范文小一网整理有理数的加法，旨在帮助更多人解决教学困扰，文章仅供参考，具体需要活学活用才是真正的有所帮助，下面随小编一起来看下相关文章有理数的加法吧。

1.3有理数的加法

课题：有理数的加法一、教学目的：1.让学生经历探索有理数加法法则的过程理解有理数加法法则2.能准确地利用法则进行加法运算二、重点、难点：重点：有理数加法法则的探索难点：异号两数相加时和的符号确定三、课程分析：日常生活中我们通常对实际的东西认识较快，而对抽象的东西认识较慢，这正是初一学生现阶段数学学习的特点。因此本节课中，我在学生有赚和赔这一实际生活体验的基础上利用“正负抵消”的思想，让学生进行一些简单的有理数加法运算；再融入“分类”的数学思想把这些运算分类，引导学生通过分组讨论、合作交流、相互补充，总结归纳出法则；最后，启发学生利用数轴的直观形象性，数形结合，验证法则，从而加深对法则的理解。四、教学步骤：活动1、本学期我们学习了正数和负数，它们表示的是什么样的两个量？绝对值和相反数是怎样定义的？活动说明温故而知新，复习：赚了一元钱用“+1”表示，则亏了一元钱如何表示？以及相反数、绝对值有关知识为总结归纳加法法则减少障碍。活动2、从生活实际出发提出问题：小明在放假时去买晚报，第一天赚了一元钱，第二天亏了一元钱，请问小明两天一共赚了多少钱？活动说明引入生活中抵消的思想“正负抵消为零”活动3、联系生活中的盈亏现象算一算下面的式子，并把自己的算法说一说：+=+3=2+=+=2+=活动说明已经复习赚钱用“+”表示，亏钱用“－”表示，并有实际生活作为背景，这几道建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上的题目，学生很容易得到答案。如：+就是第一天亏两元，第二天亏三元两天一共亏了多少钱？以上各题的形象计算是为建立加法法则的数学模型做准备。活动4、把以上各题分类并说明分类的理由活动说明逐步培养学生具有“分类”这一基本的数学思想和创新意识。分类的结果具有多样性，注意选择较典型和特殊的呈现，或引导学生按加数的符号分类，便于学生归纳法则。同号　　异号+=+3=+=2+=　　　　2+=活动5、分组讨论：按以上分类观察思考下列问题，并证明自己的结论1、两个加数的绝对值与和的绝对值有什么关系？两加数同号时，两加数和的绝对值是两加数的绝对值之和；两加数异号且两加数的绝对值不等，两加数和的绝对值是两加数中较大绝对值减去较小的绝对值。2、和的符号由什么决定？两加数同号，取相同的符号；两加数异号且两加数的绝对值不等，取绝对值较大的加数的符号。填空有理数加法法则：1、同号两数相加，取　　　的符号，并把绝对值　　　。2、绝对值不相等的异号两数相加，取　　　　的加数的符号，并用较　　绝对值减去较　绝对值。3、互为相反数的两数相加得。4、一个数与0相加，　　　　　。活动说明归纳法则是一个有特殊到一般，由数学事实到数学模型的过程，经历这一过程正是本节课的重点，而异号相加法则的归纳是一个难点，由于学生是带着两个问题进行有目标的探究活动，有理由相信能通过独立探究或合作交流突破这一难点。这个活动是为学生提供充分进行数学教学活动的机会，让学生完整的进行观察、猜测、推理、验证、合作交流、组织表达等数学活动。所以，要保证活动时间，除了关注活动的结果，还要关注学生在活动中所表现出来的情感和态度，帮助学生了解自我，建立自信。活动6、运用法则计算3+=？并用其他方法验证运算的正确性。借助数轴，笔尖放在原点处，先向正方向移动3个单位长度，再向负方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？试用这种方法算出下列各式+=+=2+=2+=是否和加法法则得出的结果一样？活动说明鼓励学生用数轴和生活的实际经验来解释的现实意义，体会数学在实际生活的应用，逐步培养学生数形结合的意识，逐步培养学生从数学的角度多角度的去分析生活中的问题。例1：计算＋；＋；5＋；　　　0＋解：＋＝－＝－160　　＋　　　＝－5＋=00＋=－2p33练一练：12.例2：利用有理数加法解下列各题：潜水员先潜入水下40m，然后又上升18m，此时潜水员在水下什么位置？某仓库原有粮食54吨，运出32吨，现在仓库共有粮食多少吨？解：－40＋18＝－=－22m即此时潜水员在水下22m54＋=+=22吨，即现在仓库有粮食22吨1.某天股票a开盘价12元，上午11：40涨－1.0元，下午收盘时又涨了－0.2元，则股票a这天收盘价为多少？2.吉姆的父亲上星期五买进某公司的股票若干股，每股8元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况.星　期一二三四五每股涨跌＋0.4＋0.6－0.5－0.3－0.4星期三收盘时，每股是多少元？本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？说明：习题安排上的梯度，便于学生理解题意。五、小结：1.有理数加法的法则是什么？2.有理数的加法运算,首先应先判断和的符号,然后再算和的绝对值.六、作业：课本41页习题2.41

上一篇：2.3绝对值与相反数

下一篇：2.4有理数的加法

教学目标

1.理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运算法则；

2.能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算，弄清有理数加法与非负数加法的区别；

3.三个或三个以上有理数相加时，能正确应用加法交换律和结合律简化运算过程；

4.通过有理数加法法则及运算律在加法运算中的运用，培养学生的运算能力；

5.本节课通过行程问题说明法则的合理性，然后又通过实例说明如何运用法则和运算律，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。

教学建议

重点、难点分析

本节教学的重点是依据法则熟练进行运算。难点是法则的理解。

加法法则本身是一种规定，教材通过行程问题让学生了解法则的合理性。

具体运算时，应先判别题目属于运算法则中的哪个类型，是同号相加、异号相加、还是与0相加。

如果是同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加。如果是异号两数相加，应先判别绝对值的大小关系，如果绝对值相等，则和为0；如果绝对值不相等，则和的符号取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值就是较大的绝对值与较小的绝对值的差。一个数与0相加，仍得这个数。

知识结构

教法建议

1.对于基础比较差的同学，在学习新课以前可以适当复习小学中算术运算以及正负数、相反数、绝对值等知识。

2.法则是规定的，而教材开始部分的行程问题是为了说明加法法则的合理性。

3.应强调加法交换律“a＋b＝b＋a”中字母a、b的任意性。

4.计算三个或三个以上的加法算式，应建议学生养成良好的运算习惯。不要盲目动手，应该先仔细观察式子的特点，深刻认识加数间的相互关系，找到合理的运算步骤，再适当运用加法交换律和结合律可以使加法运算更为简化。

