根据下列各题中三个量的关系,确定某种量一定时,另外两种量成什么比例关系?1、小麦的重量、面粉的重量、出米率。2、圆柱的侧面积、高、底面直径。3、从甲地行往乙地、已走的路程、余下的路程。4、购买衣服的单价、数量、总价。5、在100米赛跑中,路程、速度、时间。三、提高练习。要求同上。6、x÷y=z7、a·b=c8、c=2πr四、总结与作业。完成书上4—8题。
正比例和反比例的意义篇3第二课时【教学内容】p56—58成反比例的量,练习十一4—7。【教学目标】1、理解并掌握成反比例的量、反比例的意义。2、能正确应用反比例意义判断两种相关联的量是否成反比例。3、培养学生抽象概括、判断、推理能力。【教学过程】一、复习。1、举例说明什么是成正比例的量。2、判断下列各句中两种量是否成正比例,说明理由。⑴长方形的长一定,面积和宽。⑵《小学生数学报》的总价和份数。⑶余下的苹果重量一定,总重量与吃去的重量。二、新授。1、教学例4。⑴出示例4,观察表格。⑵根据问题思考:表中有哪两种量?它们的变化有什么规律?⑶总结概括:两种相关联的量是每天运的数量和时间,时间随着每天运的数量的变化而变化;规律是它们的积一定。⑷数量关系式。2、教学例5。根据书上问题自己回答总结,注意表述完整。3、揭示反比例关系。⑴揭示意义并分析。⑵运用意义分析例4、例5。⑶用字母表示:y=k4、教学例6。三、总结。什么是成反比例的量?怎样判断两种量是否成反比例?四、练习。1、完成练一练1、2。2、完成练习十一4。3、练习十一5五、作业。练习十一5
第三课时【教学内容】p61页例7,练习十二1—3。【教学目标】1、通过对比分析,使学生正确理解成正比例与成反比例量的特征。2、能正确应用意义判断两种相关联的量成不成比例,成什么比例。【教学重点】理解成正、反比例的特征。【教学过程】一、复习。1、说说什么是成正比例的量。2、说说什么是成反比例的量。二、新授。1、教学例7。⑴出示例7两表。⑵回答问题:①表中各有哪两种相关联的量?②两种量是怎样变化的?变化规律各有什么特征?③哪两种量成正比例关系?哪两种量成反比例关系?为什么?⑶总结:路程、速度和时间三种量存在着相依关系。写出三道关系式。对照定义确定,某种量一定时,另外两种量成什么比例关系?2、教学用图像表示正、反比例关系。⑴出示两张坐标图,引导学生理解图像的含义。⑵在图上分别描出例7两张表中的数据所对应的点,说明各点所表示的含义。⑶用线将靠近的两点联系起来,可以看出,成正比例关系的各点连线是一条上升的直线,成反比例关系的各点连成一条曲线。3、比较正、反比例异同。在观察的基础上,概括出正反比例的相同点和不同点:正比例关系反比例关系相同点两种量是相关联的,一种量随着另一种量变化而变化。不同点两种量变化方向相同—=k两种量变化方向相反y=k三、巩固练习。1、练一练1、2。2、练习十二1。3、练习十二2。四、总结。说说正、反比例关系的相同点和不同点。五、作业。练习十二2
正比例和反比例的意义篇4第一课时【教学内容】p53—55页成正比例的量,练习十一1—3。【教学目标】1、理解成正比例的量的意义。2、培养学生抽象概括的能力。【教学难点】理解正比例的意义【教学过程】一、复习。说说下面各组中已知两种量,怎样求出第三种量。速度、时间、路程;单价、数量、总价;工作效率、工作时间、工作总量。导入:在第一组数量关系中,数量之间都存在着相依关系,现在我们来研究这种相依关系。二、新授。1、教学例1。⑴出示例1题目及表格,由学生口头填空。⑵观察研究:表中有哪几种量?它们在变化吗?变化有什么规律?引导学生从左往右看:同时扩大;从右往左看:同时缩小,是谁在变化引起了谁的变化?⑶说明:我们把“时间和路程”在变化中相互有联系的两种量叫做“两种相关联的量”。⑷这两种相关联的量是怎样变化的?它们在变化过程中什么一直没变?数量关系是什么?⑸概括:当速度一定时,路程和时间的比的比值一定。2、教学例2。⑴学生根据问题讨论解决。⑵揭示变化规律:总价随着支数的变化而变化,但总数与支数的比的比值是一定的。3、揭示正比例的意义。用正比例的意义说明例1、例2是成正比例的量。用字母表示正比例关系:—=k4、教学例3。说明理由注意两个要点:⑴相关联;⑵与一定的量的数量关系。三、总结。今天学习了哪些知识,请举例说明正比例关系的意义。四、巩固。练一练,说明理由。五、作业。练习十一2。
正比例和反比例的意义篇51、成正比例的量
教学内容:成正比例的量
教学目标:
1.使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
2.使学生了解表示成正比例的量的图像特征,并能根据图像解决有关简单问题。
教学重点:正比例的意义。
教学难点:正确判断两个量是否成正比例的关系。
教学过程:
一揭示课题
1.在现实生活中,我们常常遇到两种相关联的量的变化情况,其中一种量变化,另一种量也随着变化,你以举出一些这样的例子吗?