5.可以给出一些类似“两数之和必大于任何一个加数”的判断题，以明确由于负数参与加法运算，一些算术加法中的正确结论在有理数加法运算中未必也成立。

6.在探讨导出法则的行程问题时，可以尝试发挥多媒体教学的作用。用动画演示人或物体在同一直线上两次运动的过程，让学生更好的理解有理数运算法则。

第123页

《有理数的加法》是有理数混合运算的第一堂课，所谓万事开头难，由此可见这堂课在接下来的教学中起着非常重要的指向作用。下面是我上这堂课的总结：一.在引入部分和同学们一同探讨书上的问题，采用了让学生相互先探讨的方法，发现学生非常的投入，课堂气氛被充分调动起来了，但后来的教学中没能将这个好气氛维持下去。主要原因是问题的难度一下跨越太大，太抽象，所以在今后的教学中应多多反思，怎样深化问题的难度，并容易让学生接受。二.在一些细节部分还是没有处理到位。比如说解应用题的步骤，应将它的完整步骤都在黑板上演示一下。三.在推导有理数加法法则时，学生的回答和我自己的预期不一样，我一味引导他跟随我的思路走，所以卡住了。实际上应该让学生说完他的思路，然后引导他将其他情况补充完整。这个说明我的课堂应变能力不够灵活，所以还须锻炼提高。四.整堂课的语言需要改进，应更加精练，简洁。本堂是概念课，对于概念课来说，概念不要重复太多遍，尤其是一些说出来比较拗口的概念，容易混淆，所以当表述的差不多的时候就可以写出来，不必在这个问题上纠缠不清。

教学目标

1.理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运算法则；

2.能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算，弄清有理数加法与非负数加法的区别；

3.三个或三个以上有理数相加时，能正确应用加法交换律和结合律简化运算过程；

4.通过有理数加法法则及运算律在加法运算中的运用，培养学生的运算能力；

5.本节课通过行程问题说明法则的合理性，然后又通过实例说明如何运用法则和运算律，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。

教学建议

重点、难点分析

本节教学的重点是依据法则熟练进行运算。难点是法则的理解。

加法法则本身是一种规定，教材通过行程问题让学生了解法则的合理性。

具体运算时，应先判别题目属于运算法则中的哪个类型，是同号相加、异号相加、还是与0相加。

如果是同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加。如果是异号两数相加，应先判别绝对值的大小关系，如果绝对值相等，则和为0；如果绝对值不相等，则和的符号取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值就是较大的绝对值与较小的绝对值的差。一个数与0相加，仍得这个数。

知识结构

教法建议

1.对于基础比较差的同学，在学习新课以前可以适当复习小学中算术运算以及正负数、相反数、绝对值等知识。

2.法则是规定的，而教材开始部分的行程问题是为了说明加法法则的合理性。

3.应强调加法交换律“a＋b＝b＋a”中字母a、b的任意性。

4.计算三个或三个以上的加法算式，应建议学生养成良好的运算习惯。不要盲目动手，应该先仔细观察式子的特点，深刻认识加数间的相互关系，找到合理的运算步骤，再适当运用加法交换律和结合律可以使加法运算更为简化。

5.可以给出一些类似“两数之和必大于任何一个加数”的判断题，以明确由于负数参与加法运算，一些算术加法中的正确结论在有理数加法运算中未必也成立。

6.在探讨导出法则的行程问题时，可以尝试发挥多媒体教学的作用。用动画演示人或物体在同一直线上两次运动的过程，让学生更好的理解有理数运算法则。

教学设计示例

教学目的

1.使学生理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行运算.

2.通过运算，培养学生的运算能力.

教学重点与难点

重点：熟练应用法则进行加法运算.

难点：法则的理解.

教学过程

(一)复习提问

1.有理数是怎么分类的？

2.有理数的绝对值是怎么定义的？一个有理数的绝对值的几何意义是什么？

3.有理数大小比较是怎么规定的？下列各组数中，哪一个较大？利用数轴说明？

-3与-2；|3|与|-3|；|-3|与0；

-2与|+1|；-|+4|与|-3|.

(二)引入新课

在小学算术中学过了加、减、乘、除四则运算，这些运算是在正有理数和零的范围内的运算.引入负数之后，这些运算法则将是怎样的呢？我们先来学运算.

(三)进行新课(板书课题)

例1如图所示，某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方？

两次行走后距原点0为8米，应该用加法.

为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种情况：

1.同号两数相加

(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米？

这是求两次行走的路程的和.

5+3＝8

用数轴表示如图

从数轴上表明，两次行走后在原点0的东边.离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了8米.

可见，正数加正数，其和仍是正数，和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和.

(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？

显然，两次一共向西走了8米

(-5)+(-3)＝-8

用数轴表示如图

从数轴上表明，两次行走后在原点0的西边，离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了-8米.

可见，负数加负数，其和仍是负数，和的绝对值也是等于两个加数的绝对值的和.

总之，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

例如，(-4)+(-5)，……同号两数相加

(-4)+(-5)＝-()，…取相同的符号

4+5＝9……把绝对值相加

∴(-4)+(-5)＝-9.

口答练习：

(1)举例说明算式7+9的实际意义？

(2)(-20)+(-13)＝?

(3)

2.异号两数相加

(1)某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？

由数轴上表明，两次行走后，又回到了原点，两次一共向东走了0米.

5+(-5)＝0

可知，互为相反数的两个数相加，和为零.

(2)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？

由数轴上表明，两次行走后在原点o的东边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了2米.

就是5+(-3)＝2.

(3)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？

由数轴上表明，两次行走后在原点o的西边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了-2米.

就是3+(-5)＝-2.

请同学们想一想，异号两数相加的法则是怎么规定的？强调和的符号是如何确定的？和的绝对值如何确定？

最后归纳

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.

例如(-8)+5……绝对值不相等的异号两数相加

8＞5

(-8)+5＝-()……取绝对值较大的加数符号

8-5＝3……用较大的绝对值减去较小的绝对值

∴(-8)+5＝-3.

口答练习

用算式表示：温度由-4℃上升7℃，达到什么温度.

(-4)+7＝3(℃)

3.一个数和零相加

(1)某人向东走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？

显然，5+0＝5.结果向东走了5米.

(2)某人向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？

容易得出：(-5)+0＝-5.结果向东走了-5米，即向西走了5米.

请同学们把(1)、(2)画出图来

由(1)，(2)得出：一个数同0相加，仍得这个数.

总结有理数加法的三个法则.学生看书，引导他们看有理数加法运算的三种情况.

有理数加法运算的三种情况：

特例：两个互为相反数相加；

(3)一个数和零相加.

每种运算的法则强调：(1)确定和的符号；(2)确定和的绝对值的方法.

(四)例题分析

例1计算(-3)+(-9).

分析：这是两个负数相加，属于同号两数相加，和的符号与加数相同(应为负)，和的绝对值就是把绝对值相加(应为3+9＝12)(强调相同、相加的特征).

解：(-3)+(-9)＝-12.

例2

分析：这是异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同(应为负)，和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值..(强调“两个较大”“一个较小”)

解：

解题时，先确定和的符号，后计算和的绝对值.

(五)巩固练习

1.计算(口答)

(1)4+9；(2)4+(-9)；(3)-4+9；(4)(-4)+(-9)；

(5)4+(-4)；(6)9+(-2)；(7)(-9)+2；(8)-9+0；

2.计算

(1)5+(-22)；(2)(-1.3)+(-8)

(3)(-0.9)+1.5；(4)2.7+(-3.5)

探究活动

题目(1)在1，2，3，4四个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0；

(2)在1，2，3，…，11，12十二个数的前面添加正号或负号，使它们的和为零；

(3)在1，2，3，4，…，99，100一百个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0；

(4)在解决这个问题的过程中，你能总结出一些什么数学规律？

参考答案我们不妨不妨以第二问为例探讨，比如，在12，11，10，5这四个数的前面添加负号，则这12个数的和是：－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝2.

现在我们将各数的符号加以调整，考虑到将一个正数变号，其和就要减少这个正数的两倍，因此可得到两个(明显的)解答：

(1)得＋1变为－1，有－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2－1＝0；①

(2)将(+6-5)变为-(6-5)，有-12-11-10+9+8+7-6+5+4+3+2+1＝0.②

又如，在11，10，8，7，5这五个数的前面添加负号，得

12－11－10－9－8－7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝－4，

我们就有多种调整的方法，如将－8与＋6变号，有

12－11－10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2＋1＝0.③

经过几次试验，我们发现了规律：欲使十二个数的和为零，其中正数的和的绝对值与负数的和的绝对值必须相等.但

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝78

因此我们应该使各正数的和的绝对值与各负数的和的绝对值均为

为了简便起见，我们把①式所表示的一个解答记为(12，11，10，5，1)，那么②，③两式所表示的解答就分别记为(12，11，10，6)与(11，10，7，6，5).

同时我们还发现：如果(12，11，10，5，1)是一个解答，那么(9，8，7，6，4，3，2)也必定是一个解答.同样，对应于②，③两式，还分别有另两个解答：(9，8，7，5，4，3，2，1)与(12，9，8，4，3，2，1).这个规律我们不妨叫做对偶律.

此外我们还可发现，由于最大的三个数12，11，10其和33＜39，因此必须再增加一个数6，才有解答(12，11，10，6)，也就是说：添加负号的数至少要有四个；反过来，根据对偶律得：添加负号的数最多不超过八个.

掌握了上述几条规律，我们就能够在很短的时间内得到许多解答.最后让我们告诉你，第(2)问的解答个数并非无数多，其总数是124个.

1.3.1有理数的加法(第一课时)

教学任务分析

教学目标知识技能了解有理数加法的意义,会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算

数学思考用数行结合的思想方法得出有理数加法法则.

情感态度通过师生活动\学生自我探究,让学生充分参与到数学学习的过程中来

重点了解有理数加法的意义,会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算.

难点有理数加法中的异号两数如何进行加法运算.

关键和的符号的确定.

教学过程设计

问题与情境师生活动设计意图

活动一

复习提问

活动二

探究有理数加法

看下面的问题

一个小球作左右方向的运动,我们规定向左为负,向右为正.向右运动4米记作4米,向左运动4米记作-4米.

问题与情境

1.如果小球先向右运动5米,再向右运动3米,那么两次运动后总的结果是什么?

两次运动后小球从起点向右运动了8米,写成算式就是:5+3=8

2.如果小球先向左运动5米,再向左运动3米,那么两次运动后总的结果是什么?

两次运动后小球从起点向左运动了8米,写成算式就是:(-5)+(-3)=-8.

如

3.如果小球先向右运动了5米,又向左运动了3米,那么两次运动总的结果是什么?

4.如果小球先向右运动3米,又向左运动了5米,那么两次运动总的结果是什么?

5.小球先向右运动了5米,又向左运动了5米,小球从起点向_______运动了__米.

6.小球先向左运动了5米,又向右运动了5米,小球从起点向______运动了___米.

7.如果小球第一秒向右或左运动了5米,第二秒原地不动,两秒后小球从起点向______运动了____米.

活动三

问题1.你能给算式分类吗?

问题2.你能发现有理数加法运算的法则吗?

有理数的加法法则:

⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.

⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.

⑶一个数同0相加,仍得这个数.

活动四

1.2.

活动五

小结：(1)本节课所学习的主要内容

(2)运用有理数加法法则的关键问题

(3)本节课涉及的数学思想方法

作业:

第18页练习12题;第24页习题1.3第1题和第12题.

(2)思考题

1)a+|a|=0，a是什么数？

2)若|a+1|=2，那么a=?

1.教师展示问题,学生思考回答问题.

2.根据3.中列出的算式引出有理数的加法运算

教师利用多媒体演示小球在数轴上的各种运动,.

师生活动

学生仔细观察,思考,回答问题.从而得出有理数加法的各种算式.

5+3=8①

-5+-3=-8②

5+-3=2③

3+-5=-2④

学生探究,得出相应的结果,依次填:

⑴左或右0;

⑵左或右0;

⑶右或左5.

这三种情况运动结果的算是就是:

5+-5=0⑤

-5+5=0⑥

5+0=5⑦

-5+0=-5⑧

教师引导学生对上面8个算式分类总结.

有理数加法有三种情况:

1.同号两数相加.

2.异号两数相加.

3.一个数同0相加.

教师引导学生分析以上三

种情况,从符号和绝对值两个方面下手,得出运算法则.

学生默记法则.

1.根据有理数加法法则,教师与学生一起联系,巩固所学的知识,并总结解题的步骤:

(1)先判断题的类型(同号或异号);

(2)再判断和的符号;

(3)后进行绝对值的加减运算.

2.

教师出示练习题

学生练习,教师巡视指导

学生完成,交流.师生评价.

练习3强化加法法则

教师引导学生回忆本节课内容。

学生回忆、交流。

教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学的知识。

教师布置作业。

复习提问既复习前面的知识，又为本节课的学习做铺垫。第三题的出现，产生了矛盾冲突，使学生认识到进一步学习的必要性，激发学生探究的热情。自然的过渡到下一个环节中去。

利用数轴的目的使让学生了解用数轴表示加法运算的方法，从而为后面利用数轴探究其他情况作准备。

设计意图

在一条直线上的两次运动的实例中,要说明以下几点:

⑴原点是第一次运动的起点.

⑵第二次运动的起点是第一次运动终点;

由第二此运动的的终点与原点的相对位置得出两次运动的结果；

如果用正数表示向右运动，用负数表示向左运动，就可以用算式描述相应的运动问题。

运算法则是从实例引出的，这说明运算法则的合理性。了解法则的合理性，对理解这个规定，进而在理解的基础上记忆是有益的。

在给出运算法则后，通过这两个例子介绍运算法则的运用。

这一组练习，，巩固有理数加法法则

练习1是运用法则进行运算的基本题，对这些比较简单的练习，要求学生能熟练的掌握。

练习2、3是在没有具体数字的情况下锻炼学生运用加法法则的能力。

回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前的知识进行紧密联结，完善认知系统。

学生课后巩固、提高、发展。

教学案例一、设计思路借助生活中熟悉的例子“数轴”比赛中的加减分，使学生着先理解＋＝0和＋＝0，然后利用正负抵消的思路，讨论整理加法的几种情形，并借助数轴加深理解后由特例归纳出法则。二、教学目标1.经历探索有理数加法法则和运算法则和运算律的过程理解法则和运算律。2.能熟练进行整理加法运算，并能用运算律简化运算。三、教学重点和难点重点：能熟练的进行整数加法运算法则。难点：理解法则和运算律。四、教学过程1、创设情境，引入课题举出比赛中加减计分的例子板书：有理数加法师生互动，探索规律出示题目：31＋76＋69问题：小学的加法交换律的内容，能否利用它来解答有理数加法的题目呢？出示例2：31＋＋28＋29请两位同学上黑板，一位同学用加法法则计算，一位同学用加法交换律计算，其余学生自己动手解答，互相交流。2、总结规律，得出结论运用加法结合律可以使有理数运算简化，由此得出，小学的加法结合律、交换律对于有理数同样是适用的。3、示例3、学生板演，强调使用交换律、结合律4、课堂练习：①＋＋25②2＋［＋］③43＋＋27＋由学生完成，教师指导5、课堂小结①这节课你学会了一种什么运算？②你有何体会？6、作业：五、教学反思：这节课我为学生创造了思考、交流的机会，使学生合作交流。但计算中个别学生仍有漏符号的问题。