在教师的此导下,学生会举出一些简单的例子,如:
班级人数多了,课桌椅的数量也变多了;人数少了,课桌椅也少了。
送来的牛奶包数多了,牛奶的总质量也多了;包数少了,总质量也少了。
上学时,去的速度快了,时间用少了;速度慢了,时间用多了。
排队时,每行人数少了,行数就多了;每行人数多了。行数就少了。
2.这种变化的量有什么规律?存在什么关系呢?今天,我们首先来学习成正比例的量。板书:成正比例的量
二探索新知
1.教学例1
出示例题情境图。
问:你看到了什么?
生:杯子是相同的。杯中水的高度不同,水的体积也不同,高度越高体积越大;高度越低,体积越小。
出示表格。
高度/㎝24681012
体积/㎝3501000
底面积/㎝2
问:你有什么发现?
学生不难发现:杯子的底面积不变,是25㎝2。
板书:
教师:体积与高度的比值一定。
说明正比例的意义。
①在这一基础上,教师明确说明正比例的意义。
因为杯子的底面积一定,所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加,体积也相应增加,水的高度降低,体积也相应减少,而且水的体积和高度的比值一定。
板书出示:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种子量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种理就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
②学生读一读,说一说你是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素:
第一,两种相关联的量;
第二,其中一个量增加,另一个量也增加;一个量减少,另一个量也减少。
第三,两个量的比值一定。
用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量,用K表示它们的比值,比例关系可以用正的式子表示:
想一想:
师:生活中还有哪些成正比例的量?
学生举例说明。如:
长方形的宽一定,面积和长成正比例。
每袋牛奶质量一定,牛奶袋数和总质量成正比例。
衣服的单价一不定期,购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
地砖的面积一定,教室地板面积和地砖块数成正比例。
2.教学例2。
出示表格
依据下表中的数据描点。
从图中你发现了什么?
这些点都在同一条直线上。
看图回答问题。
①如果杯中水的高度是7㎝,那么水的体积是多少?
生:175㎝3。
②体积是225㎝3的水,杯里水面高度是多少?
生:9㎝。
③杯中水的高度是14㎝,那么水的体积是多少?描出这一对应的点是否在直线上?
生:水的体积是350㎝3,相对应的点一定在这条直线上。
你还能提出什么问题?有什么体会?
通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。
3.做一做。
过程要求:
读一读表中的数据,写出几组路程和时间的比,说一说比值表示什么?
比值表示每小时行驶多少千米。
表中的路程和时间成正比例吗?为什么?
成正比例。理由:
①路程随着时间的变化而变化;
②时间增加,路程也增加,时间减少,路程也随着减少;
③种程和时间的比值一定。
在图中描出表示路程和时间的点,并连接起来。有什么发现?所描的点在一条直线上。
行驶120KM大约要用多少时间?
你还能提出什么问题?