教学目标

1.理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运算法则；

2.能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算，弄清有理数加法与非负数加法的区别；

3.三个或三个以上有理数相加时，能正确应用加法交换律和结合律简化运算过程；

4.通过有理数加法法则及运算律在加法运算中的运用，培养学生的运算能力；

5.本节课通过行程问题说明法则的合理性，然后又通过实例说明如何运用法则和运算律，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。

教学建议

重点、难点分析

本节教学的重点是依据法则熟练进行运算。难点是法则的理解。

加法法则本身是一种规定，教材通过行程问题让学生了解法则的合理性。

具体运算时，应先判别题目属于运算法则中的哪个类型，是同号相加、异号相加、还是与0相加。

如果是同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加。如果是异号两数相加，应先判别绝对值的大小关系，如果绝对值相等，则和为0；如果绝对值不相等，则和的符号取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值就是较大的绝对值与较小的绝对值的差。一个数与0相加，仍得这个数。

知识结构

教法建议

1.对于基础比较差的同学，在学习新课以前可以适当复习小学中算术运算以及正负数、相反数、绝对值等知识。

2.法则是规定的，而教材开始部分的行程问题是为了说明加法法则的合理性。

3.应强调加法交换律“a＋b＝b＋a”中字母a、b的任意性。

4.计算三个或三个以上的加法算式，应建议学生养成良好的运算习惯。不要盲目动手，应该先仔细观察式子的特点，深刻认识加数间的相互关系，找到合理的运算步骤，再适当运用加法交换律和结合律可以使加法运算更为简化。

5.可以给出一些类似“两数之和必大于任何一个加数”的判断题，以明确由于负数参与加法运算，一些算术加法中的正确结论在有理数加法运算中未必也成立。

6.在探讨导出法则的行程问题时，可以尝试发挥多媒体教学的作用。用动画演示人或物体在同一直线上两次运动的过程，让学生更好的理解有理数运算法则。

教学设计示例

教学目的

1.使学生理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行运算.

2.通过运算，培养学生的运算能力.

教学重点与难点

重点：熟练应用法则进行加法运算.

难点：法则的理解.

教学过程

(一)复习提问

1.有理数是怎么分类的？

2.有理数的绝对值是怎么定义的？一个有理数的绝对值的几何意义是什么？

3.有理数大小比较是怎么规定的？下列各组数中，哪一个较大？利用数轴说明？

-3与-2；|3|与|-3|；|-3|与0；

-2与|+1|；-|+4|与|-3|.

(二)引入新课

在小学算术中学过了加、减、乘、除四则运算，这些运算是在正有理数和零的范围内的运算.引入负数之后，这些运算法则将是怎样的呢？我们先来学运算.

(三)进行新课(板书课题)

例1如图所示，某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方？

两次行走后距原点0为8米，应该用加法.

为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种情况：

1.同号两数相加

(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米？

这是求两次行走的路程的和.

5+3＝8

用数轴表示如图

从数轴上表明，两次行走后在原点0的东边.离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了8米.

可见，正数加正数，其和仍是正数，和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和.

(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？

显然，两次一共向西走了8米

(-5)+(-3)＝-8

用数轴表示如图

从数轴上表明，两次行走后在原点0的西边，离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了-8米.

可见，负数加负数，其和仍是负数，和的绝对值也是等于两个加数的绝对值的和.

总之，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

例如，(-4)+(-5)，……同号两数相加

(-4)+(-5)＝-()，…取相同的符号

4+5＝9……把绝对值相加

∴(-4)+(-5)＝-9.

口答练习：

(1)举例说明算式7+9的实际意义？

(2)(-20)+(-13)＝?

(3)

2.异号两数相加

(1)某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？

由数轴上表明，两次行走后，又回到了原点，两次一共向东走了0米.

5+(-5)＝0

可知，互为相反数的两个数相加，和为零.

(2)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？

由数轴上表明，两次行走后在原点o的东边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了2米.

就是5+(-3)＝2.

(3)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？

由数轴上表明，两次行走后在原点o的西边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了-2米.

就是3+(-5)＝-2.

请同学们想一想，异号两数相加的法则是怎么规定的？强调和的符号是如何确定的？和的绝对值如何确定？

最后归纳

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.

例如(-8)+5……绝对值不相等的异号两数相加

8＞5

(-8)+5＝-()……取绝对值较大的加数符号

8-5＝3……用较大的绝对值减去较小的绝对值

∴(-8)+5＝-3.

口答练习

用算式表示：温度由-4℃上升7℃，达到什么温度.

(-4)+7＝3(℃)

3.一个数和零相加

(1)某人向东走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？

显然，5+0＝5.结果向东走了5米.

(2)某人向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？

容易得出：(-5)+0＝-5.结果向东走了-5米，即向西走了5米.

请同学们把(1)、(2)画出图来

由(1)，(2)得出：一个数同0相加，仍得这个数.

总结有理数加法的三个法则.学生看书，引导他们看有理数加法运算的三种情况.

有理数加法运算的三种情况：

特例：两个互为相反数相加；

(3)一个数和零相加.

每种运算的法则强调：(1)确定和的符号；(2)确定和的绝对值的方法.

(四)例题分析

例1计算(-3)+(-9).

分析：这是两个负数相加，属于同号两数相加，和的符号与加数相同(应为负)，和的绝对值就是把绝对值相加(应为3+9＝12)(强调相同、相加的特征).

解：(-3)+(-9)＝-12.

例2

分析：这是异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同(应为负)，和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值..(强调“两个较大”“一个较小”)

解：

解题时，先确定和的符号，后计算和的绝对值.

(五)巩固练习

1.计算(口答)

(1)4+9；(2)4+(-9)；(3)-4+9；(4)(-4)+(-9)；

(5)4+(-4)；(6)9+(-2)；(7)(-9)+2；(8)-9+0；

2.计算

(1)5+(-22)；(2)(-1.3)+(-8)

(3)(-0.9)+1.5；(4)2.7+(-3.5)

探究活动

题目(1)在1，2，3，4四个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0；

(2)在1，2，3，…，11，12十二个数的前面添加正号或负号，使它们的和为零；

(3)在1，2，3，4，…，99，100一百个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0；

(4)在解决这个问题的过程中，你能总结出一些什么数学规律？

参考答案我们不妨不妨以第二问为例探讨，比如，在12，11，10，5这四个数的前面添加负号，则这12个数的和是：－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝2.

现在我们将各数的符号加以调整，考虑到将一个正数变号，其和就要减少这个正数的两倍，因此可得到两个(明显的)解答：

(1)得＋1变为－1，有－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2－1＝0；①

(2)将(+6-5)变为-(6-5)，有-12-11-10+9+8+7-6+5+4+3+2+1＝0.②

又如，在11，10，8，7，5这五个数的前面添加负号，得

12－11－10－9－8－7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝－4，

我们就有多种调整的方法，如将－8与＋6变号，有

12－11－10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2＋1＝0.③

经过几次试验，我们发现了规律：欲使十二个数的和为零，其中正数的和的绝对值与负数的和的绝对值必须相等.但

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝78

因此我们应该使各正数的和的绝对值与各负数的和的绝对值均为

为了简便起见，我们把①式所表示的一个解答记为(12，11，10，5，1)，那么②，③两式所表示的解答就分别记为(12，11，10，6)与(11，10，7，6，5).

同时我们还发现：如果(12，11，10，5，1)是一个解答，那么(9，8，7，6，4，3，2)也必定是一个解答.同样，对应于②，③两式，还分别有另两个解答：(9，8，7，5，4，3，2，1)与(12，9，8，4，3，2，1).这个规律我们不妨叫做对偶律.

此外我们还可发现，由于最大的三个数12，11，10其和33＜39，因此必须再增加一个数6，才有解答(12，11，10，6)，也就是说：添加负号的数至少要有四个；反过来，根据对偶律得：添加负号的数最多不超过八个.

掌握了上述几条规律，我们就能够在很短的时间内得到许多解答.最后让我们告诉你，第(2)问的解答个数并非无数多，其总数是124个.

教学目标

1.使学生掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算；

2.培养学生观察、比较、归纳及运算能力.

教学重点和难点

1.重点：有理数加法运算律.

2.难点：灵活运用运算律使运算简便.

课堂教学过程设计

一从学生原有认知结构提出问题

1.叙述法则.

2.“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？

答：进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的；而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算.

3.计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？

(1)(-9.18)+6.18；(2)6.18+(-9.18)；(3)(-2.37)+(-4.63)；

4.计算下列各题：

(1)[8+(-5)]+(-4)；(2)8+[(-5)+(-4)]；(3)[(-7)+(-10)]+(-11)；

(4)(-7)+[(-10)+(-11)]；(5)[(-22)+(-27)]+(+27)；

(6)(-22)+[(-27)+(+27)].

二、师生共同研究形成有理数运算律

通过上面练习，引导学生得出：

交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变.

用代数式表示上面一段话：

a+b=b+a.

运算律式子中的字母a，b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零.在同一个式子中，同一个字母表示同一个数.

结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.

用代数式表示上面一段话：

(a+b)+c=a+(b+c).

这里a，b，c表示任意三个有理数.

三、运用举例变式练习

根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加.

例1计算16+(-25)+24+(-32).

引导学生发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算就比较简便.

解：16+(-25)+24+(-32)

=16+24+(-25)+(-32)(加法交换律)

=[16+24]+[(-25)+(-32)](加法结合律)

=40+(-57)(同号相加法则)

=-17.(异号相加法则)

本例先由学生在笔记本上解答，然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现，简化加法运算一般是三种方法：首先消去互为相反数的两数(其和为0)，同号结合或凑整数.

例3

10袋小麦称重记录如图所示，以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.

总计是超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？

教师通过启发，由学生列出算式，再让学生思考，如何应用运算律，使计算简便.

解：7+5+(-4)+6+4+3+(-3)+(-2)+8+1

=[(-4)+4]+[5+(-3)+(-2)]+(7+6+3+8+1)

=0+0+25=25.

90×10+25=925.

答：总计是超过25千克，总重量是925千克.

课堂练习

1.计算：(要求注理由)

(1)23+(-17)+6+(-22)；(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；

(3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5.

2.计算：(要求注理由)

四、作业

1.计算：(要求注理由)

(1)(-8)+10+2+(-1)；(2)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7)；

(3)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5；

2.计算(要求注理由)：

(1)(-17)+59+(-37)；(2)(-18.65)+(-6.15)+18.15+6.15；

3.当a=-11，b=8，c=-14时，求下列代数式的值：

(1)a+b；(2)a+c；

(3)a+a+a；(4)a+b+c.

利用解下列各题(第4～8题)：

4.飞机的飞行高度是1000米，上升300米，又下降500米，这时飞行高度是多少？

5.存折中有450元，取出80元，又存入150元以后，存折中还有多少钱？

6.一天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是多少？

7.小吃店一周中每天的盈亏情况如下(盈余为正)：

128.3元，-25.6元，-15元，27元，-7元，36.5元，98元

一周总的盈亏情况如何？

8.8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：

1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5

8筐白菜的重量是多少？

课堂教学设计说明

过去不少人错误地认为，推理训练是几何教学的目的，代数可以不讲理由.其实，计算本身就是推理.计算法则、运算性质都是进行计算的根据.学生要知道每进行一步运算都要有根有据.这样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能力.

今天我说课的题目是“(一)"。本节课选自华东师范大学出版社出版的〈义务教育课程标准实验教科书〉七年级(上),。这一节课是本册书第二章第六节第一课时的内容。下面我就从以下四个方面一一教材分析、教材处理、教学方法和教学手段、教学过程的设计向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。

-、教材分析

分析本节课在教材中的地位和作用,以及在分析数学大纲的基础上确定本节课的教学目标、重点和难点。首先来看一下本节课在教材中的地位和作用。

1、在整个知识系统中的地位和作用是很重要的。初中阶段要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力。运算能力的培养主要是在初一阶段完成。作为有理数的运算的一种,它是有理数运算的重要基础之一,它是整个初中代数的一个基础,它直接关系到有理数运算、实数运算、代数式运算、解方程、研究函数等内容的学习。

2、就第二章而言,是本章的一个重点。有理数这一章分为两大部分一-有理数的意义和有理数的运算，有理数的意义是有理数运算的基础，有理数的混合运算是这一章的难点,但混合运算是以各种基本运算为基础的。在有理数范围内进行的各种运算:加、减法可以统一成为加法,乘法、除法和乘方可以统一成乘法,因此加法和乘法的运算是本章的关键,而加法又是学生接触的第一种有理数运算,学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式理解有理数加法的意义;(2)理解并掌握有理数加法的法则;(3)应用有理数加法法则进行准确运算;(4)渗透数形结合的思想。2能力目标是:(1)培养学生准确运算的能力;(2)培养学生归纳总结知识的能力;3、德育目标是;(1)渗透由特殊到一般的辩证唯物主义思想:(2)培养学生严谨的思维品质。有理数加法的意义与小学学习的在正有理数和零的范围内进行的加法运算的意义相同,让学生理解即可,法则的理解与运用是本节的重点内容。因此本节课的重点是:有理数加法法则的理解与运用。由于本阶段的学生很难把握住事物主要特征:如异号两数、绝对值不相等的异号两数和互为相反数之间的关系,这就对法则的理解造成困难。因此我确定本节课的难,是是;有理数加法法则的理解。

二、教材处理

本节课是在前面学习了有理数的意义的基础上进行的,学生已经很牢固地掌握了正数、负数、数轴、相反数、绝对值等概念,因此我没有把时间过多地放在复习这些旧知识上,而是利用学生的好奇心，采用生动形象的事例，让学生充当指挥官的角色，亲身参加探索发现，从而获取知识。在法则的得出过程中,我引进了现代化的教学工具微机,让学生在微机演示的一种动态变化中自己发现规律归纳总结，这不但增加了课堂的趣味性提高了学生的能力。而且直接地向学生渗透了数形结合的思想。在法则的应用这一环节我又选配了一些变式练习,通过书上的基本练习达到训练双基的目的,通过变式练习达到发展智力、提高能力的目的。这些我将在教学过程的设计帘具体体现。而且在做练习的过程中让学生互相提问，使课堂在学生的参与下积极有序的进行。