4.课堂小结
说一说成正比例关系的量的变化特征。
三巩固练习
完成课文练习七第1~5题。
2、成反比例的量
教学内容:成反比例的量
教学目标:
1.经历探索两种相关联的量的变化情况过程,发现规律,理解反比例的意义。
2.根据反比例的意义,正确判断两种量是否成反比例。
教学重点:反比例的意义。
教学难点:正确判断两种量是否成反比例。
教学过程:
一导入新课
1.让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。
回答要点:
两种相关联的量;
一个量增加,另一个量也相应增加;一个量减少,另一个量也相应减少;
两个量的比值一定。
2.举例说明。
如:每袋大米质量相同,大米的袋数与总质量成正比例。
理由:
每袋大米质量一定,大米的总质量随着袋数的变化而变化;
大米的袋数增加,大米的总质量也相应增加,大米的袋数减少,大米的总质量也相应减少;
总质量与袋数的比值一定。
所以,大米的袋数与总质量成正比例。
板书:
3.揭示课题。
今天,我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时,这两种量成反比例呢?
板书课题:成反比例的量
二探索新知
1.教学例3。
出示课文例题情境图。
问:从图中你看到了什么?
①把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
②杯里水的高度不相同。
③杯子底面积小的,水的高度比较高,杯子底面积大的,水的高度比较低。
出示表格。
高度/㎝3020xx105
底面积/㎝21015203060
体积/㎝3
请学生认真观察表中数据的变化情况。
问:你有什么发现?
学生不难发现:底面积越大,水的高度越低,底面积越小,水的高度越高,而且高底和底面积的乘积一定。
教师板书配合说明这一规律:
30×10=20×15=15×20=……=300
归纳反比例的意义。
在这一基础上,教师明确说明反比例的意义,并板书。
因为水的体积一定,所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加,高度反而降低,底面积减少,高度反而升高,而且高度和底面积的乘积一定。
板书出示:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量,用K表示它们的乘积,反比例关系的式子可以怎么表示?
学生探讨后得出结果。
Y=K
2.想一想。
师:生活中还有哪些成反比例的量?
在教师的引导下,学生举例说明。如:
大米的质量一定,每袋质量和袋数成反比例。
教室地板面积一定,每块地砖的面积和块数成反比例。
长方形的面积一定,长和宽成反比例。
3.你还有什么疑问?
如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征,教师应该引导学生观察课文“你知道吗”中的图像。
反比例关系也可以用图像来表示。
表示两个量的点不在同一条直线上,点所连接起来是一条曲线。
图像特征不要求掌握。
4.课堂小结。
说一说成反比例关系的量的变化特征。
三巩固练习
完成课文练习七第6~11题。
3、练习课
教学内容:练习课
教学目标:
1.使学生进一步理解反比例的意义,能正确判断两种量是否成反比例。
2.使学生能正确判断两种量是否成比例,成什么比例,提高学生的人析能力。
教学过程:
一基础练习
1.填一填,说一说。
每箱木瓜的个数一定,运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下表。
箱数/箱481632
总个数/个3264
①把表格填写完整,说一说你是怎么做的。
②说一说箱数和总个数的变化情况。
③这里哪一个量不变?
④箱数和总个数成什么比例?
木瓜的总个数一定,每箱个数与所装的箱数情况如下表。
每箱个数481020
箱数5025
①你能把表格填写完整吗?
②说一说每箱个数和箱数的变化情况。
③这里哪一个量一定?
④每箱个数和箱数成什么比例?
看一本书,每天看的页数和所看天数的情况如下表。
每天看的页数48101620
所看天数804032
①把表格填写完整。
②说一说你是怎么做的。
③这里哪一个量一定,你是怎么知道的?
④每天看的页数与所看天数有什么关系?说明理由。
征订《学习报》,征订的份数与应付的钱数如下表。
征订份数/份50403020xx
应付的钱数/元15001200
①请你把表格补充完整。
②征订的份数与应付的钱数成什么比例?说明理由。
2.正、反比例意义。
问:你是怎样判断两种量是否成正比例或反比例的?正反比例关系和反比例关系有什么不同?
过程要求:
学生独立思考,尝试归纳。
同学之间互相交流,学会表达。
全班交流。
使学生明确几个要点:
正比例:
①两种相关联的量。
②一种量增加,另一种量也相应增加;一种量减少,另一种量也相应减少。
③两种量的比值一定。
反比例:
①两种相关联的量;
②一种理增加,另一种量反而减少;一种量减少,另一种量反而增加;
③两种量的乘积一定。
二综合练习
判断下面各题中两种量是否成下比例或反比例。
每袋面粉的质量一字,面粉的总质量和袋数。
一个人的年龄和体重。
长方形的周长和宽。
长方形的长一定,面积与宽。
三角形的高一定,面积与底。
圆的面积与半径。
过程要求:
逐一出示以上各题。
学生判断,并说明理由。
教师小结。
4、练习课
教学内容:练习课
教学目标:
通过比较,使学生进一步理解正比例和反比例的意义,弄清它们的联系和区别,掌握它们的变化规律,能够正确地判断正、反比例的关系,进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括等能力。
教学过程:
一复习
判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例?
1.速度一定,路程和时间。
2.正方形的边长和它的面积。
3.生产总时间一定,生产一个零件所用时间和零件总数。
4.中国儿童报的订数和钱数。
二引导练习
这节课我们要通过比较弄清成正、反比例的量有什么相同点和不同点。
板书课题:正、反比例的比较
出示表格。
表一:
路程/千米408016020xx20
时间/时12458
表二
速度/每时行多少千米12090604030
时间/时346912
1.说一说。
提问:从表1中,你怎样发现速度是一定的?根据什么判断路程和时间成正比例?从表2中,你怎样发现路程是一定的?根据什么判断速度和时间成反比例?
2.想一想:路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系?
师板书:速度×时间=路程
师:当速度一定时,路程和时间成什么比例关系?
当路程一定时,速度和时间成什么比例关系?
当时间一定时,路程和速度成什么比例关系?
3.比较正比例和反比例关系。
通过前面的例子,比较正比例关系和反比例关系。你能写出它们的相同点和不同点吗?
学生同桌或前后桌讨论,教师提问并板书如下:
相同点:都有两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。
不同点:正比例:两种量中相对应的两个数的积一定。关系式Y=K
4.小结;正比例和反比例有什么相同点和不同点?判断两种量是否比例,成什么比例的,方法是什么?
作业
正比例和反比例的意义篇6教学内容:p39~41成正比例的量
教学要求:
1、使学生理解正比例的意义,能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
教学重点:成正比例的量的特征及其判断方法。
教学难点:理解两个变量之间的比例关系,发现思考两种相关联的量的变化规律.
教学过程:
一、四顾旧知,复习铺垫
1、已知路程和时间,求速度
2、已知总价和数量,求单价
3、已知工作总量和工作时间,求工作效率
二、引导探索,学习新知
1、教学例1:
出示:一列火车1小时行驶90千米,2小时行驶180千米,
3小时行驶270千米,4小时行驶360千米,
5小时行驶450千米,6小时行驶540千米,
7小时行驶630千米,8小时行驶720千米……
出示下表,填表
一列火车行驶的时间和路程
时间
路程
填表,思考:在填表中你发现了什么?
时间变化,路程也随着变化,我们就说时间和路程是两个相关联的量。(板书:两种相关联的量)
根据计算,你发现了什么?
相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。
用式子表示他们的关系是:路程/时间=速度(一定)(板书)
教师小结:
同学们通过填表,交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小,路程也随着缩小。即:路程/时间=速度
2、教学例2:
花布的米数和总价表
数量
1
2
3
4
5
6
7
……
总价
8.2
16.4
24.6
32.8
41.0
49.2
57.4
……
观察图表,发现什么规律?
用式子表示它们的关系:总价/米数=单价(一定)
3、抽象概括正比例的意义。
比较例1、例2,思考并讨论:这两个例题有什么共同点?
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两个量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
看书p39,进一步理解正比例的意义。
如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例关系怎样用字母表示出来?
x/y=k
根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?
4、看书p40例2。
题中有几种量?哪两种量是相关联的量?
体积和高度的比的比值是多少?这个比值是什么?是不是一定?
它们的数量关系式是什么?
从图中你发现了什么?
不计算,根据图像判断,如果杯中水的高度是7厘米,那么水的体积是多少?225立方厘米的水有多高?
三、课堂小结:
什么是成正比例的量?它必须具备什么条件?怎样判断成正比例的量?
四、课堂练习:
1、p41做一做
2、p43~44练习七第1~5题。
教后反思
正比例和反比例的意义篇71、成正比例的量
教学内容:成正比例的量
教学目标:
1.使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
2.使学生了解表示成正比例的量的图像特征,并能根据图像解决有关简单问题。
教学重点:正比例的意义。
教学难点:正确判断两个量是否成正比例的关系。
教学过程:
一揭示课题
1.在现实生活中,我们常常遇到两种相关联的量的变化情况,其中一种量变化,另一种量也随着变化,你以举出一些这样的例子吗?