三、教学方法和数学孚段

在教学过程中,我注重体现教师的导向作用和学生的主体地位,。本节是新课内容的学习,。教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境,从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣,使学生轻松愉快地学习不断克服学生学习中的被动情况,使其在教学过程中在掌握知识同时、发展智力、受到教育。

四教学过程的设计。

1，引入：再课堂的引入上，开始我本打算选择教材上的例子，但是它过于简单。并且不宜于引起学生的注意，所以我选择了学生们感兴趣的军事问题，让学生在充当指挥官的同时，有一种解决问题的成就感，从而使学生积极主动的学习，并且营造了良好的学习氛围。

2，探索规律：法则的得出重要体现知识的发生，发展，形成过程。我通过了一个小人在坐标轴上来回的移动，使学生在小人的移动过程中体会两个数相加的变化规律。由于采用了形式活泼的教学手段，学生能够全副身心的投入到思考问题中去，让学生亲身参加了探索发现，获取知识和技能的全过程。最后由学生对规律进行归纳总结补充，从而得出法则。

3，巩固练习：再习题的配备上，我注意了学生的思维是一个循序渐进的过程，所以习题的配备由难而易，使学生在练习的过程中能够逐步的提高能力，得到发展。并且采用男生出题，女生回答；女生出题，男生回答，活跃课堂气氛，充分调动学生的积极性。使学生在一种比较活跃的氛围中，解决各种问题。

4，归纳总结：归纳总结由学生完成，并且做适当的补充。最后教师对本节的课进行说明。

以上是我对本节课的理解和设计。希望各位老师批评指正，以达到提高个人教学能力的目的。

要的。初中阶段要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力。运算能力的培养主要是在初一阶段完成。作为有理数的运算的一种,它是有理数运算的重要基础之一,它是整个初中代数的一个基础,它直接关系到有理数运算、实数运算、代数式运算、解方程、研究函数等内容的学习。

2、就第一章而言,是本章的一个重点。有理数这一章分为两大部分一-有理数的意义和有理数的运算，有理数的意义是有理数运算的基础，有理数的混合运算是这一章的难点,但混合运算是以各种基本运算为基础的。在有理数范围内进行的各种运算:加、减法可以统一成为加法,乘法、除法和乘方可以统一成乘法,因此加法和乘法的运算是本章的关键,而加法又是学生接触的第一种有理数运算,学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式理解有理数加法的意义;(2)理解并掌握有理数加法的法则;(3)应用有理数加法法则进行准确运算;(4)渗透数形结合的思想。2能力目标是:(1)培养学生准确运算的能力;(2)培养学生归纳总结知识的能力;3、德育目标是;(1)渗透由特殊到一般的辩证唯物主义思想:(2)培养学生严谨的思维品质。有理数加法的意义与小学学习的在正有理数和零的范围内进行的加法运算的意义相同,让学生理解即可,法则的理解与运用是本节的重点内容。因此本节课的重点是:有理数加法法则的理解与运用。由于本阶段的学生很难把握住事物主要特征:如异号两数、绝对值不相等的异号两数和互为相反数之间的关系,这就对法则的理解造成困难。因此我确定本节课的难,是是;有理数加法法则的理解。

二、教材处理

本节课是在前面学习了有理数的意义的基础上进行的,学生已经很牢固地掌握了正数、负数、数轴、相反数、绝对值等概念,因此我没有把时间过多地放在复习这些旧知识上,而是利用学生的好奇心，采用生动形象的事例，让学生充当指挥官的角色，亲身参加探索发现，从而获取知识。在法则的得出过程中,我运用了直观教学的方法,让学生自己发现规律归纳总结，这不但增加了课堂的趣味性，提高了学生的能力。而且直接地向学生渗透了数形结合的思想。在法则的应用这一环节我又选配了一些变式练习,通过书上的基本练习达到训练双基的目的,通过变式练习达到发展智力、提高能力的目的。这些我将在教学过程的设计中共中央总书记具体体现。而且在做练习的过程中让学生互相提问，使课堂在学生的参与下积极有序的进行。

三、教学方法和数学孚段

在教学过程中,我注重体现教师的导向作用和学生的主体地位,。本节是新课内容的学习,。教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境,从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣,使学生轻松愉快地学习不断克服学生学习中的被动情况,使其在教学过程中在掌握知识同时、发展智力、受到教育。

四教学过程的设计。

1，引入：在课堂的引入上，我先复习数轴和绝对值，为下面运算作铺垫，再通过净胜球的计算和物体运动来导入，让学生自己走一下，让学生参与教学活动，从而使学生积极主动的学习，并且营造了良好的学习氛围。

2，探索规律：法则的得出重要体现知识的发生，发展，形成过程。我通过了一个小人在坐标轴上来回的移动，使学生在小人的移动过程中体会两个数相加的变化规律。由于采用了形式活泼的教学手段，学生能够全副身心的投入到思考问题中去，让学生亲身参加了探索发现，获取知识和技能的全过程。最后由学生对规律进行归纳总结补充，从而得出法则。

3，巩固练习：再习题的配备上，我注意了学生的思维是一个循序渐进的过程，所以习题的配备由难而易，使学生在练习的过程中能够逐步的提高能力，得到发展。并且采用男生出题，女生回答；女生出题，男生回答，活跃课堂气氛，充分调动学生的积极性。使学生在一种比较活跃的氛围中，解决各种问题。

4，归纳总结：归纳总结由学生完成，并且做适当的补充。最后教师对本节的课进行说明。

以上是我对本节课的理解和设计。希望各位老师批评指正，以达到提高个人教学能力的目的。

【教学目标】

1.进一步理解有理数加法的实际意义;

2.经历探索有理数加法法则的过程,理解有理数加法法则;

3.感受数学模型的思想;

4.养成认真计算的习惯.

【对话探索设计】

〖探索1〗

1.第一天赢利,第二天还赢利,两天合起来算,是赢利还是亏本?

2.第一天亏本,第二天还是亏本,两天合起来算,是赢利还是亏本?

3.一个物体作左右方向的运动,规定向右为正.如果物体先向左运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后总的结果是什么?

假设原点为运动起点,用数轴检验你的答案.

〖法则理解〗

有理数加法法则第1条是:同号两数相加,取___________,并把绝对值_________.

这条法则包括两种情况:

(1)两个正数相加,显然取正号,并把绝对值相加,例(+3)+(+5)=+8;

(2)两个负数相加,取_____号,并把______相加.例如(-3)+(-5)=-(3+5)=-8.答案"-8"之所以取"-"号,是因为______________,"8"是由_____的绝对值和______的绝对值相______而得.

〖练习〗

1.上午6时的气温是-5℃,下午5时的气温比上午6时下降3℃,下午5时的气温是多少?

2.第一场比赛红队胜黄队5:2,第二场比赛蓝队胜黄队3:1,两场比赛黄队净胜几个球?

3.第一天向北走-30km,第二天又向北走-40km,两天一共向北走多少km?

4.仿照(-3)+(-5)=-(3+5)=-8的格式解答:

(1)-10+(-30)=

(2)(-100)+(-200)=

(3)(-188)+(-309)=

〖探索2〗

1.第一天营业赢利90元,第二天亏本80元,两天一共赢利多少元?如果第二天亏本120元呢?

2.第一天赢利,第二天亏本,两天合起来算,是赢利还是亏本?

3.正数和负数相加,结果是正数还是负数?

〖法则理解〗

有理数加法法则第2条的前半部分是:绝对值不相等的异号两数相加,取_________________的符号,并用_______________减去_________________.

例如(+6)+(-2)=+(6-2)=+4.答案"+4"之所以取"+"号,是因为两个加数(+6与-2)中________的绝对值较大;答案"+4"的绝对值4是由加数中较大的绝对值______减去较小的绝对值____得到.

又例,计算(-8)+(+3)时,先取______号,这是因为两个加数中,______的绝对值较大.然后再用较大的绝对值____减去较小的绝对值____,得_____,于是最后得到答案是______.计算的过程可以写成(-8)+(+3)=-(8-3)=-5.

〖议一议〗

有人说,正数和负数相加时,实质就是把加法运算转化为”小学”的减法运算.他说的对不对?

〖练习〗

1.第一场比赛红队胜黄队5:2,第二场比赛黄队胜蓝队3:1,两场比赛黄队净胜几个球?

2.如果物体先向右运动5米,再向右运动-8米,那么两次运动后总的结果是什么?

3.检查3包洗衣粉的重量(单位:克),把其中超过标准重量的数量记为正数,不足的数量记作负数,结果如下:

-3.5,+1.2,-2.7.

这3包洗衣粉的重量一共超过标准重量多少?

4.仿照(-8)+(+3)=-(8-3)=-5的格式解题:

(1)(-3)+(+8)=

(2)-5+(+4)=

(3)(-100)+(+30)=

(4)(-100)+(+109)=

〖法则理解〗

有理数加法法则第2条的后半部分是:互为相反数的两个数相加得_____.

例如(+3)+(-3)=______,(-108)+(+108)=______.

〖例题学习〗

p21.例1,例2

p22.练习2(按例1格式算.)

〖作业〗

p29.习题1,p32.习题8,9,10

【备选素材】

用一个□表示+1,用一个■表示-1.显然□+■=0,

(1)■■+□□□=(■+□)+(■+□)+□=_____.

这表明-2+3=+(3-2)=1.

想一想:答案为什么是正的?为什么转化为减法运算?

(2)计算■■■■■+□□□□□=_____.

(3)计算■■■■■+□□=(■■+□□)+■■■=______.

这说明-5+(+2)=-(___-___)=_______.

(4)计算■■■+□□□□□=?

教学目标

1.理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运算法则；

2.能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算，弄清有理数加法与非负数加法的区别；

3.三个或三个以上有理数相加时，能正确应用加法交换律和结合律简化运算过程；

4.通过有理数加法法则及运算律在加法运算中的运用，培养学生的运算能力；

5.本节课通过行程问题说明法则的合理性，然后又通过实例说明如何运用法则和运算律，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。

教学建议

重点、难点分析

本节教学的重点是依据法则熟练进行运算。难点是法则的理解。

加法法则本身是一种规定，教材通过行程问题让学生了解法则的合理性。

具体运算时，应先判别题目属于运算法则中的哪个类型，是同号相加、异号相加、还是与0相加。

如果是同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加。如果是异号两数相加，应先判别绝对值的大小关系，如果绝对值相等，则和为0；如果绝对值不相等，则和的符号取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值就是较大的绝对值与较小的绝对值的差。一个数与0相加，仍得这个数。

知识结构

教法建议

1.对于基础比较差的同学，在学习新课以前可以适当复习小学中算术运算以及正负数、相反数、绝对值等知识。

2.法则是规定的，而教材开始部分的行程问题是为了说明加法法则的合理性。

3.应强调加法交换律“a＋b＝b＋a”中字母a、b的任意性。

4.计算三个或三个以上的加法算式，应建议学生养成良好的运算习惯。不要盲目动手，应该先仔细观察式子的特点，深刻认识加数间的相互关系，找到合理的运算步骤，再适当运用加法交换律和结合律可以使加法运算更为简化。

5.可以给出一些类似“两数之和必大于任何一个加数”的判断题，以明确由于负数参与加法运算，一些算术加法中的正确结论在有理数加法运算中未必也成立。

6.在探讨导出法则的行程问题时，可以尝试发挥多媒体教学的作用。用动画演示人或物体在同一直线上两次运动的过程，让学生更好的理解有理数运算法则。

教学设计示例

教学目的

1.使学生理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行运算.

2.通过运算，培养学生的运算能力.

教学重点与难点

重点：熟练应用法则进行加法运算.

难点：法则的理解.

教学过程

(一)复习提问

1.有理数是怎么分类的？

2.有理数的绝对值是怎么定义的？一个有理数的绝对值的几何意义是什么？

3.有理数大小比较是怎么规定的？下列各组数中，哪一个较大？利用数轴说明？

-3与-2；|3|与|-3|；|-3|与0；

-2与|+1|；-|+4|与|-3|.

(二)引入新课

在小学算术中学过了加、减、乘、除四则运算，这些运算是在正有理数和零的范围内的运算.引入负数之后，这些运算法则将是怎样的呢？我们先来学运算.

(三)进行新课(板书课题)

例1如图所示，某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方？

两次行走后距原点0为8米，应该用加法.

为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种情况：

1.同号两数相加

(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米？

这是求两次行走的路程的和.

5+3＝8

用数轴表示如图

从数轴上表明，两次行走后在原点0的东边.离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了8米.

可见，正数加正数，其和仍是正数，和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和.

(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？

显然，两次一共向西走了8米

(-5)+(-3)＝-8

用数轴表示如图

从数轴上表明，两次行走后在原点0的西边，离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了-8米.

可见，负数加负数，其和仍是负数，和的绝对值也是等于两个加数的绝对值的和.

总之，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

例如，(-4)+(-5)，……同号两数相加

(-4)+(-5)＝-()，…取相同的符号

4+5＝9……把绝对值相加

∴(-4)+(-5)＝-9.

口答练习：

(1)举例说明算式7+9的实际意义？

(2)(-20)+(-13)＝?

(3)

2.异号两数相加

(1)某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？

由数轴上表明，两次行走后，又回到了原点，两次一共向东走了0米.

5+(-5)＝0

可知，互为相反数的两个数相加，和为零.

(2)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？

由数轴上表明，两次行走后在原点o的东边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了2米.

就是5+(-3)＝2.

(3)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？

由数轴上表明，两次行走后在原点o的西边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了-2米.

就是3+(-5)＝-2.

请同学们想一想，异号两数相加的法则是怎么规定的？强调和的符号是如何确定的？和的绝对值如何确定？

最后归纳

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.

例如(-8)+5……绝对值不相等的异号两数相加

8＞5

(-8)+5＝-()……取绝对值较大的加数符号

8-5＝3……用较大的绝对值减去较小的绝对值

∴(-8)+5＝-3.

口答练习

用算式表示：温度由-4℃上升7℃，达到什么温度.

(-4)+7＝3(℃)

3.一个数和零相加

(1)某人向东走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？

显然，5+0＝5.结果向东走了5米.

(2)某人向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？

容易得出：(-5)+0＝-5.结果向东走了-5米，即向西走了5米.