在教师的此导下,学生会举出一些简单的例子,如:
班级人数多了,课桌椅的数量也变多了;人数少了,课桌椅也少了。
送来的牛奶包数多了,牛奶的总质量也多了;包数少了,总质量也少了。
上学时,去的速度快了,时间用少了;速度慢了,时间用多了。
排队时,每行人数少了,行数就多了;每行人数多了。行数就少了。
2.这种变化的量有什么规律?存在什么关系呢?今天,我们首先来学习成正比例的量。板书:成正比例的量
二探索新知
1.教学例1
出示例题情境图。
问:你看到了什么?
生:杯子是相同的。杯中水的高度不同,水的体积也不同,高度越高体积越大;高度越低,体积越小。
出示表格。
高度/㎝24681012
体积/㎝3501000
底面积/㎝2
问:你有什么发现?
学生不难发现:杯子的底面积不变,是25㎝2。
板书:
教师:体积与高度的比值一定。
说明正比例的意义。
①在这一基础上,教师明确说明正比例的意义。
因为杯子的底面积一定,所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加,体积也相应增加,水的高度降低,体积也相应减少,而且水的体积和高度的比值一定。
板书出示:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种子量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种理就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
②学生读一读,说一说你是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素:
第一,两种相关联的量;
第二,其中一个量增加,另一个量也增加;一个量减少,另一个量也减少。
第三,两个量的比值一定。
用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量,用K表示它们的比值,比例关系可以用正的式子表示:
想一想:
师:生活中还有哪些成正比例的量?
学生举例说明。如:
长方形的宽一定,面积和长成正比例。
每袋牛奶质量一定,牛奶袋数和总质量成正比例。
衣服的单价一不定期,购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
地砖的面积一定,教室地板面积和地砖块数成正比例。
2.教学例2。
出示表格
依据下表中的数据描点。
从图中你发现了什么?
这些点都在同一条直线上。
看图回答问题。
①如果杯中水的高度是7㎝,那么水的体积是多少?
生:175㎝3。
②体积是225㎝3的水,杯里水面高度是多少?
生:9㎝。
③杯中水的高度是14㎝,那么水的体积是多少?描出这一对应的点是否在直线上?
生:水的体积是350㎝3,相对应的点一定在这条直线上。
你还能提出什么问题?有什么体会?
通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。
3.做一做。
过程要求:
读一读表中的数据,写出几组路程和时间的比,说一说比值表示什么?
比值表示每小时行驶多少千米。
表中的路程和时间成正比例吗?为什么?
成正比例。理由:
①路程随着时间的变化而变化;
②时间增加,路程也增加,时间减少,路程也随着减少;
③种程和时间的比值一定。
在图中描出表示路程和时间的点,并连接起来。有什么发现?所描的点在一条直线上。
行驶120KM大约要用多少时间?
你还能提出什么问题?
4.课堂小结
说一说成正比例关系的量的变化特征。
三巩固练习
完成课文练习七第1~5题。
2、成反比例的量
教学内容:成反比例的量
教学目标:
1.经历探索两种相关联的量的变化情况过程,发现规律,理解反比例的意义。
2.根据反比例的意义,正确判断两种量是否成反比例。
教学重点:反比例的意义。
教学难点:正确判断两种量是否成反比例。
教学过程:
一导入新课
1.让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。
回答要点:
两种相关联的量;
一个量增加,另一个量也相应增加;一个量减少,另一个量也相应减少;
两个量的比值一定。
2.举例说明。
如:每袋大米质量相同,大米的袋数与总质量成正比例。
理由:
每袋大米质量一定,大米的总质量随着袋数的变化而变化;
大米的袋数增加,大米的总质量也相应增加,大米的袋数减少,大米的总质量也相应减少;
总质量与袋数的比值一定。
所以,大米的袋数与总质量成正比例。
板书:
3.揭示课题。
今天,我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时,这两种量成反比例呢?
板书课题:成反比例的量
以上就是关于文章正比例和反比例的意义的全部内容,再次感谢您的阅读,祝您工作顺利。