请同学们把(1)、(2)画出图来

由(1)，(2)得出：一个数同0相加，仍得这个数.

总结有理数加法的三个法则.学生看书，引导他们看有理数加法运算的三种情况.

有理数加法运算的三种情况：

特例：两个互为相反数相加；

(3)一个数和零相加.

每种运算的法则强调：(1)确定和的符号；(2)确定和的绝对值的方法.

(四)例题分析

例1计算(-3)+(-9).

分析：这是两个负数相加，属于同号两数相加，和的符号与加数相同(应为负)，和的绝对值就是把绝对值相加(应为3+9＝12)(强调相同、相加的特征).

解：(-3)+(-9)＝-12.

例2

分析：这是异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同(应为负)，和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值..(强调“两个较大”“一个较小”)

解：

解题时，先确定和的符号，后计算和的绝对值.

(五)巩固练习

1.计算(口答)

(1)4+9；(2)4+(-9)；(3)-4+9；(4)(-4)+(-9)；

(5)4+(-4)；(6)9+(-2)；(7)(-9)+2；(8)-9+0；

2.计算

(1)5+(-22)；(2)(-1.3)+(-8)

(3)(-0.9)+1.5；(4)2.7+(-3.5)

探究活动

题目(1)在1，2，3，4四个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0；

(2)在1，2，3，…，11，12十二个数的前面添加正号或负号，使它们的和为零；

(3)在1，2，3，4，…，99，100一百个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0；

(4)在解决这个问题的过程中，你能总结出一些什么数学规律？

参考答案我们不妨不妨以第二问为例探讨，比如，在12，11，10，5这四个数的前面添加负号，则这12个数的和是：－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝2.

现在我们将各数的符号加以调整，考虑到将一个正数变号，其和就要减少这个正数的两倍，因此可得到两个(明显的)解答：

(1)得＋1变为－1，有－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2－1＝0；①

(2)将(+6-5)变为-(6-5)，有-12-11-10+9+8+7-6+5+4+3+2+1＝0.②

又如，在11，10，8，7，5这五个数的前面添加负号，得

12－11－10－9－8－7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝－4，

我们就有多种调整的方法，如将－8与＋6变号，有

12－11－10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2＋1＝0.③

经过几次试验，我们发现了规律：欲使十二个数的和为零，其中正数的和的绝对值与负数的和的绝对值必须相等.但

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝78

因此我们应该使各正数的和的绝对值与各负数的和的绝对值均为

为了简便起见，我们把①式所表示的一个解答记为(12，11，10，5，1)，那么②，③两式所表示的解答就分别记为(12，11，10，6)与(11，10，7，6，5).

同时我们还发现：如果(12，11，10，5，1)是一个解答，那么(9，8，7，6，4，3，2)也必定是一个解答.同样，对应于②，③两式，还分别有另两个解答：(9，8，7，5，4，3，2，1)与(12，9，8，4，3，2，1).这个规律我们不妨叫做对偶律.

此外我们还可发现，由于最大的三个数12，11，10其和33＜39，因此必须再增加一个数6，才有解答(12，11，10，6)，也就是说：添加负号的数至少要有四个；反过来，根据对偶律得：添加负号的数最多不超过八个.

掌握了上述几条规律，我们就能够在很短的时间内得到许多解答.最后让我们告诉你，第(2)问的解答个数并非无数多，其总数是124个.

教学目标1，在现实背景中理解有理数加法的意义.2，经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则.3，能积极地参与探究有理数加法法则的活动，并学会与他人交流合作.4，能较为熟练地进行有理数的加法运算，并能解决简单的实际间题.5，在教学中适当渗透分类讨论思想

教学难点异号两数相加

知识重点和的符号的确定

教学过程

设计理念

设置情境

引入课题回顾用正负数表示数量的实际例子；在足球比赛中，如果把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数.若红队进4个球，失2个球，则红队的胜球数，可以怎样表示？蓝队的胜球数呢？师：如何进行类似的有理数的加法运算呢？这就是我们这节课一起与大家探讨的问题.让学生感受到在实际问题中做加法运算的数可能超出正数的范围，体会学习有理数加法的必要性，激发学生探究新知的兴趣.

分析问题

探究新知如果是球队在某场比赛中上半场失了两个球，下半场失了3个球，那么它的得胜球是几个呢？算式应该怎么列？若这支球队上半场进了2个球，下半场失了3个球，又如何列出算式，求它的得胜球呢？思考：请同学们想想，这支球队在这场比赛中还可能出现其他的什么情况？你能列出算式吗？与同伴交流。学生相互交流后，教师进一步引导学生可以把两个有理数相加归纳为同号两数相加、异号两数相加、一个数同零相加这三种情况.2，借助数轴来讨论有理数的加法.i一个物体向左右方向运动，我们规定向左运动为负，向右为正，向右运动5m，记作5m，向左运动5m，记作－5m.把我们已经得出的几种有理数相加的情况在数轴上用运动的方向表示出来，并求出结果，解释它的意义.交流汇报.说一说有理数相加应注意什么？能用自己的语言归纳如何相加吗？在学生归纳的基础上，教师出示有理数加法法则.有理数加法法则：1，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.2，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.3，一个数同。相加，仍得这个数.再次创设足球比赛情境，一方面与引题相呼应，联系密切，另一方面让学生在此情境中感受到有理数相加的几种不同情形，并能将它分类，渗透分类讨论思想.估计学生能顺利地得到＋，＋，＋，十，0＋，0＋.但不能把它归的为同号异号等三类，所以此处需教师.点拔、指扎，体现教师的引导者作用.①假设原点0为第一次运动起点，第二次运动的起点是第一次运动的终点.②若学生在学习小组内不能很好地参与探究，也可以让其参照教科书第21页的“探究”自主进行.③让学生感受“数学模型”的思想.④学会与同伴交流，并在交流中获益.培养学生的语言表达能力和归纳能力，也许学生说得不够严谨，但这并不重要，重要的足能用自己的语言表达自己所发现的规律

解决问题解决问题例1计算：＋；＋13；0十；＋3.9.教师板演，让学生说出每一步运算所依据的法则.请同学们比较，有理数的加法运算与小学时候学的加法有什么异同？例2足球循环赛中，红队4：1胜黄队，黄队1：0胜蓝队蓝队1：0胜红队，计算各队的净胜球数.学生活动：请学生说一说在生活中用到有理数加法的例子。注意点：下先确定是哪种类型的加法再定符号，最后算绝对位.教教师板演的例通要完整体现过程，并要求学生在刚开始学的时候要把中间的过程写完整.(3）体现化归思想.1，在本节课的设计中，注重引导学生参与探究、归纳有理数加法法则的过程.2，注意渗透数学思想方法.数学思想方法的渗透不可能立即见效，也不可能靠一朝一夕让学生理解、掌握，所以，本节课在这一方面主要是让学生感知研究数学问题的一般方法.如在探究加法法则时，有意识地把各种情况先分为三类；在运用法则时，当和的符号确定以后，有理数的加法就转化为算术的加减法.3，注意学生合作学习的学习方式，让学生在与他人合作中受益，学会交流，学会倾听别人的意见和建议.

附板书：1.3.1有理数的加法

以上就是关于文章有理数的加法的全部内容，再次感谢您的阅读，祝您工作顺利。